黑龙江大庆市靓湖学校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 初一年级期末数学试卷，通过规律探究（如2028边形三角剖分）、实际应用（如购物利润计算）等梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，覆盖代数、几何、统计核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式、三视图、抽样调查、角的计算|结合生活情境（如方向角问题）考查空间观念| |填空题|10/30|科学记数法、角的比较、规律探究（绳子剪切）|通过正方体骰子对面数字推理提升推理意识| |简答题|10/60|方程求解、统计图表分析、动点问题|购物利润问题（模型意识）与旋转综合题（创新意识）体现应用价值|

大庆市靓湖学校初一年级期末考试数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题(10个小题，共30分) 1 单项式 的系数、次数分别是( ) A. - 1, 4 3 C. , 4 4 2 下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是 ( ) 3.某市为了解40000名初中生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是 ( ) A.40000名初中毕业生是总体 B.每名初中毕业生是个体 C.2000名学生是样本容量 D.本次调查属于抽样调查 4.如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处,则∠BAC的度数是( ) A. 160° 150° C. 120° D. 90° 5.若单项式 与 的和仍是单项式，则mn的值是( ) A. 3 B. 6 C. 25 D. 32 6 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 7.观察下面几个多边形的三角剖分(连接不相邻顶点且线段在内部不交叉)，按照这个规律，一个2028边形进行三角剖分，分成三角形的个数为( ) A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是( ) A. 若 ac= bc, 则a=b B. 若 则a=b C. 若a=b, 则a+c=b+c D. 若a=b, 则a-c=b-c 9. 如图1,在长方形ABCD中, 点E在边AD上, 连接BE,CE,且∠AEB=58°,分别沿直线BE，CE折叠并压平，如图2， 则EC的度数为( ) A. 20° B. 24° C. 40° D. 42° 10. 若关于x的一元一次方程x+3=2x+b的解为x=-3，则关于y的一元一次方程 (2y+1) =4y+b-1的解为( ) A. y=1 B. y =-1 C. y=-2 D. y=-4 二、填空题(10个小题，共30分) 11.“微风摇紫叶，轻露拂朱房.”清晨荷叶上的露珠轻盈剔透，单滴露珠质量约为0.00006kg，数据0.00006用科学记数法可表示为 . 12.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”). 13. 已知∠A=30°45′, ∠B=3045°, 则∠A ∠B. (填“>”、“<”或“=”) 14. 若m+n=7, m-n=3, 则 的值为 15. 如图, 已知点C为线段AB的中点, 点D在线段BC上. 若AD=12cm, CD=3cm,则线段BD的长是 cm. 学科网（北京）股份有限公司 16.小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”(如图1)，该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“6”对面的数字是 . 17. 若 可以配成一个完全平方公式，则m的值为 18. 已知平面内∠AOB=80°, ∠BOC=15°, 则∠AOC 的度数为 ° 19.将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子交为3段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，…，按照这样的规律，若想要取得2025段绳子，则需要剪 刀. 20. 如图(1), 已知直角三角为 ABC中, ∠BAC=60°, ∠ABC=90°. 将三角板ABC绕着点A 旋转得到△A，旋转角记为∠α,0°<∠α<90°, 如图2, 当旋转方向为逆时针方向时，点D为BC上一点. 在旋转过程中，若∠C'AD与∠BAD始终满足m∠AD-∠BAD 为定值,则m的值为 . 三、简答题 (10个小题，共60分) 学科网（北京）股份有限公司 21、(6分)计算. (2)化简求值：[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)²]÷4y,其中x=1, y=4. 22. (9分)解方程: (1) 5x+5=2x+17; (2) 2 (3-x) =-4 (x+5) ; 专 4 页 靓湖学校办学特色：雅于行而琢于精 学科网（北京）股份有限公司 23.(6分)某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数, 单位: kg)分成五组(A: 39.5~46.5;B: 46.5~53.5;C: 53.5~60.5; D: 60.5~67.5; E: 67.5~74.5) , 并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图. 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数直方图； (2)C组学生的频数为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； (3)请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生大约有多少名? 24.(7分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起. (1) 若∠AOC=35°, 求∠AOD 的度数. (2)请写出∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 25. (7分)阅读解答: (1) 填空: (a-b) (a+b) = ; (2) 类推: (其中n为正整数, 且n≥2); (3)利用(2)的结论计算： 26.(8分)某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品 甲 乙 进价(元/件) 20 售价(元/件) 26 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件? (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后，一共可获得多少利润? (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售? 27.(8分)完全平方公式： 经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如： 若a+b=3, ab=1, 求 的值. 解：∵a+b=3, ab=1, 2ab=2, 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1) ①若x+y=6, 则 xy= ②若2a+b=6, ab=4, 则 (2)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和 求△AFC的面积. 学科网（北京）股份有限公司 28.(9分)已知:如图,点M是线段AB上一定点, AB=18cm, C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线 BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段 BM上). (1)若MB=10cm;当点 C、D运动了4s,此时AC= ,DM= .(直接填空) (2)若MB=10cm,点 C、D运动时是否存在AC=MD?若存在,求出运动时间;若不存在，请说明理由. （3）若点 C、D运动时;总有MD=2AC, N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,则 (直接填空) 4 页 靓湖学校办学特色：雅于行而琢于精 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年黑龙江大庆靓湖学校初一年级下学期 数学期末考答案 一、选择题(10个小题，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C C D A A B C 二、填空题(10个小题，共30分) 11、6×10-5 12、抽样调查 13、 < 14、 21 15、 6 16、 2 17、 ±24 18、 65° 或 95° 19、 506 20、 4 3、 简答题 (10个小题，共60分) 21、(1) 4 (2) -2x-5y，代入得 - 24 22、(1) x=4 (2) x=-13 (3) x=10/9 23、(1) 50；8% (2) 12 (3) 336 24、(1) 125° (2) ∠AOD+∠BOC=180° 25、(1) a²-b²；a³-b³；a⁴-b⁴ (2) aⁿ-bⁿ (3) 2²²-1 26、(1)甲150件、乙100件 (2) 1900 (3)九折 27、(1) ①-5；②20 (2) 3 28、(1) 4cm，2cm (2) 存在，t=8/3 s (3) 1/3 学科网（北京）股份有限公司 $