3.4 圆周角 同步训练 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦圆周角定理及推论，通过梯度化题型构建从概念应用到综合推理的知识网络，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|8选择|圆周角与圆心角关系、直径对直角等基本计算|以圆周角定理为核心，辐射同弧等角、直径性质等概念生成| |综合计算|4填空|结合动点、坐标、四边形的多知识点综合|延伸至圆周角与几何图形性质的关联推导| |证明与综合|6解答|含证明与计算，涉及内接四边形、角平分线等|构建“定理应用-辅助线添加-逻辑推理”的完整解题链|

3.4圆周角同步训练浙教版2026一2027九年级数学上册 一、选择题 1.如图，在⊙0中，∠A=30°，则∠C0B的度数为() 0 A.30° B.15° C.60° D.40° 2知阁，四边元C0内接于o0.仙为©0自直，点C为 中点，若∠A=40° D 则∠B的度数为() D B A.50° B.60° C.70° D.65 3.如图，M是0的直径，C、D月 ”的三等分点， ∠E=30 ,则BOD 的度数是 () A.30° B.40° C.45o D.60 4.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8,则⊙0的直径AD的长度为() D 8V3 16√5 A.16 B.4 C.3 D.3 5.如图，B是⊙ 的直径， AD,BC 是 0的弦.若∠BAD=36,BD=BC 则B的 度数为() 试卷第1页，共3页 B A.18° B.36° C.54° D.649 6.如图，点A,B,C在⊙0上，点B在劣弧AC上，连接OA,OC,CB,作射线AB ,已知∠40C=I16°，则∠CBD的度数是() B D A.55° B.58 C.60° D.64° 7.如图，点A,B,C,D均在⊙0上，OB∥CD,∠A=30°，OC=10,则△OCD的面 积为() A 25V5 B.50V5 c.755 D.100V5 8.如图，半圆O的直径AB=10,弦AC=6,AD平分∠BAC,则AD长() 4V5 A. B 3V5 C56 D.4 二、填空题 9.如题图，AB是⊙O的直径，∠ABD=40°，则LBCD= 0, 10,设0为坐标原点，点1、B为抛物线'=3 0 OA⊥OB 上的两个动点，且 连接点、 试卷第2页，共3页 0 y B D (I)求证：△ABD是等腰直角三角形： (2)若AC=6,CD=7√2，求⊙0的半径. 15.如图，四边形MBCD内接于O0,AB是直径，点D是4C 的中点. (1)求证：OD∥BC: (2)连接AC交OD于点E,若AC=8,DE=2,求OO的半径. 16.如图，点A在y轴正半轴上，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于 D.C 两点. 试卷第4页，共3页 (I)OA与OD满足什么条件时，AC=BC,写出满足的条件，并证明AC=BC; (2)在(1)的条件下，若 D长 OA=l,BD=3W5,求 17.如图，BC是⊙O直径，AD平分∠BAC,AB=6,AC=8. A B C D (I)求证：△BDC是等腰直角三角形： (2)求AD的长 18如图，以△4BC的边BC为直径的O0分别交B,4C于点D,E,且点E是CD的 中点，连接DE, A D (I)求证：△ABC是等腰三角形. (2)若BC=10,CE=6,求线段AD的长. 试卷第5页，共3页 参考答案 1.C 4.D 5.c 6.B 7.A 8.A 9.50° 1 10.6 11.2 12.8 13.【详解】(1)证明：连接CD, B E C D ,BD是⊙O的直径， ∴.∠BCD=90° ∴.∠DCE+∠BCE=90° CE⊥BD .∠CED=90° .∠BDC+∠DCE=90°， ,∠BCE=∠BDC. :∠BAC=∠BDC, .∠BAC=∠BCE. (2)解：.∠BAC=60° .∠BDC=∠BCE=60°， .∠BCD=90° .∠CBD=30° .'BD =2CD. BC-2 BD2-CD2=BC2 2CDY-CD-2 解得CD=2, BD=4, .⊙0的半径为2 14.【详解】(1)证明：CD平分∠ACB, 试卷第6页，共3页 :∠ACD=∠BCD, .DA=DB .DA=DB :AB为⊙O的直径， .:∠ADB=90° :∴△ABD为等腰直角三角形. (2)解：如下图，过点A作AH⊥BC于点H, :AB是O0的直径，∠ACB的平分线交O0于点D, ∠4CD-4CB-×049. ,AH⊥BC,AC6, .AH=3V2,CH=32 :.DH=CD-CH=7V2-32=4W2 4D=AH+DH=(3+(4)=52 .DA=DB,∠ADB=90° ：4B=Df+DB2=52°+52=10， ⊙0的半径P=)AB=5 B D 15.(1)证明：如图，连接0C, D :点D是1C 中点， ·∠A0D=∠COD= ∠AOC 试卷第7页，共3页 又rn-aoc ∴.∠B=∠AOD OD∥BC: (2)解：如图，连接AC,交OD于点E,设⊙O的半径为r,则OD=OC=r, DE=2」 ∴OE=r-2 :OA=OC,∠AOD=∠COD, .OD⊥AC, 乙AB0=∠CB0=90,AE=BC-4C=)x8=4. 2 在RtACEO中，OC2=CE2+OE2, r2=42+(r-2 解得r=5, .⊙0的半径为5. 16.(1)当OA=OD时，AC=BC, 如图所示：作BE⊥x轴，连结AD, E :AB是O0的直径， .∠ACB=∠ADB=90°， .OA=OD, ∴.∠AD0=DA0=45, ∴.∠BDE=45, BE⊥x轴， ∠BED=90°， ∴.∠BDE=∠DBE=45, 试卷第8页，共3页 .AD 所对的圆周角为<ABD和∠ACD, .∠ABD=∠ACD, ∠BAD=180°-90°-ABD,∠BCE=180°-90°-∠ACD, ∴∠BAD=∠BCE, .∠ABD=∠CBE, :∠CBE+∠DBC=45°， ∴.∠ABD+∠DBC=45, ∴.∠ABC=∠BAC=45, ...AC=BC, y (2) D ,在(1)的条件下， 在R1△AOC和R1aCEB中， I∠AOC=∠CEB ∠ACO=∠CBE, AC=CB .RIAAOC=Rt△CEB(AAS) ..AO=CE, OA=1, ..AO=CE=1, :BD=32, :DE =BE=3, ∴DC=DE-CE=3-1=2 17.【详解】(1)证明：，AD平分∠BAC, .BD-CD .BD=CD :BC是⊙O直径 .∠BDC=90°， :.△BDC是等腰直角三角形： (2)解：如图.作DF⊥AC于F,DE⊥AB交AB的延长线于E. 试卷第9页，共3页 B E D :BC是⊙O直径， .∠BAC=90°， ,∠E=∠AFD=90°，∠DAE=∠DAF=45°，AD=AD, △DAE≌△DAF(AAS) .AE=AF,DE=DF」 :∠DAE=∠ADE=45° .AE=DE, ∴.AE=DE=DF=AF, 四边形AEDF是菱形， .∠EAF=90° ∴.四边形AEDF是正方形， .BD=CD .∠E=∠DFC=90° Rt△DEB≌Rt△DFC(HL) .BE=CF, .AB+AC=AE-BE+AF+CF=2AE=14. .AE=DE =7. .AD=72 18.(1)证明：如图，连接BE, E D :BC是⊙O的直径， .∠BEC=90°， .BE⊥AC, 试卷第10页，共3页 :点E是D 的中点， DE-CB .∠DBE=∠CBE .BE是∠ABC的角平分线， ,△ABC是等腰三角形； (2)解：如图，连接CD, D 0 在RtABCE中， .BC=10,CE=6, BE=BC2-CE2=8 Sam-0E服-x6x8=24, 2 又：BE⊥AC,△ABC是等腰三角形， .BE是△ABC的中线，AB=BC=I0, .S.ANC =2S.BCE=48 :BC是⊙0的直径， .∠BDC=90°， .CD⊥AB 1 :Sc=2 4B.CD=1x10xCD=48 2 解得：CD=48 5 BD=BC2-CD2=14 ：D=AB-BD=10-14_36 5=5 试卷第11页，共3页