第2章 实数(随堂反馈)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章实数 1认识实数 知识梳理 ① 小数称为无理数， 和 统称实数 ②实数与数轴上的点是 的 (a>0), 3数a的相反数是 ;a (a=0), 数a的倒数是二(a≠0). (a<0); 当堂练习 1.下列实数中，绝对值最小的是 A.-3 B.0 C.2 D.-1 2.点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，则表示的相反数的点可能是 01 A.点A B.点B C.点C D.点D 3.一π的相反数是 ,|3.14-π= ,π的倒数是 4.把下列各数分别填在相应的横线上： --31,1.525525552…,0,- )3.14,-(-6),-罗 (1)负数： (2)非负整数： (3)分数： (4)无理数： 5.在4×4的正方形网格中，点A,B,C,D的位置如图所示.连接AB,AC,AD,哪几条线 段的长是无理数？请说明理由. D ·5· 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 ①一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的 ,记作a,读作“根号a”.特别地，我们规定：0的算术平方根是，即0=一 ②当a≥0时，√a=,(Wa)2=；当a<0时Va=_ 当堂练习 16的算术平方根是 () A吉 B-1 6 C±片 D.士6 2.若一个正方形的面积等于5，则这个正方形的边长为 A.2.5 B.√5 C.√2.5 D.25 3.9的算术平方根是 ;算术平方根是9的数是 4.求下列各数的算术平方根： (1)144; 6 (2)2 (3)0.49. 5.计算： (1)√8； (2)4 (3)-√14； (4)(√0.6)2； (5) (6)√（-1.3)2. 64 ·6 第2课时 平方根 知识梳理 ①一般地，如果一个数x的 等于a,即x2=a,那么这个数x就叫作a的平方根 (也叫作二次方根).正数a的平方根记作 ,读作“ 9 ②一个正数有 平方根，它们互为 ;0的平方根是 ;负数没有平方根. 当堂练习 1.4的平方根是 A.±4 B.±2 C.2 D.√2 2.下列计算正确的是 A.√36=士6 B.-√0.81=-0.9 49_7 C.±Ng3 D.士√(-6)2=-6 3.400的平方根是 ;1.21的平方根是 (- 的平方根是 4.一个数的平方根只有一个，则这个数是 5.已知一个正数的两个平方根是8和a一16，则a的值为 6.求下列各式中x的值： (1)x2-2=0; (2)2-8=0: (3)(1-x)2=1. 7.已知2a一2的平方根是土3,3a+b一1的算术平方根是4. (1)求a一3b的算术平方根； (2)求√a-3b的平方根. 。7● 第3课时 立方根 当堂练习 1.一个正方体魔方的体积为25cm3,则它的棱长为 cm. 2.1000000的立方根为 ;0的立方根为 ；-15号的立方根为 3.若(a)3=-7,则a= ;若(a一1)3=27，则a= 4.计算： (1)-95=: (2)8-0.512= (3) 33」 8 5.已知4a一1的立方根是3,3a十b的算术平方根是5. (1)求a,b的值； (2)求2a一b一1的平方根与立方根. 第4课时估算及用计算器开方 当堂练习 1.估计√38的值在 ( A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 2.在计算器上按键□16日7目显示的结果是 ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 3.利用计算器求下列各式的值：（结果精确到0.001） (1)9/83≈ (2)-√3.28≈ (3)√32.106≈ 4.比较大小： 1)5和一： (2)6与17； 3和 ·8· 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 ①一般地，形如 的式子叫作二次根式. ②二次根式的乘除法法则：√a·√石= (a≥0，b≥0)； a (a≥0，b>0). 当堂练习 1.下列式子是二次根式的是 A.√-9 B.9 C.√3 D.√a 2.下列计算正确的是 A.√2X5=10 B.√2X√3=5 C.25÷38-号 D.2÷8= 3 3.若二次根式√2x十1有意义，则x的取值可以是 .(写出一个即可) 4.当x=1+√2，y=1一√2时，代数式xy的值是 5.若某长方形的长为（√32十√8）cm,宽为√⑧cm,则此长方形的面积为 cm2. 6.计算： (1)23×3√2； (3)12X6 24 (4)√18： 4 (5)(2+√3)2； (6)(54+√96)÷√6. 9· 第2课时二次根式的性质及其加减运算 知识梳理 ①√ab= %= (a≥0，b≥0) (a≥0，b>0). ②一般地，被开方数不含 ,也不含 ,这样的二次根式， 叫作最简二次根式. ③二次根式加减时，先将二次根式化成 二次根式，再将 的二次根 式进行合并 当堂练习 1.下列各式中，是最简二次根式的是 ( A福 B.5 C.√18 D.√a 2.下列各组二次根式能合并的是 ( A.√2与√12 C.√4与⑧ D.√6与3 3.化简： (1)√/4×225= (2)√300=； 4.计算： (1)√24-√6； (2)√18+√32； (3)√12+2 (4(骨+2)× ()/) ·10· 第3课时二次根式的混合运算 当堂练习 1.计算（√12一√3）÷√3的结果是 A.-1 B.-3 C.3 D.1 2.甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式是 甲：√2×（√⑧-√2）；乙：（√5-√3）(5+√3). A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.甲和乙都不是 3.计算：(10√6+30 51 ;(2)23 v5 √10 4.计算： (1)W3×(√7-√3)； (2)(√24十√18)÷√3； (3)W5-(3+√15)÷√6×√2； (4)(1-√5)×（√5+1）+(5-1)2. 5.在一个边长为(3√2+2√6)cm的正方形的内部挖去一个长为(3+√3)cm,宽为(4一 √3)cm的长方形，求剩余部分的面积. ·11·Rt△ADM中，AM=√AD+DM=30√6m..BM=AB+AM=(45√2+30√6)m. :105√2>45√2+30√6，∴.这辆车不能被摄像头监控到. 23.解：(1)令x=0,则y=3,∴B(0,3).令y=0,则子x十3=0，解得x=-4,A(-4 0).C是点A关于y轴对称的点，∴.C(4,0).CD⊥x轴，点D的横坐标为4.当z =4时，y=6,D(4,6).(2)A(-4,0),C(4,0),D(4,6),.AC=8,CD=6.∴.AD= WAC2+CD=10.由折叠的性质，得AC=AC=8,.CD=AD-AC=2.设PC=a, ∴.PC=a,DP=6-a.在Rt△DCP中，Cp2+CD2=Dp,即a2+22=(6-a)2,解得 a=号.P(4,号）.(3)存在.设P4,m）CP=m,DP=m-61.:S0=2Smo .CP=2PD.∴.2m-6|=m,解得m=4或m=12..P(4,4)或P(4,12).当P(4,4) y= 时，直线OP的函数表达式为y=x.联立 解得x12, 4x+3, .Q(12,12).当 y=12. y=x, P(4,12)时，直线OP的函数表达式为y=3x.联立 解得 y=3x, 4),综上所述，满足条件的点Q的坐标为(12,12)或（号，4： 随堂反馈 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 知识梳理 ①勾股弦②平方和平方a2+b=c2 当堂练习 1.D2.B3.D 4.解：(1)在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=202+152=625,所以AC=25.(2)因为 AE⊥CD,所以∠E=90°.在Rt△ACE中，AE2=AC-CE2=252-242=49,所以AE =7. 第2课时勾股定理的验证及其简单应用 当堂练习 1.C2.10.73.48 4.解：因为S大E*e=2,SE第=4Sa三能十SE第=4X合b十(0一a,所以2=4 ×2ab十(6-a识.化简，得a+= 5.解：在Rt△ABC中，AC=AB2-BC=2.52-1.52=4,所以AC=2m.在 Rt△A1BC中，A1C=A1B,2-B1C=2.52-2.42=0.49,所以A1C=0.7m.所以AA =AC-A1C=1.3m.答：电杆上两固定点A和A1的距离是1.3m. 2一定是直角三角形吗 知识梳理 ①a2十b2=c2②正整数 当堂练习 1.A2.C3.直角4.705.63° 6.解：因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°.在Rt△ABC中，AC=AB2十BC2=12+22= 43 5.在△ACD中，AC+CD2=5+22=9,AD2=32=9,所以AC+CD2=AD2.所以 △ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.所以AC⊥CD. 3勾股定理的应用 当堂练习 1.C2.A 3.解：连接AC.因为AB=BC=2km,∠ABC=90°，所以AC=AB+BC2=8,∠BAC =45°.所以AC2+AD2=8+3.52=20.25.因为CD2=4.52=20.5,所以AC+AD2= CD2.所以△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°.所以∠DAB=∠BAC+∠CAD=135°. 4.解：延长FC,交AB于点G,则CG⊥AB,AG=CD=1m,CG=AD=15m.设BG=xm, 则BC=(26-1-x)m.在Rt△BGC中，因为BG+CG=BC,所以x2+152=(26-1 一x)2,解得x=8.所以BG=8m.所以AB=BG十AG=9m.答：AB段的长度为9m. 第二章实数 1认识实数 知识梳理 ①无限不循环有理数无理数②一一对应③一aa0一a 当堂练习 1.B2.B3.ππ-3.14 4.0--31,-号(20，-(-6)(3)-(-是）.14④1.52552552，-吾 5.解：AC,AD的长是无理数.理由如下：因为AB2=32+42=25=5,AC=32十12= 10,AD=32+22=13,所以AC,AD的长是无理数. 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 ①算术平方根00②aa-a 当堂练习 1.A2.B3.381 4解：1)因为12=14，所以144的算术平方根是12，即V1=12.(2)因为（告）- 碧所以号的算术平方根是，即√票-告（③)因为0，)=040，所以0,49的算术 平方根是0.7，即√0.49=0.7. 5.解：1)原式=8，(2)原式=是.(3)原式=-14.（④原式=06.(5）原式=号(6)原 式=1.3. 第2课时平方根 知识梳理 ①平方土a正、负根号a2两个相反数0 当堂练习 1B2B3±20±1.1±号408 6.解：02=2，x=士.(2②)22=8,2=16，x=士4.(3)1-=1，或1-x=-1,z =0,或x=2 7.解：(1)因为2a-2的平方根是士3,3a十b-1的算术平方根是4，所以2a-2=9,3a +b-1=16.所以a=5.5,b=0.5.所以a-3b=5.5-3×0.5=4.所以a-3b的算术平 -44 方根为2.(2)由(1)知√a-3b=2,所以√a-3b的平方根为士√2. 第3课时立方根 当堂练习 1.252.1000-号3.-744.(1)-5(2-0.8(3)号 5.解：(1)由题意，得4a-1=33,3a+b=25,解得a=7,b=4.(2)由(1)得2a一b一1=9， 所以2a一b-1的平方根为士3，立方根为9. 第4课时估算及用计算器开方 当堂练习 1.C2.B3.(1)4.362(2)-1.811(3)5.666 4解：(1)因为3>号所以w>√县=号.所以-<-是.(2)因为6≈2.49， ≈2.571,2.40<2.571，所以5<7.()因为1<<2，所以v5-1<1.所以5， ∠3 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 0Va(a≥0) a g√a而 当堂练习 1.C2.C3.0(答案不唯一)4.-15.24 ,解：1)原式=66.(2)原式-√编-六(3)原式= 1 √24 =3.(4)原式- √18x号×号=瓜=4.（⑤）原式=2+2×2×5+W5=4+4v5+3=7+4v5. (6)原式=√54÷√6+√96÷√6=√+√16=3+4=7. 第2课时二次根式的性质及其加减运算 知识梳理 ①√a·6三©分母能开得尽方的因数或因式®最简被开方数相同 B 当堂练习 1.B2.B3.(1)30(2)10V5(3) 7 4.解：1)原式=26-6=.(2)原式=3反+4反=7反.(3)原式=2+号 29-+竖0原式=√停×2+v2=√+V同-(5)原式=3× 3 3 25-4x2-5+22=63-厄-+2厄=55+E. 4 第3课时二次根式的混合运算 当堂练习 1.D2.C3.1)@(2)- 5 10 4.解：(1)原式=√2-3.(2)原式=22+6.(3)原式=√5-W5+√5)×是×√2= 6 5-(W3+√15×=5-1-5=-1.(4)原式=1-5+5+1-25=2-25. 3 一 45 5.解：(3√2+2√6)2-(3十√5)×(4-√5)=(18+24√5+24)-(12-3√5+4√5-3 =33+23√3(cm).答：剩余部分的面积为(33+23√3)cm2. 第三章位置与坐标 1 确定位置 当堂练习 1.9排8号2.A3.D 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 当堂练习 1.C 2.解：(1)A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),D(4,-3),E(5,0).(2)如图所示.点P在第 三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限. 6 4 B 2 E 65-4-3-2+10123456x -2 3 -5 -6 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 当堂练习 1.C2.D3.平行44.-3(0，-7) 第3课时建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 当堂练习 1.C2.(0,3) 3.解：建立平面直角坐标系如图所示.超市的坐标为(2，一3)，体育场的坐标为（一4 3),医院的坐标为（一2，一2）. 体育场 市场 文化宫 宾馆 0 火车站 医院 超市 3 轴对称与坐标变化 知识梳理 ①横纵x②纵横y 当堂练习 1.A2.B3.D4.D5.(2,-4) 6.解：如图，△A1B1C1,△A2B2C2即为所求.A(3,一4)，B(4,一2)，C(1,一1)，A2(一3 4),B2(-4,2),C2(-1,1) -46 5 543 1 45x 第四章一次函数 1函数 知识梳理 ①唯一②图象③函数值 当堂练习 1.C2.B3.74.Q=800-40t0≤t≤20 5.解：(1)气温T(℃)是时间t(时)的函数.(2)14时的气温最高，是10℃；4时的气温最 低，是-2℃.(3)8时、22时的气温是4℃. 2认识一次函数 第1课时认识“均匀”变化 当堂练习 1.B2.(1)19.5(2)l=-0.4t+22.7 第2课时一次函数与正比例函数的有关概念 当堂练习 1.C2.-2 3.解：(1)由题意，得α十B=90°，即α=90°一B,a是β的一次函数，但不是正比例函数 (2)由题意，得y=2.2x,y是x的一次函数，y也是x的正比例函数. 第3课时与一次函数有关的方案、分段计费问题 当堂练习 1.(1)A(2)B(3)1002.(1)y1=0.6xy2=0.3x+600(2)铁路 3.解：(1)57(2)y关于x的函数关系式为y=22×3+5(x-22)=5x-44.(3)因为96 >22×3=66,所以B居民家5月用水量位于第二阶梯.在y=5x一44中，当y=96时， 96=5x-44,解得x=28.答：B居民家5月用水量为28m3. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①原点(0,0)原点②增大减小 当堂练习 1.A2.D3.y=3x(答案不唯一)4.> 5.解：(1)2(2)由(1)知y=一4x,画出该函数的图象如图所示.(3)减小(4)由(1) (3)知y=-4红，y的值随x值的增大而减小因为-子≤x≤2，所以当x=2时，y取得 最小值，最小值为一4×2=一8. 4-20 24x 47 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①平行增大减小 当堂练习 1.A2.B3.y=3x-44.<5.(1)0(答案不唯一)(2)4 6.解：令x=0,则y=3,即该直线经过点(0,3).令y=0,则一x十3=0，解得x=3,即该 直线经过点(3,0).其图象如图所示.此直线与x轴的交点坐标为(3,0)，与y轴的交点 坐标为(0,3). y=-x+3 4一次函数的应用 第1课时借助一次函数关系式解决简单应用问题 当堂练习 1.C2.B3.A4.y=2x+1 5.解：(1)设y与t之间的函数表达式为y=kt+b.将t=0,y=8和t=10,y=18代人y =t十b,得b=8,10k十b=18,解得=1.所以y与t之间的函数表达式为y=t十8. (2)3×60=180(s),当t=180时，y=180+8=188.答：该液体的沸点是188℃. 第2课时单个一次函数图象的应用 当堂练习 1.A 2.解：(1)盒内原来有40元.(2)设盒内钱数y与存钱月数x之间的函数表达式为y= kx+b.将(0,40)，(8,200)代入，得b=40,8k+b=200,解得=20.所以y与x之间的 函数表达式为y=20x十40. 3.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x十b.把(0,100)，(90,0)代人，得100=b, 0=90k十6，解得=-吕所以y与x之间的函数关系式为y=-吕x十10(0≤x≤ 90).(2)将y-10代入y=-号x+10,得10=-号x+10,解得x=81.因为机器人 以100m/min的固定速度持续奔跑，所以81×100=8100(m).答：该台机器人最多可 奔跑8100m. 第3课时两个一次函数图象的应用 当堂练习 1.15002.D 3.解：(1)6(2)设线段BC对应的函数表达式为y=kx+b.把(0,240)，(60,0)代入，得 b=240,60k十b=0,解得k=一4.所以线段BC对应的函数表达式为y=-4x十240. (3)易得线段OA对应的函数表达式为y=6x.令6x=一4x十240，解得x=24.答：从 9:00开始，经过24min甲、乙两个仓库的快递件数相同. 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 ①两1②两两3相等 当堂练习 x=1, 1.B2.A3.A4.{ (答案不唯一) y=4 48