第五章 2 简单的轴对称图形 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形 知识梳理 ①等腰三角形是 图形 ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 (也称“三线合一”)，它们 所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 ③等腰三角形的两个底角 ④等边三角形也是轴对称图形，等边三角形每个内角都等于60°. 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是 ) A.70° B.55° C.50° D.40° B D A D (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为( A.35 B.45° C.55° D.60° 3.一个等腰三角形的周长为30cm,其中一边长12cm,则其腰长为 A.9 cm B.12cm或9cm C.10cm或9cmD.以上都不对 4.如图，在△ABC中，AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D,∠A=36°，则∠BDC的度 数为 5.如图，点D,E在△ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE.试说明：BD=CE. ·35· 第2课时线段垂直平分线的性质及画法 知识梳理 ①线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条 ②垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的 (简称中垂线). ③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周 长为23，则△ABD的周长为 A.13 B.15 C.17 D.19 D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知∠B=20°，∠C=30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度 数为 A.50° B.75° C.80° D.105° 3.如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连 接EC,则∠AEC的度数是 4.如图，BD垂直平分AC,若AB=3,AD=6,则四边形ABCD的周长为 5.如图，在△ABC中，∠A>∠B. (1)作边AB的垂直平分线DE,分别与AB,BC相交于点D,E;(尺规作图，保留作图痕 迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE.若∠B=50°，求∠AEC的度数. ·36· 第3课时角平分线的性质及画法 知识梳理 ①角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. ②角平分线上的点到这个角的两边的距离 当堂练习 1.如图，OP为∠AOB的平分线，过点P作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列 结论错误的是 () A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠COP=∠DOP D.OC=OD 万B B B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,BC=10cm,点D到AB的距离为 4cm,则DB的长是 ( ) A.6 cm B.8 cm C.5 cm D.4 cm 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则 △ABD的面积为 ) A.15 B.30 C.12 D.10 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8.BD⊥CD,P是BC边上一动点，连接PD. 若∠ADB=∠C,则PD长的最小值为 5.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O,且AO平分∠BAC. 试说明：OB=OC. ·37·∠ABF=∠DAE.在△AED和△BFA中，因为∠AED=∠BFA,∠DAE=∠ABF,AD =BA,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AED≌△BFA.根据“全等三角形的 对应边相等”，所以BF=AE,AF=DE.因为AF=AE十EF,所以DE=BF十EF. 4利用三角形全等测距离 当堂练习 1.C2.AA'=BB3.404.解：由题意，知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°，AD= AD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ADB≌△ADC.根据“全等三角形的对 应边相等”，所以AB=AC=3km.所以EF=AB一AE一BF=3一1.2一0.7= 1.1(km).答：建造的斜拉桥EF至少有1.1km. 第五章图形的轴对称 1 轴对称及其性质 第1课时轴对称 知识梳理 ①对称轴②成轴对称对称轴 当堂练习 1.C2.A3.③②4.③⑤5.解：如图 A(D 图① 图② 第2课时轴对称的性质 知识梳理 垂直平分相等相等 当堂练习 1.A2.C3.84.30°5.解：(1)如图，△DE'F‘即为所求；(2)如图，DM即为所求： 3)SAer=7X3X2=3, 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形 知识梳理 ①轴对称 ②重合③相等 当堂练习 1.D2.C3.B4.72°5.解：因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为AD=AE, 所以∠ADE=∠AED.因为∠ADB十∠ADE=180°，∠AEC+∠AED=180°，所以 ∠ADB=∠AEC.在△ABD和△ACE中，因为∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AD=AE, 根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABD≌△ACE.根据“全等三角形的对应边 相等”，所以BD=CE. 第2课时线段垂直平分线的性质及画法 知识梳理 ①对称轴 ②垂直平分线③相等 当堂练习 1.B2.C3.115°4.185.解：(1)如图： (2)因为DE是AB的垂 第40页（共42页） 直平分线，所以AE=BE,所以∠EAB=∠B=50°，所以∠AEB=180°-∠EAB-∠B =80°，所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-80°=100°. 第3课时角平分线的性质及画法 知识梳理 ②相等 当堂练习 1.B2.A3.A4.85.解：因为AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,所以OD= OE,∠ODB=∠OEC=90°.在△ODB和△OEC中，因为∠ODB=∠OEC,OD=OE, ∠DOB=∠EOC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△ODB≌△OEC.根据“全 等三角形的对应边相等”，所以OB=OC. 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 当堂练习 1.A2.B3D4.声速气温气温声速5.日期和电表读数日期电表 读数 2用表格表示变量之间的关系 知识梳理 因变量自变量 当堂练习 1.D2.43.解：(1)每月的乘车人数x每月的利润y(2)2000(3)由表可知，估 计当每月的乘车人数为3500时，每月的利润为3000元. 3用关系式表示变量之间的关系 知识梳理 变量因变量 当堂练习 1,A2.A3.y=3十0.3x4.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分 的面积：(2)y=144一4x2;(3)当x=1时，y=140;当x=5时，y=44.所以当小正方形 的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm减小到44cm2, 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 知识梳理 ①非常直观 当堂练习 1.C2.C3.解：(1)自变量是温度，因变量是豌豆苗呼吸作用强度；(2)温度在0~ 35℃时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强，温度在35~50℃时逐渐减弱：(3)35℃ 左右. 第2课时折线型图象 当堂练习 1.B2.D3.①②④4.解：(1)时间t离家的距离s(2)小李骑行2h时离家最 远，此时离家30km;(3)(30十30)÷5=12(km/h).故小李这次出行的平均速度为 12 km/h. 期末专项练习 期末专项练习一整式乘除 1.解：(1)原式=x2-x-(x2-4)=x2-x-x2+4=-x十4：(2)原式=-2b2十3a十2b =3a;(3)原式=(a20÷a2)2·(-2a)=(a8)2·(-2a)=ai·(-2a)=-2a20; 第41页（共42页） )原式=a÷a=a÷d=a,2解：1)由3x-5x十0)·之=是r-号x +2,知ar2+br+2x=是2-号+2.所以a=号，6=-吾(2)因为x-2y -3,所以(x-2y)2=x2-4xy十4y=9,2x-4y=2(x-2y)=2X(-3)=-6.所以(x +2)2-6x十4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y-4xy+4y=x2+4-2x+4y2-4xy +4y=(x2-4xy+4y)-(2x-4y)+4=9+6+4=19. 期末专项练习二相交线与平行线 1.解：(1)因为OD平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF.因为∠BOD=∠AOC=30°，所 以∠DOF=30°.因为EO⊥CD,所以∠EOD=90°，所以∠EOF=∠EOD-∠DOF=90° -30°=60°：(2)射线OE平分∠AOF.理由如下：因为∠EOD=90°，所以∠AOE十 ∠BOD=90°.因为∠BOD=30°，所以∠AOE=60°.因为∠EOF=60°，所以∠AOE= ∠EOF.所以射线OE平分∠AOF.2.解：(1)90°(2)∠EFD=∠BEF+30°.理由如 下：如图，分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB.A 因为AB∥CD,所 以EM∥AB∥FN∥CD.又因为∠D=120°，所以∠DFN=180°-∠D=180°-120°= 60°，∠BEM=∠B=30°，∠MEF=∠EFN,所以∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD= ∠EFN+60°.所以∠EFD=∠EFN+60°=∠MEF+60°=∠BEF-30°+60°=∠BEF +30°. 期末专项练习三三角形 1.解：因为∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，所以∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠D, ∠BCA+∠ACE=∠ECD十∠ACE,所以∠BAC=∠D,∠BCA=∠ECD.在△ABC和 △DEC中，因为∠BAC=∠D,∠BCA=∠ECD,BC=EC,根据三角形全等的判定条件 “AAS”,所以△ABC≌△DEC.所以AB=DE.2.解：(1)因为AD∥BC,所以∠ADE =∠FCE.因为E是CD的中点，所以DE=CE.在△DAE和△CFE中，因为∠ADE= ∠FCE,DE=CE,∠AED=∠FEC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DAE ≌△CFE;(2)因为△DAE≌△CFE,所以AE=FE,AD=CF.因为AB=BC+AD,所 以AB=BC+CF,即AB=BF.在△ABE和△FBE中，因为AB=FB,AE=FE,BE= BE,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ABE≌△FBE.所以∠AEB=∠FEB. 又因为∠AEB+∠FEB=180°，所以∠AEB=∠FEB=90°.所以BE⊥AF. 期末专项练习四图形的轴对称 1.解：(1)如图； (2)因为DF垂直平分线段AB,所以DB= DA,所以∠BAD=∠B=30°.因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-40°=110°， 所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°.因为AE平分∠CAD,所以∠DAE= 号∠CAD=40.2.解：因为AB=AC,∠A=50,所以∠B=∠C=号(180-∠A) 号X180°-50)=65，在△BDF和△CED中，因为BD=CE,∠B=∠C,BF=CD,根 据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△BDF≌△CED.所以∠CDE=∠BFD.因为 ∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，所以∠EDF=∠B= 65°. 第42页（共42页）