第2章 实数 综合评价（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

北师NX 数学八年级上册 第二章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目 要求) 题号 2 3 4 5 6 7 答案 1.下列各数中，是无理数的是 A号 B.8 C.3.1415926 D.√2 2.一个数的算术平方根是8，这个数的立方根是 A.2 B.4 C.8 D.6 3.下列运算正确的是 A.√2+√3=√5 B.3√3-√3=3 C.√24÷√6=4 D.W3X√5=√15 4.若二次根式√18-3k与√8能合并，则k的值可能是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.在某段平整的市政路面上，交管部门开展汽车安全刹车测试.某型号汽车紧急刹车后其滑行距 离(m)与刹车时的速度(km大致满足公式=木次测试中，该型号光车的滑行距离为 12m,则紧急刹车时的速度约为 () A.20 km/h B.40 km/h C.60 km/h D.80 km/h 6.如图，数轴上的点A表示的数是一1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为 圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D,则点D表示的数为 () 10 D A.2.8 B.2√2 C.2√2-1 D.2√2+1 7.已知a=1 2令·6一2十四写b的天系是 A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.无法确定 8.已知x为实数，且x一4+2x+1=0,则x的值为 A.-1 B.0 C.1 D号 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若二次根式√6一m在实数范围内有意义，则m的值可以是 .（写出一个即可) 一7一 10比较大小，5一子（填><”发= 11.已知ab<0,化简√ab的结果是 12.若3×(23+√5)的值在整数m和m+1之间，则m的值为· 13.已知√102.01=10.1，则√1.0201= 14.若√x一2+|y十4|=0，则xy的立方根是 15.已知x=2√2+1，则代数式x2一2x+999的值为 16.已知Rt△ABC的周长为4√2，斜边AB的长为√6，则Rt△ABC的面积为 三、解答题（本题共10小题，其中17,18,19,20,21,22题每题6分，23,24题每题8分，25,26题每 题10分，共72分) 17.求式子中x的值： 1x-程 (2)(x-2)3=-27. 18.把下列各数分别填入相应的括号里： 8,晋，-2，-日0，-0.i21.414,-7. 有理数：{ …}; 负无理数：{ …}； 正实数：{ …}. 19.计算： 16-2×E-6: (2)(3+2√2)(3-2√2)-√54÷√6. —8 20.已知一个正数的两个平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为一3. (1)求a,b的值； (2)求4a-b的算术平方根. 21.已知实数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示. (1)填空：a十1 0,b-1 0,a-b 0;(填“>”“<”或“=”) (2)化简：√(a+1)2+2√(b-1)2+a-b. 9 22.已知实数a,b,c,d,e,f,若a,b互为相反数，c,d互为倒数，e的平方根为士8，f的绝对值是4， a+b+√-cd+e. P-N (1)求p的值； (2)若m表示√p的整数部分，n表示√p的小数部分，则m的值为 ,n的值为 23.已知x=√5-√2，y=√5+√2. (1)求代数式x+y,x-y,xy的值； (2)求代数式x2一xy十y2的值， 10 24.定义：若两个二次根式m,n满足m=p,且力是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”. (1)若m与√5是关于10的“友好二次根式”，求m的值； (2)若2一√2与6十√2m是关于6的“友好二次根式”，求m的值 25.银川闽宁镇木工手作工坊的非遗木工师傅准备制作乡村特色文创木艺摆件.取用一块长方形 木板，按如图所示的方式在木板上裁出面积分别为3dm,8dm和12dm的三块正方形木板. (1)截出的三块正方形木板的边长分别为 dm, dm和 dm; (2)求长方形木板的面积；（结果保留根号） (3)如果木工师傅想从剩余的A木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木板，最多能截 出多少块？ 3 dm A 8 dm 12 dm 11 26.通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.例如，在 正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图①，构造△ABC,可以比较5十1与√10的大 小，其过程如下： 因为AB=√22+12=√5，AC=√32+12=√10，BC=1, 在△ABC中，AB+BC>AC, 所以√5+1>√10. (1)【理獬】仿照上述方法，在图②中构造图形，比较√17一√2与√I3的大小，并说明理由； (2)【应用】在图③中构造△DEF,其中DE=√I3,EF=2√5，DF=√29，并求△DEF的面积； (3)【拓展】已知a十b=12(a>0,b>0),借助上面构造三角形的方法，求√a2十4十√b2十9的最 小值. 图① 图② 图③ 12-向右作PE∥AB,则∠A+∠APE=180.:PE∥AB,AB∥CD,∴.PE∥CD.∴∠DPE=∠D..∠APE=∠DPE-∠APD=∠D -∠APD.∴∠A十∠D-∠APD=180°.(3)∠APD=∠D-∠A.理由如下：过点P向右作PF∥AB.,PF∥AB,AB∥CD,.PF ∥AB∥CD.∴.∠D=∠DPF,∠A=∠APF.:∠APD=∠DPF-∠APF,∴∠APD=∠D-∠A. 2.解：(1)过点C向右作CF∥BE,∴.∠BCF+∠CBE=180°.：∠CBE=130°，.∠BCF=50°.，∠BCD=110°，∴∠DCF=∠BCD -∠BCF=60°.BE∥MN,.CF∥MN.∴∠CDM=∠DCF=60°.(2)AB∥CD,∴.∠ABC+∠BCD=180°.，∠BCD=110°， ∴.∠ABC=70°.：∠CBE=130°，.∠ABE=∠CBE-∠ABC=60°. 3.540°4.C 5.(解法一)解：，AG∥CD,∴.∠AGE=∠CDE=60°.AF∥DE,∴.∠BAF=∠AGE=60°. (解法二)解：，BM∥AF,CN∥DE,.∠BAF=∠ABM,∠DCN=∠CDE=60°.：AF∥DE,.BM∥CN.∴.∠MBC=∠NCB. AB∥CD,∴.∠ABC=∠BCD.∴∠ABC-∠MBC=∠BCD-∠NCB,即∠ABM=∠DCN.∴∠BAF=-∠CDE=60°. 第七章章末复习 思维导图 相等相等互补相等相等互补平行 考点整合 1.C2.D 3.解：(1)在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.(2)已知：如图，CD⊥AB于点 M,EF⊥AB于点N.求证：CD∥EF.证明：：CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠CMN=∠ENB=9O°..CD∥EF. 4.B5.A6.D7.C8.99 9.(1)证明：AB⊥AC,∴∠BAC=90°..∠BAD=∠BAC+∠1=130..∠BAD+∠B=180°..AD∥BC.(2)解：AD∥BC, (AD=CB, ∴.∠ACB=∠1.在△ADC和△CBA中，∠1=∠ACB,∴.△ADC≌△CBA(SAS).∠D=∠B=50°. LAC=CA, 10.解：(1)OE与MD平行.理由如下：：OD⊥DM,.∠ODM=90°.OE⊥OF,.∠EOF=90°..∠ODM=∠EOF..OE∥MD. (2)∠MNB=58°，.∠MNO=180°-∠MNB=180°-58°=122°.AB∥CD,.∠MDC=∠MNO=122°.OD⊥DM, .∠ODM=90°.∴.∠ODC=∠MDC-∠ODM=122°-90°=32°. 综合评价 第一章综合评价 1.D2.B3.D4.A5.D6.D7.D8.C9.12,16,20(答案不唯-)10.211.112.③13.2014.3415.10016.10 17.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AC一AB2=17-82=225,所以BC=15cm.所以S影=BC·CD=15×3=45(cm2). 18.解：在△ACD中，AC+CD2=152+82=289,AD2=172=289,所以AC+CD2=AD2.所以△ACD是直角三角形，且∠C=90°. 在Rt△ABC中，BC=AB2-AC2=252-152=400,所以BC=20.所以BD=BC-CD=12. 19.解：因为D是AC的中点，所以CD=2AC=3dm.因为∠ACB=90,所以∠DCE=180°-∠ACB=90°.在Rt△CDE中，由勾 股定理，得CE2=DE-CD=52-32=16,所以CE=4dm.所以BC=BE-CE=8dm.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC 十BC=62十82=100，所以AB=10dm.答：两轮的圆心A,B之间的距离为10dm. 20.解：(1)如图，Rt△ABC即为所求.(2)如图，四边形ABCD即为所求. A C B 图① 图② 21.解：由题意，得CD'=CD=AB=a,AD=AD=BC=b,AC=AC=c,所以Rt△CD'A≌Rt△ABC(SSS).所以∠CAD'= ∠ACB.因为∠ACB十∠CAB=90°，所以∠CAD'+∠CAB=90°.所以∠CAC=90°.因为S四边形CD=2 SACD'A十S△Acc,所以2X 名ab叶合c=号(a+b0(6叶a).所以+=. 22.解：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=AB2+BC2=202+152=625.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2=AC- 25 CD2=625-71=576,所以AD=24m.所以Snam=Sac+Sac=2AB·BC+号CD·AD=234m.234X200=46800 (元).答：学校征收这块土地需要468000元. 23.解：(1)△ADE是直角三角形.理由如下：因为AC十BC=62十82=100，AB2=102=100,所以AC+BC2=AB2.所以△ABC 是直角三角形，且∠ACB=90°.因为AE垂直平分CD,所以AC=AD,CE=DE.因为AE=AE,所以△ACE≌△ADE(SSS).所以 ∠ADE=∠ACB=90°.所以△ADE是直角三角形.(2)由(1)知AD=AC=6,CE=DE,∠ADE=90°，所以BD=AB-AD=4,DE =CE=BC-BE=8-BE,∠BDE=90°.在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD2+DE=BE2,即42+(8-BE)2=BE2.所以BE=5. 24.解：(1)在Rt△ABC中，AC=AB2-BC=252-72=576,所以AC=24m.答：这架云梯顶端距地面的距离AC是24m.(2)由 题意，得A'B'=AB=25m,A'C=AC-AA'=20m.在Rt△A'B'C中，B'C2=A'B2-A'C2=252-202=225,所以B'C=15m.所以 BB-B'C-BC=8m答：梯子的底端滑动的距离BB是8m(3)能，理由如下：由题意，得相对安全的距离不小于25X号-5(m. 因为252-242=49=72,7>5，所以云梯的顶端能到达24m高的墙头去救援被困人员. 25.解：(1)设BC=a,AC=b,AB=c.因为△ABC是“类勾股三角形”，所以ac+a2=b.因为AB=BC,所以a=c.所以c2+a2=b. 所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°.所以∠C=45°.(2)设BC=a,AC=b,AB=c.因为AD=CD,所以∠A=∠DCA.所以 ∠ADC=180°-∠A-∠DCA=180°-2∠A.所以∠CDB=180°-∠ADC=2∠A.因为∠B=2∠A,所以∠B=∠CDB.因为CE⊥ AB,所以∠CED=∠CEB=90,又因为CB=CE,所以△BCE2△DCE(AAS.所以CD=AD=CB=a,DE=BE=,所以AE =AD+DE=a+22=生，在R△AEC中，由勾股定理，得CE=AC-AE=份-（生）”，在Rt△CED中，由勾股定理，得 CE=CD-DB=a-(）)‘.所以6-（生）=a2-(2）',所以ac十d=.所以△ABC为类勾殷三角形n 26.解：(1)2(2)在Rt△ABC中，因为AB=10cm,AC=6cm,所以BC=AB2-AC=64.所以BC=8cm.所以当t<4时，点P 在线段BC上.如图①，连接AP.因为AP=BP=2tcm,BC=8cm,所以PC=BC-BP=(8-2t)cm.在Rt△ACP中，由勾股定理， 得PC心+AC-AP,即（8-20：+6：-(2，解得1-空所以Bp-2×空-孕(cm.(3)分两种情况讨论：①当∠APB=90时，点 P和点C重合，t=8÷2=4(s);②当∠BAP=90°时，点P在线段BC的延长线上，如图②.因为BP=2tcm,BC=8cm,所以PC= BP-BC=(2t-8)cm.在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP2=AC+PC=62+(2t-8)2.在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP2= BP-AB=(20-10.所以6+(2：-8)2=(2)-102，解得：=华综上所述，当△ABP为直角三角形时，的值为4或25。 图① 图② 第二章综合评价 1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.C9.5(答案不唯一)10.>11.-a612.913.1.0114.-215.1006 16.8-4W3 1.解：1x=±名(2)x-2=-3.x=-1. 18,-日0，-0i2,1.414拒，-7，吾，1.414 19.解：(1)原式=3√2-6√5-3√2=-6√5.(2)原式=9-8-√54÷6=1-3=-2. 20.解：(1)因为一个正数的两个平方根分别是a十2和2a一5，所以a十2+2a-5=0,解得a=1.因为b-3的立方根为-3，所以b- 3=(-3)3=-27,解得b=-24.(2)因为4a-b=4×1-(-24)=28,所以4a-b的算术平方根为2√7. 21.解：(1)><<(2)因为a十1>0，b-1<0,a-b<0,所以原式=a十1十2(1-b)十(b-a)=a+1十2-2b+b-a=3-b. 22.解：(1)因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，所以a十b=0,cd=1.因为e的平方根为士8，所以e=64.因为f的绝对值是4，所以 f=士4.所以=16.所以p-√'+VF-cd+=0叶-1+=.(2)27-2 23.解：(1)x+y=√5-√2+W5+√2=2V5,x-y=√5-√2-(W5+√2)=-2V2,xy=(W5-√2)(W5+√2)=3.(2)x2-xy+y2=(x+ y)2-3xy=(2√5)2-3×3=11. 24.解：)根据题意，得V5m=10,所以m=19=25.(2)根据题意，得(2-√2)(6+2m)=6.所以12+22m-62-2m=6,即 5 26 （22-2)m=6V2-6.所以m=65-6=3. 2√2-2 25.解：(1)W32√22√3(2)由图可得长方形木板的长为(22+2√3)dm,宽为(W3+2√2)dm.(2√2+23)(W3+2√2)=6√6+ 14(dm2).答：长方形木板的面积为(66+14)dm2.(3)剩余的A木板的长为23dm,宽为3+2√2-2√3=(2√2-√3)dm.因为1 <2√2-√3<1.5,3<2√3<4，所以最多能截出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木板2块. 26.解：(1)如图①，构造△DEF.因为DE=√22+3=√I3,EF=√+1=√2，DF=√+4=√I7,在△DEF中，DF-EF< DE,所以-区<V瓜.(2)△DEF如图②所示.S=5X4-合X2X8-号X5X2-号×4X2=8.(3)如图③，构造△ADP, △PCE及长方形PDBE,连接AC,其中AB=12,AD=a,BD=b,PD=BE=2,CE=3.所以AP=√AD+PD=√a2+4,PC= √PE+CE=√+9，AC=√AB2+BC=13.因为AP+PC≥AC,所以√a2+4+√+9≥13.所以√a2+4+√+9的最小 值为13. 图① 图② 图③ 第三章综合评价 1.B2.B3.B4.A5.C6.A7.B8.D9.(3,8)10.111.(3,-1)12.(3,-3)13.(-4,-1)14.(0,-2) 15.(0,6)或(0，-6)16.(400,4) 17.解：因为x=3,y2=25,所以x=土3，y=士5.因为点P(x,y)在第二象限内，所以x<0,y>0.所以x=一3，y=5.所以点P的 坐标为(-3,5). 18.解：由题意，得AD=2-(一2)=4，BC=4-(一3)-7，所以S8=子(AD+BGX3=子×(4十7)X3=16.5 19.解：(1)如图所示，体育场的坐标为(3,4).(2)如图所示. 北 A 体育场 小强家。 60° 学校 火车站 文化馆 459 西 0 409 东 65 明家 4 影院 P公园 B B 高铁站 南 博物馆 (第19题图) (第20题图) (第23题图) 20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(一1，一4)，B1(一2，一2)，C1(0,一1) 21.解：(1)因为点M(2m一4,1一m)的横坐标为4，所以2m一4=4，解得m=4.所以1一m=一3.所以点M的坐标为(4，一3).(2)因 为点M在第四象限，且点M到x轴、y轴的距离相等，所以2m一4十1一m=0,解得m=3. 22.解：由折叠及长方形的性质可知，AE=AO=BC=10,DE=DO,AB=OC=8.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE= √/AE一AB=6,所以CE=BC-BE=4.所以点E的坐标为(4,8).在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC+CE2=DE2.因为DE= OD,所以(8-OD)2+42=OD2.所以OD=5.所以点D的坐标为(0,5). 23.解：(1)学校在小明家东北方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km处.(2)图中到小明家距离相同的地方是学校、公 园和影院.(3)如图所示 24.解：(1)A(一3，一1).点A及△ABC如图所示.(2)y(3)点D的坐标为（一3,1）或（一3，一3）. O D 图① 图② (第24题图) (第26题图) 27