广东省深圳市2026-2027学年九年级数学上学期开学模拟卷

**基本信息** 深圳市九年级数学开学模拟卷，以文化传承与现实应用为特色，通过中国纹样、《四元玉鉴》等素材及劳动实践、文创销售等情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配开学学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、一元二次方程、三角形中位线|第1题中国纹样考查空间观念，第7题《四元玉鉴》问题体现数学文化| |填空题|5/15|不等式解集、旋转面积计算|第13题旋转综合考查几何直观与推理能力| |解答题|7/61|菱形证明、一次函数应用、坐标系翻折|第18题文创销售问题培养模型意识，第20题翻折动态问题提升创新意识|

广东省深圳市2026-2027学年九年级数学上学期开学模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往．下列四幅纹样，不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A、C、D中的图形都是中心对称图形， 选项B中的图形不是中心对称图形， 故选：B． 2．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且，特别要注意的条件，根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：A、当时，该方程不是关于的一元二次方程，故A选项不符合题意； B、由已知方程得到，该等式不成立，且不含有未知数，不是一元二次方程，故B选项不符合题意； C、该方程不是整式方程，故C选项不符合题意； D、该方程符合一元二次方程的定义，故D选项符合题意； 故选：D． 3．若分式的值为0，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令分式的分子为0，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，解题的关键是熟练掌握“分式的值为0，则分子等于0，分母不为0”． 4．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解的判定，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边最后不是积的形式，不符合题意； C、运用是平方差公式分解因式，符合题意； D、等式右边最后不是积的形式，不符合题意； 故选：C． 5．为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵点D、E分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 6．冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了多边形的内角和公式，根据题意得到多边形是六边形，利用n边形内角和公式进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，多边形是六边形， ∴这个多边形的内角和是， 故选D． 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 8．如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四个结论：①若为的中点，则四边形是正方形；②若为上任意一点，则；③点在运动过程中，的值为定值；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据条件先证出四边形是矩形，再证出，得到；根据条件证明即可证明，根据等量关系得 即可得到的值为定值，最后根据得到最小时，最小，求出即可． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ， ∵，， ∴ ， ∴四边形是矩形， ， ， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是正方形，①正确； 连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在和中， ∴（） ∴ ∴，②正确； ∵， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴ ∴ ， ∴的定值为，③正确； ∵, ∴当最小时，最小， ∴当 时，最小， 在中，， ∵ ∴， ∴， ∴线段的最小值为，④正确． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质，通过移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 10．关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将根 代入方程，得到关于 的方程，解出 ，并检验是否满足一元二次方程的条件． 【详解】解：将 代入方程 ， 得 ， 即 ， 解得 或 ， ∵一元二次方程二次项系数 ， ∴， ∴． 故答案为：． 11．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 【答案】 【详解】解：根据平移性质得， ， 即平移的距离为． 12．如图，一次函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】确定两个函数图象交点的位置，观察图象即可得到答案． 【详解】解：由图可知：一次函数和的图象交于点， 若， 由图可知：． 13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，，，此时四边形的面积为________． 【答案】 【分析】过点作于点，利用旋转性质得，由等腰三角形三线合一求出和的长度，设，分别表示出和，在中利用勾股定理列方程求出高，接着算出和的面积，最后根据旋转前后三角形面积相等得的面积，用的面积加上的面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：如图，过点作于点， 由旋转得， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， 解得，即， ∴，， 由旋转得， ∴． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，随后表示在数轴上即可． 【详解】解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，原不等式组的解集为， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集略． 15．（本题满分7分） 解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：, 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 经检验是原方程的解． （2）解： ， ， ， ， 或， ． 16．（本题满分8分） 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，． (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 【答案】(1) 解：如下图所示：    (2)40 (3)(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键． （1）将点A，B，C分别绕点D旋转得到对应点，即可得出． （2）连接，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可． （3）根据网格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标． 【详解】（1）略 （2）连接，， ∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． （3）∵根据网格信息可得出，， ∴是等腰三角形， ∴也是线段的垂直平分线， ∵B，C的坐标分别为，， ∴点， 即．（答案不唯一） 17．（本题满分8分） 如图，在中，对角线、交于点，于点，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； (2)． 【分析】（1）由得，所以，故有，即，然后通过菱形的判定方法即可求证； （2）由菱形的性质可得点是、的中点，，再通过直角三角形性质可得，，则，最后通过即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵菱形的对角线、交于点，， ∴点是、的中点，， ∵， ∴，即是直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴． 18．（本题满分9分） 某福州文创网店售卖2026闽超联赛吉祥物福小龙纪念手办．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于30元，日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数的关系．销售期间获得部分数据如下表： 销售单价x/元 40 41 42 43 44 45 日销售量y/个 500 490 480 470 460 450 (1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围； (2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8000元？ 【答案】(1)y与x的函数关系式为，的取值范围是 (2)当销售单价为50元时，每日销售利润为8000元． 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出y与x的函数关系式，根据题意列出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围； （2）根据题意列出关于的一元二次方程，解方程即可得出结果 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x的函数关系式为， 由题意可得， 解得， 综上所述，y与x的函数关系式为，的取值范围是； （2）解：由题意可得， 解得，， ∵， ∴， ∴当销售单价为50元时，每日销售利润为8000元． 19．（本题满分12分） 矩形中，，E为上一点，过D作交的延长线于点F． (1)若，求证：； (2)若，判断与的数量关系，说明理由； (3)若，，连接，若平分，求的长． 【答案】(1)证明：当时，， ∴矩形是正方形， ∴，， ∴， ， ∴ ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． (2)解：，理由如下： 分别取、的中点M、N，连接． 则， ∴． ∵四边形为矩形，， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵N为的中点， ∴． (3) 【分析】（1）当时，，则矩形是正方形，得到，，证得，根据同角的余角相等得到，从而可得，即可证明； （2）分别取、的中点M、N，连接．根据三角形的中位线定理得到．当时，由M为的中点得到，从而．根据矩形的性质得到，根据同角的余角相等得到，因此，从而证得，即可得出． （3）方法一：过B作交其延长线于G，作于H，则，结合得到四边形是矩形，因此，根据同角的余角相等得到，根据角平分线的性质得到，因此，可得．设，则，，，根据列出方程，求解即可； 方法二：过点B作，交的延长线于点P，则．由角平分线的定义得到，因此，从而，根据同角的余角相等得到，即可证明，得到．同方法一求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：方法一： 过B作交其延长线于G，作于H，则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴． ∵平分，，， ∴， ∴， ∴． 设， ∵， ∴， 由（2）可得，． ∵， ∴， ∴， 由，得，解得， ∴． 方法二： 过点B作，交的延长线于点P，则． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵在矩形中，，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 设， ∵， ∴， 由（2）可得，． ∵， ∴， ∴， 由，得，解得， ∴． 20．（本题满分12分） 如图1，已知， 轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是边上的一个动点． (1)求点、的坐标； (2)若点在边，上，点关于x轴的对称点落在直线上，求点的坐标； (3)若点在边，，上，点是与轴的交点，如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)点P的坐标为或 (3)或或或 【分析】（1）根据平行四边形的性质及平移的坐标规律即可解答； （2）分两种情形：①当点P在边上时，②当点P在边上时，分别列出方程即可解决问题； （3）分三种情形：①当点P在线段上时；②当点P在上时；③当点P在线段上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：且轴， 又， ． 四边形为平行四边形， 且， ,轴， ， ． （2）解：①当点P在边上时， 设直线的解析式为， ， 解得 直线的解析式为． 设，且， 若点P关于x轴的对称点在直线上， ，解得， 此时． ②当点P在边上时，设且， 若等P关于x轴的对称点在直线上， ，解得， 此时． 综上所述，点P的坐标为或． （3）解：直线的解析式为， ． ①当点P在线段上时，交x轴于点N，有以下两种情况： 设，则，，， 在图1中， 在中，，， 由勾股定理得， 在中， 由勾股定理得， ，，， ， 解得， ； 在图2中， 在中，，， 由勾股定理得， 在中， 由勾股定理得， ，，， ， 解得， ； 或． ②当点P在上时，如图： 在y轴上， ， ， ， ． ③当点P在线段上时，设交x轴于R． 轴， ， ， ， ． 设， 直线的解析式为， ， ， 在中，， 根据勾股定理得， 解得， ， 点横坐标为， 当时，代入的解析式得， 综上可得，或或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市2026-2027学年九年级数学上学期开学模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往．下列四幅纹样，不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则x的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四个结论：①若为的中点，则四边形是正方形；②若为上任意一点，则；③点在运动过程中，的值为定值；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．不等式的解集是___________． 10．关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值为_____． 11．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 12．如图，一次函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，，，此时四边形的面积为________． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15．（本题满分7分） 解下列方程： (1) (2) 16．（本题满分8分） 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，． (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 17．（本题满分8分） 如图，在中，对角线、交于点，于点，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的长． 18．（本题满分9分） 某福州文创网店售卖2026闽超联赛吉祥物福小龙纪念手办．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于30元，日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数的关系．销售期间获得部分数据如下表： 销售单价x/元 40 41 42 43 44 45 日销售量y/个 500 490 480 470 460 450 (1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围； (2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8000元？ 19．（本题满分12分） 矩形中，，E为上一点，过D作交的延长线于点F． (1)若，求证：； (2)若，判断与的数量关系，说明理由； (3)若，，连接，若平分，求的长． 20．（本题满分12分） 如图1，已知， 轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是边上的一个动点． (1)求点、的坐标； (2)若点在边，上，点关于x轴的对称点落在直线上，求点的坐标； (3)若点在边，，上，点是与轴的交点，如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $