第四单元 第 1 课时 比的意义（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦小学数学“比的意义”核心知识点，系统梳理比的定义、读写与各部分名称、比值计算方法，以及与除法、分数的联系区别和实际应用。承接分数除法知识，为后续比的基本性质、按比例分配等内容筑牢概念根基。 该资料通过分层练习（基础、拓展、培优）和生活应用活动（如“生活中的比大调查”），培养学生抽象能力与应用意识。高频易错预警帮助辨析比分与数学比等易混点，课中辅助教师精讲考点，课后助力学生查漏补缺，深化对比的本质理解。

第 1 课时 比的意义 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：比的核心意义（基础概念） 3 考点二：比的读写与各部分名称（基础必考） 4 考点三：比值的计算（核心必考） 5 考点四：比与除法、分数的联系与区别（核心重难点） 6 考点五：比的实际生活应用（拓展应用） 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：混淆数学中的比与比赛比分，认为比的后项可以为 0 9 易错点 2：写比时前后项顺序颠倒，忽略 “谁比谁” 的对应关系 9 易错点 3：混淆比和比值，概念边界不清 10 易错点 4：单位不统一就直接写比，导致意义错误 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维拓展培优练（2 题） 14 四、 数学活动拓展 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 15 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第四单元《比和比例》的起始核心课，承接分数除法的知识基础，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域数量关系主题要求，是学生从 “差比关系” 进阶到 “倍比关系” 的关键节点。本课时核心掌握比的核心意义、比的读写与各部分名称、比值的计算方法、比与除法和分数的联系与区别、比的生活场景应用五大核心内容。全课时建立 “概念引入 — 名称认知 — 计算方法 — 关联统整 — 应用拓展” 的完整学习路径，围绕数感、符号意识、对应思想、应用意识四条核心素养主线，让学生理解 “两个数相除又叫两个数的比” 的核心本质，建立比与除法、分数的关联认知，为后续比的基本性质、按比例分配、正比例反比例等知识筑牢概念根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 比的核心意义 两个数相除又叫两个数的比，表示两个数量的倍比关系 概念辨析法、关系对应法 误以为差的关系也是比，混淆数学中的比与比赛比分的区别 比的读写与名称 比号记作 “”，分为前项、后项，读作 “几比几” 名称对应法、读写规范法 前后项顺序混淆，比号写法错误 比值的计算 前项除以后项所得的商是比值，可表示为整数、小数、最简分数 除法计算法、结果化简法 混淆比和比值的概念，误以为比值只能是分数 比与除法分数的关系 前项对应被除数 / 分子，后项对应除数 / 分母，比号对应除号 / 分数线 联系转化法、对比辨析法 各部分对应关系错位，忽略比的后项不能为 0 实际场景应用 同类量的倍比、不同类量的比（如路程与时间、总价与数量） 场景建模法、量率对应法 单位不统一就写比，不理解不同类量比值的实际意义 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 概念辨析法 比的意义判断类题型 ①明确比的本质是两个数相除；②判断是否为倍比关系；③区分数学中的比与比赛计分 比的本质是相除，倍比关系才是比，比赛比分是计分，不是数学里的比 名称对应法 比的各部分识别类题型 ①找到比号 “”；②比号前面是前项，后面是后项；③前项 ÷ 后项得到比值 比号前面是前项，比号后面是后项，前除以后得比值 联系转化法 比与除法、分数互化类题型 ①对应三者各部分名称；②根据性质互相转化；③明确联系与本质区别 比与除法和分数，对应关系要记牢，前项被除和分子，后项除数和分母 量率对应法 实际场景写比类题型 ①确定比较的两个量；②明确 “谁和谁比”，对应前后项顺序；③统一单位后写出最简比 写比先看谁比谁，前项后项对应好，单位统一再动笔 三、课时数学思想与素养提升 1. 对应思想：比的量与名的一一匹配 核心要义：比的前后项与两个对比的量一一对应，比的各部分与除法、分数的各部分一一对应，在转化与应用中始终保持对应关系，培养严谨的对应思想。 典型范式：路程与时间的比，前项对应路程，后项对应时间；中前项对应除法的被除数、分数的分子，后项对应除数、分母，对应关系全程一致。 2. 模型思想：比的通用表达模型 核心要义：提炼出 “比 = 前项：后项 = 前项 ÷ 后项 = 分数形式” 的通用模型，实现比、除法、分数三者的灵活转化，建立倍比关系的统一数学模型。 典型范式：，这个公式贯穿整个比的知识体系，是后续所有比的运算与应用的核心模型。 3. 转化思想：知识的迁移与统整 核心要义：将新知 “比” 转化为已学的除法、分数知识，用旧知理解新知，实现知识的正向迁移，体现数学知识的内在关联性，培养转化思想。 典型范式：求比值可以转化为除法计算，比可以转化为分数形式，本质都是将陌生的比转化为熟悉的除法、分数来解决。 4. 应用思想：比的生活价值落地 核心要义：比广泛应用于生活中的配比、速度、单价、图形缩放等场景，体会比在描述倍比关系时的简洁性与实用性，培养用数学眼光观察生活的应用意识。 典型范式：冲调饮品的粉水比、建筑混凝土的配比、地图的比例尺、汽车的速度，本质都是两个量的比，都是比的知识在生活中的直接应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：比的核心意义（基础概念） 典型例题 1（基础层级）—— 概念辨析 题目：下面的描述中，能用数学中的 “比” 表示的是（ ），并说明理由。 A. 小明身高 140 厘米，小刚身高 150 厘米，两人的身高关系 B. 苹果有 10 个，梨有 5 个，苹果比梨多 5 个 C. 足球比赛中，甲队与乙队的比分是 思路点拨： ① 第一步：明确比的核心定义。两个数相除又叫两个数的比，本质是表示两个数量之间的倍比关系，必须符合 “相除” 的逻辑。 ② 第二步：逐个分析选项。 · A 选项：身高关系可以用表示两人身高的倍比关系，符合比的意义，是数学中的比； · B 选项：描述的是两个数量的差，用减法计算，不是相除的倍比关系，不是比； · C 选项：比赛的比分是计分形式，仅表示双方的得分多少，后项可以为 0，不符合 “比的后项不能为 0” 的规则，不是数学意义上的比。 ③ 第三步：得出结论，只有 A 选项能用数学中的比表示。 【答案】 理由：数学中的比表示两个数相除的倍比关系，A 选项是两个身高的倍比关系，符合比的意义；B 选项是差的关系，C 选项是比赛计分，都不是数学中的比。 【知识点睛】比的意义核心要点： 1. 核心定义：两个数相除又叫作两个数的比，这是比的本质属性，所有的比都可以转化为除法运算。 2. 核心关系：比表示的是两个数量的倍比关系，不是差的关系，这是比和 “谁比谁多 / 少” 的本质区别。 3. 易错区分：体育比赛中的 “比分” 只是借用了比的书写形式，本质是计分，不是数学中的比，因为比分的后项可以为 0，不符合除法中除数不能为 0 的规则。 4. 两大类型： · 同类量的比：两个单位相同的量的比，如长度比、人数比，表示倍比关系； · 不同类量的比：两个单位不同的量的比，如路程与时间的比，会产生一个新的量（速度）。 考点二：比的读写与各部分名称（基础必考） 典型例题 2（基础层级）—— 名称识别 题目：写出比的各部分名称，读出这个比，并说一说比值怎么计算。 思路点拨： ① 第一步：识别比号。比的书写符号是 “”，叫做比号，书写时占一个字符位置，上下居中。 ② 第二步：区分前后项。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；中，3 是前项，5 是后项。 ③ 第三步：规范读法。读作 “3 比 5”，按照 “前项 + 比 + 后项” 的顺序读。 ④ 第四步：明确比值计算方法。用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值，即（或）。 【答案】前项：；比号：；后项：； · 读作：3 比 5； · 比值：（或）。 【知识点睛】比的各部分核心要点： 1. 名称规范： · 比号：记作 “”，读作 “比”，注意和冒号的书写格式区分，数学中比号上下居中； · 前项：比号前面的数，是被比较的量； · 后项：比号后面的数，是作为比较标准的量。 2. 顺序规则：比的前后项有严格的顺序，谁在前，谁是前项；谁在后，谁是后项，顺序颠倒后，比的意义也会改变。 3. 比值定义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值是一个数，可以是整数、小数，也可以是最简分数。 考点三：比值的计算（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 比值计算 题目：计算下面各比的比值。 （1） （2） （3） 思路点拨： ① 第一步：明确计算方法。求比值的通用方法：比值 = 前项 ÷ 后项，直接转化为除法计算。 ② 第二步：逐个计算。 · （1）整数比：（或 0.6）； · （2）分数比：（或 1.5）； · （3）小数比：。 ③ 第三步：规范结果。比值通常写成最简形式，分数要化成最简分数，小数、整数均可，一般不用带单位。 【答案】（1）（或 0.6）；（2）（或 1.5）；（3） 【知识点睛】比值计算核心要点： 1. 通用公式：，所有类型的比都可以用这个公式计算。 2. 不同类型比的计算技巧： · 整数比：前项 ÷ 后项，写成分数形式再约分最简便； · 分数比：转化为分数除法，除以一个分数等于乘它的倒数； · 小数比：可以转化为整数除法计算，也可以直接相除。 3. 比与比值的区别： · 比：表示两个数的关系，有前后项，形如； · 比值：是一个具体的数，是前项除以后项的商，没有前后项。 4. 易错提醒：比值是一个数，不能再写成比的形式；同类量的比值没有单位，不同类量的比值有对应单位（如速度单位）。 考点四：比与除法、分数的联系与区别（核心重难点） 典型例题 4（核心层级）—— 关系辨析 题目：结合比的意义，填写下表，说一说比、除法、分数三者之间的联系与区别。 类别 前项 比号 后项 比值 意义 比 表示两个数的倍比关系 除法 一种运算 分数 一种数 思路点拨： ① 第一步：对应填写联系部分。 · 比的前项对应除法的被除数、分数的分子； · 比号对应除法的除号、分数的分数线； · 比的后项对应除法的除数、分数的分母； · 比值对应除法的商、分数的分数值。 ② 第二步：总结共同规则。 除数不能为 0，分母不能为 0，因此比的后项也不能为 0，三者的限制规则完全一致。 ③ 第三步：分析三者的区别。 · 除法是一种运算，有运算过程； · 分数是一种数，是数的表达形式； · 比是表示两个数的关系，不是运算也不是单独的数。 ④ 第四步：提炼统一公式。用字母表示三者的关系： 【答案】 类别 前项 比号 后项 比值 意义 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数的倍比关系 除法 被除数 除号 除数 商 一种数学运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 一种数的形式 联系：三者各部分一一对应，本质统一，满足，且后项、除数、分母都不能为 0。 区别：除法是运算，分数是数，比是数量关系，三者的概念属性不同。 【知识点睛】比与除法、分数的关系核心要点： 1. 核心联系：三者是可以互相转化的统一整体，比可以写成除法算式，也可以写成分数形式，本质都是倍比关系的不同表达。 2. 一一对应表： 比 前项 比号（） 后项 比值 后项不能为0 除法 被除数 除号（） 除数 商 除数不能为 0 分数 分子 分数线（） 分母 分数值 分母不能为 0 3. 本质区别： · 除法：是一种运算，侧重计算过程； · 分数：是一种数，侧重结果表达； · 比：是一种关系，侧重两个量的对比。 4. 常用转化：分数形式的比，如，既可以看成一个分数，也可以看成 3:5 的比，读作 3 比 5，这是比的另一种书写形式。 考点五：比的实际生活应用（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 场景应用 题目：一辆汽车 3 小时行驶 180 千米。 （1）写出路程与时间的比，并求出比值； （2）说一说这个比值表示什么意义。 思路点拨： ① 第一步：确定比的前后项。路程与时间的比，前项是路程，后项是时间，写作。 ② 第二步：计算比值。用前项除以后项：。 ③ 第三步：理解比值的意义。路程 ÷ 时间 = 速度，因此这个比值表示这辆汽车行驶的速度，单位是千米 / 时。 ④ 第四步：总结规律。不同类量的比，比值会产生一个新的物理量，有实际的意义和单位。 【答案】 （1）路程与时间的比：，比值：； （2）这个比值表示汽车行驶的速度，即每小时行驶 60 千米。 【知识点睛】比的实际应用核心要点： 1. 两大类应用场景： · 同类量的比：两个量单位相同，如人数比、长度比、质量比，比值表示倍比关系，没有单位； · 不同类量的比：两个量单位不同，如路程与时间、总价与数量，比值对应一个新的量（速度、单价），有实际意义。 2. 写比的注意事项： · 严格对应顺序：看清是 “谁与谁的比”，前项后项不能颠倒； · 先统一单位：如果两个量单位不同，必须先统一单位，再写比，最后化成最简整数比。 3. 常见的比的实际意义： · 总价：数量 = 单价； · 工作总量：工作时间 = 工作效率； · 糖的质量：水的质量 = 含糖率相关的配比。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：混淆数学中的比与比赛比分，认为比的后项可以为 0 错误范式：认为足球比赛的比分是数学中的比，得出 “比的后项可以是 0” 的错误结论。 成因剖析：受生活中比赛比分的经验干扰，忽略了比的本质是两个数相除，除法中除数不能为 0，因此比的后项也不能为 0。 避坑方案：明确二者本质区别：数学中的比是相除关系，后项不能为 0；比赛比分是计分形式，仅表示双方得分多少，不是数学意义上的比。口诀：数学比是相除，后项不能 0，比分是计分，二者不一样。 易错点 2：写比时前后项顺序颠倒，忽略 “谁比谁” 的对应关系 错误范式：“男生 20 人，女生 25 人，男生与女生的人数比” 错误写成，前后项完全颠倒。 成因剖析：不重视比的顺序性，看到两个数就随意组合，忽略了 “比字前面是前项，比字后面是后项” 的对应规则。 避坑方案：写比第一步先找关键词 “比”，“比” 字前面的量是前项，“比” 字后面的量是后项，严格对应顺序。写完后可以对照题目再检查一遍，确认前后项没有颠倒。 易错点 3：混淆比和比值，概念边界不清 错误范式：认为的比值是，把化简后的比当成了比值；或者认为比值只能是分数，不能是整数、小数。 成因剖析：对比和比值的概念本质理解不深，分不清 “关系” 和 “数” 的区别。 避坑方案：牢记核心区别：比是一种关系，有前后项，形如；比值是一个数，是前项除以后项的商，可以是整数、小数、最简分数。求比值的结果一定是一个数，不能带有比号。 易错点 4：单位不统一就直接写比，导致意义错误 错误范式：“小明身高 1 米，爸爸身高 175 厘米，小明和爸爸的身高比是”，单位不统一就直接写比。 成因剖析：只关注数字，忽略了单位的差异，两个单位不同的量不能直接作比。 避坑方案：写比前先看单位，单位不同先统一，统一之后再写比。比如身高比，先都化成厘米（1 米 = 100 厘米），再写比，最后化简。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）两个数（ ）又叫两个数的比，比号前面的数叫作（ ），比号后面的数叫作（ ），（ ）叫作比值。 （2）读作（ ），前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。 （3）比的前项相当于除法的（ ），相当于分数的（ ）；比的后项相当于除法的（ ），相当于分数的（ ）；比的后项不能为（ ）。 （4）甲数是 5，乙数是 3，甲数和乙数的比是（ ），乙数和甲数的比是（ ）。 （5）买 5 支铅笔用了 10 元，总价和数量的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 2. 判断： （1）比的后项可以是任意自然数。（ ） （2）读作 “3 比 5”。（ ） （3）比值只能用分数表示。（ ） （4）篮球比赛中两队比分，说明比的后项可以是 0。（ ） （5）既可以看作一个分数，也可以看作的比。（ ） 3. 选择： （1）下面关于比的说法，正确的是（ ）。 A. 两个数相除又叫两个数的比 B. 比的前项不能为 0 C. 比值必须是整数 （2）的前项是（ ）。 A. 8 B. 15 C. （3）下面各比中，比值等于 2 的是（ ）。 A. B. C. （4）甲数是乙数的 3 倍，甲数和乙数的比是（ ）。 A. B. C. 4. 计算下面各比的比值： （1） （2） （3） （4） 5. 按要求写比： （1）学校美术组有男生 12 人，女生 15 人。写出男生人数和女生人数的比，以及女生人数和总人数的比。 （2）用 5 千克小麦可以磨出 4 千克面粉，写出面粉质量和小麦质量的比，并求出比值。 6. 说理题： 比和除法、分数有什么联系和区别？请结合自己的理解写一写。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）甲数的等于乙数的（甲、乙均不为 0），甲数和乙数的比是（ ）。 A. B. C. （2）从甲地到乙地，甲用了 4 小时，乙用了 5 小时。甲和乙的时间比是（ ），速度比是（ ）。 A. B. C. 无法确定 （3）一个比的比值是，后项是 8，前项是（ ）。 A. 6 B. C. 12 8. 填空： （1）；。 （2）两个正方形的边长分别是 2 厘米和 3 厘米，它们的边长比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。 （3）若，则是的，是的。 9. 解决问题： （1）李师傅 5 小时加工 200 个零件，写出工作总量和工作时间的比，求出比值，并说说这个比值表示什么。 （2）有两杯糖水：第一杯糖 10 克，水 90 克；第二杯糖 15 克，水 120 克。分别写出两杯糖水中糖与水的比，判断哪杯糖水更甜。 10. 探究题： 如果比的前项扩大到原来的 2 倍，后项不变，比值会怎么变化？如果后项扩大到原来的 2 倍，前项不变，比值会怎么变化？你能总结出什么规律吗？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，求甲数和丙数的比。 12. 一个比的比值是，如果前项增加 10，要使比值不变，后项应该增加多少？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的比大调查 活动任务： 1. 收集生活中 3 个用到 “比” 的场景（如冲调奶粉的粉水比、混凝土配比、地图比例尺等）； 2. 记录每个比的前项、后项，计算比值，说一说这个比表示的实际意义； 3. 和同学分享你的调查结果，讨论比在生活中的作用； 4. 自己调配一杯糖水，设计糖和水的比，尝一尝甜度，感受比的实际意义。 要求：通过真实生活调查，深化对比的意义的理解，体会比的实用价值，提升应用意识与实践探究能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）相除；前项；后项；前项除以后项所得的商 （2）7 比 8；7；8；（或 0.875） （3）被除数；分子；除数；分母；0 （4）； （5）（或）；2；铅笔的单价 思路点拨： ① 比的核心定义：两个数相除叫两个数的比，各部分名称对应记忆； ② 比值 = 前项 ÷ 后项，分数、小数形式均可； ③ 比与除法、分数的对应关系，后项对应除数、分母，不能为 0； ④ 写比严格对应顺序，谁在前谁是前项； ⑤ 总价：数量的比值是单价。 【知识点睛】基础概念识记题型，覆盖比的定义、名称、对应关系、简单应用，夯实概念基础。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）√ 思路点拨： ① 比的后项不能为 0，错误； ② 比的读法正确，正确； ③ 比值可以是整数、小数、分数，错误； ④ 比赛比分不是数学中的比，错误； ⑤ 分数可以看成比的另一种形式，正确。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避后项为 0、比值形式、比分混淆等高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）A （2）A （3）C （4）B 思路点拨： ① 两个数相除又叫两个数的比，A 正确；比的前项可以为 0，B 错误；比值可以是多种形式，C 错误，选 A； ② 比号前面是前项，8 是前项，选 A； ③ ，选 C； ④ 甲数是乙数的 3 倍，甲 = 3 乙，甲：乙 = 3:1，选 B。 【知识点睛】基础选择题型，考查概念理解、名称识别、比值计算、倍数转化，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1） （2） （3） （4） 思路点拨： 所有比求比值都用 “前项 ÷ 后项” 的方法，整数、分数、小数比分别对应除法计算规则，结果写成最简形式。 【知识点睛】基础计算题型，巩固比值的计算方法，训练不同类型比的求值能力。 5. 【答案】 （1）男生人数：女生人数 = ； 总人数：人，女生人数：总人数 = 。 （2）面粉质量：小麦质量 = ； 比值：，表示每千克小麦能磨出 0.8 千克面粉（出粉率）。 思路点拨： 写比先确定前后项顺序，再化成最简整数比；求比值用前项除以后项，结合场景理解比值意义。 【知识点睛】基础应用题，结合生活场景考查写比和求比值，强化比的实际应用。 6. 【答案】 联系：比、除法、分数三者各部分一一对应，比的前项对应被除数、分子，比号对应除号、分数线，后项对应除数、分母，比值对应商、分数值；三者可以互相转化，满足，且后项、除数、分母都不能为 0。 区别：三者的属性不同，除法是一种运算，分数是一种数，比是表示两个数的倍比关系。 思路点拨： 从对应关系和属性差异两个维度，分别阐述联系和区别，体现三者的内在统一与外在差异。 【知识点睛】概念归纳题型，培养对比辨析与归纳表达能力，深化对三者关系的本质理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）A （2）A、B （3）A 思路点拨： ① 甲 ×= 乙 ×，甲：乙 =，选 A； ② 时间比是 4:5，选 A；路程相同，速度比和时间比相反，是 5:4，选 B； ③ 前项 = 比值 × 后项 =，选 A。 【知识点睛】综合应用题型，考查比与分数乘法的关系、路程问题中的比、比值公式逆用，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）6；9 （2）；； （3）； 思路点拨： ① 前项 = 比值 × 后项，后项 = 前项 ÷ 比值，代入计算； ② 边长比 = 2:3，周长比 = 边长比 = 2:3，面积比 = 边长平方比 = 4:9； ③ ，是的，是的。 【知识点睛】进阶填空题，覆盖比值公式逆用、图形中的比、倍比关系转化，强化比的灵活应用。 9. 【答案】 （1）工作总量：工作时间 = ； 比值：； 这个比值表示李师傅每小时加工 40 个零件，即工作效率。 答：比是，比值 40，表示工作效率。 （2）第一杯糖：水 = ，比值； 第二杯糖：水 = ，比值； ，所以第二杯糖水更甜。 答：第一杯糖与水的比是，第二杯是，第二杯更甜。 思路点拨： 工程问题中，工作总量与时间的比值是工作效率；糖水甜度看糖与水的比值，比值越大越甜。 【知识点睛】生活应用题，结合工程、浓度场景考查比的应用，深化对比值实际意义的理解。 10. 【答案】 规律： ① 后项不变，前项扩大到原来的 2 倍，比值也扩大到原来的 2 倍； ② 前项不变，后项扩大到原来的 2 倍，比值反而缩小到原来的； 总结：比值和前项变化方向相同，和后项变化方向相反。 思路点拨： 结合除法中商的变化规律，类比推导比的比值变化规律，前项对应被除数，后项对应除数，比值对应商，变化规律完全一致。 【知识点睛】探究拓展题型，通过类比推理发现比值变化规律，培养知识迁移与归纳推理能力。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 两个比中都有乙数，先统一乙数的份数： 甲：乙 = 乙：丙 = 乙数都统一为 10 份，因此甲：丙 = 答：甲数和丙数的比是。 思路点拨： 利用中间量乙数，把两个比中乙数的份数统一成相同的数（5 和 2 的最小公倍数 10），再对应得到甲数和丙数的份数，写出比并化简。 【知识点睛】连比问题拓展题，培养统一中间量的解题方法，提升逻辑推理与综合应用能力。 12. 【答案】 原比值是，即前项：后项 = ； 前项增加 10，前项从 5 变成，扩大到原来的倍； 要使比值不变，后项也要扩大到原来的 3 倍：； 后项应该增加： 答：后项应该增加 12。 思路点拨： 先根据比值得到前后项的份数比，再计算前项的变化倍数，根据比值不变的原则，后项同步扩大相同倍数，最后计算增加的量。 【知识点睛】比的变化规律拓展题，结合比的基本性质（前置感知）解题，培养逆向推理与灵活应用能力。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 场景调查：收集冲调饮品、建筑配比、地图比例尺、体育赛事数据等生活中的比，记录准确数据； 2. 计算分析：写出每个比的前后项，计算比值，结合场景理解其实际意义； 3. 分享交流：和同学分享调查结果，讨论比在生活中的作用，感受比的广泛应用； 4. 动手实践：自主设计糖与水的比，调配糖水，实际感受比与甜度的对应关系。 【知识点睛】通过真实生活实践与动手操作，深化对比的意义的理解，提升应用意识、实践探究能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $