第2单元三角形的再认识易错精练（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 聚焦三角形与平行四边形核心概念，通过易错点精练构建“概念-性质-应用”逻辑链，强化数学推理与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形三边关系|选择1-4、填空11、解答23|较短两边和>第三边；单位统一后验证|从线段能否围成三角形到实际支架长度计算，层层递进| |内角和与等腰三角形|选择5、填空9-10、计算18、解答20|等腰三角形顶角=180°-2×底角；分类讨论腰长|结合生活实例（屋檐、风筝），深化内角和定理应用| |平行四边形与稳定性|填空7-8、选择6、解答21|三角形稳定性；平行四边形易变形特性|从基础图形性质到多边形稳定性拓展，构建知识网络|

第2单元三角形的再认识易错精练-2026-2027学年数学五年级上册北师大版（新教材） 一、选择题 1．图书馆出口放置了一个三脚架警示牌，下面不能围成三角形的三条线段是（    ）。 A．9m，5m，5m B．5cm，8cm，3cm C．1dm，6cm，0.06m D．1dm，1dm，2cm 2．一个三角形的两条边分别是4cm和7cm，第三条边不可能是（    ）。 A．5cm B．11cm C．9cm D．7cm 3．下图是张叔叔家的太阳能热水器。热水器的下方一段支架损坏了。需要更换的支架长度可能是（    ）dm。 A．5 B．8 C．16 D．35 4．四名同学各有两根木棒，他们把其中一根木棒截成两段，与另一根木棒首尾相连，尝试围成三角形。能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．两程故里景区一处等腰三角造型屋檐的一个底角是30°，它的顶角是（    ）。 A．30° B．60° C．120° D．75° 6．在下图中找一个点D，连接A、B、C、D四个点后，形成一个平行四边形。点D的位置有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．高压输电线的铁塔、晾衣架、自行车的三角支架等，这些生活中的实例都是运用了三角形具有( )的特点。 8．一个平行四边形的一条边长是6厘米，这条边的对边长( )厘米；生活中电动伸缩门是应用了平行四边形( )的特点。 9．一个等腰三角形，其中两条边的长度为5cm和12cm，其中一个底角为70°，这个等腰三角形的周长是( )，顶角是( )。 10．“黄金三角形”是一种特殊的三角形，在建筑、美术和设计领域应用广泛，图中三角形即为“黄金三角形”，图中所有三角形均为等腰三角形，那么∠1＝( )°。 11．有两根小棒，长度分别是3分米和7分米，请再选一根整分米长的小棒和它们围成三角形，这根小棒的长度可以是( )分米。（写出一个答案即可） 12．数学实践活动课上，小可用正方形纸剪出了一个特殊三角形（如图①）。 (1)∠1＝( )°，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 (2)如果正方形的周长是24厘米，三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图②），剩下的四边形中，∠2＋∠3＝( )°，∠4＋∠5＝( )°。 三、判断题 13．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长会发生变化。( ) 14．有一根长33米的铁丝，截成三段，第一段长8米，第二段长17米，截成的三段铁丝能围成一个等腰三角形。( ) 15．三角形中任意两个角的和一定大于90°。( ) 16．如图是一个等边三角形和一个直角三角形组成的图形，拼成的图形的周长可能是18厘米。( ) 17．一个三角形中，有一个角是，另外的两个角可能是和。( ) 四、计算题 18．求下面未知角的度数。 五、解答题 19．一个等腰三角形的周长是42厘米，底边长12厘米，腰长是多少厘米？ 20． 21．如下图，要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 22．“柳条搓线絮搓棉，搓够千寻放纸鸢。消得春风多少力，带将儿辈上青天。”爱学习的奇思读了明代艺术家徐渭佳作《风鸢图诗》，利用“六一”假期和哥哥成功制作了一个等腰三角形的风筝。已知这个等腰三角形风筝的底边长4分米，一条腰长8分米，这个等腰三角形的周长是多少分米？ 23．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元三角形的再认识易错精练-2026-2027学年数学五年级上册北师大版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B C C 1．B 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需验证较短两条线段的长度和大于最长线段的长度即可，计算前先统一单位。 【详解】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。 A．较短边为、，，，可围成三角形。 B．较短边为、，，，不可围成三角形。 C．统一单位：，，较短边为、，，，可围成三角形。 D．统一单位：，较短边为、，，，可围成三角形。 2．B 【分析】三角形的三边关系为：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据这个关系确定第三条边的长度范围，找出不符合要求的选项。 【详解】三角形第三条边的长度需要满足：7－4＜第三边＜7＋4，即3＜第三边＜11，所以选项中的11cm不符合要求。 3．C 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出20与12的和，20与12的差，即这个支架的长度要大于20与12的差，小于20与12的和，据此逐项比较，即可解答。 【详解】20－12＝8（分米） 20＋12＝32（分米） A．5＜8，不符合三边关系； B．8＝8，不符合三边关系； C．8＜16＜32，符合三边关系； D．35＞32，不符合三边关系。 张叔叔家的太阳能热水器。热水器的下方一段支架损坏了。需要更换的支架长度可能是16dm。 4．B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据这个定理逐一分析每个选项。 【详解】A．26＋4＝30，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能围成三角形； B．18＋9＞21，满足“任意两边之和大于第三边”，21－9＜18，满足“任意两边之差小于第三边”，能围成三角形； C．17＋5＜25，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能围成三角形； D．16＋7＜30，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能围成三角形； 综上，能围成三角形。 5．C 【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是。已知一个底角是，用减去两个底角的度数之和，即可求出顶角的度数。 【详解】顶角的度数为： 所以它的顶角是。 6．C 【分析】根据平行四边形“对角线互相平分”的性质，分三种情况讨论： 以AB为对角线：取AB的中点，该中点同时也是CD的中点，据此可确定第一个点D1的位置，使得AB和CD互相平分，构成平行四边形。 以AC为对角线：取AC的中点，该中点同时也是BD的中点，据此可确定第二个点D2的位置，使得AC和BD互相平分，构成平行四边形。 以BC为对角线：取BC的中点，该中点同时也是AD的中点，据此可确定第三个点D3的位置，使得BC和AD互相平分，构成平行四边形。 三种情况得到点D1、D2和D3均不重合，且都能与A、B、C构成平行四边形，因此点D的位置有3种可能。 【详解】根据分析，连接A、B、C、D四个点后，形成一个平行四边形。点D的位置有3种可能。 7．稳定性 【分析】三角形三条边互相支撑，形成了一个稳定的结构，三角形具有稳定性。 【详解】高压输电线的铁塔、晾衣架、自行车的三角支架等，这些生活中的实例都是运用了三角形具有稳定性的特点。 8． 6 容易变形 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，所以一条边长6厘米，它的对边也长6厘米。平行四边形的形状容易改变，电动伸缩门正是利用了平行四边形容易变形的特点。 【详解】平行四边形的对边相等，所以这条边的对边也长6厘米。 电动伸缩门可以伸缩，应用了平行四边形容易变形的特点。 9． 29cm/29厘米 40°/40度 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断，求出第三条边，再计算出周长。求顶角： 等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去2个70°，求出顶角的度数。 【详解】如果腰长是5cm，三边为5cm、5cm、12cm，5＋5＝10<12，不满足三边关系，排除。 如果腰长是12cm，三边为12cm、12cm、5cm，满足三边关系。 周长为：12＋12＋5 ＝24＋5 ＝29（cm） 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 一个等腰三角形，其中两条边的长度为5cm和12cm，其中一个底角为70°，这个等腰三角形的周长是29cm，顶角是40°。 10．36 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。用180°减去顶角的36°就是两个底角的度数。算出结果再除以2，就是一个底角的度数。再用三角形内角和180°减去两个底角得到∠1。 【详解】（180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 180°－72°－72° ＝108°－72° ＝36° 11．5、6、7、8、9 【分析】根据三角形三边长度关系可知，三角形任意两条边的和必须大于第三边。第三边最大不能大于3分米加7分米的和，最小不能小于7分米减去3分米的差。 【详解】由分析可得： 3＋7＝10（分米），7－3＝4（分米） 第三边介于4分米和10分米之间，第三边的长度是5、6、7、8、9分米。 有两根小棒，长度分别是3分米和7分米，请再选一根整分米长的小棒和它们围成三角形，这根小棒的长度可以是5、6、7、8、9分米。 12．(1) 60 等边 锐角 (2)18 (3) 120 240 【分析】（1）通过观察图①可知，正方形经过两次折叠和裁剪后得到一个三角形。因为正方形的四条边都相等，经过折叠和裁剪后得到的三角形三条边都是原来正方形边长的一半，所以这个三角形的三条边相等，这个三角形是等边三角形。等边三角形的三个角都相等，也就是三个角的和是180°，求出三角形内角和÷3，商就是∠1的度数。按边分是等边三角形，三个角都是锐角（小于），按角分是锐角三角形。 （2）正方形周长24厘米，边长为24÷4＝6厘米，三角形三边都等于正方形边长，因此计算三角形的周长即可。 （3）原三角形中∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝60°，∠2＋∠3的和就是三角形内角和－∠1；四边形的内角和是360°，用四边形内角和－（∠2＋∠3）＝∠4＋∠5。 【详解】（1）∠1＝180°÷3＝60° 这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三角形。 （2）24÷4×3 ＝6×3 ＝18（厘米） 如果正方形的周长是24厘米，三角形的周长是18厘米。 （3）∠1＝60° ∠2＋∠3＝180°－∠1＝180°－60°＝120° ∠4＋∠5＝360°－120°＝240° 13．× 【分析】周长是围成图形所有边的长度和。把平行四边形框架拉成长方形时，框架的四条边长度没有发生改变，因此周长不变。 【详解】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不会发生变化。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】用总长度减去前两段长度求出第三段长度，观察三边长度，看是否有两条边相等判断是否等腰，用三角形两边之和大于第三边验证能否围成三角形。 【详解】33－8－17 ＝25－17 ＝8（米） 三边长度8米、17米、8米；8＝8存在两条相等边；8＋8＝16，16＜17不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形。说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】三角形内角和固定为。我们只需要举出反例，就能证明这句话是错的。 【详解】反例 1：钝角三角形 三个角分别是120°、30°、30°。 取两个较小的角相加：30°＋30°＝ 60°；60°＜ 90°，不满足“和大于90°”。 反例 2：直角三角形 90°、20°、70°除90°和20°之外，看20°＋70°＝90°，等于90°，也不大于90°。 只有锐角三角形（三个角都小于 90°）里，任意两角和才一定大于90°； 但钝角、直角三角形都存在两角和≤90°的情况，题目说 “任意三角形都一定”，表述绝对，不成立。 故答案为：× 16．× 【分析】根据等边三角形的三边相等及三角形任意两边之和大于第三条边进行判断即可。 【详解】这个图形的周长等于等边三角形两边的和，加上直角三角形两条直角边的和。因为三角形任意两边之和大于第三条边，所以直角三角形两条直角边的和大于斜边（等边三角形的一条边6厘米），所以，拼成的图形的周长大于18厘米。 故答案为：×。 17．√ 【分析】三角形的三个内角之和等于，据此把这三个角的度数相加，即可判断。 【详解】 因为三个角的度数之和等于，符合三角形内角和特征，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（1）102° （2）55° 【分析】（1）三角形内角和为180°，用180°减去∠B和∠C的度数，即可求出∠A的度数。 （2）这个三角形是一个直角三角形，直角等于90°，用180°减90°再减去∠B的度数，即可求出∠A的度数。 【详解】（1）∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－48°－30°＝132°－30°＝102° 未知角是102°。 （2）∠A＝180°－90°－∠B＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55° 未知角是55°。 19． 15厘米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长是三条边长度的总和。先根据周长和底边长求出两条腰的长度和，再除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】（42－12）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 答：腰长是15厘米。 20．68度 【分析】三角形内角和是180度，用180度减去另外两个角的度数，就能求出剪掉的这个角的度数。 【详解】180－44－68 ＝136－68 ＝68（度） 答：被剪掉的这个角是68度。 21．1根；2根；3根；（n－3）根。 【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发与和它不相邻的点的连线的条数，即可确定需要再钉上几根木条，可以使该图形不变形。 【详解】如图：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；五边形木架至少要再钉上2根木条；六边形木架至少要再钉上3根木条；n边形木架至少要再钉上（n－3）根木条。 22． 20分米 【分析】这道题目主要是求等腰三角形的周长，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两条边叫作等腰三角形的腰，第三条边为等腰三角形的底，等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，已知等腰三角形底边长4分米，一条腰长8分米，所以另外一条腰长也为8分米，据此解答。 【详解】4＋8×2 ＝4＋16 ＝20（分米） 答：这个等腰三角形的周长为20分米。 23．（1）王叔叔；王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。 （2）70° 【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。 （2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。 【详解】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。 答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。 （2）180°－145°＝35° ∠1＝180°－35°－75°＝70° 答：∠1＝70°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $