第2单元 第4课时 修复铜镜-【小学学霸作业本】2026-2027学年六年级上册数学同步教案（北师大版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦圆的特征及残圆修复方法，通过古代铜镜修复情境导入，回顾上节课圆的知识，引导学生思考修复需确定圆心和半径，搭建新旧知识联系的学习支架。 特色在于情境化实践与跨学科融合，学生用旋转、对折等方法动手复原残圆，发展几何直观与空间观念，讨论外方内圆铜镜画法培养推理意识，用数学语言描述修复原理提升模型意识。既激发学习兴趣，又为教师提供生动教学范例。

第4课时 修复铜镜 课题 修复铜镜 课型 新授课 教学内容 教科书第17、18页内容 教学目标 1.能够深入理解圆的特征，包括圆心、半径、直径的定义及相互关系，熟练掌握借助圆特征修复残圆（如铜镜残片复原）的方法，能运用圆的相关知识解决实际生活中的类似问题。 2.通过观察、思考、讨论和实践操作，培养学生的观察分析能力、逻辑思维能力、动手实践能力以及团队协作能力，让学生学会运用数学知识解决实际问题的方法。 教学重点 深入理解圆的相关概念和特征，掌握利用圆特征修复残圆的方法，并能将方法灵活运用到实际问题解决中。 教学难点 针对不同形状和残缺程度的残片，能够准确分析并选择合适的修复策略，理解修复过程中所蕴含的数学原理和思维方法。 教学准备 多媒体课件、不同形状和残缺程度的残片。 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，你们见过古代的铜镜吗？ 学生1：见过！在博物馆里看过！ 学生2：只在课本里见过！ 教师：有没有同学发现，很多出土的古代铜镜，因为埋在地下上 千年，大多都变得残缺不全了？那如果考古工作者想要修复它，第一步要做什么呀？结合我们上节课学的知识想想看。 学生：要先画出完整的圆形！得先找到圆心和半径！ 教师：说得太对了！那除了画出完整轮廓，修复师还得算出铜镜各个部分的面积，才能准备对应大小的修复材料对不对？今天我们就化身小小修复师，从这枚残缺铜镜出发，看看怎么用我们学过的圆的知识，修好这面珍贵的文物。（板书：修复铜镜） 二、自主活动，探索新知 活动一：动手复原铜镜残片，探索找圆心、定半径的方法‌ （给每个小组发放提前准备好的铜镜残片模型，附页图2的放大纸质版或类似残片图形） 教师：现在请大家化身文物修复师，面前的残片就是刚出土的铜镜碎片，我们要先想办法把它复原成完整的圆形。结合之前回顾的圆的知识，小组内讨论一下：你们准备怎么确定圆心和半径？有哪些可行的方法？ （小组讨论后动手操作，教师巡视指导，记录各组方法） 学生1：我们组用的是“旋转残片”的方法，把残片绕着不同的点旋转，看哪个点能让残片边缘各点到它的距离都相等，这个点就是圆心，距离就是半径。 学生2：我们组用的是“对折”的方法，把残片对折，折痕的交点就是圆心，从圆心到残片边缘的距离就是半径。 教师：大家的方法都很有创意！其实不管是旋转还是对折，都是利用了圆“到定点距离等于定长”的特征来找圆心和半径的，这就是数学在文物修复中的巧妙应用。 活动二：交流妙想方法 （展示妙想复原铜镜并画出外面正方形的思路图，或引导学生看课本相关内容） 教师：除了复原圆形，有的铜镜还有外方内圆的样式，就像课本上妙想想的那样，要先画出外面的正方形，再结合圆的知识复原。大家能看懂妙想的方法吗？和小组同伴交流一下，如果让你来画，你会怎么画？ （小组交流后，邀请代表分享画法思路） 学生：我觉得可以先量出残片上能确定的圆的直径，这个直径就是外面正方形的边长，然后以残片上已有的点为参考，画出正方形的四条边，再根据圆和正方形的关系，补全圆的部分。 教师：非常棒！大家在交流中不仅理解了妙想的方法，还提出了自己的改进思路，这就是探索新知的过程。通过这两个活动，我们不仅学会了用数学知识修复铜镜，还对圆有了更深的认识。 课堂小结： 教师：大家像聪明的考古学家一样，用旋转、对折等方法，让残 片重归圆满，找出了圆心与半径；又如同智慧的艺术家，探讨着如何 在外方内圆的图形中，勾勒出完美的线条。在这一过程中，我们不仅 学会了用数学知识解决实际问题，更感受到了数学与历史、文化的紧 密相连。 三、当堂训练 课件出示教科书P18“练一练”第1题。 学生独立操作后，课件展示方法。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们研究了修复铜镜的方法，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第18页“练一练”第2题、3题。 突出学生主体地位的引导式教学，借古代铜镜修复情境，自然导入圆知识复习，为后续知识探索筑牢根基。 以实践探寻数学原理，巧用圆的特性，让文物修复与知识融合生辉。 操作方法多样化，多多鼓励。 板书 设计 修复铜镜 ‌复原铜镜残片‌的方法：旋转法、对折法 原理：圆到定点距离等于定长；圆有无数条对称轴 ‌外方内圆铜镜‌思路：先量圆径定方边，再依关系补圆 教后 反思 在本次“铜镜修复中的圆知识”教学中，整体达到了预期效果。学生们对文物修复情境兴趣浓厚，积极参与复原残片、探讨外圆内方图形等活动，较好掌握了利用圆特征确定圆心半径等知识，提升了应用与思维能力。但教学中也有不足，部分学生在理解圆与其他图形关系时存在困难，我引导不够细致。后续我会更关注个体差异，提前预设难点，优化引导方式，助力学生更好成长。 学科网（北京）股份有限公司 $