5.3.2 按比分配问题(二)-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

五比和比例 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：解决按比分配问题时，忽略了各项的对应关系 现要配制2.4升的某种农药，其中药液和水的体积比是1：3。则配制这种农药需要药液和 水各多少升？ 易错解读：根据题意可知，2.4升是药液和水的体积之和，即总量。若药液表示的是1份， 则水表示的是3份，2.4升对应的是4份，而不是3份。所以本题的正确答案为2.4÷(1+ 3)=0.6(升)，0.6×3=1.8（升)，配制这种农药需要药液0.6升，水1.8升。 举一反三： 工人铺设一条自来水管道，已经铺完的和没铺完的长度比是7：5。这条自来水管道长多 少米？ 提示泛铺完的长度占意长度的75，占已铺完长度的哥。 再铺260米 就竣工了。 提素养 1.姜撞奶这道小吃非常适合冬季食用。欣欣和妈妈经过多次尝试，发现用25毫升姜汁和200 毫升的牛奶配制姜撞奶，口感最佳。如果按这个配方制作，60毫升的姜汁需要搭配多少毫 升牛奶？ 提示：先我到相对应的量写出比，再求解。 2.某水果店里苹果和香蕉的质量比是4：3，上午卖出去48千克苹果后，苹果与香蕉的质量比 是2：3。该水果店原来苹果和香蕉各有多少千克？ 3.在100米短跑比赛中，小明到达终点时领先小刚10米，领先小华15米。如果小刚和小华 按原来的速度继续跑向终点，那么当小刚到达终点时，小华还差多少米到达终点？ 113 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 4.正比例 第①课时 成正比例的量 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 正比例的意义与判定方法（教材第67页例1、第68页例2、 第69页例3)》 (1)汽车1小时行驶90千米，如果汽车的速度不变，则有下表： 时间（时) 2 3 4 5 6 路程（千米） 180 270 360 450 540 观察上表可知，路程和时间的比值一定（速度一定）。路程随着时间的变 化而变化，时间增加，路程也成倍数（增加）。 我们说路程和时间这两种量成 (正比例)。 (2)一支自动笔1.5元，如下表： 数量（支） 2 3 5 6 总价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 学 观察上表可知，总价和数量的比值一定（单价一定）。总价随着数量的变 新 化而变化，数量增加，总价也成倍数增加；数量减少，总价也成倍数（减少）。 知 我们说总价和数量这两种量成（正比例）。 总结：两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小） 相同的倍数，而且这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作 (成正比例的量)。它们的关系叫作（正比例关系）。如果用x,y表示两种 相关联的量，k表示比值（一定），正比例关系可以表示为’=k(≠0)。 (3)超市苹果每千克7.5元，求买1千克、2千克、3千克…分别需要的 钱数，如下表 数量（千克） 1 2 3 4 6 总价（元） 7.5 15 22.5 30 37.5 45 观察上表可知，随着购买数量增多， 总价也成（倍数）增多。单价一定， 总价和数量成（正比例）。如果用x表示数量，y表示总价，则之=7.5或y=7.5x。 思 成正比例的量 正比例的意义与判定方法 路 114本书练习题参考答案 品1：9=81：90：100 2.15(5377g）=80(个) 答：甲、乙、丙三人跳的距离的比是81：90：100。 篮球：80× 5 =50(个) 5+3 2.比例 足球：80×5中3=30（个） 3 答：学校计划买篮球50个，足球30个。 举一反三 (答案不唯一)4：6=6：94：16=3：12 第2课时 按比分配问题（二）】 Q提素养 举一反三 1.0.19 260÷马=364（米） 2.（1)（部分答案不唯一)能。1.5：0.2=30：41 (2)不能组成比例。 364+260=624(米) 3.3:(4+3)=6:1414-8=6 答：这条自来水管道长624米。 答：等号右边的比的后项应该增加6才能使比例 ②提素养 依然成立。 4.假设这个比例为a:0.4=0.8:b,或a:0.8=11.60÷25×200=480(毫升) 0.4:b 答：60毫升的姜汁需要搭配480毫升牛奶。 a:04=子a=03.0.8:b=2,b= 159 2.48÷(号-号)=72（千克）72÷3×4=96（千克） a:0.8=子a=06.04:b=子b=8 答：该水果店原来苹果有96千克，香蕉有72千克。 答：这个比例为03：04=08：号或0.6：08=13.10×85=850（米） 100-850=50(米) 909 9 9 0.4: 。 答：小华还差0米到达终点。 3.比的应用 9 4.正比例 第1课时 按比分配问题 举一反三 第1课时 成正比例的量 西红柿：800×号=160（平方米） 举一反三 黄瓜：(80-160)×3=480（平方米） IB 茄子：(80-160）)×3+1=160（平方米） Q提素养 答：西红柿的种植面积是160平方米，黄瓜的种植面」 （1)变化的量是生产时间和生产总量。生产总量随 积是480平方米，茄子的种植面积是160平方米。1 着生产时间的变化而变化，生产时间增加，生 ⊙提素养 产总量也随着增加。 （2)对应生产总量与生产时间的比值都是15。这 124×4+号+=12（枝）24×4+3+=9（枝） 4 3 个比值表示生产效率，即每小时可以生产15 24×4++3(枝) 吨啤酒。 答：选12枝满天星，9枝兰花和3枝百合价钱最I(3)成正比例。因为生产总量与生产时间的比值是 便宜。 一定的。 213