第二章 实数 单元检测 （基础巩固卷） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 八年级上册数学第二章实数单元基础检测卷，覆盖无理数、二次根式等核心知识，通过基础题与现实应用题设计，适配单元复习，体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数识别、算术平方根、二次根式意义|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6/24|平方根计算、二次根式化简、大小比较|强化基础运算，培养数感| |解答题|5/36|二次根式混合运算、代数式求值、刹车距离/自由落体应用|结合交通、高空抛物现实情境，体现模型意识与应用能力|

八年级上册数学第二章实数单元检测卷 基础卷 考试时间：90分钟　满分：100分　　版本：北师大版新教材 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2.的算术平方根是（　　） A．4　　B．　　C．2　　D． 3. 下列计算正确的是（　　） A．　　B． C．　　D． 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 若，，则的所有可能值为（　　） A．或　　B．　　C．　　D．或 7. 估计的值在（　　） A．3和4之间　　B．4和5之间　　C．5和6之间　　D．6和7之间 8. 若，则的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9. 实数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． （注：数轴显示a<0，b>0） 10. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，则的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1.的平方根是__________。 2. 计算：__________。 3. 比较大小：__________（填">"、"<"或"="）。 4. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________。 5. 把化为最简二次根式，结果是__________。 6. 已知，，则的值为__________。 三、解答题（共5题，共36分） 1. 计算（每小题5分，共10分）： （1） （2） 2. （6分）已知y=，求xy的算术平方根。 3. （6分）已知a=，b=，求的值。 4. （6分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数。若某次刹车测试中，d=15 m，f=1.5，求此次刹车的车速大约是多少？（结果保留整数，） 5. （8分）高空抛物极其危险，我们可以根据自由落体公式计算物体下落的高度h与下落时间t（单位：s）之间的关系，其中g=2。 （1）若物体从h=125 m的高空下落，需要多长时间落地？ （2）若一个物体从高为45 m的楼顶坠落，下落前3 s物体下落的高度是多少？此时物体是否已经落地？ 附加题 已知a，b为实数，且满足，求证：。 1页 学科网（北京）股份有限公司 八年级上册数学第二章实数单元检测卷 基础卷 参考答案 一、选择题 1. D　　2. C　　3. C　　4. A　　5. C　　6. A　　7. C　　8. A　　9. B　　10. A 二、填空题 1. 2. 2 3.> 4. 9 5. 6. 三、解答题 1. 解答： （1）原式（2分） （5分） （2）原式（2分） （3分） （5分） 2. 解答： 由题意得，二次根式有意义满足： （2分） 解得（3分） 将代入得（4分） 因此（5分），所以xy的算术平方根为（6分） 3. 解答： 由题意得： ， （2分） （3分） （5分） 所以（6分） 4. 解答： 将d=15，f=1.5代入公式得： （4分） 因为，所以km/h（6分） 答：此次刹车的车速大约是76 km/h。 5. 解答： （1）将h=125，g=10代入公式得： （2分） 解得，因为t>0，所以t=5 s，即物体需要5秒落地（4分）。 （2）当t=3 s时，下落高度m（6分），正好等于楼高，因此经过3秒物体已经落地（8分）。 附加题参考答案 证明：由二次根式有意义得，，可得，。 将原式变形为：，两边平方得： 整理得： 即： 再次平方得： 展开整理得： 所以，得证。 $