第2章 2 有理数的加减运算(随堂反馈)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法法则 知识梳理 ①有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把 相加； (2)异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取绝对值 的数的符 号，并用较大的绝对值 较小的绝对值； (3)一个数同0相加，仍得这个数. ②(1)互为相反数的两个数的和为0； (2)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数. 当堂练习 1.计算（一4）十（一9)的结果是 A.-13 B.-5 C.5 D.13 2.比一4大3的数是 A.-1 B.1 C.7 D.-7 3.下列各式中，计算结果为正数的是 A.3.1+(-4.2) B.(-5)+3 C.-2+4 D.0+(-1) 4.如图，与数轴上点M表示的数相加，和为0的数是 号青。十一 A.-2 B.0 C.1 D.2 5.某潜水艇在海平面以下200m处记作一200m,从这个位置上升了40m后的位置记作 m. 6.计算： (1)(-17)+0: (2)(-26)+(-73); (3)1.3+(-2.7); (4(-12)+(+) ·9 第2课时有理数加法的运算律 知识梳理 ①有理数的加法运算律： (1)加法交换律：a十b= (2)加法结合律：(a十b)十c=a+( ②(1)互为相反数的两个数先相加；(2)同分母的分数先相加；(3)几个数相加得整数时先 相加；(4)符号相同的数先相加. 当堂练习 1.5+(-3)+12=5+12+(-3)是应用了加法 A.交换律 B.结合律 C.交换律与结合律D.以上都不对 2.用运算律计算43+(-78)+27+(-52)时，最为恰当的是 A.[43+(-78)]+[27+(-52)] B.(43+27)+[(-78)+(-52)] C.[43+(-52)]+[27+(-78)] D.[27+(-78)]+[43-(-52)] 3.计算： (1)-6+14+(-4): (2)18+(-17)+(-3)+(-18); (3)(-4.3)+(+2.5)+(-5.7)+(-7.5); (4)4.5+9号+(-153)+23 4.每筐杨梅以5kg为基准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，记录情况如图所 示，求这4筐杨梅的总质量」 0.1kg -0.3kg +0.2kg +0.3kg ·10· 第3课时有理数的减法 知识梳理 ①有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的 ,即a一b=a十 ②0减任何一个数都等于这个数的相反数. 当堂练习 1.计算2一（一3）的结果是 A.5 B.1 C.-1 D.-5 2.一1与4的差是 A.-3 B.3 C.-5 D.5 3.已知6一☐=12，则☐中的数字是 A.18 B.-18 C.6 D.-6 4.若a=1,b是2的相反数，则a一b的值为 5.某市有一天最高气温是2℃，最低气温是一8℃，则这一天的温差为℃. 6.计算： (1)16-(-83); (2)0-15; (3)(-7.5)-5.6; (4(-3)-(-2) 7.已知甲地的海拔是300m,乙地的海拔是一200m,丙地的海拔比甲地低50m,丁地的海 拔比乙地高50m. (1)丙地的海拔为多少？丁地的海拔为多少？ (2)甲、乙、丙、丁四地中，最高处比最低处高多少米？ ·11· 第4课时有理数的加减混合运算 当堂练习 1.把1一2一（一4）一3统一为加法运算，正确的是 A.1+(+2)+(-4)+(-3) B.1+(-2)+(+4)+(-3) C.1+(+2)+(+4)+(+3) D.1+(-2)+(-4)+(+3) 2.把(-8)-(+4)+(-5)-(-2)写成省略加号和括号的形式是 A.-8+4-5+2 B.-8-4-5+2 C.-8-4+5+2 D.8-4-5+2 3.在计算号音十2+号时，下列运第过程正确且较为简便的是 A(合+2)+（号） B(3+)+(2+) C(层)+(2) D(+号)+(2是) 4.式子一4一2-1十2的正确读法是 ,也可读作 5.计算： (1)7+(-2)-3.4; (2)(-)+0.25-(-31): (3)-20+(-14)-(-18)-13; (48+(-22》-(-3)--1. ·12· 第5课时有理数的加减混合运算的应用 当堂练习 1.为监测某水库雨季期间的水位高度，下表记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水 位上涨为正，单位：m),这三天水位上涨的高度可表示为 第一天 第二天 第三天 -0.2 +0.5 +0.3 A.0.5+0.3 B.0.3-(-0.2) C.-0.2+0.5+0.3 D.[0.5-(-0.2)]+(0.3-0.5) 2.某市某日早上6时的气温是5℃，中午12时气温升高了4℃，到晚上20时气温又降低 了10℃，则20时的气温为 ( A.2℃ B.0℃ C.-1℃ D.1℃ 3.某公司的仓库中原先有1.5万件货物，后来运出0.7万件，过了一段时间后又往仓库中 补充1.2万件，现在仓库中的货物有 ( A.2.1万件 B.2万件 C.1.9万件 D.1.8万件 4.一家电脑公司仓库有80台电脑，一个星期内调入、调出的电脑记录如下：调人38台，调 出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台. 5.一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况记录如下表（上车人数记为 正，下车人数记为负，单位：人)，则此时公交车上有 -3,+4 -5,+7 -11,+5 6.小明10月16日至20日支付软件上连续五笔交易的明细如图所示，已知小明在这五笔 交易前的余额为860元，求五笔交易后的余额. 日期 交易明细 10.16 乘坐公交￥一4.00 10.17 转账收入￥+200.00 10.18 体育用品￥一64.00 10.19 零食￥-82.00 10.20 餐费￥-100.00 ·13·新趋势题型拉分练（一）实际生活、跨学科情境问题 1.解：(1)10×5十（十2一1-3十4十1）=50十3=53（道）.答：本周小明实际完成计算题 共53道.(2)方式A:53×10=530(分).方式B:53×9+(2十4十1)×12十(-1-3)× 5=477十84-20=541（分）.因为530<541，所以方式B对小明更有利.2.(1)解： (1)第一次的旋转过程是逆时针旋转15小格，十15-20十10一8十6一12=一9（小格）. 所以锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数为40一9=31，(2)(15十10十6)a十 (-20十一8十-12)×1.2a=31a十48a=79a(单位).即第(1)问打开锁的过程 中零件寿命总损耗是79a单位.3.解：(1)180(2)设乙同学接温水的时间为xs,则 接开水的时间为2020=(14-号)根据题意，得15(14-号)10-40)- 15 20x(40-30).解得x=9.所以14-专x=14-专×9=2.答：乙同学接温水的时间为 9s,接开水的时间为2s.4.解：(1)18(2)超出标准体重的有3人，为编号1,2,4三 位同学，超出的千克数为2.6,3.8,9.3：少于标准体重的有3人，为编号3,5,6三位同 学，少于的千克数为6.3,4.6,8.7.(3)健康建议：①超出标准体重的同学：增加有氧运 动（如跑步），减少高热量食物摄入；②少于标准体重的同学：均衡饮食（增加蛋白质）， 适当进行力量训练.（言之有理即可）5.解：(1)47(2)设这件物品的重量是xkg.当 x5时，12+4十6=22<32，不符合题意，舍去.当5<x15时，12+4十L6+2(x一5)]= 32.解得x=10.当15<x≤20时，12十4十[6+2×(15-5)十5(x-15)]=32.解得x= 13,不符合题意，舍去.答：这件物品的重量是10kg. 新趋势题型拉分练（二）过程推理、新定义、（半）开放性试题 1.B2.-2xy(答案不唯一)3.(5-11)×（一1）×4（答案不唯一）4.解：(1)一 去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6(2)等式的性质1x=3 (3)去分母，得4(x+1)十(x-2)=8.x,去括号，得4x十4十x-2=8x,移项、合并同类 项，得-3x=-2.系数化为1，得x=子5.解1)因为m☆a=一3m一心，所以 4☆(-6)=（-3)×4-(-6)2=-12-36=-48.(2)因为m☆n=-3m-n2,所以 (-3)☆(-2)=-3×(-3)-(-2)2=9-4=5.所以a☆[(-3)☆(-2)]=a☆5= -3a一52=5，即一3a-25=5,解得a=一10. 新趋势题型拉分练（三）阅读理解、数形结合试题 1.解：(1)12x一2(2)若A=4x2十3(x一6)=4x2十3x一18，则经过小魔方后的多项式 B=8x十3.则A-mB=4x2十3.x-18-m(8x十3)=4x2十3.x-18-8m.x-3m=4x2十 (3一8m)x一(3m十18).因为A-mB的结果中不含一次项，所以3-8m=0,解得m= ,2.解：(1)7(2)-4(3)分以下2种情况讨论：①当点P向右运动时，运动ts 3 后点P表示的数为2十2t.根据题意，得2十2t一（一4）=12，解得t=3.②当点P向左运 动时，运动ts后点P表示的数为2一2t.根据题意，得一4-(2一2t)=12,解得t=9. 答：当t的值为3或9时，P,C两点之间的距离为12个单位长度. 新趋势题型拉分练（四）综合实践探究试题 1,解：(1)56°68°(2)因为∠BOE=m°，所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-m°.因 为OF平分∠A0E,所以∠E0F=号∠AOE=号(180°-m)=90°-号m,因为∠C0E 是直角，所以∠COE=90.所以∠COF=90°-∠E0F=号m,(3)∠B0E=2∠C0F 理由如下：因为∠COE是直角，所以∠COE=90°.所以∠EOF=90°-∠COF.因为OF 平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-∠COF).所以∠BOE=180°-∠AOE= 180°-2(90°-∠COF)=2∠COF.2.解：(1)7.525(2)5nx=150(3)设此时左 端重物到支点的距离为ycm.由题意，得3×4y=3×30,解得y=7.5.答：此时左端重 物到支点的距离为7.5cm. —88 随堂反馈答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 知识梳理 ①圆柱圆锥球②相等相同平行四边形③四棱柱④直棱柱长方形 当堂练习 1.D2.D3.①②③⑤4.解：(1)6812(2)这个直四棱柱所有侧面的面 和为4×5×8=160(cm2).(3)这个直四棱柱的体积为5×5×8=200(cm3). 第2课时点、线、面、体 知识梳理 ①点线面线点②线面体 当堂练习 1.C2.A3.(1)②④①(2)211曲1 4.解：如图所示. 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 1.C2.C3.D4.45.解：如图所示. 第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.A2.C3 面8◆女如 第3课时截一个几何体 1.B2.B3.D 第4课时从三个方向看几何体的形状 1.C2.B3.C4.解：如图所示 从正面看 从左面看 89 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 知识梳理 ②相反目整数分数④零分数零6正数负数 当堂练习 1.A2.B3C413,+6,2号08313，-2，+6,018，+6,0-号，-42， -0.6 积之 第2课时相反数与绝对值 知识梳理 ①不同相等0②数量多少a3它本身相反数0④大于小于大于小 当堂练习 1.A2.B3.(1)一1(2)士14.解：2的相反数为-2，绝对值为2；一1的相反数为 1,绝对值为1：0的相反数为0，绝对值为0；一3.5的相反数为3.5，绝对值为3.5. 5.解：(1)因为-5=5，-6=6,5<6，所以-5>-6.(2)因为-3=3,0<3，所以 0<-3. 第3课时数轴 知识梳理 ①原点单位长度正方向③两侧相等距离 当堂练习 1.C2.A3.B4.C5.-66,解：如图所示.-2分201 -3-2-10 234 由数轴可知，-2号<-2<0<+1<3十 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法法则 知识梳理 ①(1)绝对值(2)0较大减 当堂练习 1.A2.A3.C4.D5.-1606.解：(1)原式=-17.(2)原式=-(26+73)= -9.(3)原式=-(2.7-1.3)=-1.4(4)原式=-(1号-号)=-（号-号） 第2课时有理数加法的运算律 知识梳理 ①b+ab+c 当堂练习 1.A2.B3.解：(1)原式=[-6十(-4)]十14=-10十14=4.(2)原式=[18十 (-18)]+[(-17)+(-3]=0+(-20)=-20.(3)原式=[(-4.3)+(-5.7)]+ [(十2.5)十(-7.5)]=-10十(-5)=-15.(4)原式=4.5+ [0号+2号+(-15号)]F4.5+(-4)=0.4解：4x5+(-0.1)+(-03)计 0.2十0.3=20+[0.2+(-0.1)]十[(-0.3)十0.3]=20十0.1=20.1(kg).答：这4筐 杨梅的总质量为20.1kg. 90 第3课时有理数的减法 知识梳理 ①相反数（一b) 当堂练习 1.A2.C3.D4.35.106.解：(1)原式=16十83=99.(2)原式=-15.(3)原 式=（一1.5）十(-5.6)=-13.1()原式=一号十7-日7.解：1丙地的海拔为 300-50=250(m),丁地的海拔为-200+50=-150(m).(2)300-(-200)=500(m). 答：最高处比最低处高500m. 第4课时有理数的加减混合运算 1.B2.B3.D4.负4减2减1加2负4、负2、负1、正2的和5.解：(1)原式= 5-3.4=1.6(2)原式=-号+号+31=-1+31=30.(3)原式=-20十(-14十 〔-18)+18=-47+18=-28.4到原式=号（一2合）十8-1=-号+2=合 第5课时有理数的加减混合运算的应用 1.C2.C3.B4.305.116.解：860-4十200-64-82-100=810（元）.答：五笔 交易后的余额为810元. 3 有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则 知识梳理 ①正负绝对值0②1 当堂练习 1.C2.D3C4解：-3的倒数是-子，号的倒数是号，-0.2的倒数是-5,3子 的倒数是音5.解：1)原式=13×6=78.(2)原式=一2.(3)原式=1.(4)原式=0. (6)原式=×号(6)原式=一子×号=-1 第2课时有理数乘法的运算律 知识梳理 ①b×a(b×c)②正数负数 当堂练习 1.D2.D3.1(吉)6(2)3号-14解：1)原式=(-2)×(-50)× (-7)=100×(-7)=-700.(2)原式=0.25×13×40=(0.25×40)×13=10×13= 130.(3)原式=-是×号×2=-号×2=-1.（原式=号×(-12）-立×(-12)十 6 专×(-12)=-4+1-2=-5. 第3课时有理数的除法 知识梳理 ①正负相除0倒数 当堂练习 1 1.B2.B3.D4.解：(1)原式=48×(-)=-8.(2)原式=(-6.5)×(-2)= 18.(8)原式=3×(-6)=-18.(4)原式=-子×号=-名(5)原式=126÷6÷7=3. (6)原式=-号×号×号=-号 -91 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.B2.(1)-24(2)633.解：(1)原式=(-6)×(-6)×(-6)=-216.(2)原 式=1.2x1.2=14(3)原式=（子）×（子）=最(4)原式=-（吉）× ()×()器 第2课时科学记数法 1.B2.B3.(1)20152.017(2)-123456(3)-618(4)-2324252.6 5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减 当堂练习 1.B2.C3.A4.-105.解：(1)原式=4-4十5=5.(2)原式=1十6十6× （-号)=7-3=4.(3)原式=2x×9+1-12=18+1-12=1.4)原式=号÷（号）× 第2课时用计算器进行运算 1.B2.A3.D4.解：(1)5.952≈6.0.(2)7.4589≈7.46.(3)159.56≈160.5.解： (1)原式=9.9626.(2)原式=-1.164.(3)原式=-77.6.(4)原式≈81.54. 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 知识梳理 运算符号数字母 当堂练习 1.D2.C3.A4.(100x十80y)5.解：(1)长方形的周长是2(a十b)cm.(2)小强还 剩(a-b)元.(3)甲、乙之间的距离是(at十bt)km. 第2课时代数式求值 1.A2.B3.A4.x表示每千克苹果的价格，y表示每千克香蕉的价格，则8x十5y 表示买8kg苹果和5kg香蕉共花的钱数（答案不唯一）5.531一1一33 0-103617解：1实际比原计划少用(g-20)h(2)当=0时， 。一十20-80一80千20=1.2(h).答：实际比原计划少用1.2h. 480480480480 第3课时整式 ①数字母数字母②数字因数指数和③和项次数最高④单项式 多项式 当堂练习 1C2.B3-23-1-号51324③回①@0566解： (1)次数是1，最高次项是a,常数项是一2.(2)次数是4，最高次项是一3xy,常数项是 9.(3)次数是6，最高次项是一4x,常数项是-之·(4)次数是4，最高次项是a,常数 项是1. 92 2整式的加减 第1课时合并同类项 知识梳理 ①相同相同②同类项③相加不变 当堂练习 1.C2.D3.-34.15.解：(1)原式=(1+7-5)a=3a.(2)原式=(-2m十5m)+ (3n一4)=3m一n.6.解：根据题意，得第二队植树(2x一3)棵，第三队植树 1 7 （2x+6)棵，则三个队一共植树x+2x-3+之x十6=之x十3（棵）. 第2课时去括号 知识梳理 ①不改变 2改变 当堂练习 1.B2.A3.B4.解：(1)原式=5a-2a十4b=3a十4b.(2)原式=x十2y十2x十y= 3x+3y.(3)原式=-6x+2十x=-5x+2.(4)原式=2x2+6x-3x2=-x2+6x 5.解：原式=2x-2y-3x十3y-1=-x十y-1.当x=-3,y=3时，原式=3十3-1=5. 第3课时整式的加减 1.C2.A3.6a十4b4.解：(1)原式=(4xy十xy)+(-3y-y)=5.xy-4y.(2)原 式=-a十4b十5-3b=a十b+5.(3)原式=3x-6+1-2x=x-5.(4)原式=-6y2+ 4xy十3y2十6xy-24=-6y2+3y十10xy-24.5.解：原式=6a2b+2ab2-6a2b+1= 2ab2十1.当a=-2,b=2时，原式=2×(-2)×22+1=-15. 3探索与表达规律 第1课时探索数式、日历、图形中的规律 1.C2.B3.6n十24.解：(1)第5个等式为4×62-11=23.(2)第n个等式为 4(n十1)2-(2n十1)=4n十3.5.解：(1)其余3个数为a十8，a十16，a十24.(2)这4个 数的和为a十a十8十a十16十a十24=4a十48=4(a十12).所以它们的和能被4整除. 第2课时多位数的表示及借助运算解释现象 1.B2.D3.解：根据题意，得原数为100a十10b十c,新数为100c+10b十a.所以原数 与新数的差为(100a十10b+c)-(100c+10b十a)=100a+10b+c-100c-10b-a= 99a-99c.4.解：(1)根据题意，得(3×3-1)×(-4)十7+3=一22.(2)根据题意，得 -4(3x-1)十7十x=-12x十4十7十x=11-11x=11(1-x).因为x是2到9的自然 数，所以1一x是整数，所以11(1一x)能被11整除.所以小明的发现正确. 第四章基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 知识梳理 ①两②射线射线一3直线没有④两点确定一条直线 当堂练习 1.A2.B3.C4.B5.1636.(1)上外(2)A(3)2AC,BC 7.解：(1)(2)(3)如图所示. 第2课时比较线段的长短 知识梳理 ①最短两点之间线段最短②长度④相等 -93