第四单元 第 5 课时 按比例分配（一）（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦小学数学“按比例分配”核心知识点，承接比的意义、基本性质及化简比知识，构建“概念建构—方法建模—分类应用—易错突破—巩固提升”学习支架，为后续比例应用及正反比例学习筑牢基础。 资料以运算能力、模型意识、应用意识为核心素养主线，设计分层达标精练与生活调查活动，通过混凝土配比、长方形周长分配等实例强化量份对应，课中助力教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题能力。

第 5 课时 按比例分配（一） 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 3 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 4 考点一：按比例分配的意义与基本解法（基础概念） 4 考点二：已知总量的按比例分配（基础必考） 6 考点三：已知差量的按比例分配（提升层级） 8 考点四：已知单一量的按比例分配（拓展应用） 9 考点五：按比例分配的实际场景应用（综合必考） 10 第三部分 高频易错预警与避坑指南 11 易错点 1：长方形周长直接按比分配，忘记除以 2 11 易错点 2：差量型问题误用总量模型，除以总份数 11 易错点 3：总份数计算错误，漏加比的项 12 易错点 4：混淆比的前后项，量与份对应错误 12 易错点 5：单位不统一，直接按数字分配 12 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 12 一、基础夯实达标练（6 题） 12 二、能力拓展提升练（4 题） 14 三、思维拓展培优练（2 题） 15 四、 数学活动拓展 15 第五部分 习题精准解析与知识点睛 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第四单元《比和比例》的核心应用课，承接前 4 课时比的意义、比的基本性质、化简比的知识基础，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域数量关系主题要求，是比的知识在实际问题中的核心应用载体。本课时核心掌握按比例分配的意义、按比例分配的基本解题模型、已知总量的按比例分配、已知差量的按比例分配、已知单一量的按比例分配、按比例分配的生活场景应用六大核心内容。全课时建立 “概念建构 — 方法建模 — 分类应用 — 易错突破 — 巩固提升” 的完整学习路径，围绕运算能力、模型意识、应用意识、推理意识四条核心素养主线，让学生掌握 “先求总份数，再求各部分量” 的核心解题思路，熟练运用归一法与分数法解决各类按比例分配问题，为后续更复杂的比例应用、正比例反比例知识筑牢应用根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 按比例分配概念 把一个总量按照一定的比进行分配，求出各部分量的实际问题 概念辨析法、模型建构法 误以为就是平均分，忽略比的倍比关系 基本解题模型 归一法：先求 1 份量，再求各部分量；分数法：先求各部分占总量的几分之几，再求对应量 归一法、分数对应法 总份数计算错误，量与率不对应 已知总量型 已知两个或多个量的总和与各量的比，求每个量的大小 总量 ÷ 总份数 = 每份数，每份数 × 对应份数 = 各部分量 总量与总份数不匹配，直接用总量乘对应分率时分母错误 已知差量型 已知两个量的差与两量的比，求每个量的大小 差量 ÷ 份数差 = 每份数，每份数 × 对应份数 = 各部分量 误把差量当总量，用总量模型解题 已知单量型 已知其中一个量的大小与各量的比，求其他量或总量 单量 ÷ 对应份数 = 每份数，每份数 × 总份数 = 总量 单量与份数对应错误，前后项混淆 实际场景应用 配比、图形、购物、工程等场景的按比例分配问题 场景建模法、量率对应法 单位不统一，忽略隐藏条件（如周长需先除以 2） 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 归一法 所有按比例分配题型 ①计算总份数；②用总量 / 差量 / 单量除以对应份数，求出 1 份量；③用 1 份量乘各部分对应份数，得到各部分量 按比例分配三步走，先求总份数，再求一份量，最后乘份数 分数法 已知总量的按比例分配题型 ①计算总份数；②求出各部分量占总量的几分之几；③用总量乘对应分率，得到各部分量 总量乘分率，对应各部分，分母总份数，分子是份数 差量对应法 已知差量的按比例分配题型 ①计算份数差；②用差量除以份数差，求出 1 份量；③用 1 份量乘对应份数，求各部分量 差量对应份数差，相除得到一份量，再乘份数得答案 单量对应法 已知单一量的按比例分配题型 ①找到已知量对应的份数；②用已知量除以对应份数，求出 1 份量；③用 1 份量乘目标份数，求未知量 已知量找对应份，相除得一份，再乘目标份 量率对应法 复杂按比例分配题型 ①梳理所有已知量与对应份数 / 分率；②找到量与率的对应关系；③求出 1 份量或总量，再求解问题 量率对应是关键，找准对应关系再计算 三、课时数学思想与素养提升 1. 模型思想：按比例分配的通用解题模型 核心要义：提炼出 “总份数→1 份量→各部分量” 的通用解题模型，所有类型的按比例分配问题都可以套用这个模型解决，实现 “学一类、通一片” 的迁移效果，培养模型建构与应用能力。 典型范式：无论是已知总量、差量还是单一量，核心都是先求出 1 份的量，再根据对应份数求其他量，归一法是贯穿所有按比例分配问题的通用模型。 2. 对应思想：量与份的一一匹配 核心要义：每一个具体的数量都对应确定的份数，总量对应总份数，差量对应份数差，单量对应单份份数，在解题中始终保持量与份数的一一对应，培养严谨的对应思想。 典型范式：甲乙两数的比是 3:5，甲对应 3 份，乙对应 5 份，总和对应 8 份，差对应 2 份，量与份数严格对应，是解题的核心前提。 3. 转化思想：比与分数的灵活转化 核心要义：将按比例分配问题转化为分数乘法问题，把比转化为各部分占总量的几分之几，用已学的分数乘法知识解决新问题，实现知识的正向迁移，培养转化思想。 典型范式：已知总量和两量的比 2:3，可以转化为甲占总量的，乙占总量的，用分数乘法直接求出各部分量。 4. 应用思想：比的知识落地生活 核心要义：按比例分配广泛应用于生活中的配比、分配、图形、工程等场景，体会比的知识在解决实际问题中的核心价值，培养用数学方法解决实际问题的应用意识。 典型范式：混凝土配比、农药稀释、图书分配、利润分配、图形边长分配等，都是按比例分配在生活中的直接应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：按比例分配的意义与基本解法（基础概念） 典型例题 1（基础层级）—— 概念与基础解法 题目：把 30 个苹果按分给甲、乙两个小组，两个小组各分得多少个苹果？ 思路点拨： ① 第一步：分析题意，明确分配规则。苹果总数是 30 个，按照分给甲乙，也就是甲分 2 份，乙分 3 份，总共分成份。 ② 第二步：用归一法计算。 · 总份数：（份） · 1 份的数量：（个） · 甲组数量：（个） · 乙组数量：（个） ③ 第三步：用分数法验证。 · 甲占总数的，乙占总数的； · 甲组：（个），乙组：（个），结果一致。 ④ 第四步：检验结果。个，和总数一致；，符合分配比，结果正确。 【答案】甲组分得个，乙组分得个。 【知识点睛】按比例分配核心概念要点： 1. 核心定义：把一个数量按照一定的比进行分配，求出各部分数量的问题，叫作按比例分配问题，它是 “平均分” 的延伸（平均分是按 1:1 分配的特殊情况）。 2. 两种基本解法： · 归一法（通用法）： ① 求总份数：把比的各项相加得到总份数； ② 求 1 份量：用对应总量 ÷ 总份数 = 每份的量； ③ 求各部分量：每份的量 × 各部分对应份数 = 各部分的量。 · 分数法（仅适用于已知总量）： ① 求总份数； ② 求各部分量占总量的几分之几（对应份数 ÷ 总份数）； ③ 总量 × 对应分率 = 各部分的量。 3. 解题核心：量与份对应，总量对应总份数，差量对应份数差，单量对应单份数，这是所有按比例分配问题的解题关键。 4. 易错提醒：不能直接用总量分别乘比的各项，必须先求总份数，再计算对应分率或 1 份量。 考点二：已知总量的按比例分配（基础必考） 典型例题 2（核心层级）—— 三量分配 题目：配制一种混凝土，水泥、沙子、石子的质量比是。要配制 2000 千克这种混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？ 思路点拨： ① 第一步：分析题意，这是三个量的按比例分配问题，总量是 2000 千克，三个量的比是。 ② 第二步：计算总份数。（份），也就是把 2000 千克平均分成 10 份，水泥占 2 份，沙子占 3 份，石子占 5 份。 ③ 第三步：用归一法计算。 · 1 份的质量：（千克） · 水泥：（千克） · 沙子：（千克） · 石子：（千克） ④ 第四步：用分数法验证。 · 水泥占：（千克） · 沙子占：（千克） · 石子占：（千克） ⑤ 第五步：检验。千克，和总量一致；，符合配比，结果正确。 【答案】需要水泥千克，沙子千克，石子千克。 【知识点睛】已知总量型按比例分配要点： 1. 题型特征：已知几个量的总和，以及这几个量的比，求每个量的大小。 2. 解题步骤（归一法）： ① 比的各项相加，算出总份数； ② 总量 ÷ 总份数 = 每份的量； ③ 每份的量 × 各部分对应份数 = 各部分的量。 3. 解题步骤（分数法）： ① 算总份数； ② 各部分份数 ÷ 总份数 = 各部分占总量的分率； ③ 总量 × 对应分率 = 各部分的量。 4. 适用场景：配比问题、分配问题、图形周长 / 面积分配、利润分配等已知总和的场景。 5. 易错提醒：三个量及以上的分配，总份数要把所有项都加起来，不能漏加；计算分率时分母是总份数，不是其中某两项的和。 考点三：已知差量的按比例分配（提升层级） 典型例题 3（提升层级）—— 差量对应 题目：甲、乙两个数的比是，乙数比甲数多 12，甲数和乙数分别是多少？ 思路点拨： ① 第一步：分析题意，已知两个数的比和两数的差，求两个数，属于差量型按比例分配。 ② 第二步：计算份数差。甲对应 3 份，乙对应 5 份，乙比甲多份，这 2 份对应的数量就是 12。 ③ 第三步：用归一法计算。 · 份数差：（份） · 1 份的量： · 甲数： · 乙数： ④ 第四步：检验结果。，符合差量；，符合比的要求，结果正确。 【答案】甲数是，乙数是。 【知识点睛】已知差量型按比例分配要点： 1. 题型特征：已知两个量的差，以及两个量的比，求每个量的大小。 2. 核心公式： · 份数差 = 大数份数 - 小数份数 · 每份的量 = 差量 ÷ 份数差 · 各部分量 = 每份的量 × 对应份数 3. 解题关键：找到差量对应的份数差，用差量除以份数差得到 1 份量，这是差量型问题的核心突破口。 4. 易错提醒：不能用差量直接除以总份数，必须除以份数差；不要混淆差量和总量，差量对应份数差，总量对应总份数。 考点四：已知单一量的按比例分配（拓展应用） 典型例题 4（拓展层级）—— 单量对应 题目：学校美术组男生和女生的人数比是，已知男生有 20 人，女生有多少人？美术组一共有多少人？ 思路点拨： ① 第一步：分析题意，已知其中一个量的大小和两量的比，求另一个量和总量，属于单量型按比例分配。 ② 第二步：找到已知量对应的份数。男生对应 4 份，男生有 20 人，也就是 4 份对应 20 人。 ③ 第三步：用归一法计算。 · 1 份的人数：（人） · 女生人数（5 份）：（人） · 总人数（总份数份）：（人） ④ 第四步：检验结果。男生 20 人，女生 25 人，，符合比的要求；总人数 45 人，结果正确。 【答案】女生有人，美术组一共有人。 【知识点睛】已知单量型按比例分配要点： 1. 题型特征：已知其中一个部分量的大小，以及各量的比，求其他部分量或总量。 2. 核心公式： · 每份的量 = 已知量 ÷ 对应份数 · 未知量 = 每份的量 × 未知量对应份数 · 总量 = 每份的量 × 总份数 3. 解题关键：找准已知量对应的份数，用已知量除以对应份数得到 1 份量，这是单量型问题的核心突破口。 4. 易错提醒：已知量和份数必须对应，男生对应男生的份数，女生对应女生的份数，不能混淆前后项；不能用已知量直接乘另一个项的比。 考点五：按比例分配的实际场景应用（综合必考） 典型例题 5（综合层级）—— 图形场景 题目：一个长方形的周长是 40 厘米，长和宽的比是，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 思路点拨： ① 第一步：分析题意，长方形的周长是两条长加两条宽的和，不能直接用周长按分配，必须先求出一条长与一条宽的和。 ② 第二步：计算长宽和。长方形周长 =（长 + 宽）×2，所以长 + 宽 = 厘米。 ③ 第三步：按比例分配长和宽。 · 总份数：（份） · 1 份的长度：（厘米） · 长：（厘米） · 宽：（厘米） ④ 第四步：计算面积。长方形面积 = 长 × 宽 = （平方厘米） ⑤ 第五步：检验。周长：厘米，符合题意；长：宽 =，符合比的要求，结果正确。 【答案】长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。 【知识点睛】按比例分配实际应用要点： 1. 常见场景与注意事项： · 长方形周长分配：必须先除以 2，得到长与宽的和，再按比分配，不能直接用周长分配； · 三角形内角分配：三角形内角和 180°，按角度比分配，直接用 180° 乘对应分率； · 溶液配比：溶液总量 = 溶质 + 溶剂，按质量比分配，注意单位统一； · 工程 / 路程分配：总量按效率比 / 速度比分配，找准对应关系。 2. 解题通用步骤： ① 分析题意，找到要分配的总量，以及对应的总份数； ② 隐藏条件先转化，比如周长先除以 2，得到分配的总量； ③ 用归一法或分数法计算各部分量； ④ 检验结果，验证总量和比是否符合题意。 3. 易错提醒：忽略隐藏条件，直接用表面的总量按比分配，是实际应用中最常见的错误，解题前一定要先判断给出的量是否对应总份数。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：长方形周长直接按比分配，忘记除以 2 错误范式：长方形周长 40 厘米，长宽比 3:2，错误计算为，长，宽，完全错误。 成因剖析：对长方形周长的概念理解不清，不知道周长是 2 条长 + 2 条宽，总份数对应的是长宽和，不是整个周长。 避坑方案：牢记长方形周长分配规则：遇周长，先除以 2，得到长宽和，再按比分配。口诀：长方形分配周长，先除以 2 再分配，直接分配必出错。计算完后用周长公式反向检验，确保结果正确。 易错点 2：差量型问题误用总量模型，除以总份数 错误范式：甲乙比 3:5，乙比甲多 12，错误计算为，用差量除以总份数，导致结果完全错误。 成因剖析：对量与份的对应关系理解不清，不知道差量对应份数差，总量才对应总份数。 避坑方案：牢记量份对应规则：总量对总份数，差量对份数差，单量对单份数。解题第一步先判断已知量是什么，对应什么份数，再选择对应的计算方法，避免张冠李戴。 易错点 3：总份数计算错误，漏加比的项 错误范式：水泥、沙子、石子比 2:3:5，错误计算总份数为，漏加石子的 5 份，导致所有结果错误。 成因剖析：审题不仔细，三个量及以上的按比例分配，只加了前两项，漏加后面的项，总份数计算错误。 避坑方案：计算总份数时，把比的所有项依次相加，加完后数一下项数和比的项数是否一致。口诀：总份数，逐项加，项数对得上才正确。 易错点 4：混淆比的前后项，量与份对应错误 错误范式：男生女生人数比 4:5，男生 20 人，错误地用 20÷5 求 1 份量，把女生的份数当成了男生的份数，前后项混淆。 成因剖析：对比的前后项对应关系理解不清，看到数字就直接除，不对应具体的量。 避坑方案：解题时先写清楚：甲对应几份，乙对应几份，把量和份数一一对应标注出来，再计算。比如 “男生：4 份→20 人”，清晰对应，避免混淆。 易错点 5：单位不统一，直接按数字分配 错误范式：甲绳长 1.2 米，乙绳和甲绳的长度比 2:3，求乙绳长度，错误用 1.2÷2×3，单位不对应，份数搞反。 成因剖析：只关注数字，忽略比的前后项顺序和单位，导致量与份不对应。 避坑方案：解题第一步先统一单位，再明确比的前后项分别对应哪个量，标注清楚对应关系，再计算。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）把一个数量按照一定的比进行分配，求各部分量的问题，叫作（ ）问题。 （2）按比例分配的基本解题步骤：先求（ ），再求（ ），最后求（ ）。 （3）甲乙两数的比是，总份数是（ ）份，甲占总数的，乙占总数的。 （4）把 30 本书按分给一班和二班，一班分（ ）本，二班分（ ）本。 （5）两个数的比是，它们的差是 3，这两个数分别是（ ）和（ ）。 2. 判断： （1）按比例分配就是平均分，每份一样多。（ ） （2）三角形内角和 180°，三个内角的比是，总份数是 6 份。（ ） （3）已知两个数的差和比，求两个数，可以用差量除以总份数求 1 份量。（ ） （4）长方形周长 20 厘米，长宽比，可以直接用 20 除以总份数 5 求 1 份量。（ ） （5）男生女生比，男生 15 人，女生就是 20 人。（ ） 3. 选择： （1）把 120 块糖按分给幼儿园小班和大班，小班分多少块？正确列式是（ ）。 A. B. C. （2）甲乙两数的比是，它们的和是 24，甲数是（ ）。 A. 8 B. 15 C. 9 （3）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 （4）苹果和梨的质量比是，梨比苹果少 10 千克，苹果有（ ）千克。 A. 20 B. 30 C. 50 4. 解决问题： （1）学校买来 120 本课外书，按分给五、六年级，两个年级各分得多少本？ （2）一种药水是用药粉和水按配制而成的，要配制 5050 克药水，需要药粉和水各多少克？ 5. 解决问题： （1）甲乙两数的比是，甲数比乙数大 12，甲乙两数分别是多少？ （2）果园里苹果树和梨树的棵数比是，梨树有 60 棵，苹果树有多少棵？果园一共有多少棵果树？ 6. 说理题： 请你说一说，解决按比例分配问题的核心思路是什么？有哪两种常用的解题方法？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）一个长方形的周长是 36 厘米，长和宽的比是，这个长方形的长是（ ）厘米。 A. 20 B. 10 C. 8 （2）甲乙丙三个数的比是，三个数的平均数是 18，乙数是（ ）。 A. 12 B. 18 C. 24 （3）一套衣服的总价是 240 元，上衣和裤子的价格比是，裤子比上衣便宜（ ）元。 A. 60 B. 90 C. 150 8. 填空： （1）一个直角三角形两个锐角的度数比是，这两个锐角分别是（ ）° 和（ ）°。 （2）甲乙两个数的比是，它们的和是 66，甲数是（ ），乙数是（ ）。 （3）把一根长 80 厘米的铁丝按围成一个三角形，最长的边长（ ）厘米。 9. 解决问题： （1）一个长方体的棱长总和是 96 厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？ （2）甲乙两地相距 480 千米，客车和货车同时从两地相向开出，4 小时后相遇，已知客车和货车的速度比是，客车和货车的速度分别是多少？ 10. 解决问题： （1）一批货物，第一天运走的和剩下的比是，已知剩下的比运走的多 30 吨，这批货物一共有多少吨？ （2）学校食堂购进大米和面粉的质量比是，大米比面粉多 120 千克，购进大米和面粉各多少千克？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 甲乙两个仓库原有粮食的质量比是，甲仓库运走 36 吨后，两个仓库粮食的质量比是。甲乙两个仓库原来各有粮食多少吨？ 12. 某校六年级男生和女生的人数比是，后来又转来 12 名女生，这时男生和女生的人数比是。六年级原来有多少人？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的按比例分配大调查 活动任务： 1. 收集生活中 3 个按比例分配的场景（如混凝土配比、奶茶调配、奖金分配、农药稀释等）； 2. 记录场景中的配比和总量，用本课时学习的方法计算各部分的量； 3. 和同学分享你的调查结果，讨论按比例分配在生活中的应用价值； 4. 自己编一道按比例分配的实际应用题，和同学交换解答。 要求：通过真实生活调查，深化对按比例分配的理解，体会数学的实用价值，提升应用意识与实践探究能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）按比例分配 （2）总份数；1 份量；各部分量 （3）9；； （4）10；20 （5）12；15 思路点拨： ① 按比例分配的基本定义； ② 解题三步法：总份数→1 份量→各部分量； ③ 总份数 = 2+7=9，甲占 2 份，乙占 7 份，对应分率分别为、； ④ 总份数 3 份，每份 10 本，一班 10 本，二班 20 本； ⑤ 份数差 1 份对应 3，1 份量 3，分别乘 4 和 5 得 12、15。 【知识点睛】基础概念识记题型，覆盖按比例分配的定义、步骤、量份对应，夯实概念基础。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）√ 思路点拨： ① 平均分是 1:1 的特殊情况，按比例分配不一定每份相等，错误； ② 总份数 1+2+3=6，正确； ③ 差量应该除以份数差，不是总份数，错误； ④ 周长要先除以 2 得到长宽和，再分配，错误； ⑤ ，正确。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避核心概念、差量对应、周长分配等高频易错点。 3. 【答案】（1）C （2）B （3）B （4）B 思路点拨： ① 归一法列式：总量 ÷ 总份数 × 对应份数，选 C； ② 总份数 8 份，每份 3，甲 5 份 15，选 B； ③ 最大角占 5 份，，直角三角形，选 B； ④ 份数差 1 份对应 10 千克，苹果 3 份 30 千克，选 B。 【知识点睛】基础选择题型，考查列式、计算、三角形分类、差量应用，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1）总份数：（份） 每份：（本） 五年级：（本） 六年级：（本） 答：五年级分得 45 本，六年级分得 75 本。 （2）总份数：（份） 每份：（克） 药粉：（克） 水：（克） 答：需要药粉 50 克，水 5000 克。 思路点拨： 均为已知总量的按比例分配，用归一法先求总份数，再求 1 份量，最后求各部分量。 【知识点睛】基础应用题，考查已知总量的两量、三量按比例分配，巩固基本解题方法。 5. 【答案】 （1）份数差：（份） 每份： 甲数： 乙数： 答：甲数是 28，乙数是 16。 （2）每份：（棵） 苹果树：（棵） 总棵数：（棵） 答：苹果树有 100 棵，一共有 160 棵果树。 思路点拨： 第一题是差量型，用差量除以份数差求 1 份量；第二题是单量型，用已知量除以对应份数求 1 份量。 【知识点睛】基础应用题型，考查差量型、单量型按比例分配，强化量份对应的核心思路。 6. 【答案】 核心思路：量与份对应，先找到已知量对应的份数，求出 1 份的量，再根据对应份数求各部分量。 两种常用方法： ① 归一法：先算总份数 / 份数差，用已知量除以对应份数得到 1 份量，再用 1 份量乘各部分对应份数得到各部分量，适用于所有类型的按比例分配； ② 分数法：先算总份数，得到各部分占总量的分率，用总量乘对应分率得到各部分量，仅适用于已知总量的题型。 思路点拨： 从核心思路和两种方法两个维度阐述，梳理解题的通用逻辑。 【知识点睛】概念归纳题型，培养总结概括能力，深化对按比例分配解题方法的理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）B （3）A 思路点拨： ① 周长先除以 2 得长宽和 18 厘米，总份数 9 份，每份 2 厘米，长 5 份 10 厘米，选 B； ② 三个数总和，总份数 9 份，每份 6，乙 3 份 18，选 B； ③ 总份数 8 份，每份 30 元，裤子比上衣少 2 份，少 60 元，选 A。 【知识点睛】综合应用题型，考查周长分配、平均数与比、差量计算，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）36；54 （2）30；36 （3）（约 33.33） 思路点拨： ① 直角三角形两个锐角和 90°，总份数 5 份，每份 18°，分别为 36°、54°； ② 总份数 11 份，每份 6，甲 5 份 30，乙 6 份 36； ③ 总份数 12 份，每份，最长边 5 份厘米。 【知识点睛】进阶填空题，覆盖三角形角度、和倍、三角形边长分配，强化灵活应用能力。 9. 【答案】 （1）长方体棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高)，长宽高的和：厘米 总份数：份 每份：厘米 长：厘米，宽：厘米，高：厘米 答：长 12 厘米，宽 8 厘米，高 4 厘米。 （2）速度和：千米 / 时 总份数：份 每份：千米 / 时 客车速度：千米 / 时 货车速度：千米 / 时 答：客车速度 75 千米 / 时，货车速度 45 千米 / 时。 思路点拨： 长方体棱长总和要先除以 4 得到长宽高的和，相遇问题要先除以时间得到速度和，再按比分配。 【知识点睛】综合应用题，结合长方体棱长、相遇问题考查按比例分配，强化隐藏条件的转化能力。 10. 【答案】 （1）份数差：份，对应 30 吨 每份：吨 总份数：份 总吨数：吨 答：这批货物一共有 70 吨。 （2）份数差：份，对应 120 千克 每份：千克 大米：千克 面粉：千克 答：大米 320 千克，面粉 200 千克。 思路点拨： 差量型按比例分配，先通过差量和份数差求 1 份量，再求总量或各部分量。 【知识点睛】差量型综合应用题，强化差量对应份数差的解题思路，提升综合分析能力。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 乙仓库的粮食质量不变，作为不变量。 原来甲：乙 = 5:4，甲是乙的； 后来甲：乙 = 3:4，甲是乙的； 甲减少的分率：，对应 36 吨； 乙仓库原有：吨 甲仓库原有：吨 答：甲仓库原有 90 吨，乙仓库原有 72 吨。 思路点拨： 抓住乙仓库质量不变的隐藏条件，把乙作为单位 “1”，求出甲前后的分率差，对应运走的 36 吨，先求乙的量，再求甲的量。 【知识点睛】单量不变的复杂按比例分配问题，培养抓不变量解题的思维，提升逻辑推理能力。 12. 【答案】 男生人数不变，作为不变量。 原来男：女 = 7:5，女生是男生的； 后来男：女 = 9:7，女生是男生的； 女生增加的分率：，对应 12 人； 男生人数：人 原来总人数：人 答：六年级原来有 324 人。 思路点拨： 抓住男生人数不变的隐藏条件，把男生作为单位 “1”，求出女生前后的分率差，对应转来的 12 人，先求男生人数，再求原来总人数。 【知识点睛】单量不变的复杂比例问题，培养抓不变量解题的能力，深化对应思想的应用。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 场景调查：收集混凝土配比、奶茶调配、奖金分配、农药稀释、食材配比等生活中的按比例分配场景，记录相关数据； 2. 计算实践：对每个场景的配比和总量，用归一法或分数法计算各部分的量，验证结果的合理性； 3. 分享交流：和同学分享调查结果，讨论按比例分配在生活中的广泛应用，总结不同场景的解题注意事项； 4. 编题互动：自主编一道按比例分配的实际应用题，和同学交换解答，互相批改，巩固方法。 【知识点睛】通过真实生活实践，深化对按比例分配的理解，提升应用意识、实践探究能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $