第六单元 因数和倍数（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦因数和倍数核心知识，通过婴儿包单裁剪、红色研学分组等真实情境设计，覆盖概念辨析、运算应用等，适配五年级上册单元复习，助力巩固基础与提升数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|最大公因数（如45和18）、3和5的倍数特征（如46□）|结合布料裁剪等生活情境，强化概念应用| |解答题|5/40|最大公因数（研学分组）、最小公倍数（植树问题）|融入海阳地雷战红色素材，体现文化传承与问题解决能力|

第六单元 因数和倍数 单元测试卷 知识精讲 一、因数和倍数的意义 1. 核心定义 在非0自然数范围内，如果 （a、b、c均为非0自然数），那么 a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 也可通过除法判断：数c能被数a整除（无余数），则a是c的因数，c是a的倍数。 2. 关键性质（必考） 因数和倍数相互依存，不能单独存在。 ✅ 正确表述：12是3的倍数，3是12的因数 ❌ 错误表述：12是倍数，3是因数 3. 因数的特征 · 一个数最小的因数是1； · 一个数最大的因数是它本身； · 一个数的因数个数是有限的。 找因数方法：有序成对列举，从1开始依次配对，不重复、不遗漏。 4. 倍数的特征 · 一个数最小的倍数是它本身； · 没有最大的倍数； · 一个数的倍数个数是无限的。 找倍数方法：用这个数依次乘1、2、3…… 二、2、5、3的倍数特征（高频考点） 1. 2的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数。 2. 5的倍数特征 个位上是0或5的数。 3. 同时是2和5的倍数 个位上一定是0。 4. 3的倍数特征（易错重点） 各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ⚠️ 注意：3的倍数不能只看个位，与个位数字无关。 三、奇数和偶数 依据是否为2的倍数，将自然数分为奇数和偶数两类。 1. 定义 · 偶数：是2的倍数的自然数，最小偶数是0； · 奇数：不是2的倍数的自然数，最小奇数是1。 2. 奇偶运算规律（必背） · 加减法：奇数±奇数=偶数、偶数±偶数=偶数、奇数±偶数=奇数 · 乘法：奇数×奇数=奇数、偶数×任意数=偶数 四、质数和合数（按因数个数分类） 1. 核心定义 · 质数（素数）：只有1和它本身两个因数的数。 最小质数：2（唯一的偶质数） · 合数：除了1和它本身，还有其他因数的数（至少3个因数）。 最小合数：4 · 特殊数：1既不是质数，也不是合数 2. 高频易错辨析 · 奇数不一定是质数（例：9、15、21是奇数，属于合数）； · 偶数不一定是合数（2是偶数，却是质数）。 五、分解质因数 1. 概念 质因数：合数的因数中，是质数的数叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。 2. 方法与规范 · 常用方法：短除法； · 书写规范：合数写在等号左边，质数相乘写在右边； · 严禁出现数字1，不可颠倒书写。 示例： 易错指引 六、单元高频易错点汇总 1. 概念误用：单独描述某数是因数、某数是倍数，忽略相互依存关系； 2. 范围混淆：对0、小数、分数讨论因数和倍数； 3. 3的倍数判断错误：仅凭个位数字判断； 4. 概念混淆：认为所有奇数都是质数、所有偶数都是合数； 5. 特殊数记错：遗忘1既不是质数也不是合数、2是唯一偶质数； 6. 分解质因数不规范：出现数字1、书写顺序颠倒、结果含合数。 七、单元速记口诀 因数倍数相依存，非零自然数寻； 最小因数便是一，最大因数本身存； 最小倍数为自身，倍数无穷无尽根； 二五倍数看个位，三数求和判假真； 二为唯一偶质数，一非质合要记稳。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）将一块长45分米，宽18分米的布，裁成大小相同的正方形婴儿包单（没有剩余），包单的边长最长是( )分米，能裁( )块。 2．（本题3分）一块长方形布料，长24分米，宽16分米。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，手绢的边长最长是( )分米，可以裁剪成( )块。 3．（本题3分）24和28的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．（本题3分）46是一个三位数，既是3的倍数又是5的倍数，中可填( )。 5．（本题3分）已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6．（本题3分）把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数、相同的正方形（没有剩余），正方形边长最大是( )厘米，可以剪出( )个这样的正方形。 7．（本题3分）学校美术社团总人数在30～50人之间，且平均分成4组或5组都正好分完没有剩余。根据以上信息可知，该社团共有( )人。 8．（本题3分）已知A＝2×3×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．（本题3分）有八十多个桃子，4个装一盒、6个装一盒都恰好装完，桃子一共有( )个。 10．（本题3分）9和8的最小公倍数是( )。36和54的最大公因数是( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）四（2）班共有学生50人，部分同学报名参加小小消防员体验活动，每6人分一组或每8人分一组都正好分完。该班参加本次活动的学生至少有多少人？（    ） A．2 B．24 C．36 D．48 12．（本题2分）80＝16×5中，16和5是80的（    ）。 A．质因数 B．质数 C．因数 D．倍数 13．（本题2分）一个数是30的因数，同时也是5的倍数，这个数不可能是（    ）。 A．5 B．20 C．15 D．10 14．（本题2分）著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，下面算式中符合这个猜想的是（    ）。 A．13＝2＋11 B．32＝13＋19 C．16＝7＋9 D．24＝1＋23 15．（本题2分）小区要用若干块完全相同的小长方形地垫为宠物活动区拼一块正方形的地垫（不切割、不重叠）。每块小长方形的地垫的长是30分米，宽是24分米。拼成的这个大正方形的地垫的边长可能是多少？（    ） A．6dm B．90dm C．120dm D．180dm 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个正方形，它的边长是质数，这个正方形的面积也是质数。( ) 17．（本题2分）在1－20中，既是质数又是奇数的数有8个。( ) 18．（本题2分）一个数的最小因数与它的最小倍数的和是25，那么这个数就是24。( ) 19．（本题2分）如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最小公倍数是a。( ) 20．（本题2分）5.1是3的倍数。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）求每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和30                           56和72 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）同学们去野餐，把42瓶橙汁和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完，最多可分完几个小组？每个小组分得两种饮料共多少瓶？ 23．（本题10分）海阳地雷战是抗日战争时期胶东地区著名的抗日游击战例，被誉为“人民战争的典范”。旅游区占地6000亩，是开展爱国主义教育的重要基地。新元小学组织四一班48人、四二班54人到海阳地雷战旅游区进行红色研学活动。 (1)如果把四一班、四二班两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ (2)两个班级各自可以分为多少个小组？ 24．（本题10分）一段公路长240米，在公路的一侧原计划每10米栽一棵树（两端都栽）。现在改成每8米栽一棵树，除两端的2棵树不需要移动外，中间还有多少棵树不需要移动？ 25．（本题10分）把长120厘米，宽100厘米的长方形铁板裁成面积相等，边长最大的正方形（边长为整厘米数）而且没有剩余，可以裁成多少块？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六单元 因数和倍数 单元测试卷-2026-2027学年五年级上册数学苏教版》参考答案 题号 11 12 13 14 15 答案 B C B B C 1． 9 10 【分析】分析题意可知，正方形婴儿包单的边长最长分米数为45和18的最大公因数，先求出45和18的最大公因数，再用45和18分别除以最大公因数，把求得的商相乘，积为能裁的块数，据此即可解答。 【详解】 3×3＝9 45和18的最大公因数是9。 45÷9＝5（块） 18÷9＝2（块） 5×2＝10（块） 所以，包单的边长最长是9分米，能裁10块。 2． 8 6 【分析】先求出长方形长和宽的最大公因数，此最大公因数即为正方形手绢的最长边长；再分别计算长方形的长和宽分别包含几个正方形边长，两者相乘就是能裁出的块数。 【详解】24＝2×2×2×3，16＝2×2×2×2，所以24和16的最大公因数是2×2×2＝8， 所以正方形手绢的边长最长是8分米， 24÷8＝3（个）    16÷8＝2（个） 3×2＝6（块） 所以可以裁剪成6块。 3． 4 168 【分析】同时短除24和28，将左侧所有的公因数相乘是它们的最大公因数，用最大公因数继续乘最下面的两个数是它们的最小公倍数。 【详解】 最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：4×6×7＝168 4．5 【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5； 3的倍数特征：各个数位上数字相加的和是3的倍数。 这个三位数是46□，先锁定个位只能是0或者5，再判断数字和是否是3的倍数。 【详解】满足5的倍数，□只可以填0或者5。 如果填0：数字和 4＋6＋0＝10，10不是3的倍数，不符合。 如果填5：数字和 4＋6＋5＝15，15是3的倍数，符合条件。 所以方框里只能填5。 5． 6 210 【分析】先把两个数写成质数相乘，最大公因数取公有质因数相乘；最小公倍数把公有、独有质因数全部乘起来。 【详解】最大公因数：2×3＝6 最小公倍数： 2×3×5×7 ＝6×5×7 ＝30×7 ＝210 a和b的最大公因数是6，最小公倍数是210。 6． 6 20 【分析】要把长方形纸剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出边长后，用长方形的长和宽分别除以边长，所得商的乘积即为正方形的个数。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 30和24的公因数：1，2，3，6，最大公因数是6； 所以正方形边长最大是6厘米。 可以剪出的正方形个数： （个） 因此，正方形边长最大是6厘米，可以剪出20个这样的正方形。 7． 40 【分析】根据题意，社团总人数在30到50之间，且能平均分成4组或5组正好分完，说明总人数既是4的倍数，又是5的倍数。我们可以先找出30到50之间5的倍数，再逐一验证这些数是否也是4的倍数，从而确定总人数。 【详解】 5×8＝40 因此，30到50之间5的倍数是30、35、40、45、50； 验证这些数能否被4正好分完（没有剩余）： 30÷4＝7……2，不能正好分完； 35÷4＝8……3，不能正好分完； 40÷4＝10，能正好分完； 45÷4＝11……1，不能正好分完； 50÷4＝12……2，不能正好分完。 因此，该社团共有40人。 8． 10 630 【分析】先计算出A、B的最终结果，然后再用短除法分别求出A和B的最大公因数和最小公倍数即可。 【详解】 A和B的最大公因数是： A和B的最小公倍数是： 9．84 【分析】确定桃子总数是4和6的公倍数，先用短除法计算4和6的最小公倍数。 因为桃子数量为八十多个，所以在4和6的公倍数中找到取值在80到90之间的数，即为所求。 【详解】 4和6的最小公倍数是： 4和6的公倍数：12、24、36、48、60、72、84、96…… 4和6的公倍数中在80到90之间的数是84。 所以桃子一共有84个。 10． 72 18 【分析】最大公因数：指两个数公有质因数的乘积（把相同的质因数乘起来）。最小公倍数：指两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积（把相同的质因数和各自不同的质因数都乘起来）。 【详解】求9和8的最小公倍数：9和8是相邻的两个数，它们的公因数只有1，属于互质数，互质数的最小公倍数就是两个数的乘积，9×8＝72。 求36和54的最大公因数：可以分别列出两个数的所有因数，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，从中找出共有的最大的数，就是18。 11．B 【分析】每6人或8人一组都正好分完，说明参加活动的人数是6和8的公倍数，求至少有多少人，就是求6和8的最小公倍数，且结果小于班级总人数50。 【详解】6＝2×3   8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 （人） 24＜50，符合题意。 12．C 【分析】在乘法算式中，相乘的两个自然数是积的因数，积是这两个自然数的倍数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫作合数； 质因数既要满足是一个数的因数，自身还必须是质数。 【详解】A .16是合数，不是质数，不满足质因数条件，排除。 B．16除1和本身外还有2、4、8这些因数，16是合数，不是质数，排除。 C．16和5相乘得到80，16和5是80的因数，正确。 D．80是16和5的倍数，概念颠倒，排除。 13．B 【分析】如果一个数是30的因数，那么30能被这个数整除；5的倍数个位上的数是0或5，据此判断选项即可。 【详解】A．，5是30的因数，也是5的倍数，符合要求； B．，20不是30的因数，不符合要求； C．，15是30的因数，也是5的倍数，符合要求； D．，10是30的因数，也是5的倍数，符合要求。 14．B 【分析】符合猜想需满足两个条件：第一，等号左边是大于4的偶数；第二，等号右边的两个数都是质数（仅1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数），据此逐一判断即可。 【详解】A．，13是奇数，不是大于4的偶数，不符合要求； B．，32是大于4的偶数，13和19都只有1和它本身两个因数，均为质数，符合要求； C．，9除了1和9外还有因数3，是合数，不符合要求； D．，1既不是质数也不是合数，不符合要求。 15．C 【分析】用长30分米、宽24分米的小长方形拼不切割、不重叠的正方形，正方形的边长必须同时是30和24的公倍数，据此判断选项即可。 【详解】先求30和24的最小公倍数： 最小公倍数为： 拼成的这个大正方形的地垫的边长可能是120dm。 16．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。正方形面积＝边长×边长，所以面积除了1和本身外还有边长这个因数，所以面积是合数不是质数。 【详解】假如正方形边长为质数2，则面积为，4是合数； 假如正方形边长为质数3，则面积为，9是合数； 面积是合数，不是质数。 故答案为：× 17．× 【分析】质数：只有1和它本身两个因数。 奇数：不能被2整除的整数。 先找出1～20以内质数，再从中筛选奇数。 注意：1既不是质数，也不是合数。 【详解】1～20中的质数：2，3，5，7，11，13，17，19 其中奇数：3，5，7，11，13，17，19，一共7个。 2是质数，但属于偶数。 题目说有8个，说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身，由题意：最小因数＋最小倍数＝25，也就是：1＋这个数＝25，所以，这个数＝25－1。 【详解】25－1＝24 计算可得这个数是24，与题干表述一致。 故答案为：√ 19．√ 【分析】两个非0自然数如果成倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。 【详解】a÷b＝5（a、b均为非0自然数），说明a是b的5倍，两数成倍数关系，较大数是a，因此a和b的最小公倍数是a。 故答案为：√ 20．× 【分析】倍数的研究范围是非0整数：只有当两个非0整数相除，商是整数且没有余数时，才称被除数是除数的倍数。 【详解】5.1是小数，不属于倍数的研究范畴，因此该说法错误。 故答案为：× 21．45和30的最大公因数是15，最小公倍数是90； 56和72的最大公因数是8，最小公倍数是504 【分析】几个数共有的质因数的积就是这几个数的最大公因数； 全部公有的质因数和各自独立的质因数的积就是这几个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】45＝3×3×5，30＝2×3×5， 所以45和30的最大公因数是3×5＝15， 45和30的最小公倍数是3×3×2×5＝90； 56＝2×2×2×7，72＝2×2×2×3×3， 所以56和72的最大公因数是2×2×2＝8， 56和72的最小公倍数是2×2×2×7×3×3＝504。 22．最多可分完6个小组，每个小组分得两种饮料共12瓶 【分析】求最多可以分给几个小组，就是求42和30的最大公因数；用分解质因数法求出最大公因数，即小组数后，分别用除法计算每个小组分得的橙汁和可乐瓶数，相加即可求出两种饮料的总瓶数。 【详解】42＝2×3×7 30＝2×3×5 42和30的最大公因数是2×3＝6，即最多可以分给6个小组。 42÷6＋30÷6 ＝7＋5 ＝12（瓶） 答：最多可以分给6个小组，每个小组分得两种饮料共12瓶。 23．(1)6人 (2)四一班可以分为8个小组，四二班可以分为9个小组 【分析】（1）根据“两个班每组人数相同且最多”的要求，需先求出48和54的最大公因数； （2）再用各班总人数除以每组人数，即可求出两个班级各自可以分为多少个小组。 【详解】（1）48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 两个数公有的质因数是2和3，所以最大公因数为2×3＝6。 答：每组最多有6人。 （2）四一班小组数：48÷6＝8（个） 四二班小组数：54÷6＝9（个） 答：四一班可以分为8个小组，四二班可以分为9个小组。 24．5棵 【分析】由题意可知，不需要移动的树的位置，是10和8的公倍数的位置，则相邻两棵不需要移动的树之间的间隔是米，间隔数＝总长÷间隔距离，不需要移动的总棵数＝间隔数＋1，再减去两端的2棵，即是中间不需要移动的棵数。 【详解】10＝2×5，8＝2×2×2 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 240÷40＋1－2 ＝6＋1－2 ＝7－2 ＝5（棵） 答：中间还有5棵树不需要移动。 25．30块 【分析】裁成的正方形边长需同时是120和100的因数，要使正方形边长最大且无剩余，应取120和100的最大公因数作为边长，再用长、宽分别除以边长得到两个方向的块数，相乘得总块数。 【详解】 120和100的最大公因数是： ＝ ＝ （个） （个） （块） 答：可以裁成30块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $