第二十八章《旋转》单元测试A卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 新人教版九年级上册《旋转》单元测试A卷，通过选择、填空、计算、解答题（共23题100分），覆盖旋转概念、性质、中心对称等核心知识，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|旋转图案识别、最小旋转角、中心对称性质|结合生活图案（如第1题），基础概念与图形辨析结合，培养几何直观| |填空题|4/12|旋转后线段长度、原点对称坐标、旋转中心确定|第16题结合坐标系旋转规律，体现数学眼光观察空间形式| |计算题|2/12|旋转作图、平行四边形证明|第18题网格作图，强化空间观念与动手能力| |解答题|5/40|中心对称应用、旋转与几何证明（如等腰直角三角形旋转）|第23题矩形旋转探究，综合推理与创新意识，适配中考命题趋势|

新人教版九年级上册第二十八章《旋转》单元测试A卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个基本图案连续旋转得到的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】只有选项中的图案可以由一个基本图案连续旋转得到故选B． 2.旋转后能与自身重合且旋转角最小的图形是(    ) A. 等边三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D  【解析】等边三角形旋转后与自身重合的最小角是，不是． 3.如图，与关于点成中心对称，下列结论不一定成立的是   。 A. B. C. 点的对称点是点 D. 【答案】D  【解析】略 4.下列现象中：地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；钟摆的运动；荡秋千运动属于旋转的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】提示：是平移现象，是旋转现象． 5.如图，将绕着点顺时针旋转得到，则旋转角是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 6.如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 7.下列各图中把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】把各点的横、纵坐标都乘， 得到的图形是关于原点对称的图形，故选C． 8.若两个图形成中心对称，则下列说法：对应点的连线必经过对称中心这两个图形的形状和大小完全相同这两个图形的对应线段一定相等将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】略 9.如图，在的方格纸中，画格点三角形顶点均在格点上与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】如图所示，即为所求． 则这样的三角形有个． 10.如图，与关于点成中心对称，下列说法：；；；与的面积相等．其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断．本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键． 【解答】 解：由成中心对称的两个图形是全等图形可知， ，，与的面积相等， 故正确 由对称点所连线段被对称中心平分可知，故正确． 故选D． 11.如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由图可知，点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称， 所以与关于点成中心对称， 故选：． 根据点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称，得出与关于点成中心对称． 本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键． 12.如图，正方形的边长为，为边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则点到点距离的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】正方形，，， ． 如图，过点作交的延长线于点，连接，则． 由线段绕点顺时针旋转得到线段可知，， ，． 在和中， ， ，，则， ， ，， 为等腰直角三角形， ，即点在的平分线上当时，的值最小，此时，，即，解得负值已舍去，故选C． 思路分析根据条件推出，，，从而证得，进而得到，推出点在的平分线上，当时，的值最小，由勾股定理求解即可． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点若，则的长为          ． 【答案】  【解析】略 14.若点，关于原点对称，则          ． 【答案】  【解析】略 15.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心一定是          ． 【答案】点  【解析】略 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为          ． 【答案】  【解析】由题意知，将绕点逆时针旋转，每次旋转， 每旋转次则回到原位置． ， 第次旋转结束时，图形相当于旋转了． 如图所示，令第次旋转结束时的图形为，作轴于． ，，， ，． 设，则． 在中，， 负值已舍去， ． 点在第三象限， ，故答案为． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到 线段的长是______，的度数是______； 连接求证：四边形是平行四边形． 【答案】    【解析】解：，， 为等腰直角三角形，即， 根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即， 对应角，旋转角， 的度数是． 故答案为：，； 证明：， ， 又， 四边形是平行四边形． 图形在旋转过程中，边长和角的度数不变； 可证明且相等，即可证明四边形是平行四边形． 本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后的两个图形全等，正确确定旋转角是解题关键． 18.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点、的坐标分别为、． 画出坐标轴，画出绕点顺时针旋转后的； 点的坐标为______； 四边形的面积为______． 【答案】解：如图所示，即为所求作的三角形； 建立平面直角坐标系如图所示，点； 根据勾股定理得，， ．   【解析】根据网格结构找出点、绕点顺时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可； 根据点的坐标，向右平移个单位，向下平移个单位，确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可，再写出点的坐标； 利用勾股定理求出的长度，再根据图形，把四边形的面积分成与的面积的和，然后列式进行计算即可得解． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，和关于点中心对称． 找出它们的对称中心 若，，，则的周长为           连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)解:连接CF,AD,两直线交点即为对称中心O,如图所示;   (2)15  (3)四边形ACDF为平行四边形,理由如下: 由(1)可知,O为对称中心, 即CO=FO,AO=DO, ​​​​​​​四边形ACDF为平行四边形.   【解析】 略  略  略 20.本小题分 如图，在等腰直角三角形中，，，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． 求证： 若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴AB=AC， ∵AE绕点A逆时针旋转90°得到AD， ∴AD=AE，∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，即∠BAE=∠CAD， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）.  (2)  【解析】 略  略 21.本小题分 如图，在中，，将绕点旋转一定的角度得到，且点恰好落在边上． 求证：平分 连接，求证：． 【答案】(1)证明:由旋转的性质,可知AE=AC,​​​​​​​AED=C. AEC=C. AED=AEC. AE平分CED.   (2)如图. 由旋转的性质,可知AD=AB,DAE=BAC=. ADB=ABD,DAE-BAE=BAC-BAE,即DAB=EAC. DAB=-2ABD,EAC=-2C, ABD=C. ABC+C=. ABC+ABD=,即DBC=. BCBD.   【解析】 略  略 22.本小题分 在中，，将在平面内绕点顺时针旋转旋转角不超过，得到，其中点的对应点为点，连接，． 如图，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明 如图，若点在边上，，，求的长． 【答案】(1)【解】ABC=BEC.证明如下: 将ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角不超过),得到DBE, BE=BC, BCE=BEC. CE//AB, ABC=BCE, ​​​​​​​ABC=BEC.   (2)如图,过点D作DFCE于点F. 将ABC在平面内统点B顺时针旋转(旋转角不超过),得到DBE, AC=DE=,BC=BE,ABC=DBE,AB=BD, BEC=BCE. CE//AB, BCE=ABC, DBE=BEC=BCE, BCE是等边三角形, BC=BE=EC,DCE=, CDF=, CF=CD=1, DF=. 在RtDEF中,EF===4, CE=EF+CF=5=BC, BD=BC-CD=5-2=3=AB, AB的长为3.   【解析】 略  略 23.本小题分 将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形． 如图，当点在上时，求证：． 当为何值时，？画出图形，并说明理由． 【答案】(1)由旋转的性质可得AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD， ∴∠AEB＝∠ABE． 又∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF， ∴∠EDA＝∠DEF． 又DE＝ED，AD＝EF， ∴△AED≌△FDE（SAS）， ∴AE＝FD． 又AE＝AB＝CD，∴FD＝CD．   (2)当α＝60°或360°时，GC＝GB． 理由如下： 当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上． 分两种情况讨论： ①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于点M，连接GB、GC、GD，如图（1）． ∵GC＝GB，CH＝BH， ∴GH⊥BC， ∴四边形ABHM是矩形，， ∴GM垂直平分AD， ∴GD＝GA＝AD， ∴△ADG是等边三角形， ∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°． ②当点G在AD左侧时，如图（2），同理可得△ADG是等边三角形， ∴∠DAG＝60°， ∴旋转角α＝360°－60°＝300°． 综上，α＝60°或300°时，GB＝GC．   【解析】 见答案  见答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版九年级上册第二十八章《旋转》单元测试A卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个基本图案连续旋转得到的是(    ) A. B. C. D. 2.旋转后能与自身重合且旋转角最小的图形是(    ) A. 等边三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3.如图，与关于点成中心对称，下列结论不一定成立的是   。 A. B. C. 点的对称点是点 D. 4.下列现象中：地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；钟摆的运动；荡秋千运动属于旋转的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，将绕着点顺时针旋转得到，则旋转角是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.下列各图中把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是(    ) A. B. C. D. 8.若两个图形成中心对称，则下列说法：对应点的连线必经过对称中心这两个图形的形状和大小完全相同这两个图形的对应线段一定相等将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，在的方格纸中，画格点三角形顶点均在格点上与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，与关于点成中心对称，下列说法：；；；与的面积相等．其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11.如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为  (    ) A. B. C. D. 12.如图，正方形的边长为，为边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则点到点距离的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点若，则的长为          ． 14.若点，关于原点对称，则          ． 15.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心一定是          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到 线段的长是______，的度数是______； 连接求证：四边形是平行四边形． 18.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点、的坐标分别为、． 画出坐标轴，画出绕点顺时针旋转后的； 点的坐标为______； 四边形的面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，和关于点中心对称． 找出它们的对称中心 若，，，则的周长为           连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 20.本小题分 如图，在等腰直角三角形中，，，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． 求证： 若，，求的长． 21.本小题分 如图，在中，，将绕点旋转一定的角度得到，且点恰好落在边上． 求证：平分 连接，求证：． 22.本小题分 在中，，将在平面内绕点顺时针旋转旋转角不超过，得到，其中点的对应点为点，连接，． 如图，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明 如图，若点在边上，，，求的长． 23.本小题分 将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形． 如图，当点在上时，求证：． 当为何值时，？画出图形，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $