2.3 二次根式 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学“二次根式”同步练，分层设计梯度清晰，从基础概念到拓展探究，覆盖完整知识巩固路径，适配新授课“基础+提升”教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次根式意义、最简二次根式、基本运算|选择题（1-3）、简单计算题（5-6），强化概念理解与基础运算能力| |中档层|根式合并、化简求值、综合应用|参数题（4）、代数求值（15）、错误辨析（17），培养推理意识与综合应用能力| |提升层|新定义运算、规律探究、拓展应用|规律题（12-13）、阅读材料题（19）、秦九韶公式应用（21），发展创新意识与数学建模能力|

2.3 二次根式 学科网（北京）股份有限公司 1.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( ). A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2 2.下列式子中，属于最简二次根式的是( ). B. D. 3.下列各式计算正确的是( ). 4.若最简根式 与 可以合并，则m，n的值为( ). A. m=1,n=-1 B. m=1,n=1 C. m=0,n=2 D. m=2,n=0 5.计算: 6.计算: 7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简 的结果为 . 8.计算: 9.已知 是最简二次根式，且它与 是同类二次根式，则a等于( ). A.4 B. 14 D. 10.将 化简为 其中a，b为整数，则a+b的值为( ). A. 5 B. 3 C.-9 D. - 15 11.对于任意的正数 m,n,定义运算※:m※n= 计算(3※2)×(8※12)的结果为( ). B. 2 C. 2 D. 20 12.已知 5,当x=1时,y 的值记为y₁;当x=2时,y的值记为y₂；当x=3时，y 的值记为y₃,…,则 的值为( ). A. 2025 B. 2026 C. 2035 D. 2038 13. 已知 如果 n 是大于1的正整数，那么请用含 n 的式子表示你发现的规律： . 14.已知 y是x的倒数，则 xy²的值为 . 15.已知x+y=-5, xy=4,求 的值. 16. 计算：P7上分点4 17.先化简，再求值： 其中a=1013.如图是小亮和小芳的解答过程. (1) 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ; (2)先化简，再求值： 其中a=-2026. 18.已知 且x为奇数.求 的值. 19.阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式. 比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较 和 的大小可以先将它们分子有理化如下： 因为 所以 再例如，求 的最大值，解法如下： 解:由x+2≥0,x-2≥0可知x≥2,而y= 当x=2时，分母 有最小值2.所以y的最大值是2. 利用上面的方法，完成下述两题： (1)比较 和 的大小； (2)求 的最大值. 20.有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数m，n，使 且 将变成 即变成 从而使 得以化简. (1)例如: 请完成填空； (2)仿照上面的例子，请化简 (3)利用上面的方法，设 B= 求A+B 的值. 21.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为 a, b, c, 三 角 形 的 面 积 S = 若 ,b=3,c=1,则S 的值为 . 1. D [解析] 有意义,∴2-x≥0,∴x≤2.故选 D. 2C [解析] 故A不符合题意； ，故B不符合题意； 是最简二次根式，故C符合题意； ，故D不符合题意.故选C. 3. D 4. C [解析] 由题易知n=3m+n,∴3m=0,∴m=0. 由题易知m+n=2,∴n=2.故选C. 5.2 [解析]原式 6.3 [解析] 7.0 [解析]由数轴可知a<0,b>0,a-b<0, ∴原式=-a+b-b+a=0. 8.(1)原式: (2)原式 9. A[解析]先化简,得 ∵最简二次根式 与 是同类二次根式， ∴3a-10=2,∴3a=12,解得a=4.故选A. 10. A [解析]: ,a,b为整数,∴a=4,b=1,∴a+b=4+1=5.故选 A. 11. B [解析]∵m 故选B. 12. D [解析]· ∴当x=1时, 当x=2时, 当x=3时, 当x=4时, 当x=5时, 当x=6时, 当x=7时, …, 当x=2026时, 2026+5=1, =7+5+3+2023=2038. 故选D. [解析]由题意，得 且 xy=1,则. 15.∵x+y=-5, xy=4,∴x<0,y<0, 将 xy=4,x+y=-5代入原式 16.(1)原式= (2)原式=3-2=1. (3)原式: (4)原式: 17.(1)小亮 (2)因为a=-2026,所以a-3=-2029<0, 所以 a-2(a-3)=a-2a+6=-a+6=2026+6=2032. 18.因为 ∴6≤x<9. 由x为奇数,得x=7,将x=7代入 6)°可得 (2)∵x+1≥0,x-1≥0,∴x≥1. 当x=1时，分母 有最小值 的最大值是 21. [解析]由题意，得 学科网（北京）股份有限公司 $