暑假提升训练：三角形的再认识应用题（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦三角形性质应用，以问题链构建“概念理解-方法迁移-实际应用”的递进训练体系，强化几何直观与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等腰三角形计算|7题（如1/2/12题）|（周长-底边）÷2求腰长，方程思想处理边的数量关系|从等腰三角形“两腰相等”性质出发，结合周长公式解决基础计算与变式问题| |内角和应用|8题（如3/5/7题）|份数法转化角度关系，180°减已知角求未知角|以三角形内角和定理为核心，关联等腰三角形底角相等、按角分类标准，形成角度计算-分类判断的逻辑链| |周长转换|6题（如4/10/15题）|铁丝长度不变，跨图形（长方形/正方形→三角形）周长迁移|通过“周长不变”桥梁，连接不同图形周长计算，培养空间观念与转化思想| |三边关系|2题（如13/22题）|分类讨论腰/底，验证两边之和大于第三边|结合等腰三角形边的特殊性，强化三角形三边关系的应用意识，突破易错点|

暑假提升训练：三角形的再认识应用题 1．一根长2.8米的铁丝，折成一个底边为120厘米的等腰三角形，它的腰长是多少厘米？ 2．等腰三角形周长126厘米，底边长36厘米，一条腰长多少厘米？ 3．公园有一块三角形草地，草地的最大角是120°，是最小角的5倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地的形状是什么三角形？ 4．用一根铁丝可以围成一个长是24cm，宽是18cm的长方形。如果用这根铁丝围成一个底边是12cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 5．在活动过程中，班长要在路口摆放一个三角形的交通警示牌，提醒大家注意来往车辆。已知这个警示牌是一个等腰三角形，并且量得它的顶角是100°。请问： 这个警示牌的一个底角是多少度？ 6．刘奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，求这块三角形菜地每个角的度数？ 7．手工课上，小丽要做一个等腰三角形的书签，书签的顶角度数是一个底角度数的3倍。这个书签的顶角是多少度？ 8．我国潍坊（又称鸢都）作为世界风筝之都，是世界风筝文化交流的中心。小红为参加风筝节，特意做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形，其中一个顶角是46度，风筝的底角是多少度？ 9．一根铁丝正好可以围成一个边长是26厘米的等边三角形，如果将这根铁丝改围成一个腰比底长3厘米的等腰三角形，那么围成的这个等腰三角形的底是多少厘米？ 10．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 11．王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个三角形，并且三角形的三条边都相等，那么围成的三角形的边长是多少厘米？ 12．一个等腰三角形的周长是30厘米，它的底边比一条腰少6厘米。这个三角形的底边和腰各长多少厘米？ 13．学校有一块等腰三角形的花圃，其中两条边的长分别是12米和24米。要在花圃的边上围上栅栏，栅栏的长是多少米？ 14．公园有一个三角形花坛，花坛的最大角是另外两个角之和，且另外两个角中大角是小角的2倍。这块三角形花坛的三个角分别是多少度？按角分，这是一块什么三角形花坛？ 15．用一根铁丝正好围成一个边长12厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，则三角形的边长是多少厘米？（接头处损耗忽略不计） 16．已知一个三角形的两个内角分别是35°和55°，求出第三个内角的度数，并判断这个三角形是什么三角形。 17．妙妙和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给自己制作的风铃进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为8厘米的等边三角形，妙妙用它围成了一个底边长是6厘米的等腰三角形，妙妙围成的等腰三角形的腰长是多少厘米？ 18．王伯伯是一位数学老师，平时特别喜欢动手研究几何图形。这天，他找来了一根铁丝，决定用它来做一些有趣的几何图形。这根铁丝正好围成一个底边长9分米，腰长6分米的等腰三角形。王伯伯在想如果用这根铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？ 19．小明的爷爷用篱笆围成了一块边长为45分米的正方形菜地，现在把它拆开围成一块底是80分米的等腰三角形菜地，这块等腰三角形菜地的腰长是多少分米？ 20．一根铁丝可以围成一个边长6.4厘米的等边三角形，如果改围成一个腰长7.4厘米的等腰三角形，则底边长多少厘米？ 21．春天是放风筝的好季节；同学们在手工课上扎制了自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝，这个风筝的一个锐角是30°，钝角是这个锐角的4倍，求这个三角形风筝的其他两个角的度数。 22．学校组织“创意三角形搭建赛”，需要用小棒围出三角形。（小棒长度取整厘米数） (1)淘气选好了长度为30厘米和40厘米的两根小棒，他想围成一个等腰三角形，这个三角形的周长可能是多少厘米？（两种情况都要算出来） (2)笑笑有两根长度分别是25厘米和35厘米的小棒，她想再选一根小棒，围成一个周长最小的三角形，这个三角形的周长是多少厘米？ 23．红色教育基地的农耕实践园围长方形木条防护栏，长方形结构容易晃动变形，文文同学提议斜钉一根木条加固围栏。 (1)文文这样建议的理由是什么？ (2)若图中，。 ①木条围成的三角形按角分是一个（ ）三角形，按边分是一个（ ）三角形。 ②求出图中和的度数。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．80厘米 【分析】根据题意，铁丝的长度即为等腰三角形的周长。首先需要注意单位统一，题干中铁丝长度为米，底边长度为厘米，问题要求结果为厘米，因此需将米换算成厘米。根据米厘米，将米化为厘米。利用等腰三角形两腰相等的特征，周长减去底边长度即为两条腰的长度和，再除以即可求出一条腰的长度。 【详解】米厘米 （厘米） 答：它的腰长是厘米。 2．45厘米 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。三角形的周长是三条边长度的总和，即周长＝腰长×2底边长。已知周长和底边长，先用周长减去底边长求出两条腰的长度和，再除以即可求出一条腰的长度。 【详解】 （厘米） 答：一条腰长厘米。 3．36°；钝角三角形 【分析】先用草地的最大角除以5，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用180°减最大角的度数后，再减最小角的度数即可得到第三个角的度数，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。 【详解】 答：这块三角形草地的第三个角是36°，按角分类，这块草地是钝角三角形。 4．36厘米 【分析】根据长方形的周长公式求出铁丝的总长度，这根铁丝的长度不变，即为等腰三角形的周长。根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等，用周长减去底边长度求出两条腰的长度和，再除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】铁丝的长度（长方形周长）： （厘米） 等腰三角形的腰长： （厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是36厘米。 5． 40° 【分析】三角形内角和等于180°以及等腰三角形两个底角相等的特征。已知顶角是100°，先用内角和减去顶角得到两个底角的度数之和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：这个警示牌的一个底角是40°。 6． 、、 【分析】把最小角看作1份，则最大角是3份，另一个角是2份。已知三角形内角和是，用内角和除以总份数，求出1份的度数，即最小角的度数，再分别乘倍数，求出最大角和另一个角的度数。 【详解】总份数：1＋3＋2 ＝4＋2 ＝6（份） 最小角： 最大角： 另一个角： 答：这块三角形菜地每个角的度数分别是、、。 7． 【分析】解题关键在于利用等腰三角形两个底角相等的性质，结合顶角与底角的倍数关系，将角度计算转化为份数计算。把底角看作份，顶角是份，利用三角形内角和求出份的度数，进而求出顶角的度数。 【详解】总份数： 底角度数： 顶角度数： 答：这个书签的顶角是。 8．67度 【分析】三角形内角和等于180度，且等腰三角形的两个底角相等。已知顶角是46度，先用180度减去顶角的度数求出两个底角的度数和，再除以2即可求出一个底角的度数。 【详解】（180－46）÷2 ＝134÷2 ＝67（度） 答：风筝的底角是67度。 9． 24厘米 【分析】首先根据等边三角形边长求出铁丝总长度；其次分析等腰三角形腰与底的关系，腰比底长3厘米，有两条腰，一共多出6厘米，如果把两条腰都缩短3厘米，三条边就全部和底边一样长，即底边长度（铁丝总长度），据此作答。 【详解】根据分析可知，铁丝总长度为：（厘米）； 等腰三角形的底长为： （厘米） 答：围成的这个等腰三角形的底是24厘米。 10．14厘米 【分析】先根据等腰三角形周长公式求出铁丝总长度，等腰三角形周长＝腰长×2＋底边长；铁丝长度不变，等边三角形三条边相等，等边三角形边长＝周长÷3。 【详解】12×2＋18 ＝24＋18 ＝42（厘米） 42÷3＝14（厘米） 答：等边三角形的边长是14厘米。 11．16厘米 【分析】铁丝的长度不变，说明正方形的周长与三角形的周长相等。根据“正方形周长＝边长×4”求出铁丝长度，再根据三角形三条边都相等，用“铁丝长度÷3”即可求出三角形的边长。 【详解】12×4÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 答：围成的三角形的边长是16厘米。 12．6厘米；12厘米 【分析】根据题意可画图：由图可知，这个等腰三角形的底边长度＋6＝一条腰长，所以这个等腰三角形的周长＋6＝三条腰的长度，因此一条腰的长度＝（周长＋6）÷3，再求底边长就用腰长减6厘米即可。 【详解】腰：（30＋6）÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 底边：12－6＝6（厘米） 答：这个三角形的底边是6厘米，腰是12厘米。 13． 60米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。已知两条边分别是米和米，需要分两种情况讨论：第一种情况是腰长米，底边米；第二种情况是腰长米，底边米。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能构成三角形的情况，确定正确的三条边长度后，再计算周长。 【详解】情况一：如果腰长是米，底边是米。 三条边分别为：米、米、米。 因为，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，所以这种情况舍去。 情况二：如果腰长是米，底边是米。 三条边分别为：米、米、米。 因为，，符合三角形三边关系，可以构成三角形。 栅栏的总长度为： （米） 答：栅栏的长是米。 14． 三个角分别是、和，有一个，按角分是直角三角形。 【分析】本题考查三角形内角和定理及三角形的分类。首先根据三角形内角和是，结合“最大角是另外两个角之和”这一条件，可求出最大角的度数。其次，另外两个角的和等于最大角的度数，已知这两个角存在倍关系，可利用和倍问题的解题方法分别求出这两个角的度数。最后根据最大角的度数判断三角形的类型。 【详解】因为三角形的内角和是，且最大角等于另外两个角之和，所以最大角的度数为：，另外两个角的和等于最大角的度数，即。已知另外两个角中大角是小角的倍，把小角看作份，大角看作份，总份数为：，小角的度数为：，大角的度数为：，因为三角形中有一个角是，所以这是一个直角三角形。 答：这块三角形花坛的三个角分别是、、，按角分，这是一块直角三角形花坛。 15．厘米 【分析】由题知铁丝的长度不变，即围成的正方形的周长等于围成的等边三角形的周长。首先根据正方形的边长计算出铁丝的总长度（正方形周长），然后根据等边三角形三条边长度相等的特点，用总长度除以3即可求出三角形的边长。 【详解】 （厘米） 答：三角形的边长是厘米。 16．90°；直角三角形 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，因此用内角和减去已知两个内角的度数，就能得到第三个内角的度数；根据三角形按角分类的规则：有一个内角是90°（直角）的三角形是直角三角形，因此这个三角形是直角三角形。 【详解】180°－35°－55° ＝145°－55° ＝90° 答：第三个内角的度数是90°，这个三角形是直角三角形。 17．9厘米 【分析】等边三角形三条边都相等，8×3计算出彩绳的长度；等腰三角形两腰相等，已知等腰三角形的底边，可以用彩绳的长度减去底边，求得两条腰的长，再除以2就可以求得等腰三角形的腰长是多少厘米。 【详解】彩绳的长度：8×3＝24（厘米） 等腰三角形两条腰的长：24－6＝18（厘米） 等腰三角形腰的长：18÷2＝9（厘米） 答：等腰三角形的腰长是9厘米。 18．7分米 【分析】铁丝的长度＝等腰三角形的腰长×2＋等腰三角形的底边长，求出铁丝的长度除以3求得的商就是可以围成最大的等边三角形的边长。 【详解】（6×2＋9）÷3 ＝（12＋9）÷3 ＝21÷3 ＝7（分米） 答：这个等边三角形的边长是7分米。 19．50分米 【分析】正方形的周长等于边长乘4，先算出篱笆总长。等腰三角形的三条边中，底是80分米，两条腰相等。篱笆总长减去底的长度，剩下的就是两条腰的长度之和，再除以2就是一条腰的长度。 【详解】（45×4－80）÷2 ＝（180－80）÷2 ＝100÷2 ＝50（分米） 答：这块等腰三角形菜地的腰长是50分米。 20． 4.4厘米 【分析】铁丝围成不同图形时，铁丝的总长度不变，即两个三角形的周长相等。根据等边三角形三条边相等的特征，用边长乘3求出周长；再根据等腰三角形两条腰相等的特征，用周长减去两条腰的长度，即为底边长度。 【详解】 （厘米） 答：底边长4.4厘米。 21． 120°；30° 【分析】三角形内角和是180°，三角形其中一个锐角是30°，钝角是这个锐角的4倍。根据倍数关系求出钝角的度数，然后根据三角形内角和，减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。 【详解】钝角的度数：30°×4＝120° 第三个角的度数：180°－120°－30°＝30° 答：这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是120°和30°。 22．(1)100厘米或110厘米 (2)71厘米 【分析】（1）根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形为等腰三角形，因此这个等腰三角形的第三边可能为30厘米或40厘米，根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以判断30厘米和40厘米都可以作为第三边，因此这个等腰三角形的三边分别为30厘米，30厘米，40厘米；或40厘米，40厘米，30厘米，由三角形的周长等于三角形的三边之和，列式计算即可得到答案。 （2）三角形任意两边之和大于第三边，因为小棒长度取整厘米数，所以第三边最短比已知两根小棒长度差多1厘米，先计算出第三根小棒最短的长度，然后把三根小棒长度相加就是最小的三角形的周长。 【详解】（1）当第三边为30厘米时，周长为： 30＋30＋40 ＝60＋40 ＝100（厘米） 当第三边为40厘米时，周长为： 40＋40＋30 ＝80＋30 ＝110（厘米） 答：这个三角形的周长可能是100厘米或110厘米。 （2）35－25＋1 ＝10＋1 ＝11（厘米） 25＋35＋11 ＝60＋11 ＝71（厘米） 答：这个三角形的周长是71厘米。 23．(1) 三角形具有稳定性 (2) ① 锐角；等腰； ② ∠2＝75°，∠3＝30°。 【分析】（1）四边形容易变形，具有不稳定性；三角形不容易变形，具有稳定性。加一根木条将四边形分成两个三角形，利用了三角形的稳定性。 （2）已知AB＝AC，所以按边分是等腰三角形；∠1和∠ABC组成平角，用180°减去∠1的度数，求出∠ABC的度数，∠2＝∠ABC，再用180°减去2个底角，求出顶角∠3。三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。在三角形中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 【详解】（1）略 （2）若图中AB＝AC，∠1＝105°。 ①木条围成的三角形ABC按角分是一个锐角三角形，按边分是一个等腰三角形。 ②∠ABC＝180°－105°＝75° ∠2＝∠ABC＝75° ∠3＝180°－75°－75°＝105°－75°＝30° 答：∠2的度数是75°，∠3的度数是30°。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $