第二章有理数的运算专题综合训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以有理数运算为核心，整合科学记数法、实际应用及跨学科情境，通过分层题型构建“概念理解-技能应用-创新拓展”的方法体系，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|约10题|有理数加减乘除法则、运算律（分配律/结合律）|从数的概念到运算规则，形成“定义-法则-简便运算”逻辑链| |科学记数法|约6题|确定a（1≤a<10）与n（整数位数-1）|结合大数表示，体现数感与抽象能力的应用| |实际应用|约5题|用正负数表示偏差、温度差计算|联系生活情境，构建“实际问题-数学建模-运算求解”路径| |跨学科拓展|2题（加密算法/进位制）|进制转换、逻辑推理|融合计算机科学，发展创新意识与推理能力|

第二章有理数的运算专题综合训练2026-2027学年人教版七年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．苹果可食用部分占果实的，一颗重约的苹果，可食用部分约重（      ） A． B． C． D． 3．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4． 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．2024年3月25日凌晨0时46分，中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的长途奔月之旅后，成功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序．鹊桥二号中继星成功减速并进入了预定的环月轨道，标志着此次制动过程圆满成功．请你把数据440万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．某冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室温度高（    ） A． B． C． D． 7．下图是5个城市的国际标准时间差（单位：时），那么北京时间2024年6月28日上午9时应是（    ） A．伦敦时间2024年6月28日凌晨1时 B．纽约时间2024年6月28日22时 C．多伦多时间2024年6月27日20时 D．首尔时间2024年6月28日上午8时 8．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 9．七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）：元，元，元，元，则该班期末时班费结余为（    ） A．82元 B．85元 C．35元 D．92元 10．生活情境·山顶、山脚温度 六月份某登山队在山顶测得温度为零下20度，此时山脚下的温度为零上15度，则山顶的温度比山脚下的温度低（   ） A． B． C． D． 11．的倒数是（    ） A． B． C． D． 12．年月号，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．用科学记数法表示的数的原数为________． 14．与互为倒数的是_______． 15．的底数是__，指数是__，读作_____，它的含义是_____；的底数是__，指数是__，其结果是__． 16．某药品的说明书上注明保存温度是，则合适该药品保存的最低温度是____． 17．一个数是由6个亿、4个千万、7个十万、9个百、5个一组成的，这个数写作 ( )，改写成用“万”作单位的数是 ( )万，省略亿位后面的尾数是 ( )． 18．若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，，，则第四个数是_______． 三、解答题 19．计算： (1)． (2)． (3)． 20．用简便方法计算： (1)； (2) 21．画出数轴，在数轴上表示下列各数：，4，，，0，并求出这5个数中表示最大数与最小数的两点之间的距离． 22．有箱砀山梨，每箱以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与基准的偏差（千克） 箱数（箱） (1)这箱砀山梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这箱砀山梨的总质量． 23．阅读下列素材： 如何设计“非对称加密算法” 素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密． 素材2 ；；； 素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中，均为两位正整数），则 例：当明文为，取时，加密解密过程如下： 结合上述素材，完成以下问题： 【模型理解】 （1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由． （2）设是一个三位数，是一个四位数，则被除的余数为，请说明理由． 【初步应用】 （3）若公钥为，设计匹配的私钥． 【解决问题】 （4）请再设计一对匹配的钥匙：（ ， ）． 24．在综合实践课《进位制的认识与探究》中，王老师组织同学们对搜集到的信息进行汇报．下面是其中三位同学给大家展示的资料和问题． (1)张同学：中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图①所示是一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果数量为______个（用十进制数表示）． (2)李同学：计算机已经是人们工作、学习的必备工具．世界上第一台通用计算机“ENIAC”于1946年2月14日诞生．这是计算机史上的第一代计算机，它是使用十进制计数，但其中也有少量以二进制方式工作的电子管．现今大家使用的计算机是第四代，第四代计算机已完全使用二进制进行数据表示和存储． 请你把十进制数29转换为二进制数，结果为______． (3)刘同学：1994年二维码诞生了，并在日常生活中应用广泛．二维码的技术原理是基于二进制的0和1，通过几何图形表示文字数值信息． 如图②，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，（黑色代表1，白色代表0）．其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2410072013，其中第四行编码“20”表示考场号为20． ①图③是小亮同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是______，转化成十进制后可知他的考场号是______； ②将图③中一、三两行代表的二进制数字相加，列出算式并计算，结果表示为四进制数； ③若本次考试中，“小芳”的准考证号是2417051311，图④是“小芳”自己绘制的二维码简易编码，但在第三、五两行少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮她补充完整． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章有理数的运算专题综合训练2026-2027学年人教版七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C D A C A C 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据相关法则计算并判断即可． 【详解】解：A、，故此选项正确，不符合题意； B、，故此选项不正确，符合题意； C、，故此选项正确，不符合题意； D、，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查的是近似数的含义，先计算，再确定答案即可． 【详解】解：由题意可得：， 观察选项答案C符合题意； 故选：C 3．B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】， 故选：B． 4．B 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：440万即4400000， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可． 【详解】． 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查有理数的减法运算、数轴等知识， 根据5个城市的国际标准时间差，由北京时间推出其他时间即可得到结果． 【详解】解：．北京时间与伦敦的时差是个小时，伦敦时间应该是2024年6月28日凌晨1点，故该选项符合题意； ．北京时间与纽约时间的时差是个小时，纽约时间应该是2024年6月27日晚上8点，故该选项不符合题意； ．北京时间与多伦多时差为个小时，多伦多时间应该是2024年6月27日晚上9点，故该选项不符合题意； ．北京时间与首尔的时差是个小时，首尔时间应该是2024年6月28日上午10点，故该选项不符合题意； 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查加法交换律，熟练掌握加法交换律是解题的关键． 根据加法交换律直接进行排除选项即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 9．A 【分析】运用有理数的加法法则处理即可． 【详解】解：（元）； 故选：A 【点睛】本题考查有理数的加减运算；熟练运算法则是解题的关键． 10．C 【分析】本题主要考查了有理数的减法，有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．山脚下的温度减去山顶的温度计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴山顶的温度比山脚下的温度低， 故选：C． 11．D 【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 12．D 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：D． 13．202400 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示数的方法．将小数点往右移5位即可得到原数． 【详解】解： 故答案为：202400． 14． 【分析】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 根据乘积为的1数互为倒数，可得答案． 【详解】互为倒数的是， 故答案为：． 15． 3 的3次幂 3个相乘 2 4 【分析】本题考查幂的底数和指数的概念，需注意负号的位置，区分整体底数与运算符号． 根据乘方的相关概念作答即可． 【详解】对于，底数是，指数是3，读作“的3次幂，”，含义是个相乘； 对于，负号是运算符号，底数是2，指数是4，表示2的4次幂的相反数，计算结果为． 故答案为：， 3，的3次幂，3个相乘； 2， 4，． 16． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，只需要计算出20减去2的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴合适该药品保存的最低温度是， 故答案为：． 17． 640700905 6亿/ 【分析】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据在千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法．据此进行解答． 【详解】解：这个数写作：640700905； 万； 亿． 故答案为：640700905；；6亿． 18．14 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 根据题意列出算式，然后根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 19．(1)0.3 (2)－2 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据去括号法则去掉式子中的括号，然后从左到右计算即可； （2）先根据去括号法则去掉式子中的括号，然后将转化为，将与结合在一起，由此计算即可； （3）先根据去括号法则去掉式子中的括号，然后将与结合在一起，将与结合在一起，计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 20．(1) (2) 【分析】（1）将化成，应用乘法分配律，即可求解， （2）两次应用乘法结合律，即可求解， 本题考查了有理数乘法运算律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 21．数轴见详解，7 【分析】画出数轴，利用数轴确定表示各数的点的位置，结合数轴即可获得答案． 【详解】解：画出数轴如下：    结合数轴，可知这5个数中表示最大数与最小数的两点之间相距个单位． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示数，有理数的减法，解题关键是正确确定表示各数的点的位置． 22．(1)千克 (2)千克 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：（千克）， 答：这箱砀山梨中，最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2）解： （千克）， 答：这箱砀山梨的总质量为千克． 23．（1）见解析（2）见解析（3）（4），（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了有理数的乘法运算，理解题意，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键． （1）根据，再计算即可得出结论； （2）计算，根据被1000除的余数为可得出结论； （3）根据，对于匹配的钥匙，则有，再根据当，时可得出的值； （4）根据，对于匹配的钥匙，则有，再由可得出匹配的钥匙（答案不唯一）． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∵能被1000整除， ∴被1000除的余数为， 即被1000除的余数为． （3）， 对于匹配的钥匙，则有， 当公钥为69，则匹配的私钥； 为两位整数， 当时，； （4）∵， ∴对于匹配的钥匙，则有， ∵， ∴匹配的钥匙． 故答案为：，（答案不唯一）． 24．(1)72 (2) (3)①；21； ②图③中一、三两行代表的二进制数字分别为，， 转换为十进制为， ， ， ， ∴， ∴42转化为四进制数为； ③“小芳”的准考证号是2417051311，在第三、五两行的十进制数分别为05，11， ∵，， 即，， 如图所示． AI． 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意，满七进一，列式计算，即可求解； （2）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （3）①根据黑色代表1，白色代表0，写出第四行代表二进制的数字，然后转化为十进制数字，即可求解； ②根据题意将图③中一、三两行代表的二进制数字相加，列出算式并计算，再将结果表示为四进制数，即可求解； ③先把第三、五两行代码换算成二进制，再画二维码． 【详解】（1）解：依题意，， 故答案为：72； （2）解：依题意，， ∴， 故答案为：； （3）解：①第四行代表二进制的数字是， ，转化成十进制后可知他的考场号是21， 故答案为：；21； ② 略 ③略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $