精品解析：福建泉州实验中学2025-2026学年上学期七年级新生入学数学测试题

实验中学2025级初一新生入学测试（数学） 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 一种零件长是6毫米，把它画在比例尺是的图纸上，长应画________厘米． 【答案】 12 【解析】 【分析】利用图上距离等于实际距离乘比例尺计算，最终将单位换算为厘米即可． 【详解】解：比例尺表示图上距离是实际距离的倍， 已知零件实际长毫米，计算得图上长度为（毫米） （厘米）． 2. ________________________（填小数），依次为____________，____________，____________，____________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】先求出已知算式的结果，再根据比、分数与除法的关系，依次计算每个空的数值，最后转化为百分数和小数． 【详解】解：， 设第一个空所求数为，根据比与除法的关系得， 解得， 设第二个空所求分母为，根据分数与除法的关系得， 解得， 将化为百分数，得， 故第三个空为， 第四个空要求填小数，结果为， 因此依次得到的结果为，，，． 3. 六年级兴趣小组活动时，参加的人数是未参加的，后来又有18人参加，这时参加的人数是未参加的．六年级一共有________人． 【答案】 180 【解析】 【分析】总人数不变，将总人数看作单位“1”，求出前后参加人数占总人数的分率差，分率差对应新增的18人，即可求出总人数． 【详解】解：∵六年级总人数不变，原来参加人数是未参加的， ∴原来参加人数占总人数的分率为 ， ∵后来又有18人参加，这时参加人数是未参加的， ∴后来参加人数占总人数的分率为 ， ∴18人对应的分率为 ， ∴六年级总人数为 （人）． 4. 如果（、、都不为0），则________________________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】将连等式设为公共常数，用表示出，根据正数条件比较大小即可得到排序结果． 【详解】解：设（），则，，， ，且， ． 5. 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货．已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米．不计装卸货物时间，往返五次用了12小时，那么甲、乙两地的距离是________千米． 【答案】 【解析】 【分析】设甲、乙两地距离为千米，根据往返五次总时间为12小时列方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两地的距离是千米， 由题意得， 解得， ∴甲、乙两地的距离是千米． 6. 同学们熟悉的度论坛网址是，如果令每个字母代表0到9中的一个数字（相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字），恰好得到的两个三位数和一个四位数之和等于2012，即，那么，四位数的最大值________． 【答案】1477 【解析】 【分析】要使四位数最大，需从高位到低位依次让数字尽可能大，结合加法进位规则和三位数首位不为，不同字母不同数字的条件逐一验证． 【详解】解：将写为竖式为 考虑和的百位为0，必向千位进1得到，因此e只能是1，如下： 考虑和的十位为1，必向百位进1或2，为了让四位数最大，则取d最大，因此考查十位向百位进1，此时，由于b，c不能是0和1，且不同，因此b，c最小是2和3，从而得到d最大是4．如下： 或 为了四位数最大，则． 接下来将u从大到小逐一考虑： 若，，，则，综合考虑个位、十位、百位，s，m，o不存在符合题意的值； 若，，，则，综合考虑个位、十位、百位，s，m，o不存在符合题意的值； 若，，，则，综合考虑个位、十位、百位，s，m，o不存在符合题意的值； 若，，，则，综合考虑个位、十位、百位，s，m，o不存在符合题意的值； 若，，，则，此时可找到，，，符合题意，即． 综上所述，四位数的最大值． 7. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积为_____． 【答案】3200． 【解析】 【分析】设容器的高度是，根据内部底面积分别为、，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，可列方程求解．进而求出容积． 【详解】解：设容器的高度是xcm， x﹣＝8， x＝40． 40×80＝3200立方厘米． 故甲的容积是3200立方厘米． 故答案为：3200． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据体积不变求出高度，进而求出容积． 8. 九个连续偶数的和比其中最小的数多232，这九个数中最大的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】九个连续偶数的和比最小数多，说明剩余个连续偶数的和为，连续偶数相邻两数差为，设未知数列方程即可求解． 【详解】解：设最小的偶数为，九个连续偶数从小到大排列后，最大数为， 由题意得，除最小数外剩余8个数的和为，这8个数依次为， 即， 而，代入得， 解得， 因此最大数为． 9. 、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 【答案】 324 【解析】 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 则． 10. 如图，一条公路（粗线）两侧有7个工厂（…）通过小路（细线）分别与公路相连于、、、、、点．现在要在公路上已知点中的某点建一个车站，使各工厂（沿小路、公路走）的距离总和越小越好．这车站应设在________点． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，无论车站建在哪里，小路是必定要走的，因此各工厂到车站的距离和的大小决定于各工厂到车站所走公路的路程总和．先假设车站建在点至这6处，分别求出建在每一处时各工厂到车站所走公路的距离总和，再比较大小即可．关于距离和的求法，按照一定的规律来求比较简单，至这6点把公路分成了、、、、这5段，比如，若建在点处，则在公路上走的距离为0，至各点都要经过段，因此有6个；除了和，其余5个点都要经过段，因此有5个；除了，其余4个点都要经过段，因此有4个；而只有经过段，因此有2个；只有经过段，因此有1个．所以若车站建在点处，各工厂到车站所走公路的路程总和为．同理，可以表示出车站建在其余点时的距离和，再比较大小即可． 【详解】由分析可知，各工厂到车站的距离和的大小决定于各工厂到车站所走公路的路程总和． 若车站建在点,则距离和为， 若车站建在点，则距离和为， 若车站建在点,则距离和为， 若车站建在点,则距离和为， 若车站建在点,则距离和为， 若车站建在点,则距离和为， 通过比较可知，车站建立在点处时各工厂到车站距离总和最小． 二、选择题（每题2分，共12分） 11. 某小区一周产生的垃圾质量如图所示．由图推断，等量关系错误的是（ ） A. 餐厨垃圾的质量可回收垃圾的质量 B. 可回收垃圾的质量其他垃圾的质量 C. 其他垃圾的质量餐厨垃圾的质量 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、餐厨垃圾的质量可回收垃圾的质量，故该选项错误； B、可回收垃圾的质量其他垃圾的质量，故该选项正确； C、其他垃圾的质量餐厨垃圾的质量，故该选项正确． 12. 表示与（、都不为0）成正比例关系的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比的特征解决本题，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系． 【详解】解：A． 由得，比值不固定，不成正比例． B．，差固定，不成正比例． C． 由得，乘积固定，成反比例，不符合题意． D． 由得，比值固定，成正比例． 13. 人离不开水，成年人每天体内的水靠喝水获得，来自食物含的水，来自体内氧化时释放出的水．要表示各种情况所占的百分比，制成哪种统计图比较合适？（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 复式统计图 【答案】B 【解析】 【详解】解：要表示各种水分获取方式所占的百分比，需体现各部分占总数的比例关系，扇形统计图符合该需求． 14. 运用象棋中“马走日”的方法，能轻松解决展开图中哪些顶点是其还原成正方体时的重合顶点的问题，如图1，“马”从点出发，连续走两步到达点，再从点出发，连续走两步到达点，则点、与点是该展开图还原成正方体时的重合顶点．根据以上方法，图2是一个正方体纸盒的展开图，当还原成纸盒时，与点1重合的顶点是（ ） A. 3和13 B. 7和13 C. 3和11 D. 7和10 【答案】C 【解析】 【分析】利用题目给出的“马走日”规则，找出从点1出发，连续走两步到达的点，即为所求． 【详解】解：如图， 从点1出发，走一步到达点6，从点6出发，再走一步到达点3或点11， 所以与点1重合的顶点是点3和点11． 15. 如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，第100个图案中有白色的地面砖（ ）块 A. 402 B. 600 C. 100 D. 406 【答案】A 【解析】 【分析】根据图案中黑色地面砖和白色地面砖的变化情况求解即可． 【详解】解：由图可得：第一个图案中有一块黑色地面砖和块白色地面砖，然后每个图案中依次增加一个黑色地面砖，同时增加个白色地面砖， 第100个图案中共有白色地面砖块． 16. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用整个正方形的面积减去图中阴影部分的面积即可得出结果． 【详解】解：∵正方形纸片的边长为1， ∴正方形纸片的面积为， 部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，部分⑥的面积为：， ∴阴影部分的面积为， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． 三、计算题 17. 直接写出得数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 求未知数． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用等式的基本性质求未知数，解题的关键是掌握等式的基本性质． （1）利用等式的基本性质进行求解即可； （2）利用等式的基本性质进行求解即可； （3）利用等式的基本性质进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四、解答题 20. 求如图阴影部分的面积和周长．（单位：厘米，取3.14） 【答案】阴影部分的周长为28.26厘米，阴影部分的面积为10.26平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长及圆的面积，将所给阴影部分的周长及面积进行合理的转化是解题的关键．将阴影部分的周长转化为一个直径为6厘米的圆的周长再加上半径为6厘米的圆的周长的即可，连接图中A，B两点，将阴影部分的面积转化为扇形面积减去等腰直角三角形的面积之差． 【详解】解：图中阴影部分的周长为：（厘米）； 连接， 则图中阴影部分的面积可转化为大扇形的面积减去等腰直角三角形的面积， 即阴影部分的面积为：（平方厘米）． 答：阴影部分的周长为28.26厘米，阴影部分的面积为10.26平方厘米． 21. 如图，正方形的边长是，长方形的长为，则长方形的宽为多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【解析】 【分析】三角形底、高均为正方形边长，由此即可求出三角形的面积．三角形的底、高分别为长方形的长、宽，其面积是长方形的一半，由此即可求出长方形的面积，最后根据长方形的宽长方形面积长，据此解答即可．本题主要考查了对三角形、长方形面积公式的理解和灵活运用． 【详解】解： （平方厘米） （厘米） 答：长方形的宽是3.2厘米． 22. 学校阅览室有30名学生在看书，男生女生人数比是，后来又有一些女生来看书，这时女生人数占所有人数的，问后来有多少名女生来看书？ 【答案】6名 【解析】 【分析】先求出男生的人数，根据后来女生人数占所有人数的，可得后来阅览室的总人数，即可求解． 【详解】解：男生的人数为（名）， 后来阅览室的总人数为（名）， （名）， 答：有6名女生来看书． 23. 人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是，那么商场要想实现的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？ 【答案】每千克山竹的零售价应定为6元． 【解析】 【分析】假设买了1吨即1000千克山竹，根据题意求出总成本，再结合要达到的利润，求出卖出的总钱数，根据在运输及销售过程中的损耗，求出实际卖出的山竹，最后即可确定定价． 【详解】解：假设买了1吨即1000千克山竹，则总成本为： （元）， 卖出的总钱数应为： 元， 则零售价为： （元） 答：每千克山竹的零售价应定为6元． 24. 小喜的步行速度是5千米/时，小悦的步行速度是6千米/时，他们两人从甲地到乙地去．小乐骑自行车的速度是10千米/时，从乙地到甲地去．他们3人同时出发，在小悦与小乐相遇30分钟后，小喜又与小乐相遇．问：甲、乙两地的距离为多少千米？ 【答案】 甲、乙两地的距离为120千米. 【解析】 【分析】以甲、乙两地的总路程为等量，结合两次相遇的时间差列方程求解. 【详解】解： 30分钟小时， 设小悦与小乐经过小时相遇，则小喜与小乐经过小时相遇， 根据题意，得 ，  ， 解得 ， 总距离为 （千米）， 答：甲、乙两地的距离为120千米. 25. 一个城市原来的电价为元/千瓦时，现对安装了分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 谷时（-次日） 峰时（-） 每千瓦时电价 元 元 李阿姨家的用电量为千瓦时，其中谷时用电量为千瓦时，请问： （1）安装分时电表前，她家应付电费多少元？ （2）安装分时电表后，要付电费多少元？ 【答案】（1）安装分时电表前，应付电费元． （2）安装分时电表后，应付电费元． 【解析】 【分析】（1）由题意可知，安装分时电表前，李阿姨家电费总额原电价用电量； （2）安装分时电表后，电费分两部分，一部分是峰时用电的电费，一部分是谷时用电的电费，这两部分的电费应分别计算，根据谷时用电量是千瓦时，则峰时用电量为，再根据各自的电价求出后相加即可． 【小问1详解】 解：安装分时电表前，电费为， 答：安装分时电表前，李阿姨家应付电费元． 【小问2详解】 解：安装分时电表后，峰时用电， 则峰时用电电费为， 谷时用电电费为， 合计电费为． 答：安装分时电表后，李阿姨家应付电费元． 26. 某校甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外进行春游活动，学校租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐．于是学校计划先让甲班的学生搭乘大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为6 千米/小时，大巴车的行驶速度为66 千米/小时，出发地到终点之间的距离为16 千米，求这些学生到达终点一共所花的时间． 【答案】小时． 【解析】 【分析】根据题意可知， 大巴车的行驶速度与学生步行的速度比为， 设大巴车行驶了份的路程放下甲班的学生，这时与乙、丙班的学生的路程差为（份）， 大巴车与乙、丙个班的学生相遇时， 每个班的学生都走了（份）的路程， 当大巴车带上乙班学生追甲班学生时， 他们的路程差仍是份， 追上甲班的学生时， 甲班学生又走了（份）的路程， 接着大巴车返回接上丙班学生丙到达终点时， 甲班学生又走了（份）路程到达终点， 即全程长为大巴车走的份与甲班学生走的（份）， 其比为；则大巴车走了（千米）， 甲班学生走了（千米）．把他们所走路程的用时相加即可．本题考查了分数的混合运算的应用，熟练掌握分式的四则混合运算法则是解决此题关键． 【详解】解： ， 设大巴车行驶了份的路程放下甲班的学生； （份） （份） （份） （份） （份） （千米） （千米） （小时） 答∶ 这些学生到达终点一共所花的时间是小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2025级初一新生入学测试（数学） 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 一种零件长是6毫米，把它画在比例尺是的图纸上，长应画________厘米． 2. ________________________（填小数），依次为____________，____________，____________，____________． 3. 六年级兴趣小组活动时，参加的人数是未参加的，后来又有18人参加，这时参加的人数是未参加的．六年级一共有________人． 4. 如果（、、都不为0），则________________________． 5. 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货．已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米．不计装卸货物时间，往返五次用了12小时，那么甲、乙两地的距离是________千米． 6. 同学们熟悉的度论坛网址是，如果令每个字母代表0到9中的一个数字（相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字），恰好得到的两个三位数和一个四位数之和等于2012，即，那么，四位数的最大值________． 7. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积为_____． 8. 九个连续偶数的和比其中最小的数多232，这九个数中最大的数是________． 9. 、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 10. 如图，一条公路（粗线）两侧有7个工厂（…）通过小路（细线）分别与公路相连于、、、、、点．现在要在公路上已知点中的某点建一个车站，使各工厂（沿小路、公路走）的距离总和越小越好．这车站应设在________点． 二、选择题（每题2分，共12分） 11. 某小区一周产生的垃圾质量如图所示．由图推断，等量关系错误的是（ ） A. 餐厨垃圾的质量可回收垃圾的质量 B. 可回收垃圾的质量其他垃圾的质量 C. 其他垃圾的质量餐厨垃圾的质量 12. 表示与（、都不为0）成正比例关系的式子是（ ） A. B. C. D. 13. 人离不开水，成年人每天体内的水靠喝水获得，来自食物含的水，来自体内氧化时释放出的水．要表示各种情况所占的百分比，制成哪种统计图比较合适？（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 复式统计图 14. 运用象棋中“马走日”的方法，能轻松解决展开图中哪些顶点是其还原成正方体时的重合顶点的问题，如图1，“马”从点出发，连续走两步到达点，再从点出发，连续走两步到达点，则点、与点是该展开图还原成正方体时的重合顶点．根据以上方法，图2是一个正方体纸盒的展开图，当还原成纸盒时，与点1重合的顶点是（ ） A. 3和13 B. 7和13 C. 3和11 D. 7和10 15. 如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，第100个图案中有白色的地面砖（ ）块 A. 402 B. 600 C. 100 D. 406 16. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 三、计算题 17. 直接写出得数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 求未知数． （1） （2） （3） 四、解答题 20. 求如图阴影部分的面积和周长．（单位：厘米，取3.14） 21. 如图，正方形的边长是，长方形的长为，则长方形的宽为多少厘米？ 22. 学校阅览室有30名学生在看书，男生女生人数比是，后来又有一些女生来看书，这时女生人数占所有人数的，问后来有多少名女生来看书？ 23. 人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是，那么商场要想实现的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？ 24. 小喜的步行速度是5千米/时，小悦的步行速度是6千米/时，他们两人从甲地到乙地去．小乐骑自行车的速度是10千米/时，从乙地到甲地去．他们3人同时出发，在小悦与小乐相遇30分钟后，小喜又与小乐相遇．问：甲、乙两地的距离为多少千米？ 25. 一个城市原来的电价为元/千瓦时，现对安装了分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 谷时（-次日） 峰时（-） 每千瓦时电价 元 元 李阿姨家的用电量为千瓦时，其中谷时用电量为千瓦时，请问： （1）安装分时电表前，她家应付电费多少元？ （2）安装分时电表后，要付电费多少元？ 26. 某校甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外进行春游活动，学校租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐．于是学校计划先让甲班的学生搭乘大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为6 千米/小时，大巴车的行驶速度为66 千米/小时，出发地到终点之间的距离为16 千米，求这些学生到达终点一共所花的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $