精品解析：广东省深圳市福田区外国语学校（集团）2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级暑期调研练习 数学卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项有且只有一个正确选项） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的判断，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、，是整式乘法，不属于因式分解，不符合题意； B、，属于因式分解，符合题意； C、，不属于因式分解，不符合题意； D、，不属于因式分解，不符合题意； 故选：B． 3. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，找出最简公分母是解题的关键．的最简公分母为，分式方程两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解：最简公分母为，分式方程两边同时乘以得， 故选：A． 4. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方， ∴关于的不等式的解集是． 在数轴上表示的解集，只有选项C符合， 故选：C． 5. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（    ） A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：点E、F、G、H分别是线段、、、的中点， ，，，， 四边形EGFH的周长， 故选∶B． 6. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 平行四边形的对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，对四个命题逐一分析，再作出判断即可． 【详解】解：对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题，故A不符合； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形，原命题是假命题，故B不符合； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故C不符合； 平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的性质，原命题是真命题，故D符合； 故选：D． 7. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式≥0，≠1，求解即可． 【详解】解：， 1-m-2(x-1)=-2， 1-m-2x+2=-2， -2x=-2-2-1+m， -2x=m-5， x=， 由题意得 ≥0，且≠1， 解得且． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 8. 如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（ ） A. 的垂直平分线一定与相交于点 B. C. 当为中点时，是等边三角形 D. 当为中点时， 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据，点是的中点得，则，进而得点在线段的垂直平分线上，由此可对选项Ａ进行判断；设，根据得，的，再根据得，则，由此可对选项Ｂ进行判断；当为中点时，则，是线段的垂直平分线，由此得，然后根据，，得，由此可对选项Ｃ进行判断；连接并延长交于，根据是等边三角形得，则，进而得，，由此得，，由为中点，则，由此可对选项Ｄ进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：连接，如图1所示： ，点是的中点， 为斜边上的中线， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上， 即线段的垂直平分线一定与相交于点，故选项A正确，不符合题意； 设， ， ， ， ， ， ， 即，故选项B正确，不符合题意； 当为中点时，则， ， 是线段的垂直平分线， ， ，，， ， ， 是等边三角形，故选项C正确，不符合题意； 连接，并延长交于，如图2所示： 当为中点时， 点为的中点， 根据三角形三条中线交于一点得：点为的中点， 当为中点时，是等边三角形， ，，平分，平分， ， ， 在中，， ， ， ，， ∵为中点， ∴ ，故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，理解直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质是解决问题的关键． 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 9. 把多项式分解因式的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先提取公因数4，然后再运用平方差公式即可． 【详解】解： = = =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键． 10. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 11. 若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，由不等式组解集的情况求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先求出不等式组的解集，再根据它有4个整数解，求出m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组有4个整数解， 所以这4个整数解只可能是3，2，1，0， 所以， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足分别为点E、F，连接，则线段的最小值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的判定与性质，连接，证明四边形是矩形，得到，当时，线段EF的值最小，根据等积关系可求出，进而求出即可． 【详解】解答：解：如图，连接． ∵，，， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得时，线段的值最小， 此时，， 即， 解得：， ∴． 故答案为： 13. 如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是_________ 【答案】5 【解析】 【分析】如图，分别延长AC、BD交于点H，易证四边形CPDH为平行四边形，根据平行四边形的性质可得CD与HP互相平分，可得 G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为△HAB的中位线MN．由此即可求解. 【详解】如图，分别延长AC、BD交于点H， ∵∠A=∠DPB=60°， ∴AH∥PD， ∵∠B=∠CPA=60°， ∴BH∥PC， ∴四边形CPDH为平行四边形， ∴CD与HP互相平分． ∵G为CD的中点， ∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为△HAB的中位线MN． ∴MN=AB=5，即G的移动路径长为5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点G移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强． 三、解答题（7小题，共61分） 14. 以下是小力同学解不等式的过程，请你完成下列任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项合并同类项，得．第三步 系数化为1，得．第四步 任务一：小力同学从第___________步开始出错 任务二：请写出正确的解答过程，并将解集表示在数轴上． 【答案】任务一：一 任务二：见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． （1）去分母，注意不要漏乘常数项； （2）按照解不等式的基本步骤解答即可． 【详解】（1）解：根据解不等式的基本步骤，发现第一步开始出现了错误，错因是去分母时漏乘了常数项， 故答案为：第一步，去分母时，漏乘常数项； （2）解：， 正解去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项合并同类项，得．第三步 系数化为1，得第四步 ． 15. （1）先化简，再从，0，1，2这几个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值． （2）解分式方程：． 【答案】（1），当时，原式，当时，原式；（2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，分式有意义的条件，分式的化简求值，解分式方程，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先将小括号内通分，同时将除号后的式子分子分母分解因式，再将除法化为乘法计算，化为最简，再选使分式有意义的值代入求值； （2）先去分母，化为一元一次方程求解，再验根． 【详解】（1）解： 因为分母中出现了，，， 所以不能等于1，，2， 所以在，0，1，2中，可以取，0， 当时， 原式， 当时， 原式； （2）去分母，得， 解得：， 经检验当时，分式方程的分母等于0， 所以是增根，故原方程无解． 16. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）若点D的坐标为，将平移至的位置，使得A，B，C的对应点分别是D，E，F，画出平移后的图形，并写出点F 的坐标； （2）将绕原点O逆时针旋转得到，画出旋转后的图形，并写出点A的对应点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； 点F的坐标为； （2） 解：如图，即为所求； 点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了作图－旋转变换，作图－平移变换，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的判定和性质得到，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点作于点．根据等腰三角形的性质求得，在中，，，求得，，据此计算即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件． 素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式． 【答案】任务1：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；任务2：钢笔30支，笔记本20本；任务3：文具店赠送2张兑换券，其中1张兑换钢笔，1张兑换笔记本．（或文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．或文具店赠送8张兑换券，其中5张兑换钢笔，3张兑换笔记本．） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程． 任务1：设笔记本的单价为元，根据用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件列出分式方程，解方程即可； 任务2：设购买钢笔为支，笔记本为本，根据数量共50件，总的花费为400元，列出方程，求出、的值即可； 任务3：在（2）的基础上，结合兑换后钢笔和笔记本数量相等进行列式解答即可． 【详解】解：任务1：设笔记本的单价为元，根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 这时． 笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元； 任务2：设购买钢笔为支，笔记本为本，根据题意，得 解得 可购买钢笔30支，笔记本20本 任务3：当有钢笔30支，笔记本20本时，设有张兑换券兑换钢笔， 根据题意，得， 整理得， ，且，均为正整数， 经尝试求解得，， 文具店赠送2张兑换券，其中1张兑换钢笔，1张兑换笔记本． 文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本． 文具店赠送8张兑换券，其中5张兑换钢笔，3张兑换笔记本． 19. 已知：在中，，于点，平分交于点，交于点，于点，连接． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，若点为的中点，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于的四条线段． 【答案】（1） 证明：,， ， ， 平分， ， 又,， ， , ， ， 又， ， ， ， 四边形是平行四边形， 是菱形； （2），，， 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明即可． （2）先证明，再分别证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：,,,. ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴是长倍的所有线段有,,,． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，寻找全等三角形是解题的关键，必须熟练掌握特殊三角形边角关系． 20. 综合与实践：折纸中的数学 折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识． （1）折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠（如图2） 问题1：重叠部分的的形状是______． A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 问题2：若，则点到的距离为______． （2）折纸2：如图3，矩形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． （3）折纸3：如图4，矩形纸片，若点为射线BC上一点，将沿着直线AM折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在BC的垂直平分线上时，补全图形，求BM的长． 【答案】（1）C， （2） 点的位置如下图所示； （3） 如图所示， 如图所示， 的长为或 【解析】 【分析】（1）问题1：利用翻折的性质和矩形的性质即可得出等腰三角形；问题2：利用等腰三角形的性质和勾股定理求出高，利用三角形面积公式求解即可； （2）利用角平分线的作法作图，即以点为圆心，以长为半径作弧交于点，作的平分线，交于点； （3）根据题意分两种情况进行讨论，当点落在矩形外部时，利用翻折的性质和线段垂直平分线的性质，表示出相关线段的长度，利用勾股定理得出，可得，然后设，则，在中利用勾股定理列方程，求出，再由即可得出答案；当点落在矩形内部时，同上述思路即可得出答案． 【小问1详解】 解：问题1：如图2所示， 由翻折的性质可得，， ， ， ， 是等腰三角形， 故选：C； 问题2：如图所示，过点作交于点， ， 由勾股定理得，， ， 点到的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点落在矩形外部时，设的垂直平分线交于点，交于点，则， 由题意，得，，，， ，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 即， ； ②当点落在矩形内部时，设的垂直平分线交于点，交于点，则，， 同①，可得， ， 的长为或． 【点睛】本题主要考查了矩形和翻折的结合，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，尺规作图——角平分线，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并掌握分类讨论的数学思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级暑期调研练习 数学卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项有且只有一个正确选项） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 4. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（    ） A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关 6. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 平行四边形的对角线互相平分 7. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（ ） A. 的垂直平分线一定与相交于点 B. C. 当为中点时，是等边三角形 D. 当为中点时， 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 9. 把多项式分解因式的结果是__________． 10. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 11. 若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是______． 12. 如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足分别为点E、F，连接，则线段的最小值等于______． 13. 如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是_________ 三、解答题（7小题，共61分） 14. 以下是小力同学解不等式的过程，请你完成下列任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项合并同类项，得．第三步 系数化为1，得．第四步 任务一：小力同学从第___________步开始出错 任务二：请写出正确的解答过程，并将解集表示在数轴上． 15. （1）先化简，再从，0，1，2这几个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值． （2）解分式方程：． 16. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）若点D的坐标为，将平移至的位置，使得A，B，C的对应点分别是D，E，F，画出平移后的图形，并写出点F 的坐标； （2）将绕原点O逆时针旋转得到，画出旋转后的图形，并写出点A的对应点的坐标． 17. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件． 素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式． 19. 已知：在中，，于点，平分交于点，交于点，于点，连接． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，若点为的中点，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于的四条线段． 20. 综合与实践：折纸中的数学 折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识． （1）折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠（如图2） 问题1：重叠部分的的形状是______． A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 问题2：若，则点到的距离为______． （2）折纸2：如图3，矩形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． （3）折纸3：如图4，矩形纸片，若点为射线BC上一点，将沿着直线AM折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在BC的垂直平分线上时，补全图形，求BM的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $