广东省深圳市福田区外国语学校（集团）2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级暑期调研练习 数学卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项有且只有一个正确选项） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 4. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（    ） A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关 6. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 平行四边形的对角线互相平分 7. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（ ） A. 的垂直平分线一定与相交于点 B. C. 当为中点时，是等边三角形 D. 当为中点时， 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 9. 把多项式分解因式的结果是__________． 10. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 11. 若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是______． 12. 如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足分别为点E、F，连接，则线段的最小值等于______． 13. 如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是_________ 三、解答题（7小题，共61分） 14. 以下是小力同学解不等式的过程，请你完成下列任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项合并同类项，得．第三步 系数化为1，得．第四步 任务一：小力同学从第___________步开始出错 任务二：请写出正确的解答过程，并将解集表示在数轴上． 15. （1）先化简，再从，0，1，2这几个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值． （2）解分式方程：． 16. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）若点D的坐标为，将平移至的位置，使得A，B，C的对应点分别是D，E，F，画出平移后的图形，并写出点F 的坐标； （2）将绕原点O逆时针旋转得到，画出旋转后的图形，并写出点A的对应点的坐标． 17. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件． 素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式． 19. 已知：在中，，于点，平分交于点，交于点，于点，连接． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，若点为的中点，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于的四条线段． 20. 综合与实践：折纸中的数学 折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识． （1）折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠（如图2） 问题1：重叠部分的的形状是______． A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 问题2：若，则点到的距离为______． （2）折纸2：如图3，矩形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． （3）折纸3：如图4，矩形纸片，若点为射线BC上一点，将沿着直线AM折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在BC的垂直平分线上时，补全图形，求BM的长． 2025-2026学年第一学期九年级暑期调研练习 数学卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项有且只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 三、解答题（7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】任务一：一 任务二：， 正解去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项合并同类项，得．第三步 系数化为1，得第四步 ． 【15题答案】 【答案】（1），当时，原式，当时，原式；（2）原方程无解 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； 点F的坐标为； （2） 解：如图，即为所求； 点的坐标为． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【18题答案】 【答案】任务1：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；任务2：钢笔30支，笔记本20本；任务3：文具店赠送2张兑换券，其中1张兑换钢笔，1张兑换笔记本．（或文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．或文具店赠送8张兑换券，其中5张兑换钢笔，3张兑换笔记本．） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：,， ， ， 平分， ， 又,， ， , ， ， 又， ， ， ， 四边形是平行四边形， 是菱形； （2），，， 【20题答案】 【答案】（1）C， （2） 点的位置如下图所示； （3） 如图所示， 如图所示， 的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $