阶段微测试(1)[范围：第一章](周测)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

阶段微测试（一） (范围：第一章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC= 的中点).已知石柱刻有雕龙的部分的柱 10,BC=24,则AB的长是 ( 身高约16m,则该雕龙的长度至少为 A.476B.676 C.25 D.26 A.20m B.25m C.30m D.15m (第1题图)》 (第2题图) 二、填空题（每小题5分，共20分） 2.如图，湖的两岸有A,C两点，在与AC垂 7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它 直的BC方向上的点B处测得AB=15m, 被记载于我国古代著名的数学著作《周髀 BC=12m,则A,C两点之间的距离为 算经》中.若a,3,4是一组勾股数，则a的 值为 A.3 m B.6 m 8.在△ABC中，∠B=36°，BC-AC= C.9m D.10m AB2,则∠C的度数为 3.已知一直角三角形三边长的平方和为 9.如图，有一只喜鹊在一棵2m高的小树 1800,则其斜边长为 ( AB上觅食，它的巢筑在与该树水平距离 A.30 B.80 C.90 D.120 (BC)为12m的一棵大树CM上，大树高 4.如图，所有四边形都是正方形，所有三角 CM=8m,喜鹊的巢位于树顶下方1m的 形都是直角三角形，已知正方形A,B,C D处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞 的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积 过去，如果它飞行的速度为2m/s,那么它 为 要飞回巢中所需的时间至少是 A.9 B.8 C.27 D.45 B (第4题图) (第5题图) (第9题图) (第10题图) 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，10.我国最早对勾股定理进行证明的是数学 AB=AD=2,BC=1,CD=3,则∠ABC 家赵爽，他用4个全等的直角三角形和 的度数为 ( 中间的一个小正方形组成了一个大正方 A.125°B.130° C.135°D.145° 形，如图，人们称这个图为“赵爽弦图”， 6.如图，在底面周长约为6m的石柱上，有 连接BF.若S△ABr=12.5,AB-EF=6, 一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到 则正方形ABCD的面积为 ·1 三、解答题（共50分） 下：AC=8cm,AB=16cm.依据记录的 11.(12分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于 数据，求量角器的半径OB的长， 点D,BC=20,AC=15,AD=9. E (1)求CD的长； (2)求AB的长. C 14.(14分)(1)如图①，在四边形ABCD中， ACBD于点O,试说明：AB+CD= 12.(12分)小明计划制作一架小型飞机模 BC2+AD2; 型，如图所示的四边形是飞机垂直尾翼 (2)如图②，在长方形ABCD中，AB= 的设计图，小明测量发现AB=13cm, 10,AE⊥BD于点F,AE交BC于点 AD=5cm,∠DBC=90°，BC=16cm, E,若AD:BE=4:1,求BE的长. CD=20cm.根据设计要求需保证 AD∥BC.请判断该尾翼是否符合设计 要求，并说明理由. B E 图① 图② 13.(12分)小丽在物理实验课上利用“光的 反射演示器”直观呈现了光的反射原理. 如图，她用激光笔从量角器左边边缘点 C处发出光线，经量角器圆心O处（此处 放置平面镜)反射后，反射光线落在右边 光屏BE上的点D处(，点B也在量角器 的边缘上，A,O,B三，点共线，CA⊥AB, BE⊥AB).小丽在实验中记录的数据如 ·2·第七章证明 1为什么要证明 当堂练习 1.D2.C 2认识证明 第1课时定义与命题 当堂练习 1.D2.D 3.(1)两个角是直角这两个角相等真(2)两个数绝对值相等这两个数相等假 第2课时定理与证明 当堂练习 1.C2.A 3.解：答案不唯一.如：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求 证：BD=CE.证明：：∠1=∠2，∴.∠1十∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS)..BD=CE. AD-AE, 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①相等②相等③互补 当堂练习 1.A 2.90°垂直的定义90°等量代换4同角的余角相等同位角相等，两直线平行 3.解：AE∥BC.理由如下：：点D在BC上，∠ADB=45°，∠ADE=90°，∠EDC= 180°-∠ADB-∠ADE=45°.∠E=45°，∴.∠EDC=∠E..AE∥BC. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①相等②相等③互补④平行 当堂练习 1.C2.C3.54°4.25°5.35° 6.证明：·∠ACB=∠DAC=70°，∴AD∥BC.∠ACF=25°，.∠FCB=∠ACB- ∠ACF=45°.：∠EFC=135°，.∠EFC+∠FCB=180°..EF∥BC.AD∥BC, .AD∥EF. 周测小卷 阶段微测试（一） 1.D2.C3.A4.A5.C6.A7.58.54°9.6.510.169 11.解：(1)因为CD⊥AB,所以∠BDC=∠ADC=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得 CD=AC-AD2=152-92=144,所以CD=12.(2)在Rt△BCD中，由勾股定理，得 BD2=BC-CD2=202-122=256,所以BD=16.所以AB=AD+BD=25. 12.解：符合设计要求.理由如下：因为∠DBC=90°，BC=16cm,CD=20cm,所以BD =CD2-BC2=144.因为AD2+BD2=5+144=132=AB,所以△ABD是直角三角 形，且∠ADB=90°.所以∠ADB=∠DBC.所以AD∥BC.所以该尾翼符合设计要求. —52 13.解：因为CA⊥AB,所以∠CAO=90°.设OB=OC=xcm,则OA=AB-OB=(16- x)cm.在Rt△AC0中，AC+OA2=OC,所以82+(16-x)2=x2,解得x=10.所以 OB=OC=10cm.所以量角器的半径OB的长为10cm. 14.解：(1)因为AC⊥BD,所以∠AOB=∠COD=90°.在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2十OB2=AB2.在Rt△COD中，由勾股定理，得OD2+OC=CD2,所以AB2十CD =OA2+OB2十OD2+OC.同理可得BC+AD2=OA+OB2+OD2+OC.所以AB 十CD=BC十AD2.(2)连接DE.因为四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=10, BC=AD,∠C=90°.设BE=x,则AD=4x.所以BC=AD=4x.所以EC=BC-BE= 3x.因为AE⊥BD,所以由(1)知AB2+DE2=BE2+AD.因为DE2=CD2十EC,所以 102+102+(3x)2=x2+(4x)2,整理，得x2=25.所以x=5(负值已舍).所以BE的长 是5. 阶段微测试（二） 1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.±58./169.√10-210.15 11.(1)③④⑥(2)①⑨⑩(3)②⑤⑦⑧ 12.解：1)原式=巨-W2-10+9=厄-厄+1+9=10.(2)原式=-4÷2+9×号= -2+3=1. 13.解：由题意，得a十2十3a-26=0,解得a=6.所以a十2=6十2=8.所以这个数是 64,这个数的立方根是64=4. 14.解：(1)设长方形的宽为xcm,则长为3xcm.根据题意，得3x·x=48,解得x=4 (负值舍去).所以3x=12.答：长方形的长为12cm,宽为4cm.(2)不正确.理由如下： 设正方形的边长为ycm.根据题意，得y2=48.因为y>0,所以y=√48.所以正方形的 边长与原来长方形的宽的差为√48-4.因为√48<√49，即√48<7，所以√48-4< 3.所以她的说法不正确. 15.解：(1)根据三角形的三边关系，得b+c-a>0,c一a一b<0,b一c-a<0,所以原式 -=b+c-a-(c-a-b)-(b-c-a)=a+b+c.(2)①因为(a-√28)2+√b-4+|c- √121=0，所以a-√28=0，b-4=0,c-√12，解得a=√28，b=4,c=√12.②△ABC 是直角三角形.理由如下：因为a2=28,b2=16,c2=12,所以a2=b2+c2.所以△ABC是 直角三角形. 阶段微测试（三） 1.D2.B3.D4.C5.B6.C7.5 3 8.279.6√210.7 1解：D原式=45-2同×√日-25×√后-2，②)原式=巨-5+5-1 厄-1.(3)原武=25×9×厄-35=月-3=-2.（④原式=3-4+4 3区-2E=3-4W5+4-1=6-43. √2 12.解：42(25-265+2)-√4日=25-24-56-1-5g5 6 6 13.解：(1)当x=√7+2时，原式=(W7+2)2-4(w7+2)+4=7+4√7+4-4√7-8+4 =7.(2)原式=a2-3一a2+√5a=√/5a-3.当a=√5+1时，原式=√5×（√5+1）-3=2 +√/5. /30 14解：曲题意，得1-√偎所以=√受五-√票-√震所以会= /6020 12/20 NR 一 53 √停- 15.解：(1)5√26-5(2)因为√12的整数部分是aw6的小数部分是b,所以a=3,b =√6-2.所以ab-√6=3（√6-2）-√6=2√6-6.(3)因为a,b分别是6-√6的整数部 分和小数部分，所以a=3,b=3-√6.所以(a十√6)b-b=(3十√6)(3-√6)-(3-√6) =6√6-12. 阶段微测试（四） 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.78.(4,3)9.-1010.2 11.解：(1)描点如图所示.(2)连线如图所示，观察得到的图形，它像房屋. 6 9123456方x 12.解：(1)因为点P(3m一6，m十1)的纵坐标比横坐标大5，所以m十1-(3m一6)=5， 解得m=1.所以3m-6=3×1-6=-3,m+1=1十1=2.所以点P的坐标为(-3,2). (2)因为点P(3m-6,m+1)在过点A(-1,2)且与x轴平行的直线上，所以m+1=2, 解得m=1.所以3m-6=-3.所以点P的坐标为(-3,2). 13.解：(1)如图所示.(2)由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标 为（一4,3）.(3)行政楼的位置如图所示. 宿舍楼 体育馆 十● 艺术楼 5-43-2+1O12345x 教学楼x 行政楼 (第13题图) (第14题图) 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.A1(1,4),B1(3,0),C1(4,3).(2)设点P的坐标为 (x,0),则号1x十3引×4=6，解得x=-6或0.所以点P的坐标为(0,0)或(-6,0). 15.解：(1)5(2)因为点B(4-2a,-2)是“角平分线点”，所以|4-2a=|-2|.所以4 -2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a=3.(3)点D是“角平分线点”.理由如下：因为 点C(一2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，所以3b一2=4，解得b=2.所以9 -2b=5.所以点D的坐标为(5，-5).所以点D到x轴、y轴的距离都是5.所以点D 是“角平分线点” 阶段微测试（五） 1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.<8.y=-x+3(答案不唯一)9.8 10.-3≤b≤3 11.解：(1)自变量是温度t.(2)点A表示当温度为4℃时，水的密度最大，为1000kg/m3. (3)当温度在0~4℃时，水的密度ρ随温度t的升高逐渐增大；当温度在4~15℃时， 水的密度ρ随温度t的升高逐渐减小. 12.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x.把x=1,y=3代入，得k=3.所以y 与x之间的函数表达式为y=3x.(2)当x=一2时，y=3x=一6；当x=1时，y=3x= 3.因为3>0，所以y随x的增大而增大.所以当-2<x<1时，-6<y<3. 13.解：(1)把B(0,2),P(1,1)代入y1=1x十b,得b=2,k1十b=1,解得1=-1.所以直 -54