第四单元 第2课时 比例（预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版（新教材）

本讲义聚焦比例核心知识点，从比例的意义（表示两个比相等的式子）切入，明确各部分名称（内外项），突出基本性质（外项积等于内项积），通过对比比与比例的区别（意义、项数等）构建知识联系，再延伸到解比例步骤（转化方程）和判断方法（比值法、性质法），形成从概念到应用的学习支架。 该资料特色在于结合生活情境（如冰化水体积、兴趣小组人数）设计例题与跟踪训练，培养学生用数学眼光发现数量关系，通过规范解比例步骤（写解、交叉相乘等）提升数学思维的推理能力，培优练习涵盖多题型巩固知识，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

第四单元 第2课时 比例 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 理解比例的意义，掌握比例的定义，能准确区分比和比例，明确二者的本质区别。 2. 认识比例的各部分名称（内项、外项），熟练掌握比例的基本性质。 3. 能运用比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。 4. 学会根据比例的基本性质解比例，规范解比例的书写步骤，保证计算准确。 5. 能结合简单情境列出比例，初步感受比例在实际问题中的应用，夯实单元基础。 （二）学习重难点 重点：理解比例的意义和比例的基本性质，掌握判断比例、解比例的方法。 难点：区分比与比例的概念，灵活运用比例基本性质判断比例、解决含未知数的解比例问题。 核心知识点 知识点1：比例的意义 1. 定义：表示两个比相等的式子叫作比例。只有两个比的比值相等，才能组成比例。 2. 书写形式：如果 a∶b＝c∶d，那么这是一个比例式；也可写成分数形式 。 3. 核心判断依据：两个比的比值相等 ↔ 可以组成比例。 4. 举例：6∶4 和 3∶2，比值都是1.5，所以 6∶4＝3∶2 是比例。 知识点2：比例各部分名称 1. 在比例 a∶b＝c∶d 中：两端的两项 a 和 d 是外项，中间的两项 b 和 c 是内项。 2. 分数形式比例 ：交叉位置，上下两端为外项，中间为内项。 3. 重要前提：比例由四个数组成，必须是两个比、四项组成等式，区别于两项的比。 知识点3：比例的基本性质（本课核心） 1. 基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例最重要的核心规律。 2. 公式表示：若 a∶b＝c∶d，则 a×d＝b×c（交叉相乘相等）。 3. 两大用途：一是快速判断两个比能否组成比例；二是解比例的唯一计算依据。 知识点4：比和比例的区别（高频考点） 1. 意义不同：比表示两个数的倍数关系；比例表示两个比相等的等式关系。 2. 项数不同：比只有两项（前项、后项）；比例有四项（两个内项、两个外项）。 3. 形式不同：比是一个式子，无等号；比例是等式，必须含有等号。 4. 性质不同：比的性质是前后项同乘同除比值不变；比例的性质是外项积=内项积。 知识点5：解比例的方法与步骤 1. 定义：求比例中的未知项，叫作解比例。 2. 解题核心：利用比例的基本性质，将比例式转化为简易方程，再解方程。 3. 标准步骤： ① 写解：规范书写“解”字； ② 交叉相乘：把比例转化为“外项积=内项积”的方程； ③ 解方程：求出未知数的值； ④ 验算：代入原式判断比值是否相等。 知识点6：判断比例的两种方法 1. 比值法：分别算出两个比的比值，比值相等即可组成比例，适合简单整数比。 2. 性质法：假设能组成比例，计算外项积和内项积，积相等则可以组成比例，适合小数、分数复杂比。 知识点7：本课高频易错点 1. 概念混淆：把“比”和“比例”混为一谈，分不清两项、四项区别。 2. 性质用错：解比例时交叉相乘出错，内外项找反，导致方程列错。 3. 书写不规范：解比例不写“解”，步骤跳跃，缺少验算步骤。 4. 判断失误：仅凭数字相似判断比例，不计算比值、不验证积是否相等。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 解比例。                      【跟踪训练】 解比例。                                      【例题讲解】 因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 【跟踪训练】 海南某小学的椰雕兴趣小组里，男生和女生的人数比是2∶3，小组一共有30人。男生和女生各有多少人？（用比例知识解答） 【例题讲解】 琅琊台位于青岛市黄岛区琅琊镇，是国家重点风景名胜区。秦始皇三次经过这条“御梯”登顶琅琊台，现在人们多称它为云梯。小明上云梯时，前4分钟行了50米，照这样的速度，登顶用了12分钟，共爬了多少米？（用比例的知识解答） 【跟踪训练】 手机积分是通过消费话费金额来获得的，某通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动。600积分可换10元话费。王阿姨共有3000积分，可兑换多少元话费？ 培优练习 一、填空题 1．如图，一个平行四边形被分成了甲、乙、丙、丁四部分，甲的面积是，乙的面积是，丙的面积是，则丁的面积是( )。 2．四逆汤出自《伤寒论》，是中医经典方剂，由附子、干姜、甘草三味药按的质量比组成。要配制180克四逆汤方剂，需要( )克甘草。 3．淘气和笑笑想要测量学校旗杆的高度。他们在旗杆边直立一根长2米的竹竿，测得竹竿影长为0.5米；同一时刻测得旗杆的影长是3.4米。这根旗杆的高度是( )米。 4．已知M、6、8和10这四个数能组成一个比例，M的取值有( )种可能，其中最小的是( )。 5．如果a＝b，那么a∶b＝( )（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是( )。 6．根据图中甲、乙两个长方形的信息，可以得到的比例是( )。 二、判断题 7．如果a∶4＝3∶b（a、b都不为0），那么。( ) 8．在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是。( ) 9．在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。( ) 10．1∶2和7∶15能组成比例。( ) 11．如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式仍然成立。( ) 三、选择题 12．2025年4月，某地城区晴天和阴天天数之比是7∶13，下面能和它组成比例的是（    ）。 A．13∶7 B．8∶14 C．∶ D．∶ 13．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的蜡烛一样长，这两支蜡烛原来的长度比是（    ）。 A．2∶3 B．5∶4 C．5∶12 D．3∶20 14．如下图，在直角三角形中，a边上的高是b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 15．如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，甲、乙两条彩带的长度比是（    ）。 A．5∶7 B．15∶14 C．21∶20 D．6∶3 16．一个比例中，两个内项的积是5和10的最大公因数，其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是（    ）。 A． B． C． D． 17．下列各个比中，能与8∶5组成比例的是（    ）。 A． B．16∶10 C．10∶16 D．8∶15 四、计算题 18．解方程。             五、解答题 19．中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递能力得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件，分拣准确率达99.99%。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 20．海南某小学的椰雕兴趣小组里，男生和女生的人数比是2∶3，小组一共有30人。男生和女生各有多少人？（用比例知识解答） 21．社区要为一段长480米的景观河道安装护栏。 (1)原计划每天安装40米，6天后，为赶工期，余下的任务每天安装60米。还需要多少天才完成？ (2)现有两种规格的护栏立柱，A型高2米，B型高1.5米。A、B两种立柱的数量比是3∶5。已知A型立柱用了45根，那么B型立柱用了多少根？一共需要多少根立柱？ 22．王爷爷要给新建的一座房子的地面铺地砖，若用边长为0.8米的方砖铺地面，正好需要36块，若用边长为6分米的方砖铺地面，需要多少块？（用比例解答） 23．工厂需要加工630个零件，前8天共加工了280个零件，照这样计算，加工完这批零件还需要几天？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 第2课时 比例 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 理解比例的意义，掌握比例的定义，能准确区分比和比例，明确二者的本质区别。 2. 认识比例的各部分名称（内项、外项），熟练掌握比例的基本性质。 3. 能运用比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。 4. 学会根据比例的基本性质解比例，规范解比例的书写步骤，保证计算准确。 5. 能结合简单情境列出比例，初步感受比例在实际问题中的应用，夯实单元基础。 （二）学习重难点 重点：理解比例的意义和比例的基本性质，掌握判断比例、解比例的方法。 难点：区分比与比例的概念，灵活运用比例基本性质判断比例、解决含未知数的解比例问题。 核心知识点 知识点1：比例的意义 1. 定义：表示两个比相等的式子叫作比例。只有两个比的比值相等，才能组成比例。 2. 书写形式：如果 a∶b＝c∶d，那么这是一个比例式；也可写成分数形式 。 3. 核心判断依据：两个比的比值相等 ↔ 可以组成比例。 4. 举例：6∶4 和 3∶2，比值都是1.5，所以 6∶4＝3∶2 是比例。 知识点2：比例各部分名称 1. 在比例 a∶b＝c∶d 中：两端的两项 a 和 d 是外项，中间的两项 b 和 c 是内项。 2. 分数形式比例 ：交叉位置，上下两端为外项，中间为内项。 3. 重要前提：比例由四个数组成，必须是两个比、四项组成等式，区别于两项的比。 知识点3：比例的基本性质（本课核心） 1. 基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例最重要的核心规律。 2. 公式表示：若 a∶b＝c∶d，则 a×d＝b×c（交叉相乘相等）。 3. 两大用途：一是快速判断两个比能否组成比例；二是解比例的唯一计算依据。 知识点4：比和比例的区别（高频考点） 1. 意义不同：比表示两个数的倍数关系；比例表示两个比相等的等式关系。 2. 项数不同：比只有两项（前项、后项）；比例有四项（两个内项、两个外项）。 3. 形式不同：比是一个式子，无等号；比例是等式，必须含有等号。 4. 性质不同：比的性质是前后项同乘同除比值不变；比例的性质是外项积=内项积。 知识点5：解比例的方法与步骤 1. 定义：求比例中的未知项，叫作解比例。 2. 解题核心：利用比例的基本性质，将比例式转化为简易方程，再解方程。 3. 标准步骤： ① 写解：规范书写“解”字； ② 交叉相乘：把比例转化为“外项积=内项积”的方程； ③ 解方程：求出未知数的值； ④ 验算：代入原式判断比值是否相等。 知识点6：判断比例的两种方法 1. 比值法：分别算出两个比的比值，比值相等即可组成比例，适合简单整数比。 2. 性质法：假设能组成比例，计算外项积和内项积，积相等则可以组成比例，适合小数、分数复杂比。 知识点7：本课高频易错点 1. 概念混淆：把“比”和“比例”混为一谈，分不清两项、四项区别。 2. 性质用错：解比例时交叉相乘出错，内外项找反，导致方程列错。 3. 书写不规范：解比例不写“解”，步骤跳跃，缺少验算步骤。 4. 判断失误：仅凭数字相似判断比例，不计算比值、不验证积是否相等。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 解比例。                      【答案】； 【分析】先交叉相乘转化为普通方程，再根据等式的性质2方程两边同时除以4； 先根据比例的基本性质转化为普通方程，再根据等式的性质2方程两边同时乘2。 【详解】 解： 解： 【跟踪训练】 解比例。                                      【答案】x＝16；x＝20；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程5x＝2×40；再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程1.2x＝4×6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）2∶5＝x∶40 解：5x＝2×40 5x＝80 5x÷5＝80÷5 x＝16 （2） 解：1.2x＝4×6 1.2x＝24 1.2x÷1.2＝24÷1.2 x＝20 （3）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ 【例题讲解】 因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 【答案】59.4dm3 【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比，设50的冰化成水后的体积是，列出比例式，据此解答。 【详解】解：设化成水后的体积是xdm3。                    答：化成水后的体积是59.4dm3。 【跟踪训练】 海南某小学的椰雕兴趣小组里，男生和女生的人数比是2∶3，小组一共有30人。男生和女生各有多少人？（用比例知识解答） 【答案】12人；18人 【分析】已知总人数是30人，设男生人数为未知数x，女生人数就是30－x。根据男女生的人数比是2∶3列比例式，利用比例的基本性质求解后再算女生人数。 【详解】解：设男生有x人，则女生有（30－x）人。 x∶（30－x）＝2∶3 3x＝2（30－x） 3x＝60－2x 3x＋2x ＝60－2x＋2x 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 30－12＝18（人） 答：男生有12人，女生有18人。 【例题讲解】 琅琊台位于青岛市黄岛区琅琊镇，是国家重点风景名胜区。秦始皇三次经过这条“御梯”登顶琅琊台，现在人们多称它为云梯。小明上云梯时，前4分钟行了50米，照这样的速度，登顶用了12分钟，共爬了多少米？（用比例的知识解答） 【答案】 150米 【分析】根据题意“照这样的速度”，说明小明爬山的速度一定，那么路程和时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。依此列出比例式进行解答。 【详解】解：设共爬了米。 答：共爬了150米。 【跟踪训练】 手机积分是通过消费话费金额来获得的，某通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动。600积分可换10元话费。王阿姨共有3000积分，可兑换多少元话费？ 【答案】50元 【分析】根据题意，积分数量与可兑换的话费金额的比值是固定的（即每元话费需要的积分一定），因此积分与可兑换的话费金额成正比例关系。设可兑换的话费金额为未知数，利用正比例关系列出方程进行求解。 【详解】解：设可兑换元话费。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：可兑换 50 元话费。 培优练习 一、填空题 1．如图，一个平行四边形被分成了甲、乙、丙、丁四部分，甲的面积是，乙的面积是，丙的面积是，则丁的面积是( )。 【答案】10 【分析】因为甲和乙是同高的平行四边形，它们的面积比等于底边长的比。同理，丙和丁也是同高的平行四边形，它们的底边长的比和甲、乙的底边长的比相等，所以面积比也相等。那么，甲的面积：乙的面积＝丙的面积：丁的面积。运用比例的基本性质求出丁的面积。 【详解】解：设丁的面积为xcm2 18：15＝12：x 18x＝ 18x＝180 x＝ x＝10 2．四逆汤出自《伤寒论》，是中医经典方剂，由附子、干姜、甘草三味药按的质量比组成。要配制180克四逆汤方剂，需要( )克甘草。 【答案】80 【分析】附子、干姜、甘草三味药的质量比为，则甘草占其中的，用180克乘甘草的占比即可求得需要多少克甘草。 【详解】 （克） 所以，要配制180克四逆汤方剂，需要80克甘草。 3．淘气和笑笑想要测量学校旗杆的高度。他们在旗杆边直立一根长2米的竹竿，测得竹竿影长为0.5米；同一时刻测得旗杆的影长是3.4米。这根旗杆的高度是( )米。 【答案】 13.6 【分析】在同一时刻，物体的高度与影长的比值是固定的，因此竹竿的高度与竹竿的影长的比等于旗杆的高度与旗杆影长的比。 【详解】解：设旗杆的高度为米。 2∶0.5＝∶3.4 4．已知M、6、8和10这四个数能组成一个比例，M的取值有( )种可能，其中最小的是( )。 【答案】 3 【分析】依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 分三种情况讨论M：M和6同时作为外项（8、10为内项）；M和8同时作为外项（6、10为内项）；M和10同时作为外项（6、8为内项）。算出三种情况下M的值，统计种类并找出最小值。 【详解】第一种可能： 6M＝8×10 6M＝80 M＝ 第二种可能： 8M＝6×10 8M＝60 M＝ 第三种可能： 10M＝6×8 10M＝48 M＝ 得到3个不同数值：、、 比较大小：，，，，最小的是。 5．如果a＝b，那么a∶b＝( )（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是( )。 【答案】 5∶6 / 【分析】已知a＝b，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，那么可得a∶b＝∶，最后求出最简整数比； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个外项的积是最小的合数4，则两个内项的积也是4，又已知一个内项是3，所以用积除以其中一个内项求另一个内项。 【详解】由a＝b，可得a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝10∶12＝（10÷2）∶（12÷2）＝5∶6 4÷3＝ 所以，如果a＝b，那么a∶b＝5∶6（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是。 6．根据图中甲、乙两个长方形的信息，可以得到的比例是( )。 【答案】12∶8＝7.5：5 【分析】本题考查比例的定义，比例指的是两个比相等的式子。第一个长方形长和宽的比是12∶8，比值是1.5，第二个长方形长和宽的比是7.5∶5，比值是1.5，发现这两个比的比值相等，根据比例的定义，可以组成一个比例：12∶8＝7.5∶5。 【详解】第一个长方形长与宽的比是：12∶8,比值是：12÷8＝1.5； 第二个长方形长与宽的比是：7.5∶5,比值是：7.5÷5＝1.5； 因为1.5＝1.5 所以12∶8＝7.5∶5（答案不唯一） 二、判断题 7．如果a∶4＝3∶b（a、b都不为0），那么。( ) 【答案】 × 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，计算出ab的数值后和题干给出的结果对比即可判断对错。 【详解】已知，根据比例的基本性质： ，原题说法错误。 故答案为：× 8．在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是。( ) 【答案】× 【分析】运用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。最小的质数是2，也就是两个外项乘积是2，所以两个内项乘积也等于2。已知其中一个内项，利用“内项积÷一个内项＝另一个内项”计算。 【详解】最小的质数是2，一个内项是 另一个内项为： 故答案为：× 9．在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。( ) 【答案】 √ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。既然积相等，那么用两个外项的积除以两个内项的积（积不为0），商一定是1。据此判断即可。 【详解】设比例为，则两个外项的积为，两个内项的积为，因为，且比例中的项不为0，所以。 即两个外项的积除以两个内项的积，商是1，原题说法正确。 故答案为：√ 10．1∶2和7∶15能组成比例。( ) 【答案】× 【分析】分别求出两个比的比值，比较是否相等即可判断能不能组成比例。 【详解】1∶2＝1÷2＝ 7∶15＝7÷15＝ ＞ 即＞ 所以1∶2和7∶15不能组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 11．如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式仍然成立。( ) 【答案】× 【分析】可通过计算变化后两个比的比值是否相等，判断等式是否成立。用比的前项÷比的后项求出比值。 【详解】第一个比的后项加3，化为：3∶（5＋3）＝3∶8； 比值是3÷8＝ 第二个比的后项加3，化为：12∶（20＋3）＝12∶23 比值是12÷23＝ ≠，所以如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式不成立。 故答案为：× 三、选择题 12．2025年4月，某地城区晴天和阴天天数之比是7∶13，下面能和它组成比例的是（    ）。 A．13∶7 B．8∶14 C．∶ D．∶ 【答案】D 【分析】分别求出7∶13和各选项中比的比值（用比的前项除以比的后项）；再比较比值是否相等，比值相等的能组成比例。 【详解】 A．，，所以不能组成比例； B．，，所以不能组成比例； C．，，所以不能组成比例； D．，，所以能组成比例。 13．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的蜡烛一样长，这两支蜡烛原来的长度比是（    ）。 A．2∶3 B．5∶4 C．5∶12 D．3∶20 【答案】C 【分析】先分别求出两支蜡烛剩下的长度占其原长的分率，再根据“剩下的蜡烛一样长”这一等量关系列式，最后利用比例的基本性质求出两支蜡烛原来的长度比。 【详解】 设第一支原长为，第二支原长为。 14．如下图，在直角三角形中，a边上的高是b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形面积可以用不同的底和对应高计算，面积是恒定的，因此可得到。 因为比例的基本性质为两内项之积等于两外项之积，所以将各个选项的比例式转化为乘积式，与对比即可判断是否成立。 【详解】同一个直角三角形面积不变，以为底，高是，面积； 以为底，高是，面积； 因此得到等式：。 A．，得，符合，成立； B．，得，符合，成立； C．，得，和不一致，不成立； D．，得，符合，成立。 15．如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，甲、乙两条彩带的长度比是（    ）。 A．5∶7 B．15∶14 C．21∶20 D．6∶3 【答案】B 【分析】确定突破口：露出的甲彩带长度和露出的乙彩带长度相等。 设甲彩带总长为，乙彩带总长为，因为甲露出部分是全长的，乙露出部分是全长的，所以可列等式。 根据比例的基本性质，将等式变形为的形式，再化简得到最简整数比。 【详解】根据分析，x∶y＝＝15∶14。 甲、乙两条彩带的长度比是15∶14。 16．一个比例中，两个内项的积是5和10的最大公因数，其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。先求出两个内项的积，再除以一个已知外项的值，计算另一个外项。 【详解】和的最大公因数是，即两个内项的积为。最小的质数是，即已知外项为。另一个外项为。 17．下列各个比中，能与8∶5组成比例的是（    ）。 A． B．16∶10 C．10∶16 D．8∶15 【答案】B 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。要判断哪个比能与组成比例，需要分别求出和各选项比的比值，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例。 【详解】 A．，因为，所以不能组成比例，此选项错误； B．，因为，所以能组成比例，此选项正确； C．，因为，所以不能组成比例，此选项错误； D．，因为，所以不能组成比例，此选项错误。 四、计算题 18．解方程。             【答案】；；； 【分析】（1）先计算方程的左边，然后方程两边同时除以1.5； （2）方程两边先同时减，然后方程两边同时乘； （3）可以变化为8x＝12×3，然后方程两边同时除以8； （4）＝可以变化为4x＝5×7，然后方程两边同时除以4。 【详解】（1） 解： 1.5x÷1.5＝1.2÷1.5 （2） 解： ＝ （3） 解：8x＝12×3 8x＝36 8x÷8＝36÷8 x＝ （4） 解：4x＝5×7 4x÷4＝35÷4 五、解答题 19．中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递能力得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件，分拣准确率达99.99%。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 【答案】45分钟 【详解】分拣速度不变，分拣快递的总件数与所需时间成正比，据此列出比例并求出未知数的值得解。 【解答】解：设完成7.2万件的分拣任务需要x分钟，则： 7.2万件＝72000件 72000∶x＝4800∶3 ＝45 答：完成7.2万件的分拣任务需要45分钟。 20．海南某小学的椰雕兴趣小组里，男生和女生的人数比是2∶3，小组一共有30人。男生和女生各有多少人？（用比例知识解答） 【答案】12人；18人 【分析】已知总人数是30人，设男生人数为未知数x，女生人数就是30－x。根据男女生的人数比是2∶3列比例式，利用比例的基本性质求解后再算女生人数。 【详解】解：设男生有x人，则女生有（30－x）人。 x∶（30－x）＝2∶3 3x＝2（30－x） 3x＝60－2x 3x＋2x ＝60－2x＋2x 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 30－12＝18（人） 答：男生有12人，女生有18人。 21．社区要为一段长480米的景观河道安装护栏。 (1)原计划每天安装40米，6天后，为赶工期，余下的任务每天安装60米。还需要多少天才完成？ (2)现有两种规格的护栏立柱，A型高2米，B型高1.5米。A、B两种立柱的数量比是3∶5。已知A型立柱用了45根，那么B型立柱用了多少根？一共需要多少根立柱？ 【答案】(1)4天 (2)75根；120根 【分析】（1）前六天每天安装的长度乘6得出已经安装的长度，用总长减去前六天已经安装的长度求出剩余未安装的长度，除以每天安装的长度，求出还需多少天。 （2）可以设B型立柱用了x根，根据两种立柱的数量比是3∶5，列等式求解，进而求出总数。 【详解】（1）480－40×6 ＝480－240 ＝240（米） 240÷60＝4（天） 答：还需要4天才完成。 （2）解：设B型立柱用了x根。 45∶x＝3∶5 3x＝45×5 3x＝225 x＝225÷3 x＝75 45＋75＝120（根） 答：B型立柱用了75根，一共需要120根立柱。 22．王爷爷要给新建的一座房子的地面铺地砖，若用边长为0.8米的方砖铺地面，正好需要36块，若用边长为6分米的方砖铺地面，需要多少块？（用比例解答） 【答案】 64块 【分析】先统一长度单位，由于房子地面的总面积固定，所以每块方砖的面积越大，所需块数越少，因此每块方砖的面积和所需块数成反比例关系。再根据反比例中两个量的乘积相等列等式，利用等式的性质2，等式的两边同时除以36，即可求解。 【详解】米＝8分米 解：设需要块边长为6分米的方砖。 答：需要64块。 23．工厂需要加工630个零件，前8天共加工了280个零件，照这样计算，加工完这批零件还需要几天？（用比例知识解答） 【答案】10天 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），则加工280个零件∶8天＝剩下未加工的零件数∶还需要的天数，据此列比例求还需要加工的天数。 【详解】解：设加工完这批零件还需要天。 答：加工完这批零件还需要10天。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $