第一单元 认识更大的数【导图知识卡片+知识梳理+14个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共56题】-2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理系统构建“认识更大的数”单元体系，梳理计数单位、数位顺序表等7个核心知识点，用图表呈现数位分级结构与进率关系，突出数位顺序表核心地位及读写、改写等重难点内在联系。 讲义亮点在于分层设计与素养导向，14个高频考点配典例与变式训练，如“用3颗珠子表示大约是6万的数”培养推理意识，4个奥数拓展提升抽象能力，分层真题兼顾基础与培优，助力学生掌握分级读写等技巧，教师可据此实施精准教学。

2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 认识更大的数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共56题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 认识计数单位和数位顺序表 3 知识点二 大数的读法 4 知识点三 大数的写法 4 知识点四 大数的大小比较 4 知识点五 大数的改写（整万、整亿） 5 知识点六 求大数的近似数 5 知识点七 自然数的认识 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 数十万以内的数 6 高频考点二 亿以内数的组成 6 高频考点三 整数的数级、数位和计数单位的认识 8 高频考点四 十进制计数法 8 高频考点五 亿以上数的组成 9 高频考点六 亿以内数的读、写法 10 高频考点七 亿以上数的读、写法 11 高频考点八 大数的比较 13 高频考点九 亿以内数的改写 14 高频考点十 亿以上数的改写 14 高频考点十一 亿以内数的近似数 15 高频考点十二 亿以上数的近似数 16 高频考点十三 自然数的认识 17 高频考点十四 数字编码问题 19 难点突破 奥数拓展 20 奥数拓展一 亿以内数的改写 20 奥数拓展二 亿以上数的改写 21 奥数拓展三 亿以内数的近似数 22 奥数拓展四 亿以上数的近似数 23 优选真题 实战演练 24 【基础通关】 24 【能力提升】 29 知识点一 认识计数单位和数位顺序表 1.计数单位： 熟练掌握整数部分的计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿... 2.数位： 理解每个计数单位所占的位置叫做数位。如：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位... 3.数位顺序表： 这是本单元的核心基础，必须牢记并理解其结构。 （1）结构： 从右向左，每四位为一级。 ①个级： 个位、十位、百位、千位。（表示多少个一） ②万级： 万位、十万位、百万位、千万位。（表示多少个万） ③亿级： 亿位、十亿位、百亿位、千亿位。（表示多少个亿） （2）关系： 相邻两个计数单位之间的进率是十（10）。即：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万...10个一亿是十亿，以此类推。 知识点二 大数的读法 1.分级读法： 先分级（从个位起，每四位分一级），再从高级读起。 2.读亿级或万级： 按个级的读法去读，然后在后面加上“亿”字或“万”字。 3.读个级： 直接按个级的读法读。 4.零的读法： （1）每级末尾的零都不读。 （2）每级开头或中间有一个零或连续几个零，都只读一个零。 知识点三 大数的写法 1.分级写法： 从高级写起，一级一级地写。 2.确定最高位： 先判断这个数有几级（几位数），最高位是哪一级（哪一位）。 3.写亿级/万级： 哪个数位上有数字就写几，哪个数位上没有数字就用0占位。 4.写个级： 保证个级有四位，哪一位上没有数字就用0占位。 知识点四 大数的大小比较 1.位数不同： 位数多的数就大。 2.位数相同： 从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位上的数，依次类推，直到比出大小。 知识点五 大数的改写（整万、整亿） 1.改写成以“万”为单位的数：去掉个级的4个0，然后在数的末尾加上一个“万”字。 2.改写成以“亿”为单位的数：去掉亿位后面的8个0（即去掉万级和个级的8个0），然后在数的末尾加上一个“亿”字。 知识点六 求大数的近似数 1.用“四舍五入法”求近似数： （1）看省略部分最高位（即尾数的最高位）上的数字。 （2）如果小于5（0,1,2,3,4），就“四舍”，把尾数全部改写成0。 （3）如果等于或大于5（5,6,7,8,9），就“五入”，向前一位进1，再把尾数全部改写成0。 2.省略尾数求近似数： （1）省略万位后面的尾数求近似数（精确到万位）： 看千位上的数字，四舍五入。 （2）省略亿位后面的尾数求近似数（精确到亿位）： 看千万位上的数字，四舍五入。 知识点七 自然数的认识 1.定义： 自然数是指用以计量事物件数或表示事物次序的数。简单来说，就是我们用来数东西的数。 2.特点： （1）有序性： 自然数是有顺序的，0最小（排在第一个），然后是1, 2, 3... 后面的数总比前面的数大1。 （2）无限性： 自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。我们认识的“更大的数”（万级、亿级）本质上也是自然数，只是位数更多。 （3）计数性： 每一个自然数都代表一个具体的数量。 3.自然数序列： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... 4.最小和最大： （1）最小的自然数是0。 （2）没有最大的自然数。 我们可以一直数下去，1后面是2, 2后面是3... 10后面是11... 100后面是101... 1000后面是1001... 以此类推，永无止境。 5.相邻自然数： 在自然数序列中，一个数前面相邻的数比它小1，后面相邻的数比它大1。 6.自然数与计数单位： 自然数是基于计数单位（个/一、十、百、千、万...）来构建更大数的。我们在本单元学习的万级、亿级的数，都是由基本的自然数0-9按照数位顺序表排列组合而成的。 7.自然数的应用： 自然数是数学的基础，也是我们日常生活中计数、排序、编号等的基础。本单元所有关于大数的读写、比较、改写、近似，其基础都是自然数的概念和性质。 高频考点一 数十万以内的数 【典例精讲】（24-25四年级下·上海宝山·期末）为响应国家节能减排的号召，王叔叔准备更换新能源汽车。新能源汽车每100千米耗电约8千瓦时，充电桩每千瓦时的电费约是2元。王叔叔平均每年行驶11000千米，大约需要电费多少元？ 【答案】1760元 【思路引导】用平均每年行驶的千米数除以100千米，求出总行驶里程中包含多少个100千米。再乘每100千米的耗电量，求出总耗电量。算出结果最后乘每千瓦时的电费求出总电费。 【规范解答】11000千米里面有110个100千米。 110×8×2 ＝880×2 ＝1760（元） 答：大约需要电费1760元。 【变式训练】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）1枚1元的硬币大约重6克，照这样计算，10000枚1元的硬币大约重( )千克，100万枚1元的硬币大约重( )吨。 【答案】 60 6 【思路引导】1千克＝1000克，1吨＝1000千克，先算出10000枚1元重多少克，再转换单位为千克，用计算出来的1万枚1元硬币的重量乘100，就是100万枚1元的硬币的重量，据此即可解答。 【规范解答】10000×6＝60000（克），60000克＝60000÷1000＝60千克 60×100＝6000（千克），6000千克＝6000÷1000＝6吨 1枚1元的硬币大约重6克，照这样计算，10000枚1元的硬币大约重60千克，100万枚1元的硬币大约重6吨。 高频考点二 亿以内数的组成 【典例精讲】（2026四年级上·辽宁·专题练习）算盘是我国传统的计算工具。 (1)写出算盘中表示的数：( )。 (2)用3颗珠子表示大约是6万的数，这个数最大是( )。 【答案】(1)570300 (2)61000 【思路引导】（） 在算盘上，一个上珠表示，一个下珠表示，再结合所在的数位写数即可。 （） 在算盘上，万位上有个上珠和个下珠，表示个一万；千位上有个下珠，表示个千，用三颗算珠表示出大约是万的数，这个数最大，据此解答即可。 【规范解答】（1）写出算盘中表示的数：。 （2）用3颗珠子表示大约是6万的数，这个数最大是。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）用不同的形式表示多位数90605200。 (1)90605200由( )个万和( )个一组成。 (2)90605200＝90000000＋( )＋( )＋200。 (3)在下面的计数器上表示出90605200这个数。 【答案】(1) 9060 5200 (2) 600000 5000 (3) 【思路引导】（1）要确定90605200由多少个万和多少个一组成，需先对数字进行分级。从右往左每四位一级，可分为个级和万级。万级上的数是多少就表示多少个万，个级上的数是多少就表示多少个一。 （2）先明确数位顺序表的相关知识，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位等等。然后根据每个数位所表示的计数单位，来确定不同位置上数字的含义。 （3）在计数器上表示90605200时，根据各数位上的数字：千万位上是9，就在千万位拨9个珠子；百万位上是0，不拨珠子；十万位上是6，就在十万位拨6个珠子；万位上是0，不拨珠子；千位上是5，就在千位拨5个珠子；百位上是2，就在百位拨2个珠子；十位和个位上是0，不拨珠子。 【规范解答】（1）万级上的数是9060，表示9060个万；个级上的数是5200，表示5200个一。 （2）90605200＝90000000＋600000＋5000＋200，所以括号内应依次填入600000和5000。 （3）图略 高频考点三 整数的数级、数位和计数单位的认识 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）下面各数中的“6”，表示6个十万的是（    ）。 A．6304835 B．604835 C．3064835 D．780456800 【答案】B 【思路引导】在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一，第二位是十位，计数单位是十，表示几个十，第三位是百位，计数单位是百，表示几个百，第四位是千位，计数单位是千，表示几个千，第五位是万位，计数单位是万，表示几个万，第六位是十万位，计数单位是十万，表示几个十万，以此类推：百万位、千万位、亿位……，依此解答即可。 【规范解答】A．6304835中6在百万位上，表示6个百万，不符合题意； B．604835中6在十万位，表示6个十万，符合题意； C．3064835中6在万位，表示6个万，不符合题意； D．780456800中6在千位，表示6个千，不符合题意。 各数中的“6”，表示6个十万的是604835。 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）欢欢和乐乐同时以同样的速度数数，欢欢一千一千地数，乐乐一万一万地数，欢欢从一千开始数，乐乐从一万开始数。当他们都数到第10个数时，两个数相差( )。 【答案】九万/90000 【思路引导】先算出两人数到第10个数分别是多少： 欢欢一千一千地数，从一千开始，第1个数是1000，第2个是2000……第10个数是10×1000＝10000。 乐乐一万一万地数，从一万开始，第1个数是10000，第2个是20000……第10个数是10×10000＝100000。再算差值即可。 【规范解答】10×1000＝10000 10×10000＝100000 100000－10000＝90000 欢欢和乐乐同时以同样的速度数数，欢欢一千一千地数，乐乐一万一万地数，欢欢从一千开始数，乐乐从一万开始数。当他们都数到第10个数时，两个数相差90000。 高频考点四 十进制计数法 【典例精讲】（2026四年级上·全国·专题练习）下面说法正确的有（    ）个。 ①7070707读两个零；        ②10个十万是一百万； ③个、十、百、千、万……都是计数单位；    ④亿级有四个数位。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①大数读法规则：每级末尾的0不读，其他位置连续几个0只读一个零； ②十进制计数法：相邻两个计数单位进率是10； ③数位与计数单位的区分，数位：个位、十位、百位……（带“位”）；计数单位：个、十、百、千……（不带“位”）； ④数位分级：四位一级，个级、万级、亿级，每一级都包含4个数位； 逐一判断4个说法的正误，统计正确的数量即可。 【规范解答】①7070707，读作：七百零七万零七百零七，共读3个零，说法错误； ②，10个十万是一百万，说法正确； ③个、十、百、千、万……都是计数单位，说法正确； ④亿级包含亿位、十亿位、百亿位、千亿位共4个数位，说法正确； 正确的共有3个。 【变式训练】（25-26六年级下·山东德州·期末）我们所学的小数和整数每相邻两个计数单位之间的进率是( )，2031857000中的8表示8个( )，1百万里面有( )个1千，从1~1000中，个位上是0的数有( )个。 【答案】 10 十万 1000 100 【思路引导】先根据十进制计数法判断相邻计数单位的进率，再找到数字里8对应的数位确定计数单位，接着用一百万除以一千算出包含一千的个数，最后依据每十个数出现一个个位为0的数的规律，用总数除以10得到对应数量。 【规范解答】我们所学的小数和整数每相邻两个计数单位之间的进率是10，2031857000中的8表示8个十万，1百万里面有1000个1千，从1~1000中，个位上是0的数有100个。 高频考点五 亿以上数的组成 【典例精讲】．（26-27四年级上·全国·课后作业）下面各数中，“9”表示9个百亿的是（    ）。 A．932100000000 B．89004320000 C．95000720500 D．3591786000 【答案】C 【思路引导】要使“9”表示9个百亿，需要“9”在百亿位上，对应从右往左数第11位，据此判断各选项即可。 【规范解答】A．932100000000中的9在从右数第12位（千亿位），表示9个千亿，不符合要求； B．89004320000中的9在从右数第10位（十亿位），表示9个十亿，不符合要求； C．95000720500中的9在从右数第11位（百亿位），表示9个百亿，符合要求； D．3591786000中的9在从右数第8位（千万位），表示9个千万，不符合要求。 【变式训练】（25-26四年级上·河北·课后作业）用4个“0”和5个“6”按要求组数。（写出一个即可） (1)一个零都不读的数是( )，只读一个零的数是( )。 (2)组成最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】(1) 666660000 606666000 (2) 666660000 600006666 【思路引导】（1）读数：从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0的都只读一个0； （2）组成最大的数时，将这几个数字按从大到小的顺序依次排列在亿位、千万位、百万位、十万位、万位、千位……上，由此可得到组成的最大数是666660000；组成最小的数时，我们要先选出较小的数字放在亿位上，且0不能放首位，所以将6放在亿位上，将剩余几个数字按照从小到大的顺序依次放在千万位、百万位、十万位、万位、千位……上，由此可得到组成的最小数是600006666。 【规范解答】（1）一个零都不读的数是666660000，只读一个零的数是606666000。（答案不唯一） （2）组成最大的数是666660000，最小的数是600006666。 高频考点六 亿以内数的读、写法 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）连一连。 580530    不读0    508050030               55830000    只读一个0    5080503                 5000058300    读两个0    58005300                   50580300    读三个0    50850030            【答案】 【思路引导】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，在读到亿级或万级时，在亿级或万级后面加一个“亿”或“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，据此解答即可。 【规范解答】580530读作：五十八万零五百三十，只读1个0； 55830000读作：五千五百八十三万，所有0都在万级、个级末尾，不读0； 5000058300读作：五十亿零五万八千三百，只读1个0； 50580300读作：五千零五十八万零三百，读2个0； 508050030读作：五亿零八百零五万零三十，读3个0； 5080503读作：五百零八万零五百零三，读3个0； 58005300读作：五千八百万五千三百，所有0都在万级、个级末尾，不读0； 50850030读作：五千零八十五万零三十，读2个0。 【变式训练】（25-26四年级下·安徽合肥·期末）三个小朋友在玩“读写多位数”的游戏，每人随便写一个多位数，写出的数读出的“零”最多的是（    ）。 A．小轩：62005701 B．小凯：10020304 C．小兰：970003020 【答案】B 【思路引导】按照多位数读法规则，先分级再读数，每级末尾的0都不读，其他数位有1个0或连续几个0都只读1个零，分别读出三个数，比较读零的个数即可。 【规范解答】A．62005701读作：六千二百万五千七百零一，读1个零。 B．10020304读作：一千零二万零三百零四，读3个零。 C．970003020读作：九亿七千万三千零二十，读1个零。 写出的数读出的“零”最多的是小凯：10020304。 高频考点七 亿以上数的读、写法 【典例精讲】（2026四年级上·辽宁·专题练习）下面各数中，读出0的个数与其他数不一样的是（    ）。 A．60000500 B．60050000 C．6050000 D．60005000 【答案】D 【思路引导】整数读数时，先分级，每四个数位是一级，每级按照个级的读法来读，从高位到低位一级一级读，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零，据此读出各数再比较即可。 【规范解答】A．60000500读作：六千万零五百，读出1个零。 B．60050000读作：六千零五万，读出1个零。 C．6050000读作：六百零五万，读出1个零。 D．60005000读作：六千万五千，1个零也不读出。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）下面关于83300005021的说法中，正确的画“√”，错误的画“×”，并改正。 欢欢 它的最高位是十亿位。（    ） 小希 它含有三个数级。（    ） 乐乐 它读作八百三十三亿零五千零二十一。（    ） 小曲 它的两个“3”表示的数相差700000000。（    ） 【答案】 欢欢：×，改正：它的最高位是百亿位。 小希：√ 乐乐：√ 小曲：×，改正：它的两个“3”表示的数相差 2700000000。 【思路引导】亿以上的数的读法：先分级，再从最高级读起；亿级和万级的数都按照个级的数的读法来读，读完亿级和万级的数，要加“亿”字或“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。 先数出数的位数，对照数位顺序表确定最高位，按照四位分级法，确定包含的数级个数，确定相同数字所在的数位，计算表示的实际数值之差。 【规范解答】欢欢：83300005021是11位数，从右往左第十一位是百亿位，所以最高位是百亿位，不是十亿位。因此，欢欢的说法错误；改正：它的最高位是百亿位。 小希：83300005021有亿级、万级、个级，所以它含有三个数级。因此，小希的说法正确； 乐乐：83300005021读作：八百三十三亿零五千零二十一。因此，乐乐的说法正确； 小曲：两个“3”分别在十亿位和亿位。十亿位上的“3”表示30亿（3000000000）；亿位上的“3”表示3亿（300000000）； 相差：3000000000－300000000＝2700000000。因此，小曲的说法错误。改正：它的两个“3”表示的数相差2700000000。 高频考点八 大数的比较 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）下面表示的数中，最大的是（    ）。 A．由499个万和582个一组成的数 B．500000＋30000＋220 C． D． 【答案】D 【思路引导】几个万表示的数就是几乘10000，几个一就是几；计算出算式的值；数位表中，数位上是几就写几，从高到低依次写出这个数即可；算盘上，上珠一颗代表5，下珠一颗代表1，据此算出各数位上的数，一个都没有的就写0。然后比较四个数的大小即可。 【规范解答】A．499×10000＋582＝4990000＋582＝4990582 B．500000＋30000＋220＝530220 C．百万位上是4，十万位上是2，千位上是6，其余各数位上都是0，这个数是：4206000 D．百万位上：上珠1个，下珠1个，代表5＋1＝6；十万位上：下珠1个，代表1；个位上：上珠1个，下珠4个，代表5＋4＝9，其余数位上没有写0，这个数是：6100009 6100009＞4990582＞4206000＞530220 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·单元测试）596209＜5965310，里能填( )。 【答案】0，1，2，3，4，5 【思路引导】多位数比较大小的方法：先给两边的数字画分级线（从右向左数，每四位数画一条虚线），数清左右两边分别是几位数，若数位相同，从最高位开始比较，若数字相同则比较下一位，若再相同则比较下一位，直到有不同为止，哪边数字更大，那边的数就大；若数位不同，数位多的一边更大。 该题左右两边都是七位数，且前两位都是59，而左边比右边小，因此在方框中能填写的数一定比右边同数位上的数字小。 【规范解答】6和都在万位上，而比6小，因此中能填写的数有：0、1、2、3、4、5。 高频考点九 亿以内数的改写 【典例精讲】（25-26四年级下·河北沧州·期末）霍尔木兹海峡在2025－2026年常态水平下，每天约有20000000桶原油和石油产品穿过海峡，约占全球海运石油贸易总量的25％。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万桶。 【答案】2000 【思路引导】整万数改写成用万作单位的数，就是直接省略万位后面的4个0，然后在数的末尾处加一个万字。据此解答。 【规范解答】20000000＝2000万 把横线上的数改写成用“万”作单位的数是2000万桶。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）用3，5，7，8，0，0，0，0八个数字组成两个大于7500万的整万数，并改写成用“万”作单位的数。 【答案】78530000；7853万 78350000；7835万 【思路引导】整万数的个级全是0，因此4个0放在数的末尾。剩下的3、5、7、8组成万级的四位数，要使数大于7500万，只需万级的数大于7500，据此写出符合要求的数后，去掉末尾4个0加上“万”字即可完成改写。 【规范解答】由分析可知， 千万位上的数是7或者8，个级全是0； 当千万位上是8时，组成两个大于7500万的整万数有：83570000，83750000，85730000，85370000，87350000，87530000； 当千万位上是7时，组成两个大于7500万的整万数有：78350000，78530000，75830000，75380000。 78530000＝7853万 78350000＝7835万（答案不唯一） 高频考点十 亿以上数的改写 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·单元测试）按从小到大的顺序排一排。 (1)8006亿    80054999    8540亿    800600007080    8050万 (2)8080千克    80800克    88000000克    880吨    88800千克 【答案】(1)80054999＜8050万＜8006亿＜800600007080＜8540亿 (2)80800克＜8080千克＜88000000克＜88800千克＜880吨 【思路引导】先统一同一小题内所有数的单位，因为不同单位的数无法直接比较大小，所以第一小题都换算为以“一”为单位的数，第二小题都换算为以“千克”为单位的数，换算时用到单位进率：1亿＝100000000，1万＝10000，1吨＝1000千克，1千克＝1000克。 对统一单位后的数，根据整数比较大小的方法：先比位数，位数多的数更大；如果位数相同，从最高位开始逐位比较大小，确定每个数的大小关系。 【规范解答】（1）8006亿＝800600000000，8540亿＝854000000000，8050万＝80500000。 80054999＜80500000＜800600000000＜800600007080＜854000000000， 80054999＜8050万＜8006亿＜800600007080＜8540亿。 （2）8080千克＝8080000克， 880吨＝880000000克，88800千克＝88800000克。 80800克＜8080000克＜88000000克＜88800000克＜880000000克， 80800克＜8080千克＜88000000克＜88800千克＜880吨。 【变式训练】（26-27五年级上·全国·课后作业）七千六百二十万写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。九百八十一亿写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 76200000 7620 98100000000 981 【思路引导】大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。改写成用“万”作单位的数，只需要去掉4个0，再加上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，只需要去掉8个0，再加上“亿”字。 【规范解答】七千六百二十万写作76200000，改写成用“万”作单位的数是7620万。九百八十一亿写作98100000000，改写成用“亿”作单位的数是981亿。 高频考点十一 亿以内数的近似数 【典例精讲】（2026四年级上·辽宁·专题练习）一个自然数，四舍五入后的近似数是9万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 94999 85000 【思路引导】近似数是9万，需要看千位上的数字，有两种情况： ①“四舍”得到9万：万位为9，千位最大是4，后面数位都取9，此时数字最大； ②“五入”得到9万：万位为8，千位最小是5，后面数位都取0，此时数字最小。 【规范解答】最大：94999 最小：85000 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）无论里填什么数字，下面的式子一定正确的是（    ）。 A．79980≈80万 B．538950＜54190 C．96298326≈10亿 D．213281＞2312374 【答案】B 【思路引导】 根据题意， 里分别填入最大的数字和最小的数字，或者根据四舍五入法填入适当的数字，判断选项中哪一个无论里填什么数字，式子一定正确，即可解答。 【规范解答】 A．79980≈80万，里填5，即795980≈80万，里填4，即794980≈79万，式子错误； B．538950＜54190，里填9，即549190，538950＜549190，里填0，即540190，538950＜540190，式子一定正确； C．96298326≈10亿，里填5，即956298326≈10亿，里填4，即946298326≈9亿，式子错误； D．213281＞2312374，里填9，即2913281＞2312374，里填0，即2013281＜2312374，式子错误。 无论里填什么数字，下面的式子一定正确的是538950＜54190。 高频考点十二 亿以上数的近似数 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）按要求组数。 (1)用0、0、1、8、9、9这六个数字组成最接近100万的数是( )。 (2)用9、3、4、7、5、0这六个数字组成近似数是74万的最大数是( )。 (3)用0、0、0、1、3、4、5、6、9这九个数字组成近似数是5亿的最小九位数是( )。 【答案】(1)998100 (2)743950 (3)450001369 【思路引导】（）最接近万也就是需要组成最大的六位数，那最高位上的数字要最大，然后在接下来的数位上依次填入更小的数字。 （）近似数是万的最大数说明是四舍，那么万级是，千位上舍去的最大的数是，和都要进位，百位则是，十位是，个位是。 （）近似数是亿的最小数说明是五入，那么亿级是，千万位上的五入最小的数是，接下来的数位依次填入由小到大的数字。 【规范解答】（1）用0、0、1、8、9、9这六个数字组成最接近100万的数是。 （2）用9、3、4、7、5、0这六个数字组成近似数是74万的最大数是。 （3）用0、0、0、1、3、4、5、6、9这九个数字组成近似数是5亿的最小九位数是。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）我们所生活的地球与太阳之间的平均距离大约为149600000千米，海王星与太阳之间的平均距离是四十四亿九千七百零七万千米。横线上的数读作( )，将这个数改写成用“万”作单位的数是( )；波浪线上的数写作( )，省略亿位后面的尾数是( )亿。 【答案】 一亿四千九百六十万 14960万 4497070000 45 【思路引导】亿以上的数的读法：先分级，再从最高级读起；亿级和万级的数都按照个级的数的读法来读，读完亿级和万级的数，要加“亿”字或“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零； 根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字； 一个数，要省略亿位后面的尾数并改写成用“亿”作单位的数，需要看千万位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略亿位后面的尾数并添上一个“亿”字。 【规范解答】我们所生活的地球与太阳之间的平均距离大约为149600000千米，海王星与太阳之间的平均距离是四十四亿九千七百零七万千米。横线上的数读作一亿四千九百六十万，将这个数改写成用“万”作单位的数是14960万；波浪线上的数写作4497070000，省略亿位后面的尾数是45亿。 高频考点十三 自然数的认识 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·单元测试）下面的说法正确的有（    ）个。 ①3760和3760000中的“7”大小不一样，但是表示的意义相同；②最小的自然数是0，没有最大的自然数；③位数多的自然数一定比位数少的自然数大；④读亿级和万级的数时，只要按照个级数的读法来读就可以了。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】按照我国的计数习惯，从右起，每四个数位是一级，分别为个级、万级、亿级等。个位、十位、百位、千位、是个级的数位，万位、十万位、百万位、千万位是万级的数位，亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级的数位，个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。某个数位上的数字就表示有几个这样的计数单位。 表示物体个数的0、1、2、3、4……都是自然数，自然数的个数是无穷的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 多位数的大小比较，数位不同时，位数多的就大。数位相同时，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小。 多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级和万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或者“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 逐一判断每个说法的正误，统计正确说法的数量即可。 【规范解答】①3760中的“7”在百位，表示7个百；3760000中的“7”在十万位，表示7个十万，二者大小和表示的意义均不同，该说法错误。 ②最小的自然数是0，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，该说法正确。 ③比较自然数的大小时，位数多的自然数一定比位数少的自然数大，该说法正确。 ④读亿级和万级的数时，按照个级数的读法读完后，还要加“亿”字或“万”字，该说法错误。 正确的说法有②③，共有2个。 【变式训练】（24-25六年级下·福建厦门·期末）两千多年前，中国人已用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多数用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。用算筹表示1～9如图所示： 例如：“⊥”表示的两位数是63，请写出“＝”所表示的三位数是( )。 【答案】728 【思路引导】 根据题意，“⊥”表示的两位数是63，可知个位上的数用纵式表示，十位上的数用横式表示，百位上的数用纵式表示，据此写出“＝”所表示的三位数。 【规范解答】由分析得出： “”表示百位上的7，“＝”表示十位上的2，“”表示个位上的8，则“＝”所表示的三位数是728。 高频考点十四 数字编码问题 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）为以下同学编号码，要求号码中体现学校、入学时间、班级、座位号和性别。 (1)天天，男，阳光小学，四（3）班，座位号是8号，2021年入学。 (2)华华，女，光明小学，五（1）班，座位号是36号，2020年入学。 【答案】(1)YG2143081 (2)GM2051362 【思路引导】根据题意，编学号时可以有不同的编法，如可以用拼音的首字母表示学校，后面由7位数字组成，前2位数字表示入学年份，第3、4位数字表示年级和班级，第5、6位数字表示座位号，第7位数字表示性别，1表示男生，2表示女生。 【规范解答】（1）根据分析可得： 天天的编号是：YG2143081 答：天天的编号是YG2143081。 （2）根据分析可得： 华华的编号是：GM2051362 答：华华的编号是GM2051362。 【变式训练】（25-26四年级下·湖南邵阳·期末）“50211”是五年级（2）班第11号运动员的五位数号码牌，照这样的编号方式，四年级（7）班第5号运动员的五位数号码牌是( )。 【答案】40705 【思路引导】观察已知的编号“50211”，对应五年级（2）班第11号运动员，先拆解这个编号每一位的含义，找到编号的规则：第一位数字代表年级，第二、三位数字代表班级，第四、五位数字代表运动员的序号，再按照这个规则去对应四年级（7）班第5号运动员的信息，就能组合出对应的号码。 【规范解答】先拆解已知编号的规则：编号“50211”中，第一位“5”对应五年级，第二、三位“02”对应2班，第四、五位“11”对应11号运动员，由此得出五位数编号的规则： 第1位：年级数； 第2－3位：班级数（不足两位补0占位）； 第4－5位：运动员序号（不足两位补0占位）； 对应目标信息：四年级对应第1位写“4”；7班对应第2－3位写“07”；第5号运动员对应第4－5位写“05”。 组合得到最终号码：40705。 奥数拓展一 亿以内数的改写 【典例精讲】（25-26四年级下·安徽滁州·期末）经过四十多年的改革开放，我国各个领域取得了举世瞩目的成就。截至2025年底，我国高铁总里程50400千米，世界第一；汽车总产量34531000辆，世界第一；造船手持订单量274420000吨世界第一……相信在不久的将来，会产生更多的世界第一。 (1)34531000＝( )万 (2)50400读作( )。 (3)274420000是由( )个亿( )个万组成的。 【答案】(1) (2)五万零四百 (3) 【思路引导】（1）将整万数改写成用“万”作单位的数，方法是去掉末尾的4个0，同时在后面加上“万”字；若末尾不足4个0，则需将小数点向左移动4位。 （2）读大数时，先分级，从高位读起，亿级和万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 （3）根据数位顺序表，确定每个数位上的数字代表的计数单位个数，从而分析数的组成。 【规范解答】（1）34531000＝3453.1万 （2）50400读作五万零四百。 （3）274420000是由2个亿7442个万组成的。 【变式训练】（25-26四年级上·山东济南·期末）用4、5、6、7、8、9组成一个六位数（每个数字只用一次），使它省略万位后面的尾数后是65万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 654987 645789 【思路引导】本题主要考查近似数的取值范围以及数的组成与排列。需要根据“四舍五入”的规则，确定六位数的前三位，再通过剩余数字的排列组合找到最大值和最小值。 【规范解答】确定近似数的范围：省略万位后面的尾数是65万，65万＝650000，说明原数“四舍五入”到万位后为65万，因此原数的范围在645000~654999。 锁定前三位数字：根据题目给出的数字4、5、6、7、8、9，且每个数字只用一次，要使数最大，优先选择四舍情况：前两位固定为65（用去数字6、5）；千位需小于或等于4，剩余数字中只有4符合，故千位为4（用去数字4）；剩余数字7、8、9，按从大到小排列在百位、十位、个位，得到987。组合后最大数为654987。 要使数最小，优先选择五入情况：前两位固定为64（用去数字6、4）；千位需大于或等于5，剩余数字中最小的符合要求的数是5，故千位为5（用去数字5）；剩余数字7、8、9，按从小到大排列在百位、十位、个位，得到789。组合后最小数为645789。 奥数拓展二 亿以上数的改写 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邢台·期末）我国研制“曙光3000超级服务器”排在世界前列，它的峰值计算速度达到每秒四千零三十一亿九千九百万次。横线上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，改写成用“亿”作单位的近似数是( )（保留整数）。 【答案】 403199000000 40319900万 4032亿 【思路引导】大数的写法是，先分级，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；把整万数改写成用“万”作单位的数，只需去掉末尾的4个0，再加上“万”字；省略亿位后面的尾数求近似数，需观察千万位上的数字，原数千万位为9，9大于5，根据四舍五入规则要向亿位进1。 【规范解答】四千零三十一亿对应亿级：4031，九千九百万对应万级：9900；个级没有单位，写0000。 因此，这个数写作：403199000000。 403199000000去掉末尾4个0后是40319900，所以改写成用“万”作单位的数是：40319900万。 原数亿级部分为4031，千万位上的数是9，大于5，向亿位进1后为4032，添加“亿”字，得到近似数4032亿。 403199000000≈4032亿。 【变式训练】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）下面的说法正确的有（    ）个。 ①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。 ④平角就是一条直线。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【思路引导】①一个十一位数的最高位是百亿位，一个数改写成用“亿”作单位的数，在“亿”后面点上小数点，去掉末尾的0即可。 ②一个因数的中间有0，积的中间不一定有0，例如102×5＝510。 ③1公顷＝10000平方米，10000＝500×20，面积是1公顷的一块土地，可能是长为500米，宽为20米的长方形土地。 ④平角并不是直线，而是两条边在同一条直线上的角，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数，原题说法错误。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0，原题说法错误。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地，原题说法错误。 ④平角就是一条直线，原题说法错误。 所以下面的说法正确的有0个。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查整数改写的方法、面积单位的换算、整数乘法的计算方法、及平角的特征。 奥数拓展三 亿以内数的近似数 【典例精讲】（25-26四年级上·广东佛山·期末）一个数的近似数是523万，如果原来这个数万位上的数字是2，那么原来千位上的数字最小是（    ）。 A．4 B．5 C．9 【答案】B 【思路引导】根据大数的近似数（四舍五入法），要使万位上的“2”在四舍五入后变成“3”，说明千位上的数字需要满足“五入”的条件，即千位数字≥ 5，才能向万位进1，由此解答。 【规范解答】原数万位是2，近似数万位上是3，说明原数是通过 “五入” 得到的近似数。 所以根据 “五入” 规则：千位上的数字≥5时，向万位进1，万位的2就变成了3。 千位上满足≥5的数字有：5、6、7、8、9，其中最小的数字是5。 故答案为：B。 【考点剖析】解题方法在于判断是 “四舍” 还是 “五入”，再根据规则确定千位上数字的范围。 【变式训练】（25-26四年级上·上海黄浦·期中）把一个五位数用“四舍五入法”凑整到万位后是80000，这个数最小是( )。 【答案】75000 【思路引导】一个数四舍五入到万位是80000，并且要求这个五位数是最小数，说明是通过“五入”得到80000，此时万位原本是7，千位需要取能“五入”的最小数字是5，其余位数最小是0，据此解答。 【规范解答】五位数凑整到万位是80000，要使原数最小，需是“五入”的情况，即万位数字为7，千位需要取能“五入”的最小数字是5，其余位数是0，即是75000。 所以，把一个五位数用“四舍五入法”凑整到万位后是80000，这个数最小是75000。 【考点剖析】取一个数的近似数， 要熟练掌握什么时候要“四舍”，什么时候要“五入”，这是解题的关键。 奥数拓展四 亿以上数的近似数 【典例精讲】（2026四年级·全国·专题练习）10个数字宝宝玩游戏，有一个数字宝宝“6”，有两个数字宝宝“7”，有三个数字宝宝“4”，有四个数字宝宝“0”。现在它们拼成了一个十位数，这个数能读出三个零。同学们，你们知道这个数最大是多少吗？请你把这个数省略亿位后面的尾数，写出它的近似数。 【答案】7760400404≈78亿 【思路引导】要组成最大的十位数且读出三个零，需将大数字尽量放在高位，同时满足读零规则。 已知数字有1个“6”、2个“7”、3个“4”、4个“0”，共10个数字。 最高位十亿位应放最大数字“7”，亿位也放“7”（因为有两个“7”），千万位放“6”。 接下来要安排“0”的位置使其读出三个零，根据整数读法，每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零。所以百万位放“0”（读一个零），十万位放“4”，万位放“0”，千位放“0”（此处连续两个0只读一个零，但需凑够三个零，所以百位放“4”，个位放“4”，此时千位的“0”能读出，即千位的“0”和万位的“0”分属个级和万级，万级的“0”在百万位已读，个级千位的“0”读第二个零，十位读第三个零）。 【规范解答】（1）按照上述分析，从高位到低位排列数字：十亿位7，亿位7，千万位6，百万位0，十万位4，万位0，千位0，百位4，十位0，个位4，得到数字7760400404。 （2）省略亿位后面的尾数，看千万位上的数，7760400404千万位是6，根据四舍五入向亿位进1，所以近似数为78亿。 【考点剖析】先将数字按从大到小顺序排列，确定高位数字；再根据整数读法规则，合理安排0的位置，使数中包含指定个数的读出的零，同时保证数的最大值；最后按要求进行近似数计算 【变式训练】（25-26四年级上·河南三门峡·期中）算盘是我国古代发明的传统计算工具。明明在算盘上表示了一个数：亿位上有1颗上珠和3颗下珠，千万位上有1颗上珠和2颗下珠，万位上只有1颗上珠，千位上有4颗下珠，这个数写作( )，读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 870054000 八亿七千零五万四千 9 【思路引导】算盘是我国传统的计算工具，其中一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。写数时需根据数位顺序表，确定每个数位上的数字，缺位用0补足；读数时遵循大数的读法规则，分级读取；省略亿后面的尾数要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，千万位上的数字大于5时，就向亿位进1，省略亿位后面的尾数。 【规范解答】亿位：1颗上珠（5）＋3颗下珠（3）＝8 千万位：1颗上珠（5）＋2颗下珠（2）＝7 百万位、十万位：无算珠，为0 万位：1颗上珠＝5 千位：4颗下珠＝4 百位、十位、个位：无算珠，为0 按数位顺序组合，这个数写作：870054000。 分级读：亿级是“8”（八亿），万级是“7005”（七千零五万），个级是“4000”（四千），整体读作：八亿七千零五万四千。 看千万位数字是7，7＞5，向亿位进1，8＋1＝9，所以省略亿位后面的尾数约是9亿。 【考点剖析】牢记算盘上珠代表5、下珠代表1的计数规则，结合数位顺序表准确确定每个数位的数值是解题的关键。 【基础通关】 1．（25-26四年级下·安徽滁州·期末）下面4个数中，读两个“零”的是（    ）。 A．560280000 B．562000080 C．506200800 【答案】C 【思路引导】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出各个数，再进行解答。 【规范解答】A．560280000：分级为 560280000，读作五亿六千零二十八万，读一个零。 B．562000080：分级为 562000080，读作五亿六千二百万零八十，读一个零。 C．506200800：分级为 506200800，读作五亿零六百二十万零八百，读两个零。 2．（25-26四年级下·安徽滁州·期末）一个数由9个亿、5个百万、5个十万、8个百和6个一组成，这个数写作（    ）。 A．950050806 B．90550806 C．905500806 【答案】C 【思路引导】写数时从高位到低位一级一级写，哪个数位上有几个计数单位就写几，没有计数单位的数位写0。 【规范解答】9个亿是900000000，5个百万是5000000，5个十万是500000，8个百是800，6个一是6。 一个数由9个亿、5个百万、5个十万、8个百和6个一组成，这个数写作905500806。 3．（25-26四年级下·河南新乡·期末）一个十位数，最高位上是9，百万位和百位上都是8，其他各位上都是0，这个数是( )，这个数的最高位是( )位，省略亿位后面的数约是( )。 【答案】 9008000800 十亿 90亿 【思路引导】根据整数的数位和计数单位，从右边起，数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……，写数时从高位写起，十位数的最高位是十亿位，则在十亿位上写9，百万位和百位上写8，其余各位均写0； 省略亿位后面的尾数，即根据千万位上的数字四舍五入，如果千万位上的数字大于或等于5，就向亿位进1，并去掉亿位后面的数字，如果千万位上的数字小于5，则直接去掉亿位后面的数字，最后在数字后面添上“亿”字。 【规范解答】根据分析可知： 这个数是9008000800，这个数的最高位是十亿位； 9008000800≈90亿 4．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6707万( )56070000    3721000( )37092000    11亿( )1030000000 450000( )45万        729305418( )730598432    47500006( )4750万 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】首先统一每组两个数的计数单位，把以“万”“亿”为单位的数改写为普通数字形式，或把普通数字改写为对应“万”“亿”为单位的数，保证两者单位一致。 比较两个数的位数，因为位数多的数更大，所以如果位数不同可直接判断大小。 如果两个数位数相同，那么从最高位开始逐位比较，直到出现不同的数位，该数位上数字大的对应的数更大。 【规范解答】（1）6707万和56070000：先把6707万写成普通数字是67070000，两个数都是8位数，从最高位比起，6比5大，所以填“＞”； （2）3721000和37092000：3721000是7位数，37092000是8位数，位数多的数更大，所以填“＜”； （3）11亿和1030000000：11亿写成普通数字是1100000000，两个数都是10位数，最高位相同，比下一位1比0大，所以填“＞”； （4）450000和45万：把45万写成普通数字就是450000，两个数完全相等，所以填“＝”； （5）729305418和730598432：两个数都是9位数，最高位相同，比下一位2比3小，所以填“＜”； （6）47500006和4750万：4750万写成普通数字是47500000，两个数前7位都一样，最后一位6比0大，所以填“＞”。 5．（25-26四年级上·甘肃武威·期末）一个数四舍五入后得20万，这个数千位上的数一定比4小。( ) 【答案】× 【思路引导】省略万位后面的尾数求近似数，需要看千位上的数字，从而进行“四舍五入”。得到20万可能是由“四舍”得到，也可能是由“五入”得到。若由“四舍”得到，千位上的数字小于或等于4，不一定比4小。若由“五入”得到，千位上的数字大于或等于5，一定不比4小。 【规范解答】如果千位上的数小于5，舍去尾数，原数万级是20，千位可以是0、1、2、3、4；如果千位上的数大于或等于5，向前一位进1，原数万级是19，千位可以是5、6、7、8、9。所以这个数千位上的数不一定比4小，原题说法错误。 故答案为：× 6．（25-26四年级上·内蒙古通辽·阶段检测）把下面各数四舍五入到“亿”位。 72540000000≈ 2957000000≈ 480000000≈ 39536000000≈ 【答案】725亿；30亿； 5亿；395亿 【思路引导】省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字。据此解答即可。 【规范解答】72540000000≈725亿 2957000000≈30亿 480000000≈5亿         39536000000≈395亿 7．（26-27四年级上·辽宁·单元测试）优优有一个密码箱，这个密码箱的密码是一个七位数。这个数在400万和500万之间，并且十万位上的数是3，百位上的数字比百万位上的数字小2，其余四个数位上的数字是3个“0”和1个“8”，而且读数时读两个0。你知道优优这个密码箱的密码是多少吗？ 【答案】4300208 【思路引导】结合数位顺序表，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，根据已知条件逐步确定各数位数字，再依据整数读法筛选出符合读两个0的数，整数读法：先分级，从最高位读起，每级的读法按照个级的读法来读，每一级末尾的0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 【规范解答】密码在400万和500万之间，因此百万位上的数字是4；百位上的数字比百万位小2：4－2＝2，即百位数字是2；已知十万位数字是3，剩余的万位、千位、十位、个位由3个0和1个8组成，且读数时读两个0；由于十万位是3，万级的0只能在万位末尾，读数时不读，因此两个0都要在个级读出；个级中百位是2，要读两个0，需千位和十位为0，且个位不为0，因此个位是8，千位、十位是0，剩余的万位也为0，综上，这个七位数是4300208。 答：优优这个密码箱的新密码是4300208。 8．（26-27四年级上·全国·单元测试）一个数有三级，其中某一级上的数是火警电话号码添上一个“0”，某一级上的数是医疗救护电话号码添上一个“0”，某一级上的数是交通事故报警电话号码添上一个“0”。这个数最大是多少？最小是多少？（“0”添加在电话号码前或后） 火警电话：119医疗救护电话：120 交通事故报警电话：122 【答案】122012001190；119001200122 【思路引导】要使数最大，需将较大的数放在更高的数级，且每个电话号码的都添在末尾，让每一级的数尽可能大；要使数最小，需将较小的数放在更高的数级，且亿级的只能添在末尾（保证数的最高位不为），万级和个级的添在开头，让数尽可能小。 【规范解答】①每个电话号码添一个（前或后），得到两个四位数字串： 火警：、 医疗救护：、 交通事故：、 ②求最大数： 每一级选末尾添的串（数值更大），得到、、。 按从大到小依次放在亿级、万级、个级：。 组合计算：，所以最大是。 ③求最小数： 亿级不能以开头，只能选末尾添的串，最小为（对应）。 剩下的、选开头添的串（数值更小），得到、。 按从小到大依次放在万级、个级：。 组合计算：，所以最小是。 9．（26-27四年级上·全国·单元测试）北京站的问询电话号码由11个数字组成，前三个数字是区号010；如果将后面的8个数字看作一个八位数，那么这个八位数四舍五入到万位约等于5102万；已知这个八位数的后四位的四个数字相同，且和是36。 (1)北京站的问询电话号码：__________________。 (2)这个电话号码能看作一个十一位数吗？为什么？ 【答案】(1)01051019999 (2)这个电话号码不能看作一个十一位数。因为0不能放在一个数的首位。 【思路引导】（1）先根据后四位数字相同且和为36，计算出后四位的每个数字；再结合四舍五入到万位的规则，由千位数字推出八位数的万级部分，得到完整八位数后加上区号即为电话号码； （2）根据整数最高位的规则判断能否看作十一位数。 【规范解答】（1）后四位每个数字为：即后四位是9999，千位上的数字是9。四舍五入到万位时，千位9大于5，需向万位进1，得到近似数5102万，因此原来万级的数为：，这个八位数是51019999，电话号码前三位是010，所以北京站的问询电话号码是01051019999。 （2）十一位数的最高位不能为0，而这个电话号码的首位是0，因此不能看作十一位数。 答：这个电话号码不能看作一个十一位数。因为0不能放在一个数的首位。 10．（2026四年级上·全国·专题练习）王老师的手机号码是一个十一位数，最高位上的数是最小的一位数，亿级里的三位数从前往后看后面一个数正好是它前面一个数的3倍，十亿位上的数比千万位上的数少2，亿位上的数比百万位上的数多1，后面的数是000979。王老师的手机号码是多少？ 【答案】13958000979 【思路引导】先根据最高位是最小的一位数确定百亿位数字，再结合亿级数位的倍数关系推出亿级三个数位的数字；接着根据十亿位与千万位、亿位与百万位的数量关系，分别求出千万位和百万位的数字；最后拼接已知的后六位数字，得到完整的手机号码。 【规范解答】十一位数的最高位是百亿位，最小的一位数是1，因此百亿位上的数是1。 亿级的三位数从前往后依次是百亿位、十亿位、亿位，后一个数是前一个数的3倍： 十亿位上的数： 亿位上的数： 十亿位上的数比千万位上的数少2，因此千万位上的数： 亿位上的数比百万位上的数多1，因此百万位上的数： 已知后面的数是000979，将各数位数字组合。 答：王老师的手机号码是13958000979。 【能力提升】 1．（25-26四年级上·浙江宁波·期中）下面说法正确的有（    ）句。 ①直线的长度是射线的2倍。    ②比10000小的自然数有9999个。 ③A≈29万，B≈30万，A一定大于B。 ④□58×64的积一定是五位数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】①直线可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸，都无法测量长度； ②自然数包括0，比10000小的自然数是0到9999，一共有10000个； ③A≈29万，A最大是294999，B≈30万，B最小是295000，此时A小于B； ④三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零；由题意得，在算式□58×64中，□里最小填1，最大填9，可以分别算出两个算式的结果，然后看得数是几位数即可。 【规范解答】根据分析可知： ①直线的长度是射线的2倍，因为直线和射线都不可测量，该说法错误； ②比10000小的自然数有9999个，该说法错误； ③A≈29万，B≈30万，A一定大于B，该说法错误； ④□58×64，如果□里填1，158×64＝10112，积是五位数，如果□里填9，958×64＝61312，积是五位数，故□58×64的积一定是五位数，该说法正确。 故答案为：A 【考点剖析】注意自然数包括0，近似数需要看取值范围，无限延伸的线是无法测量的。 2．（24-25四年级下·湖南邵阳·期末）二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法，十进制与二进制的转换主要通过“除（以）2取余、逆序排列”的方式，下列转换错误的是（    ）。 A．十进制数5，转换成二进制数是101 B．十进制数8，转换成二进制数是1001 C．十进制数6，转换成二进制数是110 【答案】B 【思路引导】根据题意可知十进制与二进制的转换是用十进制数不断除以2，记录余数（0或1），直到商为0。然后将余数从最后一个到第一个依次排列，得到二进制数。 【规范解答】A．将十进制数5转换为二进制数，计算过程为： 然后将余数逆序排列，得到101，所以该选项转换正确。 B．把十进制数8转换成二进制数，计算如下： 将余数逆序排列后是1000，并非1001，所以该选项转换错误。 C．对于十进制数6，转换过程为： 把余数逆序排列得到110，该选项转换正确。 故答案为：B 【考点剖析】本题容易漏掉最后要将余数倒序排列。 3．（25-26四年级上·湖北鄂州·期中）用0，2，3，6，8组成三位数乘两位数的乘法算式，积最大是( )，最小是( )。 【答案】 51660 7360 【思路引导】为了让乘积最大，我们要把较大的数字放在更高位。两位数的十位选最大的8，三位数的百位选第二大的6。然后两位数的个位和三位数的十位从剩下数字3和2中选，通过计算比较630×82＝51660，620×83＝51460，发现630×82的积更大。所以积最大是630×82＝51660。 要使乘积最小，两位数的十位选最小的非0数字2，三位数的百位选第二小的3。接着两位数的个位和三位数的十位从剩下数字0和6中选，通过计算比较368×20＝7360，308×26＝8008，360×28＝10080，发现368×20的积最小。所以积最小是368×20＝7360。 【规范解答】630×82＝51660 620×83＝51460 51660＞51460 即积最大是51660； 368×20＝7360 308×26＝8008 360×28＝10080 7360＜8008＜10080 即积最小是7360。 用0，2，3，6，8组成三位数乘两位数的乘法算式，积最大是51660，最小是7360。 【考点剖析】解题关键在于：一是掌握数字排列对乘积大小的影响规律，乘积最大时把大数字放高位，最小时小数字放高位且0不在首位；二是对不同数字组合进行乘法运算并比较，从而得出最大和最小乘积。 4．（2024四年级·全国·竞赛）有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数的和最小是____。 【答案】5625 【思路引导】这道题要理解几个核心概念：连续自然数的和、平方数、立方数，还要注意题目最后求解的是这五个数的和。 【规范解答】我们根据连续自然数的性质可以设5个连续自然数分别为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2，其和为5n，令5n＝k2；中间三个数为n－1，n，n＋1，其和为3n，令3n＝m3，则有n＝，将m设为3a，则变形为27a3，故而n化简为9a3，代入到5n＝k2中得：45a3＝ k2，即3×3×5×a2×a＝ k2，要使等式成立，需要补为偶次方，所以a最小为5，此时，n＝9a3＝9×53＝1125，代入验算得：5n＝5625＝752，3n＝3375＝153，符合题意。 所以这5个数分别为1123、1124、1125、1126、1127，其和为5625，故这五个数的和最小为5625。 【考点剖析】平方数质因数指数为偶数，立方数质因数指数为3的倍数，这是分析数的结构的依据。 5．（25-26四年级上·全国·单元复习）一个九位数，在它的前面添上4，得到的数是原来的9倍，写出这个九位数。( ) 【我思考】一个九位数前面添上4，相当于这个数增加了( )。 【我验证】以4开头，后面各数位上的数字全为0的十位数是( )。 【我发现】增加的十位数是原来九位数的( )倍。 【答案】 500000000 4000000000 4000000000 8 【思路引导】根据题意可知，在九位数的前面添上一个4，则得到的数比九位数多4000000000。得到的数是原来的9倍，则得到的数比原来多8倍。则原来的数的8倍是4000000000。原来的数是4000000000除以8。 【规范解答】4000000000÷（9－1） ＝4000000000÷8 ＝500000000 所以这个九位数是（500000000）。 4500000000－500000000＝4000000000 【我思考】一个九位数前面添上4，相当于这个数增加了（4000000000）。 【我验证】以4开头，后面各数位上的数字全为0的十位数是（4000000000）。 4000000000是500000000的8倍。 【我发现】增加的十位数是原来九位数的（8）倍。 【考点剖析】将问题转换成差倍问题，明确原来的数的8倍是4000000000。 6．（24-25四年级下·江苏南京·期末）二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法，二进制是用0和1两个数字表示的数，它的进位规则是“逢二进一”。先观察下面表格中的数据，再将表格补充完整。 十进制数 1 2 3 4 … 7 8 二进制数 1 10 11 100 … 【答案】7对应的二进制数为111，8对应的二进制数为1000。 【思路引导】根据题意，将十进制数转换为二进制数，可以通过“除二取余，逆序排列”的方法。十进制数6除以2，依次记录余数，直到商为0，然后将余数逆序排列得到二进制数。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知：十进制数7转换为二进制数的过程如下 7÷2＝3，余数为1（二进制最低位） 3÷2＝1，余数为1（二进制中间位） 1÷2＝0，余数为1（二进制最高位） 将余数逆序排列为111，因此十进制数7对应的二进制数是111。 十进制数8转换为二进制数的过程如下： 8÷2＝4，余数为0（二进制最低位） 4÷2＝2，余数为0（二进制倒数第二位） 2÷2＝1，余数为0（二进制倒数第三位） 1÷2＝0，余数为1（二进制最高位） 将余数逆序排列为1000，因此十进制数8对应的二进制数是1000。 所以7对应的二进制数为111，8对应的二进制数为1000。 【考点剖析】本题容易漏掉最后要将余数倒序排列。 7．（23-24四年级下·江苏徐州·期中）用10枚5角硬币叠放在一起的高度大约是1厘米。照这样推算，1000枚5角硬币叠放在一起的高度大约是多少米？100万枚5角硬币叠放在一起的高度大约是多少米？ 【答案】1米；1000米 【思路引导】用1000除以10求出1000是10的几倍，那么1000枚硬币叠放在一起就是1厘米的几倍。求出100万是1000的几倍，那么100万枚硬币就是1000枚硬币叠放在一起高度的几倍。 【规范解答】1000÷10＝100 1×100＝100（厘米）＝1（米） 1000000÷1000＝1000 1×1000＝1000（米） 答：1000枚5角硬币叠放在一起的高度大约是1米，100万枚5角硬币叠放在一起的高度大约是1000米。 【考点剖析】本题考查的知识点是亿以内数的读写与组成，完成此题时，一定要记住相邻两个计数单位之间的进率是10。 8．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）一个九位数各数位上的数字恰好是1，2，3，4，5，6，7，8，9各一个，而且任意两个相邻数字组成的两位数都是两个一位数的积。这个九位数是多少？ 【答案】728163549 【思路引导】任意两个相邻数字所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积，两个一位数的乘积最大是81，所以9只能排在个位，个位数字是9的两位数中只有49能表示为两个一位数的乘积，所以，4排在倒数第二位，依此类推。 【规范解答】两个一位数的乘积最大是81，所以9只能排在个位，个位数字是9的两位数中只有49能表示为两个一位数的乘积，所以，4排在倒数第二位；由于14，24，54都可是两个一位数乘积，如果倒数第三个数是1，则推到的数是756328149，75不是两个一位数的积，倒数第三位数不能是1，如果倒数第三个数是2，还剩下7、8、3、5、6、1，7与剩下的任何数组成两位数都不是两个一位数的乘积，所以第三个数也不能是2，则倒数第三个数只能是5；……，据此方法，可推出这个九位数是728163549。 【考点剖析】首先确定个位数是9，以此为突破口解答是完成本题的关键。 9．（26-27四年级上·全国·课后作业）“五一”假期，泉州多个景点成为热门打卡地，接待的游客数均创历史新高。 西街接待游客约403900人次； 洛阳桥接待游客约208900人次； 石狮洛伽寺接待游客约230200人次； 丰泽蟳埔村接待游客约290000人次。 游客旅游总花费约51亿元。 (1)把西街、洛阳桥、石狮洛伽寺和丰泽蟳埔村接待游客数按从大到小排列。 (2)游客旅游总花费约51亿元。实际数据可能是多少呢？请你在下图中画出该数据的范围。并把最大的数和最小的数写出来。 最大：（      ）；最小：（      ）。 【答案】(1)403900＞290000＞230200＞208900 (2) （实点表示包含，圆圈表示不包含） 5149999999；5050000000 【思路引导】（1）整数大小比较：位数相同时，从最高位比起，最高位数字大的数就大；最高位相同，就依次比较下一位上的数字，直到比出大小。 （2）近似数是51亿，根据四舍五入法： “四舍”得到51亿时，原数是最大，千万位最大为4，其余数位都取9； “五入”得到51亿时，原数是最小，千万位最小为5，其余数位都取0。 【规范解答】（1）（1）四个数：403900、290000、230200、208900 从大到小： 403900＞290000＞230200＞208900 （2）一个数近似为51亿 最大数（四舍）：5149999999 最小数（五入）：5050000000 数轴：50亿到52亿之间，把5050000000到5149999999这一段画上标记。 10．（25-26四年级上·河北沧州·阶段检测）粮食安全是“国之大者”。根据国家统计局对全国25个夏粮生产省（区、市）的统计，2024年全国夏粮播种面积为26613000公顷，其中小麦播种面积为23091000公顷。全国夏粮总产量为149780000吨，其中小麦产量为138220000吨。 （1）26613000读作（    ），四舍五入到万位约是（    ）万，149780000省略“亿”位后面的尾数约是（    ）亿。 （2）用“△”标出全国小麦播种面积的大概位置。（单位：公顷） （3）全国小麦产量中，左边的“2”表示（    ），右边的“2”表示（    ），左边的“2”表示的数是右边“2”表示的数的（    ）倍。 （4）把横线上的数按从大到小的顺序排列。 【答案】（1）二千六百六十一万三千；2661；1 （2）见详解 （3）2个十万；2个万；10 （4）149780000＞138220000＞26613000＞23091000 【思路引导】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。将数估算成以“万”位单位的数，首先找到千位，千位数字大于等于5，则向万位进一后再省略千位以及后面的数字，千位数字小于5则直接省略，然后再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数，根据四 舍五入的法则，若千万位上的数字大于或等于5，就向亿位进1，若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字，据此解答即可。 （2）小麦播种面积为23091000公顷，从2300万到2310万一共分成了10小格，1小格就是1万，所以23091000在2300右数第9小格右边一点点的位置，据此画图。 （3）138220000，从左数，第一个2再十万位上，表示2个十万，第二个2在万位上，表示2个万，十万和万的进率是10，所以左边的“2”表示的数是右边“2”表示的数的10倍。 （4）整数的大小比较，位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。依此类推。据此将数比较出大小，然后按照从大到小排列即可。 【规范解答】（1）26613000读作二千六百六十一万三千，四舍五入到万位约是2661万，149780000省略“亿”位后面的尾数约是1亿。 （2） （3）全国小麦产量中，左边的“2”表示2个十万，右边的“2”表示2个万，左边的“2”表示的数是右边“2”表示的数的10倍。 （4）149780000＞138220000＞26613000＞23091000。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 认识更大的数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共56题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 认识计数单位和数位顺序表 3 知识点二 大数的读法 4 知识点三 大数的写法 4 知识点四 大数的大小比较 4 知识点五 大数的改写（整万、整亿） 5 知识点六 求大数的近似数 5 知识点七 自然数的认识 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 数十万以内的数 6 高频考点二 亿以内数的组成 6 高频考点三 整数的数级、数位和计数单位的认识 6 高频考点四 十进制计数法 7 高频考点五 亿以上数的组成 7 高频考点六 亿以内数的读、写法 7 高频考点七 亿以上数的读、写法 8 高频考点八 大数的比较 8 高频考点九 亿以内数的改写 8 高频考点十 亿以上数的改写 9 高频考点十一 亿以内数的近似数 9 高频考点十二 亿以上数的近似数 9 高频考点十三 自然数的认识 9 高频考点十四 数字编码问题 10 难点突破 奥数拓展 10 奥数拓展一 亿以内数的改写 10 奥数拓展二 亿以上数的改写 11 奥数拓展三 亿以内数的近似数 11 奥数拓展四 亿以上数的近似数 11 优选真题 实战演练 12 【基础通关】 12 【能力提升】 13 知识点一 认识计数单位和数位顺序表 1.计数单位： 熟练掌握整数部分的计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿... 2.数位： 理解每个计数单位所占的位置叫做数位。如：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位... 3.数位顺序表： 这是本单元的核心基础，必须牢记并理解其结构。 （1）结构： 从右向左，每四位为一级。 ①个级： 个位、十位、百位、千位。（表示多少个一） ②万级： 万位、十万位、百万位、千万位。（表示多少个万） ③亿级： 亿位、十亿位、百亿位、千亿位。（表示多少个亿） （2）关系： 相邻两个计数单位之间的进率是十（10）。即：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万...10个一亿是十亿，以此类推。 知识点二 大数的读法 1.分级读法： 先分级（从个位起，每四位分一级），再从高级读起。 2.读亿级或万级： 按个级的读法去读，然后在后面加上“亿”字或“万”字。 3.读个级： 直接按个级的读法读。 4.零的读法： （1）每级末尾的零都不读。 （2）每级开头或中间有一个零或连续几个零，都只读一个零。 知识点三 大数的写法 1.分级写法： 从高级写起，一级一级地写。 2.确定最高位： 先判断这个数有几级（几位数），最高位是哪一级（哪一位）。 3.写亿级/万级： 哪个数位上有数字就写几，哪个数位上没有数字就用0占位。 4.写个级： 保证个级有四位，哪一位上没有数字就用0占位。 知识点四 大数的大小比较 1.位数不同： 位数多的数就大。 2.位数相同： 从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位上的数，依次类推，直到比出大小。 知识点五 大数的改写（整万、整亿） 1.改写成以“万”为单位的数：去掉个级的4个0，然后在数的末尾加上一个“万”字。 2.改写成以“亿”为单位的数：去掉亿位后面的8个0（即去掉万级和个级的8个0），然后在数的末尾加上一个“亿”字。 知识点六 求大数的近似数 1.用“四舍五入法”求近似数： （1）看省略部分最高位（即尾数的最高位）上的数字。 （2）如果小于5（0,1,2,3,4），就“四舍”，把尾数全部改写成0。 （3）如果等于或大于5（5,6,7,8,9），就“五入”，向前一位进1，再把尾数全部改写成0。 2.省略尾数求近似数： （1）省略万位后面的尾数求近似数（精确到万位）： 看千位上的数字，四舍五入。 （2）省略亿位后面的尾数求近似数（精确到亿位）： 看千万位上的数字，四舍五入。 知识点七 自然数的认识 1.定义： 自然数是指用以计量事物件数或表示事物次序的数。简单来说，就是我们用来数东西的数。 2.特点： （1）有序性： 自然数是有顺序的，0最小（排在第一个），然后是1, 2, 3... 后面的数总比前面的数大1。 （2）无限性： 自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。我们认识的“更大的数”（万级、亿级）本质上也是自然数，只是位数更多。 （3）计数性： 每一个自然数都代表一个具体的数量。 3.自然数序列： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... 4.最小和最大： （1）最小的自然数是0。 （2）没有最大的自然数。 我们可以一直数下去，1后面是2, 2后面是3... 10后面是11... 100后面是101... 1000后面是1001... 以此类推，永无止境。 5.相邻自然数： 在自然数序列中，一个数前面相邻的数比它小1，后面相邻的数比它大1。 6.自然数与计数单位： 自然数是基于计数单位（个/一、十、百、千、万...）来构建更大数的。我们在本单元学习的万级、亿级的数，都是由基本的自然数0-9按照数位顺序表排列组合而成的。 7.自然数的应用： 自然数是数学的基础，也是我们日常生活中计数、排序、编号等的基础。本单元所有关于大数的读写、比较、改写、近似，其基础都是自然数的概念和性质。 高频考点一 数十万以内的数 【典例精讲】（24-25四年级下·上海宝山·期末）为响应国家节能减排的号召，王叔叔准备更换新能源汽车。新能源汽车每100千米耗电约8千瓦时，充电桩每千瓦时的电费约是2元。王叔叔平均每年行驶11000千米，大约需要电费多少元？ 【变式训练】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）1枚1元的硬币大约重6克，照这样计算，10000枚1元的硬币大约重( )千克，100万枚1元的硬币大约重( )吨。 高频考点二 亿以内数的组成 【典例精讲】（2026四年级上·辽宁·专题练习）算盘是我国传统的计算工具。 (1)写出算盘中表示的数：( )。 (2)用3颗珠子表示大约是6万的数，这个数最大是( )。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）用不同的形式表示多位数90605200。 (1)90605200由( )个万和( )个一组成。 (2)90605200＝90000000＋( )＋( )＋200。 (3)在下面的计数器上表示出90605200这个数。 高频考点三 整数的数级、数位和计数单位的认识 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）下面各数中的“6”，表示6个十万的是（    ）。 A．6304835 B．604835 C．3064835 D．780456800 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）欢欢和乐乐同时以同样的速度数数，欢欢一千一千地数，乐乐一万一万地数，欢欢从一千开始数，乐乐从一万开始数。当他们都数到第10个数时，两个数相差( )。 高频考点四 十进制计数法 【典例精讲】（2026四年级上·全国·专题练习）下面说法正确的有（    ）个。 ①7070707读两个零；        ②10个十万是一百万； ③个、十、百、千、万……都是计数单位；    ④亿级有四个数位。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】（25-26六年级下·山东德州·期末）我们所学的小数和整数每相邻两个计数单位之间的进率是( )，2031857000中的8表示8个( )，1百万里面有( )个1千，从1~1000中，个位上是0的数有( )个。 高频考点五 亿以上数的组成 【典例精讲】．（26-27四年级上·全国·课后作业）下面各数中，“9”表示9个百亿的是（    ）。 A．932100000000 B．89004320000 C．95000720500 D．3591786000 【变式训练】（25-26四年级上·河北·课后作业）用4个“0”和5个“6”按要求组数。（写出一个即可） (1)一个零都不读的数是( )，只读一个零的数是( )。 (2)组成最大的数是( )，最小的数是( )。 高频考点六 亿以内数的读、写法 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）连一连。 580530    不读0    508050030               55830000    只读一个0    5080503                 5000058300    读两个0    58005300                   50580300    读三个0    50850030            【变式训练】（25-26四年级下·安徽合肥·期末）三个小朋友在玩“读写多位数”的游戏，每人随便写一个多位数，写出的数读出的“零”最多的是（    ）。 A．小轩：62005701 B．小凯：10020304 C．小兰：970003020 高频考点七 亿以上数的读、写法 【典例精讲】（2026四年级上·辽宁·专题练习）下面各数中，读出0的个数与其他数不一样的是（    ）。 A．60000500 B．60050000 C．6050000 D．60005000 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）下面关于83300005021的说法中，正确的画“√”，错误的画“×”，并改正。 欢欢 它的最高位是十亿位。（    ） 小希 它含有三个数级。（    ） 乐乐 它读作八百三十三亿零五千零二十一。（    ） 小曲 它的两个“3”表示的数相差700000000。（    ） 高频考点八 大数的比较 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）下面表示的数中，最大的是（    ）。 A．由499个万和582个一组成的数 B．500000＋30000＋220 C． D． 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·单元测试）596209＜5965310，里能填( )。 高频考点九 亿以内数的改写 【典例精讲】（25-26四年级下·河北沧州·期末）霍尔木兹海峡在2025－2026年常态水平下，每天约有20000000桶原油和石油产品穿过海峡，约占全球海运石油贸易总量的25％。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万桶。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）用3，5，7，8，0，0，0，0八个数字组成两个大于7500万的整万数，并改写成用“万”作单位的数。 高频考点十 亿以上数的改写 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·单元测试）按从小到大的顺序排一排。 (1)8006亿    80054999    8540亿    800600007080    8050万 (2)8080千克    80800克    88000000克    880吨    88800千克 【变式训练】（26-27五年级上·全国·课后作业）七千六百二十万写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。九百八十一亿写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 高频考点十一 亿以内数的近似数 【典例精讲】（2026四年级上·辽宁·专题练习）一个自然数，四舍五入后的近似数是9万，这个数最大是( )，最小是( )。 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）无论里填什么数字，下面的式子一定正确的是（    ）。 A．79980≈80万 B．538950＜54190 C．96298326≈10亿 D．213281＞2312374 高频考点十二 亿以上数的近似数 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）按要求组数。 (1)用0、0、1、8、9、9这六个数字组成最接近100万的数是( )。 (2)用9、3、4、7、5、0这六个数字组成近似数是74万的最大数是( )。 (3)用0、0、0、1、3、4、5、6、9这九个数字组成近似数是5亿的最小九位数是( )。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）我们所生活的地球与太阳之间的平均距离大约为149600000千米，海王星与太阳之间的平均距离是四十四亿九千七百零七万千米。横线上的数读作( )，将这个数改写成用“万”作单位的数是( )；波浪线上的数写作( )，省略亿位后面的尾数是( )亿。 高频考点十三 自然数的认识 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·单元测试）下面的说法正确的有（    ）个。 ①3760和3760000中的“7”大小不一样，但是表示的意义相同；②最小的自然数是0，没有最大的自然数；③位数多的自然数一定比位数少的自然数大；④读亿级和万级的数时，只要按照个级数的读法来读就可以了。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】（24-25六年级下·福建厦门·期末）两千多年前，中国人已用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多数用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。用算筹表示1～9如图所示： 例如：“⊥”表示的两位数是63，请写出“＝”所表示的三位数是( )。 高频考点十四 数字编码问题 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）为以下同学编号码，要求号码中体现学校、入学时间、班级、座位号和性别。 (1)天天，男，阳光小学，四（3）班，座位号是8号，2021年入学。 (2)华华，女，光明小学，五（1）班，座位号是36号，2020年入学。 【变式训练】（25-26四年级下·湖南邵阳·期末）“50211”是五年级（2）班第11号运动员的五位数号码牌，照这样的编号方式，四年级（7）班第5号运动员的五位数号码牌是( )。 奥数拓展一 亿以内数的改写 【典例精讲】（25-26四年级下·安徽滁州·期末）经过四十多年的改革开放，我国各个领域取得了举世瞩目的成就。截至2025年底，我国高铁总里程50400千米，世界第一；汽车总产量34531000辆，世界第一；造船手持订单量274420000吨世界第一……相信在不久的将来，会产生更多的世界第一。 (1)34531000＝( )万 (2)50400读作( )。 (3)274420000是由( )个亿( )个万组成的。 【变式训练】（25-26四年级上·山东济南·期末）用4、5、6、7、8、9组成一个六位数（每个数字只用一次），使它省略万位后面的尾数后是65万，这个数最大是( )，最小是( )。 奥数拓展二 亿以上数的改写 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邢台·期末）我国研制“曙光3000超级服务器”排在世界前列，它的峰值计算速度达到每秒四千零三十一亿九千九百万次。横线上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，改写成用“亿”作单位的近似数是( )（保留整数）。 【变式训练】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）下面的说法正确的有（    ）个。 ①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。 ④平角就是一条直线。 A．0 B．1 C．2 D．3 奥数拓展三 亿以内数的近似数 【典例精讲】（25-26四年级上·广东佛山·期末）一个数的近似数是523万，如果原来这个数万位上的数字是2，那么原来千位上的数字最小是（    ）。 A．4 B．5 C．9 【变式训练】（25-26四年级上·上海黄浦·期中）把一个五位数用“四舍五入法”凑整到万位后是80000，这个数最小是( )。 奥数拓展四 亿以上数的近似数 【典例精讲】（2026四年级·全国·专题练习）10个数字宝宝玩游戏，有一个数字宝宝“6”，有两个数字宝宝“7”，有三个数字宝宝“4”，有四个数字宝宝“0”。现在它们拼成了一个十位数，这个数能读出三个零。同学们，你们知道这个数最大是多少吗？请你把这个数省略亿位后面的尾数，写出它的近似数。 【变式训练】（25-26四年级上·河南三门峡·期中）算盘是我国古代发明的传统计算工具。明明在算盘上表示了一个数：亿位上有1颗上珠和3颗下珠，千万位上有1颗上珠和2颗下珠，万位上只有1颗上珠，千位上有4颗下珠，这个数写作( )，读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【基础通关】 1．（25-26四年级下·安徽滁州·期末）下面4个数中，读两个“零”的是（    ）。 A．560280000 B．562000080 C．506200800 2．（25-26四年级下·安徽滁州·期末）一个数由9个亿、5个百万、5个十万、8个百和6个一组成，这个数写作（    ）。 A．950050806 B．90550806 C．905500806 3．（25-26四年级下·河南新乡·期末）一个十位数，最高位上是9，百万位和百位上都是8，其他各位上都是0，这个数是( )，这个数的最高位是( )位，省略亿位后面的数约是( )。 4．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6707万( )56070000  3721000( )37092000  11亿( )1030000000 450000( )45万    729305418( )730598432    47500006( )4750万 6．（25-26四年级上·内蒙古通辽·阶段检测）把下面各数四舍五入到“亿”位。 72540000000≈ 2957000000≈ 480000000≈ 39536000000≈ 7．（26-27四年级上·辽宁·单元测试）优优有一个密码箱，这个密码箱的密码是一个七位数。这个数在400万和500万之间，并且十万位上的数是3，百位上的数字比百万位上的数字小2，其余四个数位上的数字是3个“0”和1个“8”，而且读数时读两个0。你知道优优这个密码箱的密码是多少吗？ 8．（26-27四年级上·全国·单元测试）一个数有三级，其中某一级上的数是火警电话号码添上一个“0”，某一级上的数是医疗救护电话号码添上一个“0”，某一级上的数是交通事故报警电话号码添上一个“0”。这个数最大是多少？最小是多少？（“0”添加在电话号码前或后） 火警电话：119医疗救护电话：120 交通事故报警电话：122 9．（26-27四年级上·全国·单元测试）北京站的问询电话号码由11个数字组成，前三个数字是区号010；如果将后面的8个数字看作一个八位数，那么这个八位数四舍五入到万位约等于5102万；已知这个八位数的后四位的四个数字相同，且和是36。 (1)北京站的问询电话号码：__________________。 (2)这个电话号码能看作一个十一位数吗？为什么？ 10．（2026四年级上·全国·专题练习）王老师的手机号码是一个十一位数，最高位上的数是最小的一位数，亿级里的三位数从前往后看后面一个数正好是它前面一个数的3倍，十亿位上的数比千万位上的数少2，亿位上的数比百万位上的数多1，后面的数是000979。王老师的手机号码是多少？ 【能力提升】 1．（25-26四年级上·浙江宁波·期中）下面说法正确的有（    ）句。 ①直线的长度是射线的2倍。    ②比10000小的自然数有9999个。 ③A≈29万，B≈30万，A一定大于B。 ④□58×64的积一定是五位数。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25四年级下·湖南邵阳·期末）二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法，十进制与二进制的转换主要通过“除（以）2取余、逆序排列”的方式，下列转换错误的是（    ）。 A．十进制数5，转换成二进制数是101 B．十进制数8，转换成二进制数是1001 C．十进制数6，转换成二进制数是110 3．（25-26四年级上·湖北鄂州·期中）用0，2，3，6，8组成三位数乘两位数的乘法算式，积最大是( )，最小是( )。 4．（2024四年级·全国·竞赛）有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数的和最小是____。 5．（25-26四年级上·全国·单元复习）一个九位数，在它的前面添上4，得到的数是原来的9倍，写出这个九位数。( ) 【我思考】一个九位数前面添上4，相当于这个数增加了( )。 【我验证】以4开头，后面各数位上的数字全为0的十位数是( )。 【我发现】增加的十位数是原来九位数的( )倍。 6．（24-25四年级下·江苏南京·期末）二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法，二进制是用0和1两个数字表示的数，它的进位规则是“逢二进一”。先观察下面表格中的数据，再将表格补充完整。 十进制数 1 2 3 4 … 7 8 二进制数 1 10 11 100 … 7．（23-24四年级下·江苏徐州·期中）用10枚5角硬币叠放在一起的高度大约是1厘米。照这样推算，1000枚5角硬币叠放在一起的高度大约是多少米？100万枚5角硬币叠放在一起的高度大约是多少米？ 8．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）一个九位数各数位上的数字恰好是1，2，3，4，5，6，7，8，9各一个，而且任意两个相邻数字组成的两位数都是两个一位数的积。这个九位数是多少？ 9．（26-27四年级上·全国·课后作业）“五一”假期，泉州多个景点成为热门打卡地，接待的游客数均创历史新高。 西街接待游客约403900人次； 洛阳桥接待游客约208900人次； 石狮洛伽寺接待游客约230200人次； 丰泽蟳埔村接待游客约290000人次。 游客旅游总花费约51亿元。 (1)把西街、洛阳桥、石狮洛伽寺和丰泽蟳埔村接待游客数按从大到小排列。 (2)游客旅游总花费约51亿元。实际数据可能是多少呢？请你在下图中画出该数据的范围。并把最大的数和最小的数写出来。 最大：（      ）；最小：（      ）。 10．（25-26四年级上·河北沧州·阶段检测）粮食安全是“国之大者”。根据国家统计局对全国25个夏粮生产省（区、市）的统计，2024年全国夏粮播种面积为26613000公顷，其中小麦播种面积为23091000公顷。全国夏粮总产量为149780000吨，其中小麦产量为138220000吨。 （1）26613000读作（    ），四舍五入到万位约是（    ）万，149780000省略“亿”位后面的尾数约是（    ）亿。 （2）用“△”标出全国小麦播种面积的大概位置。（单位：公顷） （3）全国小麦产量中，左边的“2”表示（    ），右边的“2”表示（    ），左边的“2”表示的数是右边“2”表示的数的（    ）倍。 （4）把横线上的数按从大到小的顺序排列。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 第一单元认识更大的数『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+14个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练共56题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络 2 知识梳理温故知新… 3 知识点一认识计数单位和数位顺序表.· 3 知识点二大数的读法.… 知识点三大数的写法 知识点四大数的大小比较..…. 知识点五大数的改写（整万、整亿） 知识点六求大数的近似数… ..5 知识点七自然数的认识..... 考点讲练真题汇总.…… 6 第1页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点一数十万以内的数……。 高频考点二亿以内数的组成... 高频考点三整数的数级、数位和计数单位的认识.. 6 高频考点四十进制计数法… …7 高频考点五亿以上数的组成... 7 高频考点六亿以内数的读、写法...7 高频考点七亿以上数的读、写法.… 高频考点八大数的比较....... 高频考点九亿以内数的改写. 8 高频考点十亿以上数的改写. …9 高频考点十一亿以内数的近似数.. 高频考点十二亿以上数的近似数.….9 高频考点十三自然数的认识.。 ..9 高频考点十四数字编码问题.... 10 难点突破奥数拓展……… 10 奥数拓展一亿以内数的改写..·… 10 奥数拓展二亿以上数的改写.... 11 奥数拓展三亿以内数的近似数.... 11 奥数拓展四亿以上数的近似数.·· 11 优选真题实战演练..... 12 【基础通关】.….， 12 【能力提升】.. ,13 第2页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 导图指引 梳理脉络 1.认识更大的数 2.十万有多大 。计数单位： 一（个）.十、百、千、万、十万.百万千万亿 拨一拨，数一数 ①数一数，认一认 ·数位顺序（从右制左）：个位、十位.百位，千位。万位、十万位百万位。千万位、亿位 。每相邻两个计数单位之间的并津都是10 数位顺序表 舌- 级 方级个级 数位 亿位千万位百万位十万千位百位十位个位 个地数 计数单位亿千万百万十万万百十个 每一极有4个 结一基 计数单位，类 10个一万是十万. ①D写出下面各数。 “个。十 十万有10个一万. 写作：3204060 一 写作：205000090 1一个十万的数由(10)个万组成 力请出下面各数 第一单元 4.生活中的大数 3.认识更大的数的读写法 认识更大的数 读数：从高位起， 航天科技领城都有大数 亿级或万级的数都按个级的读法来读 单元复习思维导图 ·写数：从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位 一接下面的值皂 读出成写出下面的数 划识梳理 ①56023000读作：五千六百零二万三千 中同有0成末 透过本单元的学习。我们以买了更大的数，知通了 ②三亿零七百万八千 写作：307008000 有0只读成写 目计数单位与数位顺序 中同空间站高度 2020年第七次金国 340090560读作：四千零九万零五百大十 个” 香数的读写方法 的75000名现众 人口在，全国总 角七亿三千万零四十 写作1730000040 大数在生活中的壶用 90000000元 口为1443497378人 读作：七万五 读作：四百 5.用“四舍五入”法求近似数 。根据要求保留的数位，用“四含五入“法求近和数 ★的电用 保镇数位 看患一位溪足条件 攀到（以35678为例） 7.人口普查与大豆产量（统计与应用） 万位 千位 >5进1 3567840000 6.大数的改写 人口 百位 5进 我第七次全人口普喜，全国 ≥5进1 ◆改写成以“万”或“亿”为单位的数 人口为14H349778人 例：305600=30.56万 86000000=8600万=0.86 核一练 万吸 万级 个 精醒桂夏适是点在 1.约867。《60000)（保常万位】 2,59867。（59900）(保留百位) ,702000=702）万 16395400 3104999=(105000)(保留千位 4950=【5000）(保千位) 单元小测验（含答案】 4.写出下面各数 7,在里填上合透的 9.一个教省韩万位精面的尾数是0万，这个数最大是 C6个百万 子电3个亿5个面万和7个千相成的数是(30的700 【704990).是小是(695000) 直由8个千万个十万和3个十威的数是（ 10.0个一百万。（一千）万：10个-千万-（一化 香：八千二百万三千 6.3689254000m（3689254）万=(3689254）亿 知识梳理温故知新 n。e8。n■。e8e。naen8e8n 知识点一认识计数单位和数位顺序表 1.计数单位：熟练掌握整数部分的计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、 十亿、百亿、千亿.. 2.数位：理解每个计数单位所占的位置叫做数位。如：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百 万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位.. 3.数位顺序表：这是本单元的核心基础，必须牢记并理解其结构。 第3页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 数级… 亿级 万级 个级 千百十亿千百十万千百十个 数位…亿亿亿万万万 位位位位位位位位位位位位 计数 千百十亿 千百十 单位 亿亿亿 万万万 万千百十（个） (1)结构：从右向左，每四位为一级。 ①个级：个位、十位、百位、千位。（表示多少个一) ②万级：万位、十万位、百万位、千万位。（表示多少个万) ③亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。（表示多少个亿) (2)关系：相邻两个计数单位之间的进率是十（10)。即：10个一是十，10个十是一百，10个一百 是一千，10个一千是一万，10个一万是十万..10个一亿是十亿，以此类推。 知识点二大数的读法 1.分级读法：先分级（从个位起，每四位分一级)，再从高级读起。 2.读亿级或万级：按个级的读法去读，然后在后面加上“亿”字或“万”字。 3.读个级：直接按个级的读法读。 4.零的读法： （1)每级末尾的零都不读。 (2)每级开头或中间有一个零或连续几个零，都只读一个零。 知识点三大数的写法 1.分级写法：从高级写起，一级一级地写。 2.确定最高位：先判断这个数有几级（几位数)，最高位是哪一级（哪一位）。 3.写亿级/万级：：哪个数位上有数字就写几，哪个数位上没有数字就用0占位。 4.写个级：保证个级有四位，哪一位上没有数字就用0占位。 知识点四大数的大小比较 1.位数不同：位数多的数就大。 2.位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位 上的数，依次类推，直到比出大小。 第4页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 知识点五大数的改写（整万、整亿） 1.改写成以“万”为单位的数：去掉个级的4个0，然后在数的末尾加上一个“万”字。 2.改写成以“亿”为单位的数：去掉亿位后面的8个0（即去掉万级和个级的8个0），然后在数的末 尾加上一个“亿”字。 知识点六求大数的近似数 1.用“四舍五入法”求近似数： (1)看省略部分最高位（即尾数的最高位）上的数字。 (2)如果小于5(0,1,2,3,4)，就“四舍”，把尾数全部改写成0。 (3)如果等于或大于5(5,6,7,8,9)，就“五入”，向前一位进1，再把尾数全部改写成0。 2.省略尾数求近似数： (1)省略万位后面的尾数求近似数（精确到万位）：看千位上的数字，四舍五入。 (2)省略亿位后面的尾数求近似数（精确到亿位）：看千万位上的数字，四舍五入。 知识点七自然数的认识 1.定义：自然数是指用以计量事物件数或表示事物次序的数。简单来说，就是我们用来数东西的数。 2.特点： (1)有序性：自然数是有顺序的，0最小（排在第一个），然后是1,2,3.，，后面的数总比前面的 数大1。 (2)无限性：自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。我们认识的“更大的数”（万级、亿级） 本质上也是自然数，只是位数更多。 (3)计数性：每一个自然数都代表一个具体的数量。 3.自然数序列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11. 4.最小和最大： (1)最小的自然数是0。 (2)没有最大的自然数。我们可以一直数下去，1后面是2,2后面是3..10后面是11..100后 面是101..1000后面是1001.，以此类推，永无止境。 5.相邻自然数：在自然数序列中，一个数前面相邻的数比它小1，后面相邻的数比它大1。 6.自然数与计数单位：自然数是基于计数单位（个/一、十、百、千、万.·)来构建更大数的。我们 在本单元学习的万级、亿级的数，都是由基本的自然数0-9按照数位顺序表排列组合而成的。 7.自然数的应用：自然数是数学的基础，也是我们日常生活中计数、排序、编号等的基础。本单元所 第5页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 有关于大数的读写、比较、改写、近似，其基础都是自然数的概念和性质。 考点讲练 真题汇总 高频考点一数十万以内的数 【典例精讲】(24-25四年级下·上海宝山·期末)为响应国家节能减排的号召，王叔叔准备更换新能源 汽车。新能源汽车每100千米耗电约8千瓦时，充电桩每千瓦时的电费约是2元。王叔叔平均每年行驶11000 千米，大约需要电费多少元？ 【变式训练】(25-26四年级上·山东潍坊·期中)1枚1元的硬币大约重6克，照这样计算，10000枚1 元的硬币大约重( )千克，100万枚1元的硬币大约重( )吨。 高频考点二亿以内数的组成 【典例精讲】(2026四年级上·辽宁·专题练习)算盘是我国传统的计算工具。 8888888 8888 8 (1)写出算盘中表示的数：( ）。 (2)用3颗珠子表示大约是6万的数，这个数最大是( )。 【变式训练】(26-27四年级上·全国·单元测试)用不同的形式表示多位数90605200。 (1)90605200由( )个万和( )个一组成。 (2)90605200=90000000+( )+( )+200。 (3)在下面的计数器上表示出90605200这个数。 吃店千百叶个 高频考点三整数的数级、数位和计数单位的认识 【典例精讲】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)下面各数中的“6”，表示6个十万的是( )。 A.6304835 B.604835 C.3064835 D.780456800 第6页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)欢欢和乐乐同时以同样的速度数数，欢欢一千一千地 数，乐乐一万一万地数，欢欢从一千开始数，乐乐从一万开始数。当他们都数到第10个数时，两个数相差 ( )。 高频考点四十进制计数法 【典例精讲】(2026四年级上·全国·专题练习)下面说法正确的有( )个。 ①7070707读两个零： ②10个十万是一百万： ③个、十、百、千、万…都是计数单位： ④亿级有四个数位。 A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练】(25-26六年级下·山东德州·期末)我们所学的小数和整数每相邻两个计数单位之间的进 率是( ),2031857000中的8表示8个( ),1百万里面有( )个1千，从11000中， 个位上是0的数有( )个。 高频考点五亿以上数的组成 【典例精讲】.(26-27四年级上·全国·课后作业)下面各数中，“9”表示9个百亿的是( )。 A.932100000000B.89004320000 C.95000720500 D.3591786000 【变式训练】(25-26四年级上·河北·课后作业)用4个“0”和5个“6”按要求组数。（写出一个即 可) (1)一个零都不读的数是( ),只读一个零的数是( )。 (2)组成最大的数是( ),最小的数是( )。 高频考点六亿以内数的读、写法 【典例精讲】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)连一连。 580530 不读0 508050030 55830000 只读一个0 5080503 5000058300 读两个0 58005300 50580300 读三个0 50850030 【变式训练】(25-26四年级下·安徽合肥·期末)三个小朋友在玩“读写多位数”的游戏，每人随便写 一个多位数，写出的数读出的“零”最多的是( )。 A.小轩：62005701 B.小凯：10020304 C.小兰：970003020 第7页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点七亿以上数的读、写法 【典例精讲】(2026四年级上辽宁专题练习)下面各数中，读出0的个数与其他数不一样的是( )。 A.60000500 B.60050000 C.6050000 D.60005000 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)下面关于83300005021的说法中，正确的画“√”， 错误的画“×”，并改正。 欢欢 它的最高位是十亿位。( 小希 它含有三个数级。( ) 乐乐 它读作八百三十三亿零五千零二十一。( 小曲 它的两个“3”表示的数相差700000000。( 高频考点八大数的比较 【典例精讲】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)下面表示的数中，最大的是( )。 A.由499个万和582个一组成的数 B.500000+30000+220 千 百 百 万万 十个 C. 4206000 D 【变式训练】(26-27四年级上·辽宁·单元测试) 59 6209<5965310, 里能填( )。 高频考点九亿以内数的改写 【典例精讲】(25-26四年级下·河北沧州·期末)霍尔木兹海峡在2025-2026年常态水平下，每天约有 20000000桶原油和石油产品穿过海峡，约占全球海运石油贸易总量的25%。把横线上的数改写成用“万” 作单位的数是( )万桶。 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)用3,5,7,8,0,0,0,0八个数字组成两个大于7500 万的整万数，并改写成用“万”作单位的数。 第8页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点十亿以上数的改写 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·单元测试)按从小到大的顺序排一排。 (1)8006亿 80054999 8540亿 800600007080 8050万 (2)8080千克 80800克 88000000克 880吨 88800千克 【变式训练】(26-27五年级上·全国·课后作业)七千六百二十万写作( ),改写成用“万”作单 位的数是( )万。九百八十一亿写作( ),改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 高频考点十一亿以内数的近似数 【典例精讲】(2026四年级上·辽宁·专题练习)一个自然数，四舍五入后的近似数是9万，这个数最大 是( ),最小是( )。 【变式训练】(26-27四年级上辽宁课后作业)无论☐里填什么数字，下面的式子一定正确的是( )。 A.7G☐980≈80万 B.538950<54☐190 C.g☐6298326≈10亿 D.2☐13281>2312374 高频考点十二亿以上数的近似数 【典例精讲】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)按要求组数。 (1)用0、0、1、8、9、9这六个数字组成最接近100万的数是( )。 (2)用9、3、4、7、5、0这六个数字组成近似数是74万的最大数是( )。 (3)用0、0、0、1、3、4、5、6、9这九个数字组成近似数是5亿的最小九位数是( ）。 【变式训练】(26-27四年级上全国单元测试)我们所生活的地球与太阳之间的平均距离大约为149600000 千米，海王星与太阳之间的平均距离是四十四亿九千七百零七万千米。横线上的数读作( ),将这个 数改写成用“万”作单位的数是( );波浪线上的数写作( ),省略亿位后面的尾数是( 亿。 高频考点十三自然数的认识 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·单元测试)下面的说法正确的有( )个。 ①3760和3760000中的“7”大小不一样，但是表示的意义相同：②最小的自然数是0，没有最大的自然数： ③位数多的自然数一定比位数少的自然数大：④读亿级和万级的数时，只要按照个级数的读法来读就可以 第9页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 了。 A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练】(24-25六年级下·福建厦门·期末)两千多年前，中国人已用算筹计算。古代的算筹实际 上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多数用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。 用算筹表示1~9如图所示： 123456789 横式：一=三三量1上当当 纵式：1ⅡⅢ川TTT而 例如：“⊥川”表示的两位数是63，请写出“T=Ⅲ”所表示的三位数是( )。 高频考点十四数字编码问题 【典例精讲】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)为以下同学编号码，要求号码中体现学校、入学时间、 班级、座位号和性别。 (1)天天，男，阳光小学，四(3)班，座位号是8号，2021年入学。 (2)华华，女，光明小学，五(1)班，座位号是36号，2020年入学。 【变式训练】(25-26四年级下·湖南邵阳·期末)“50211”是五年级(2)班第11号运动员的五位数号 码牌，照这样的编号方式，四年级(7)班第5号运动员的五位数号码牌是( ）。 难点突破奥数拓展 奥数拓展一亿以内数的改写 【典例精讲】(25-26四年级下·安徽滁州·期末)经过四十多年的改革开放，我国各个领域取得了举世 瞩目的成就。截至2025年底，我国高铁总里程50400千米，世界第一；汽车总产量34531000辆，世界第 一；造船手持订单量274420000吨世界第一…相信在不久的将来，会产生更多的世界第一。 (1)34531000=( )万 (2)50400读作( ）。 (3)274420000是由( )个亿( )个万组成的。 第10页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级上·山东济南·期末)用4、5、6、7、8、9组成一个六位数（每个数字只用 一次)，使它省略万位后面的尾数后是65万，这个数最大是()，最小是( ）。 奥数拓展二亿以上数的改写 【典例精讲】(24-25六年级下·河北邢台·期末)我国研制“曙光3000超级服务器”排在世界前列，它 的峰值计算速度达到每秒四王零三土一亿九千九百万次。横线上的数写作( ),改写成用“万”作单 位的数是( ),改写成用“亿”作单位的近似数是( )(保留整数)。 【变式训练】(23-24四年级上·山东菏泽·期中)下面的说法正确的有( )个。 ①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。 ④平角就是一条直线。 A.0 B.1 C.2 D.3 奥数拓展三亿以内数的近似数 【典例精讲】(25-26四年级上·广东佛山·期末)一个数的近似数是523万，如果原来这个数万位上的 数字是2，那么原来千位上的数字最小是( )。 A.4 B.5 C.9 【变式训练】(25-26四年级上·上海黄浦·期中)把一个五位数用“四舍五入法”凑整到万位后是80000， 这个数最小是( )。 奥数拓展四亿以上数的近似数 【典例精讲】(2026四年级·全国·专题练习)10个数字宝宝玩游戏，有一个数字宝宝“6”，有两个数 字宝宝“7”，有三个数字宝宝“4”，有四个数字宝宝“0”。现在它们拼成了一个十位数，这个数能读出 三个零。同学们，你们知道这个数最大是多少吗？请你把这个数省略亿位后面的尾数，写出它的近似数。 【变式训练】(25-26四年级上·河南三门峡·期中)算盘是我国古代发明的传统计算工具。明明在算盘 上表示了一个数：亿位上有1颗上珠和3颗下珠，千万位上有1颗上珠和2颗下珠，万位上只有1颗上珠， 千位上有4颗下珠，这个数写作( ),读作（ ),省略亿位后面的尾数约是()亿。 第11页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 优选真题 实战演练 【基础通关】 1.(25-26四年级下·安徽滁州·期末)下面4个数中，读两个“零”的是( )。 A.560280000 B.562000080 C.506200800 2.(25-26四年级下·安徽滁州·期末)一个数由9个亿、5个百万、5个十万、8个百和6个一组成，这 个数写作( )。 A.950050806 B.90550806 C.905500806 3.(25-26四年级下·河南新乡·期末)一个十位数，最高位上是9，百万位和百位上都是8，其他各位上 都是0，这个数是( ),这个数的最高位是( )位，省略亿位后面的数约是( ）。 4.(26-27四年级上·辽宁·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 6707万( )56070000 3721000( )3709200011亿( )1030000000 450000( )45万 729305418( )730598432 47500006( )4750万 6.(25-26四年级上·内蒙古通辽·阶段检测)把下面各数四舍五入到“亿”位。 72540000000≈ 2957000000≈ 480000000≈ 39536000000≈ 7.(26-27四年级上·辽宁·单元测试)优优有一个密码箱，这个密码箱的密码是一个七位数。这个数在 400万和500万之间，并且十万位上的数是3，百位上的数字比百万位上的数字小2，其余四个数位上的数 字是3个“0”和1个“8”，而且读数时读两个0。你知道优优这个密码箱的密码是多少吗？ 8.(26-27四年级上·全国·单元测试)一个数有三级，其中某一级上的数是火警电话号码添上一个“0”， 某一级上的数是医疗救护电话号码添上一个“0”，某一级上的数是交通事故报警电话号码添上一个“0”。 这个数最大是多少？最小是多少？(“0”添加在电话号码前或后) 火警电话：119医疗救护电话： 120 交通事故报警电话：122 第12页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 9.(26-27四年级上·全国·单元测试)北京站的问询电话号码由11个数字组成，前三个数字是区号010： 如果将后面的8个数字看作一个八位数，那么这个八位数四舍五入到万位约等于5102万；已知这个八位数 的后四位的四个数字相同，且和是36。 (1)北京站的问询电话号码： (2)这个电话号码能看作一个十一位数吗？为什么？ 10.(2026四年级上·全国·专题练习)王老师的手机号码是一个十一位数，最高位上的数是最小的一位 数，亿级里的三位数从前往后看后面一个数正好是它前面一个数的3倍，十亿位上的数比千万位上的数少2， 亿位上的数比百万位上的数多1，后面的数是000979。王老师的手机号码是多少？ 【能力提升】 1.(25-26四年级上·浙江宁波·期中)下面说法正确的有( )句。 ①直线的长度是射线的2倍。 ②比10000小的自然数有9999个。 ③A≈29万，B≈30万，A一定大于B。 ④☐58×64的积一定是五位数. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(24-25四年级下·湖南邵阳·期末)二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法，十进制与 二进制的转换主要通过“除（以）2取余、逆序排列”的方式，下列转换错误的是( )。 A.十进制数5，转换成二进制数是101 B.十进制数8，转换成二进制数是1001 C.十进制数6，转换成二进制数是110 第13页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 3.(25-26四年级上湖北鄂州期中)用0,2,3,6,8组成三位数乘两位数的乘法算式，积最大是( 最小是( )。 4.(2024四年级·全国·竞赛)有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数， 则这五个数的和最小是_一一。 5.(25-26四年级上·全国·单元复习)一个九位数，在它的前面添上4，得到的数是原来的9倍，写出 这个九位数。( 【我思考】一个九位数前面添上4，相当于这个数增加了( ）。 【我验证】以4开头，后面各数位上的数字全为0的十位数是( )。 【我发现】增加的十位数是原来九位数的( )倍。 6.(24-25四年级下·江苏南京·期末)二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法，二进制是 用0和1两个数字表示的数，它的进位规则是“逢二进一”。先观察下面表格中的数据，再将表格补充完 整。 十进制数 1 2 3 4 7 8 二进制数 1 10 11 100 7.(23-24四年级下·江苏徐州·期中)用10枚5角硬币叠放在一起的高度大约是1厘米。照这样推算， 1000枚5角硬币叠放在一起的高度大约是多少米？100万枚5角硬币叠放在一起的高度大约是多少米？ 8.(23-24四年级上·辽宁·课后作业)一个九位数各数位上的数字恰好是1,2,3,4,5,6,7,8,9 各一个，而且任意两个相邻数字组成的两位数都是两个一位数的积。这个九位数是多少？ 第14页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 9.(26-27四年级上·全国·课后作业)“五一”假期，泉州多个景点成为热门打卡地，接待的游客数均 创历史新高。 西街接待游客约403900人次： 洛阳桥接待游客约208900人次： 石狮洛伽寺接待游客约230200人次； 丰泽蟳埔村接待游客约290000人次。 游客旅游总花费约51亿元。 (1)把西街、洛阳桥、石狮洛伽寺和丰泽蟳埔村接待游客数按从大到小排列。 (2)游客旅游总花费约51亿元。实际数据可能是多少呢？请你在下图中画出该数据的范围。并把最大的数 和最小的数写出来。 50亿 51亿 52亿 最大：( ):最小：( 10.(25-26四年级上·河北沧州·阶段检测)粮食安全是“国之大者”。根据国家统计局对全国25个夏 粮生产省（区、市）的统计，2024年全国夏粮播种面积为26613000公顷，其中小麦播种面积为23091000 公顷。全国夏粮总产量为149780000吨，其中小麦产量为138220000吨。 (1)26613000读作( )，四舍五入到万位约是( )万，149780000省略“亿”位后面的 尾数约是( )亿。 (2)用“△”标出全国小麦播种面积的大概位置。（单位：公顷） 2300万 2310万 (3)全国小麦产量中，左边的“2”表示( ),右边的“2”表示( ),左边的“2”表 示的数是右边“2”表示的数的( )倍。 (4)把横线上的数按从大到小的顺序排列。 第15页共15页null