周周练06 第一章有理数+第二章有理数综合训练（数学新教材人教版七年级上册）

**基本信息** 聚焦有理数核心知识，通过足球净胜球、水费阶梯计价等真实情境，结合规律探究与新定义问题，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负整数判断、数轴应用|第8题结合“闽超”足球赛，考查净胜球记数，体现情境时代性| |填空题|6/18|科学记数法、数轴折叠|第16题等边三角形滚动与数轴结合，培养空间观念| |解答题|8/72|混合运算、股票涨跌、规律探究|第24题数轴点运动综合题，考查运算与推理，适配周测巩固提升需求|

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测06 第一章有理数+第二章有理数综合训练 时间：45分钟分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.下列四个数中，是负整数的是() B.0 C.-3 D.7 2.0-(-5):②--5®(-5P:④-52：⑤-(-5：⑥-(-5}P,其结果为正数的有几个（） A.5 B.4 C.3 D.2 3.如图，在生产图纸上通常用@300：8：（单位：mm)来表示零件的加工要求，其中%300表示直径是 300mm,+0.2和-0.5是指直径在300-0.5jmm到300+0.2mm之间的零件都属于合格零件.现加工 一批零件，尺寸要求是☑808：（单位：mm）,下列零件不合格的是（） 300t83 A.79.7mm B.79.5mm c.80.3mm D.80.5mm 4.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() a b 0c → A.a-b>0 B.ab<0 C.a+b+c>0 D.b>c 5.下列说法：①相反数等于本身的数是0：②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是±1：④ 平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数.正确的个数为() A.1 B.2 c.3 D.4 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.下列各式运用运算律不正确的是() A.-4×8=8×-4 B.-3×2×-5=-3×2×-5) 0.12片*子-12*12*子2号 D-6x3-6×+6x 7.如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有() -6.3 210 156→ A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.福建省首届“闽超”足球比赛正如火如茶进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0,1，丙队 与丁队的比赛结果为2,0.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作-1，则丙队的净胜球数应记作() A.-2 B.-1 C.+1 D.+2 9.居民生活用水通常按户计费，下表是我县居民生活用水的收费标准（户口不超过5人），称这样的收费 方式为阶梯计价.冬冬家有4个人，2025年12月的用水量为48立方米，则冬冬家12月应交水费为() 天峨县城区供水价格表 一、居民生活用水 价格（元） 第一阶梯：月用水量≤35立方米户 3.99 第二阶梯：35立方米/户<月用水量≤50立方米/户 5.44 第三阶梯：月用水量>50立方米/户 6.88 A.191.52元B.210.37元 C.261.12元 D.330.24元 10.当-1时，我们把X 7称为的“和1负倒数”如：2的“和1负倒数”为二)+1=一3，若 X1=1,X2是X1的“和1负倒数”，X3是X2的“和1负倒数”…依次类推，则X1·X2…X10的值为() A.1 B.-1 c D.-1 2/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.正负数在日常生活中有着广泛的应用.若存入银行300元记作+300元，则从银行取出150元记作 元 12.2025年长沙市GDP总量约为1.57万亿元，全国城市GDP排名第15位.将数据1570000000000用科 学记数法表示为 13.己知数轴上A、B两点之间距离为7(A在B的左侧)，将数轴折叠，使-3表示的点与1表示的点重 合，此时A、B两点间的距离为1，那么点A表示的数为 14.按下列所示的程序计算： 否 输入x平方 乘2 减去4 若结果y>0 是 输出y 若开始输入的x的值为1，则最后输出的结果是 x w 15. 规定图形 b 表示运算a-b+C,图形 y z 表示运算X+Z-y-⊙，则 4 5 76 16.如图，等边三角形ABC的边长为1，先让等边三角形的顶点A,C分别与数轴上的数-2和-3重合， 再让等边三角形ABC沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为， C/ -3-2-1 012345→ 三、解答题：本题共2小题，共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(109分)老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单 位：元)（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 二 三 四 五 每股涨跌 -0.19 +0.16 -0.18 +0.25 +0.06 3/4 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)星期五收盘时，每股是元： (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知股票卖出时需付成交额3%的手续费和2%的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖 出，他的收益情况如何？ 18.(12分)如图，点A、B在数轴上表示的数分别为。、b且满足a+2P+b-4=0 a= b (②)p为数轴上A点左侧一点，且点p到点A、B的距离之和为10，求点p在数轴上对应的数： (3)在(2)的条件下，若点P、A￥B分别以4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度 沿数轴同时向右运动，设运动的时间为t秒，在运动的过程中，是否存在某一时刻t,使得点P到点A，B 的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由.(A,B两点间的距离可表示为a-b) 4/4 2026-2027学年七年级上学期数学周周测06 第一章有理数+第二章有理数综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．7 2．①；②；③；④；⑤；⑥，其结果为正数的有几个（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（   ） A． B． C． D． 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 5．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 6．下列各式运用运算律不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 9．居民生活用水通常按户计费，下表是我县居民生活用水的收费标准（户口不超过5人），称这样的收费方式为阶梯计价．冬冬家有4个人，2025年12月的用水量为48立方米，则冬冬家12月应交水费为（   ） 天峨县城区供水价格表 一、居民生活用水 价格（元） 第一阶梯：月用水量立方米/户 3.99 第二阶梯：35立方米/户<月用水量立方米/户 5.44 第三阶梯：月用水量立方米/户 6.88 A．191.52元 B．210.37元 C．261.12元 D．330.24元 10．当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作_____元． 12．年长沙市总量约为万亿元，全国城市排名第位．将数据用科学记数法表示为 ． 13．已知数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），将数轴折叠，使﹣3表示的点与1表示的点重合，此时A、B两点间的距离为1，那么点A表示的数为 ________． 14．按下列所示的程序计算： 若开始输入的的值为，则最后输出的结果是___________． 15．规定图形表示运算，图形表示运算，则+___________． 16．如图，等边三角形的边长为1，先让等边三角形的顶点，分别与数轴上的数和重合，再让等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为____． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（每小题4分，共8分）计算： (1)； (2)； 18．（8分）把下面的有理数填入它们属于的集合内： ，0，，0.3，，，． (1)正有理数集合{      …}； (2)负有理数集合{      …}； (3)正整数集合{      …}； (4)负分数集合{      …}． 19．（8分）如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为．    (1)若，则表示原点的是点______，点表示的数是______； (2)若点表示的数是32． ①求的值； ②直接写出的值． 20．（8分）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式               …… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： (1)请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式 ； (2)题干中横线上空缺的计算结果是 ； (3)按小亮的方法计算：． 21．（9分）观察下面三行数： ，2，，8，，32，，…；① 0，3，，9，，33，，…；② 1，，7，，31，，127，…；③ (1)第①行的第8个数是_____； 设第①行的第个数是，请用含的代数式分别表示：第②行的第个数是_____，第③行的第个数是_____ (2)取第①②③行的第个数，分别记为，，，求的值． (3)取第①②③行每行的第个数，这三个数中任意两数之差的最大值为，请直接写出的值_____． 22．（9分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ﹣0.19 +0.16 ﹣0.18 +0.25 +0.06 （1）星期五收盘时，每股是　 　元； （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知股票卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 23．（10分）观察下列等式 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果：______； (3)探究并计算： ①． ②． 24．（12分）如图，点在数轴上表示的数分别为，且满足． (1)___________，___________； (2)为数轴上点左侧一点，且点到点的距离之和为10，求点在数轴上对应的数； (3)在（2）的条件下，若点分别以4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度沿数轴同时向右运动，设运动的时间为秒，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点到点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．两点间的距离可表示为） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数、绝对值、倒数、有理数乘方的定义逐一判断每个说法，统计正确个数即可得到结果. 【详解】解：①∵只有的相反数等于本身，∴①正确； ②∵绝对值等于本身的数是正数和，不只是正数，∴②错误； ③∵倒数等于本身的数是和即，∴③正确； ④∵，，其余数的平方都不等于本身，∴平方等于本身的数是和，④正确； ⑤∵，，∴平方为的数是，不只是，∴⑤错误； ⑥∵绝对值最小的有理数是，存在绝对值最小的有理数，∴⑥正确； 综上，正确的说法共个. 6．下列各式运用运算律不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的定义． 结合乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律及除法无分配律的特性，逐一判断各选项运算律的运用是否正确即可． 【详解】解：选项A运用乘法交换律，运算律运用正确； 选项B运用乘法结合律，运算律运用正确； 选项C中，除法无分配律，运算律运用错误； 选项D运用乘法分配律，运算律运用正确； 故选：C． 7．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 8．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案． 【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 9．居民生活用水通常按户计费，下表是我县居民生活用水的收费标准（户口不超过5人），称这样的收费方式为阶梯计价．冬冬家有4个人，2025年12月的用水量为48立方米，则冬冬家12月应交水费为（   ） 天峨县城区供水价格表 一、居民生活用水 价格（元） 第一阶梯：月用水量立方米/户 3.99 第二阶梯：35立方米/户<月用水量立方米/户 5.44 第三阶梯：月用水量立方米/户 6.88 A．191.52元 B．210.37元 C．261.12元 D．330.24元 【答案】B 【分析】根据收费规则，列出算式进行计算即可. 【详解】解：（元）. 10．当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】通过计算发现每3次运算结果循环出现，且，又由，从而可得答案． 【详解】解：， ∴， ， ， … ∴每3次运算结果循环出现，且， ∵， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，找到结果的循环规律是解题的关键． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作_____元． 【答案】 【详解】解：存入银行元记作元， 从银行取出元记作元． 12．年长沙市总量约为万亿元，全国城市排名第位．将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：． 13．已知数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），将数轴折叠，使﹣3表示的点与1表示的点重合，此时A、B两点间的距离为1，那么点A表示的数为 ________． 【答案】﹣4或﹣5/﹣5或﹣4 【分析】根据数﹣3表示的点与数1表示的点重合，找到折痕的点为﹣1，由此即可解决问题． 【详解】解：∵数﹣3表示的点与数1表示的点重合， ∴折痕的点为﹣1， ∵数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧）， ∴设点A表示的数是x，则A关于-1的对称点表示的数为-2-x，点B表示的数是x+7， ∵折叠后，A、B两点间的距离为1， ∴， 解得x＝﹣4或﹣5， ∴A点表示的数分别是﹣4或﹣5． 故答案为：﹣4或﹣5． 【点睛】本题考查数轴的知识，运用数轴上两点的距离公式解题的关键． 14．按下列所示的程序计算： 若开始输入的的值为，则最后输出的结果是___________． 【答案】4 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据程序运算图进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴最后输出的结果是4； 故答案为：4． 15．规定图形表示运算，图形表示运算，则+___________． 【答案】 【分析】 由题意知：表示运算为，表示运算为，然后把这两个代数式相加计算出结果． 【详解】由题意，得， ， ∴＋． 故答案为：． 【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式． 16．如图，等边三角形的边长为1，先让等边三角形的顶点，分别与数轴上的数和重合，再让等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为____． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间距离，整数计算规律问题等．根据题意先计算出点到数2025间距离为，再根据等边三角形可知每转动一周经过数轴上3个单位长度，继而得到本题答案． 【详解】解：等边三角形的边长为， ∴每滚动一周经过数轴上3个单位长度， 数轴上数与数2025表示的点的距离为：， ， 开始时顶点与数轴上的数重合，等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动， ∴数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为C． 故答案为：C． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（每小题4分，共8分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．（8分）把下面的有理数填入它们属于的集合内： ，0，，0.3，，，． (1)正有理数集合{      …}； (2)负有理数集合{      …}； (3)正整数集合{      …}； (4)负分数集合{      …}． 【答案】(1)0.3，， (2)，， (3) (4)， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键： （1）根据正有理数是大于0的整数和分数进行求解即可； （2）根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可； （3）根据正整数的定义求解即可； （4）根据负分数是小于0的分数进行求解即可． 【详解】（1）解：，， ∴正有理数集合{0.3，，…} （2）解：负有理数集合{，，…} （3）解：正整数集合{…} （4）解：负分数集合{，…}． 19．（8分）如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为．    (1)若，则表示原点的是点______，点表示的数是______； (2)若点表示的数是32． ①求的值； ②直接写出的值． 【答案】(1)， (2)①；②14 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）①根据题意得到，进而即可求出m的值； ②分别求出四个点表示的数，然后相加求解即可． 【详解】（1）∵点表示的数为， ∴点C表示的数为，点A表示的数为， ∴点D表示的数为， ∴表示原点的是点D， 故答案为：，； （2）①由题得：， ； ②∵点表示的数为，， ∴点A表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为． ∴． 【点睛】本题考查了有理数的运算，数轴，数形结合是解题的关键． 20．（8分）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式               …… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： (1)请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式 ； (2)题干中横线上空缺的计算结果是 ； (3)按小亮的方法计算：． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键： （1）根据加法法则，省略掉括号即可； （2）根据有理数的加法法则进行计算即可； （3）将带分数化为整数和真分数的和的形式，利用交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ； 故答案为：0； （3）原式 ． 21．（9分）观察下面三行数： ，2，，8，，32，，…；① 0，3，，9，，33，，…；② 1，，7，，31，，127，…；③ (1)第①行的第8个数是_____； 设第①行的第个数是，请用含的代数式分别表示：第②行的第个数是_____，第③行的第个数是_____ (2)取第①②③行的第个数，分别记为，，，求的值． (3)取第①②③行每行的第个数，这三个数中任意两数之差的最大值为，请直接写出的值_____． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查新定义下的实数运算及数字类规律探索，通过观察归纳出所给数据的规律是解题关键． （1）根据第①行数的排列规律及三行数之间的关系求解； （2）通过观察可以发现：第①行数的排列规律是：，推出；即可求解； （3）由题意得或，其中为整数；解得或；由（２）可知：为偶数，推出，即可求解； 【详解】（1）解：通过观察可以发现：第①行数的排列规律是：从第2个数开始，每个数等于它前面的数乘以的积， ∴根据第①行的第7个数是，可以得到第①行的第8个数是； 再通过观察可以发现：第②行的每个数是第①行相同次序的数加上1得到，第③行的每个数是第①②行相同次序数的和的相反数， ∴设第①行第个数为，则第②行第个数为，第③行第个数为； （2）解：通过观察可以发现：第①行数的排列规律是：， ∴； 由（1）得：， ∴； （3）解：∵第①行第个数为，则第②行第个数为，第③行第个数为； ∴或，其中为整数； 解得：或； 由（2）可知：为偶数， ∴， 即， ∴． 22．（9分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ﹣0.19 +0.16 ﹣0.18 +0.25 +0.06 （1）星期五收盘时，每股是　 　元； （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知股票卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）10.1； （2）星期五股价最高，每股10.1元；星期三股价最低，每股为9.79元； （3）49.5元． 【分析】（1）把表格中一星期五天所对的数字相加，得出每股的涨跌情况，把所得的结果与10相加可得星期五收盘时每股的价钱； （2）分析表格发现星期五股价最高，由（1）即可得出每股的最高价；星期三股价最低，先求出（﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18），与10相加可得最低的股价； （3）用星期五的股价×股数﹣买入时的股价×股数﹣星期五的股价×股数×（3‰+2‰）计算出结果，即可得到老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况． 【详解】解：（1）根据表格可知：星期五收盘时，每股的涨跌情况为： （﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18）+（+0.25）+（+0.06） ＝[（﹣0.19）+（﹣0.18）]+[（+0.16）+（+0.25）+（+0.06）] ＝（﹣0.37）+0.47＝0.1， 则星期五收盘时，每股为10+0.1＝10.1（元）； 故答案为：10.1； （2）本周星期五股价最高，每股为10+（﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18）+（+0.25）+（+0.06） ＝10.1元； 星期三股价最低，每股为10+（﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18）＝9.79元； （3）10.1×1000﹣10×1000﹣10.1×1000×（2‰+3‰） ＝10100﹣10000﹣10.1×5 ＝100﹣50.5 ＝49.5（元）． 则老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有49.5元的收益． 【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，提供的是生活中常见的一个表格，包含了多种信息，关键是从中找出解题所需的有效信息，排除其他信息的干扰，构建相应的数学模型解决问题． 23．（10分）观察下列等式 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果：______； (3)探究并计算： ①． ②． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知等式归纳类推出一般规律即可得； （2）将每一项都拆成两项，再计算有理数的加减法即可得； （3）①先将原式变形为，再计算加减法，然后计算乘法即可得； ②先将原式变形为，再参考①的方法计算即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴归纳类推得：， 故答案为：． （2）解： ． （3）解：① ． ② ． 24．（12分）如图，点在数轴上表示的数分别为，且满足． (1)___________，___________； (2)为数轴上点左侧一点，且点到点的距离之和为10，求点在数轴上对应的数； (3)在（2）的条件下，若点分别以4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度沿数轴同时向右运动，设运动的时间为秒，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点到点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．两点间的距离可表示为） 【答案】(1)；； (2) (3)存在，的值为或； 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据平方和绝对值的非负性求解即可； （2）设点在数轴上对应的数为，根据数轴上两点间的距离列方程求解即可； （3）由题意可知，点表示的数分别为、、，再根据数轴上两点间的距离列方程求解即可； 【详解】（1）解：，，， ，， ，； （2）解：设点在数轴上对应的数为， 为数轴上点左侧一点， ，， 点到点的距离之和为10， ， ， 解得：， 即点在数轴上对应的数为； （3）解：存在， 设运动的时间为秒， 由题意可知，点表示的数分别为、、， 若点到点的距离相等， 则， 整理得：， 解得：或， 综上可知，存在某一时刻，使得点到点的距离相等，的值为或； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测06 第一章有理数+第二章有理数综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．7 【答案】C 【详解】解：A．是负分数，不符合题意； B．既不是正数也不是负数，不符合题意； C．是负整数，符合题意； D．是正整数，不符合题意． 2．①；②；③；④；⑤；⑥，其结果为正数的有几个（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据相反数的意义，化简绝对值以及乘方的运算化简各数即可求解． 【详解】解：①是正数； ② ，是负数； ③ ，是正数； ④ ，是负数； ⑤ ，是负数； ⑥ ，是正数， ①③⑥为正数．故选C． 【点睛】本题考查了相反数的意义，化简绝对值以及乘方的运算，正确的化简各数是解题的关键． 3．如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的知识，有理数的加减运算的实际应用，设该零件的直径为，根据尺寸要求是（单位：），可知，只有不在规定的范围内，所以不合格． 【详解】解：设该零件的直径为， 根据题意可得：， 整理得：， ， 不合格． 故选：B． 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断的符号及绝对值的大小． 【详解】解：由数轴可知， ， ，故选项A错误，不符合题意； ， ，故选项B错误，不符合题意； 由数轴观察可知，b到原点的距离大于c到原点的距离，即， 故选项D正确，符合题意； ，且， ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意． 5．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数、绝对值、倒数、有理数乘方的定义逐一判断每个说法，统计正确个数即可得到结果. 【详解】解：①∵只有的相反数等于本身，∴①正确； ②∵绝对值等于本身的数是正数和，不只是正数，∴②错误； ③∵倒数等于本身的数是和即，∴③正确； ④∵，，其余数的平方都不等于本身，∴平方等于本身的数是和，④正确； ⑤∵，，∴平方为的数是，不只是，∴⑤错误； ⑥∵绝对值最小的有理数是，存在绝对值最小的有理数，∴⑥正确； 综上，正确的说法共个. 6．下列各式运用运算律不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的定义． 结合乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律及除法无分配律的特性，逐一判断各选项运算律的运用是否正确即可． 【详解】解：选项A运用乘法交换律，运算律运用正确； 选项B运用乘法结合律，运算律运用正确； 选项C中，除法无分配律，运算律运用错误； 选项D运用乘法分配律，运算律运用正确； 故选：C． 7．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 8．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案． 【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 9．居民生活用水通常按户计费，下表是我县居民生活用水的收费标准（户口不超过5人），称这样的收费方式为阶梯计价．冬冬家有4个人，2025年12月的用水量为48立方米，则冬冬家12月应交水费为（   ） 天峨县城区供水价格表 一、居民生活用水 价格（元） 第一阶梯：月用水量立方米/户 3.99 第二阶梯：35立方米/户<月用水量立方米/户 5.44 第三阶梯：月用水量立方米/户 6.88 A．191.52元 B．210.37元 C．261.12元 D．330.24元 【答案】B 【分析】根据收费规则，列出算式进行计算即可. 【详解】解：（元）. 10．当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】通过计算发现每3次运算结果循环出现，且，又由，从而可得答案． 【详解】解：， ∴， ， ， … ∴每3次运算结果循环出现，且， ∵， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，找到结果的循环规律是解题的关键． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作_____元． 【答案】 【详解】解：存入银行元记作元， 从银行取出元记作元． 12．年长沙市总量约为万亿元，全国城市排名第位．将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：． 13．已知数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），将数轴折叠，使﹣3表示的点与1表示的点重合，此时A、B两点间的距离为1，那么点A表示的数为 ________． 【答案】﹣4或﹣5/﹣5或﹣4 【分析】根据数﹣3表示的点与数1表示的点重合，找到折痕的点为﹣1，由此即可解决问题． 【详解】解：∵数﹣3表示的点与数1表示的点重合， ∴折痕的点为﹣1， ∵数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧）， ∴设点A表示的数是x，则A关于-1的对称点表示的数为-2-x，点B表示的数是x+7， ∵折叠后，A、B两点间的距离为1， ∴， 解得x＝﹣4或﹣5， ∴A点表示的数分别是﹣4或﹣5． 故答案为：﹣4或﹣5． 【点睛】本题考查数轴的知识，运用数轴上两点的距离公式解题的关键． 14．按下列所示的程序计算： 若开始输入的的值为，则最后输出的结果是___________． 【答案】4 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据程序运算图进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴最后输出的结果是4； 故答案为：4． 15．规定图形表示运算，图形表示运算，则+___________． 【答案】 【分析】 由题意知：表示运算为，表示运算为，然后把这两个代数式相加计算出结果． 【详解】由题意，得， ， ∴＋． 故答案为：． 【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式． 16．如图，等边三角形的边长为1，先让等边三角形的顶点，分别与数轴上的数和重合，再让等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为____． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间距离，整数计算规律问题等．根据题意先计算出点到数2025间距离为，再根据等边三角形可知每转动一周经过数轴上3个单位长度，继而得到本题答案． 【详解】解：等边三角形的边长为， ∴每滚动一周经过数轴上3个单位长度， 数轴上数与数2025表示的点的距离为：， ， 开始时顶点与数轴上的数重合，等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动， ∴数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为C． 故答案为：C． 三、解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（109分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ﹣0.19 +0.16 ﹣0.18 +0.25 +0.06 （1）星期五收盘时，每股是　 　元； （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知股票卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）10.1； （2）星期五股价最高，每股10.1元；星期三股价最低，每股为9.79元； （3）49.5元． 【分析】（1）把表格中一星期五天所对的数字相加，得出每股的涨跌情况，把所得的结果与10相加可得星期五收盘时每股的价钱； （2）分析表格发现星期五股价最高，由（1）即可得出每股的最高价；星期三股价最低，先求出（﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18），与10相加可得最低的股价； （3）用星期五的股价×股数﹣买入时的股价×股数﹣星期五的股价×股数×（3‰+2‰）计算出结果，即可得到老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况． 【详解】解：（1）根据表格可知：星期五收盘时，每股的涨跌情况为： （﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18）+（+0.25）+（+0.06） ＝[（﹣0.19）+（﹣0.18）]+[（+0.16）+（+0.25）+（+0.06）] ＝（﹣0.37）+0.47＝0.1， 则星期五收盘时，每股为10+0.1＝10.1（元）； 故答案为：10.1； （2）本周星期五股价最高，每股为10+（﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18）+（+0.25）+（+0.06） ＝10.1元； 星期三股价最低，每股为10+（﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18）＝9.79元； （3）10.1×1000﹣10×1000﹣10.1×1000×（2‰+3‰） ＝10100﹣10000﹣10.1×5 ＝100﹣50.5 ＝49.5（元）． 则老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有49.5元的收益． 【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，提供的是生活中常见的一个表格，包含了多种信息，关键是从中找出解题所需的有效信息，排除其他信息的干扰，构建相应的数学模型解决问题． 18．（12分）如图，点在数轴上表示的数分别为，且满足． (1)___________，___________； (2)为数轴上点左侧一点，且点到点的距离之和为10，求点在数轴上对应的数； (3)在（2）的条件下，若点分别以4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度沿数轴同时向右运动，设运动的时间为秒，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点到点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．两点间的距离可表示为） 【答案】(1)；； (2) (3)存在，的值为或； 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据平方和绝对值的非负性求解即可； （2）设点在数轴上对应的数为，根据数轴上两点间的距离列方程求解即可； （3）由题意可知，点表示的数分别为、、，再根据数轴上两点间的距离列方程求解即可； 【详解】（1）解：，，， ，， ，； （2）解：设点在数轴上对应的数为， 为数轴上点左侧一点， ，， 点到点的距离之和为10， ， ， 解得：， 即点在数轴上对应的数为； （3）解：存在， 设运动的时间为秒， 由题意可知，点表示的数分别为、、， 若点到点的距离相等， 则， 整理得：， 解得：或， 综上可知，存在某一时刻，使得点到点的距离相等，的值为或； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $