第四单元 第 6 课时 按比例分配（二）（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦三个量按比例分配核心知识点，承接两量分配基础，系统梳理连比化简（中间量统一）、三量分配解法（归一法、分数法）、实际应用（配比、图形等）及变式（平均数、差量），构建“连比建构—方法建模—应用—易错突破”的完整学习支架。 资料通过分层练习（基础到培优）、易错预警（连比化简、总份数漏项等）及实际场景（混凝土配比、长方体棱长）设计，培养模型意识（通用解题模型）、运算能力（归一法计算）与应用意识，课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固易错点，提升解决实际问题能力。

第6课时 按比例分配（二） 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：三个量连比的化简与统一（核心重难点） 3 考点二：三个量按比例分配的核心解法（基础必考） 4 考点三：三个量按比例分配的实际场景应用（综合必考） 6 考点四：三个量按比例分配的变式应用（提升层级） 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：连比化简错误，中间量份数不统一 9 易错点 2：总份数计算漏项，只加了前两项 9 易错点 3：结合平均数的变式题，直接用平均数分配 9 易错点 4：长方体棱长分配，直接用棱长总和分配 9 易错点 5：量份对应错误，前后项混淆 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 13 三、思维拓展培优练（2 题） 14 四、 数学活动拓展 15 第五部分 习题精准解析与知识点睛 16 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第四单元《比和比例》的核心应用进阶课，承接第 5 课时两量按比例分配的知识基础，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域数量关系主题要求，是学生从两量分配进阶到多量分配的关键节点。本课时核心掌握三个量连比的化简与统一、三个量按比例分配的核心解法、已知总量求三个量的分配方法、三个量分配的实际场景应用、连比的变式与综合应用五大核心内容。全课时建立 “连比建构 — 方法建模 — 分类应用 — 易错突破 — 综合提升” 的完整学习路径，围绕运算能力、模型意识、对应思想、应用意识四条核心素养主线，让学生熟练掌握三个量按比例分配的 “先求总份数→再求 1 份量→最后求各部分量” 的核心解题逻辑，能独立完成连比的化简与统一，解决生活中多量配比、分配类实际问题，为后续比例的综合应用、正比例反比例知识筑牢进阶根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 三个量连比化简 两个两两比转化为三个量的连比，统一中间量的份数 中间量统一法、最小公倍数法 中间量份数不统一，连比化简错误 三个量按比例分配核心解法 已知三个量的比与总量，求各部分量，核心为归一法、分数法 归一法、分数对应法 总份数计算漏项，量与份不对应 连比的实际应用 结合配比、图形、工程、溶液等场景，用连比解决实际问题 场景建模法、量率对应法 忽略隐藏条件，单位不统一，强行套用分配模型 三个量分配变式题 结合平均数、差量、和倍关系的三个量分配问题 综合分析法、不变量法 混淆总量与差量，对应关系错位 多量分配的通用模型 三个及以上量的按比例分配通用解题逻辑 模型统整法、归纳迁移法 停留在两量分配的思维，无法迁移到多量分配 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 连比化简法 三个量的两两比转化为连比题型 ①找到两个比的中间量；②求出中间量两个份数的最小公倍数；③利用比的基本性质，统一中间量的份数；④写出三个量的连比 连比化简找中间，最小公倍数来统一，前后项同倍变化，连比最简不出错 归一法 所有三个量按比例分配题型 ①化简连比，计算总份数；②用总量 ÷ 总份数，求出 1 份量；③用 1 份量 × 各量对应份数，求出各部分量 三量分配三步走，先化连比求总份，再求一份量，最后乘份得答案 分数法 已知总量的三个量按比例分配题型 ①化简连比，计算总份数；②求出各量占总量的几分之几；③用总量 × 对应分率，求出各部分量 总量乘分率，对应各部分，分母是总份数，分子是对应份数 量份对应法 三个量分配的变式题型 ①梳理已知量与对应份数；②找到量与份的对应关系，求出 1 份量；③结合问题求解未知量 量份对应是核心，找准对应再计算，总量对应总份数，差量对应份数差 不变量法 三个量分配的复杂变式题 ①找到题目中不变的量；②以不变量为单位 “1”，统一各量的分率；③结合已知量求解 复杂问题找不变，统一标准是关键，分率对应已知量，计算不出错 三、课时数学思想与素养提升 1. 模型思想：多量分配的通用解题模型 核心要义：提炼出三个及以上量按比例分配的通用解题模型，所有多量分配问题都可以套用 “化简连比→总份数→1 份量→各部分量” 的模型解决，实现从两量到多量的知识迁移，培养模型建构与应用能力。 典型范式：无论是混凝土的水泥、沙子、石子配比，还是三角形三个内角的度数分配，都可以通过化简连比，求出总份数，再用归一法或分数法解决，通用模型适用于所有多量分配场景。 2. 对应思想：量与份的一一匹配 核心要义：每一个具体的数量都对应确定的份数，总量对应总份数，单个量对应对应份数，差量对应份数差，在连比化简和分配计算中，始终保持量与份数的一一对应，培养严谨的对应思想。 典型范式：甲：乙 = 2:3，乙：丙 = 4:5，统一乙的份数为 12，得到甲：乙: 丙 = 8:12:15，甲对应 8 份，乙对应 12 份，丙对应 15 份，总份数 35 份，每个量与份数严格对应，是解题的核心前提。 3. 转化思想：两两比到连比的转化 核心要义：将两个两两相关的比，通过中间量的统一，转化为三个量的连比，将陌生的多量分配问题转化为熟悉的两量分配问题，实现知识的正向迁移，培养转化思想。 典型范式：已知甲：乙和乙：丙，通过统一中间量乙的份数，转化为甲：乙: 丙的连比，再按总量分配，本质是将多量关系转化为统一的倍比关系，用已学的按比例分配知识解决。 4. 应用思想：连比知识落地生活 核心要义：三个量的连比广泛应用于生活中的混凝土配比、农药稀释、溶液调配、工程分工、图形边长分配等场景，体会连比与按比例分配在解决实际问题中的核心价值，培养用数学方法解决实际问题的应用意识。 典型范式：混凝土的水泥、沙子、石子配比，农药的药粉、水、助剂配比，长方体的长、宽、高分配，都是三个量连比在生活中的直接应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：三个量连比的化简与统一（核心重难点） 典型例题 1（核心层级）—— 连比化简 题目：已知甲、乙两个数的比是，乙、丙两个数的比是，求甲、乙、丙三个数的连比。 思路点拨： ① 第一步：明确连比化简的核心关键：找到两个比的中间量，也就是乙，两个比中都有乙，需要把乙的份数统一成相同的数。 ② 第二步：求中间量两个份数的最小公倍数。第一个比中乙是 3 份，第二个比中乙是 4 份，3 和 4 的最小公倍数是 12。 ③ 第三步：利用比的基本性质，把两个比中的乙都化为 12 份。 · 甲：乙 =，后项 3 乘 4 得 12，前项 2 也要乘 4，得到； · 乙：丙 =，前项 4 乘 3 得 12，后项 5 也要乘 3，得到。 ④ 第四步：写出连比。两个比中乙都是 12 份，因此甲：乙: 丙 =。 ⑤ 第五步：检验。甲：乙 = 8:12=2:3，乙：丙 = 12:15=4:5，符合原题条件，化简正确。 【答案】甲、乙、丙三个数的连比是。 【知识点睛】三个量连比化简核心要点： 1. 核心步骤：找中间量→求最小公倍数→统一中间量的份数→写出连比，这是连比化简的通用四步法。 2. 关键规则：统一中间量的份数时，必须利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0 除外），比值不变，不能只改中间量，忽略前后项的变化。 3. 最简连比的标准：连比的每一项都是整数，且三个数没有除了 1 之外的公因数，和最简整数比的标准一致。 4. 拓展延伸：这个方法可以推广到四个及以上量的连比化简，只要依次统一中间量的份数，即可写出多量连比。 5. 易错提醒：不能直接把两个比的项连起来写成，必须先统一中间量的份数，否则连比是错误的。 考点二：三个量按比例分配的核心解法（基础必考） 典型例题 2（核心层级）—— 三量分配 题目：学校购进 180 本图书，按的比分给四年级、五年级、六年级，三个年级各分得多少本图书？ 思路点拨： ① 第一步：分析题意，这是三个量的按比例分配问题，总量是 180 本，三个年级的分配比是。 ② 第二步：计算总份数。把比的各项相加，总份数 =（份），也就是把 180 本平均分成 9 份，四年级占 2 份，五年级占 3 份，六年级占 4 份。 ③ 第三步：用归一法计算。 · 1 份的数量：（本） · 四年级：（本） · 五年级：（本） · 六年级：（本） ④ 第四步：用分数法验证。 · 四年级占总数的：（本） · 五年级占总数的：（本） · 六年级占总数的：（本） ⑤ 第五步：检验结果。本，和总量一致；，符合分配比，结果正确。 【答案】四年级分得本，五年级分得本，六年级分得本。 【知识点睛】三个量按比例分配核心要点： 1. 两种核心解法： · 归一法（通用法）： ① 计算总份数：把比的所有项相加，得到总份数； ② 求 1 份量：总量 ÷ 总份数 = 每份的量； ③ 求各部分量：每份的量 × 各部分对应份数 = 各部分的量。 · 分数法（仅适用于已知总量）： ① 计算总份数； ② 求各部分占总量的分率：对应份数 ÷ 总份数； ③ 总量 × 对应分率 = 各部分的量。 2. 解题核心：量与份对应，总量对应总份数，每个年级的数量对应自己的份数，这是解题的核心前提。 3. 适用场景：多量分配问题、配比问题、图形分配问题等，只要是已知总量和多量的比，都可以用这两种方法解决。 4. 易错提醒：计算总份数时，必须把比的所有项都加起来，不能漏加；分数法计算时，分母是总份数，不是其中某两项的和。 考点三：三个量按比例分配的实际场景应用（综合必考） 典型例题 3（综合层级）—— 混凝土配比 题目：配制一种混凝土，水泥、沙子、石子的质量比是。要配制 3000 千克这种混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？ 思路点拨： ① 第一步：分析题意，这是三个量的按比例分配问题，总量是 3000 千克，三个量的比是。 ② 第二步：计算总份数。（份），把 3000 千克平均分成 10 份，水泥占 2 份，沙子占 3 份，石子占 5 份。 ③ 第三步：用归一法计算。 · 1 份的质量：（千克） · 水泥：（千克） · 沙子：（千克） · 石子：（千克） ④ 第四步：检验。千克，和总量一致；，符合配比，结果正确。 【答案】需要水泥千克，沙子千克，石子千克。 【知识点睛】三个量分配实际应用要点： 1. 常见场景与注意事项： · 混凝土配比：总量是三种材料的总质量，直接按比分配即可； · 溶液配比：总量是溶质 + 溶剂 + 助剂的总质量，注意区分溶液和溶质的区别； · 三角形内角分配：三角形内角和是 180°，按角度比分配，直接用 180° 乘对应分率； · 长方体棱长分配：长方体棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高)，必须先除以 4 得到长宽高的和，再按比分配，不能直接用棱长总和分配。 2. 解题通用步骤： ① 分析题意，找到要分配的总量，以及对应的三个量的比； ② 化简连比，计算总份数； ③ 用归一法或分数法计算各部分量； ④ 检验结果，验证总量和比是否符合题意。 3. 易错提醒：实际应用中，忽略隐藏条件，直接用表面的总量按比分配，是最常见的错误，解题前一定要先判断给出的量是否对应总份数。 考点四：三个量按比例分配的变式应用（提升层级） 典型例题 4（提升层级）—— 结合平均数的三量分配 题目：甲、乙、丙三个数的平均数是 60，三个数的比是，甲、乙、丙三个数分别是多少？ 思路点拨： ① 第一步：分析题意，题目给出的是三个数的平均数，不是总和，不能直接用平均数按比分配，必须先求出三个数的总和。 ② 第二步：计算三个数的总和。总和 = 平均数 × 个数 =。 ③ 第三步：按比例分配。总份数 =（份），1 份的量 =。 · 甲数： · 乙数： · 丙数： ④ 第四步：检验。，符合平均数的要求；，符合比的要求，结果正确。 【答案】甲数是，乙数是，丙数是。 【知识点睛】三个量分配变式应用要点： 1. 常见变式类型： · 结合平均数：先根据平均数求出总和，再按比分配； · 结合差量：已知两个量的差和三个量的比，先根据差量求出 1 份量，再求各部分量； · 结合和倍关系：已知一个量和其他两个量的和，以及三个量的比，先求出 1 份量，再求解。 2. 解题核心：无论怎么变式，都要先找到对应总份数的总量，或者对应份数差的差量，再用归一法求解，不能直接用平均数、单量强行分配。 3. 易错提醒：直接用平均数按比分配，是这类题最常见的错误，必须先求出总和，再进行分配。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：连比化简错误，中间量份数不统一 错误范式：已知甲：乙 = 2:3，乙：丙 = 4:5，错误写成甲：乙: 丙 = 2:3:5，没有统一中间量乙的份数。 成因剖析：对连比化简的核心逻辑理解不清，不知道两个比的中间量必须统一份数，才能写出正确的连比。 避坑方案：牢记连比化简口诀：连比化简找中间，最小公倍数来统一，前后项同倍变化，连比最简不出错。化简连比时，先圈出中间量，求出两个份数的最小公倍数，再统一份数，最后写出连比。 易错点 2：总份数计算漏项，只加了前两项 错误范式：水泥、沙子、石子的比是 2:3:5，错误计算总份数为 2+3=5，漏加石子的 5 份，导致所有结果错误。 成因剖析：审题不仔细，三个量的比只加了前两项，漏加第三项，总份数计算错误。 避坑方案：计算总份数时，把比的所有项依次相加，加完后数一下项数和比的项数是否一致。口诀：总份数，逐项加，项数对得上才正确。 易错点 3：结合平均数的变式题，直接用平均数分配 错误范式：甲、乙、丙的平均数是 60，比是 3:4:5，错误计算为 60÷(3+4+5)=5，甲 = 15，乙 = 20，丙 = 25，完全错误。 成因剖析：对平均数的概念理解不清，不知道平均数不对应总份数，总和才对应总份数，不能直接用平均数分配。 避坑方案：牢记：按比例分配，总量对应总份数，平均数不对应总份数。遇到平均数，先算总和（总和 = 平均数 × 个数），再按比分配，绝对不能直接用平均数计算。 易错点 4：长方体棱长分配，直接用棱长总和分配 错误范式：长方体棱长总和 96 厘米，长宽高比 3:2:1，错误计算总份数 6 份，96÷6=16，长 = 48，宽 = 32，高 = 16，完全错误。 成因剖析：对长方体棱长总和的概念理解不清，不知道棱长总和是 4 条长 + 4 条宽 + 4 条高，必须先除以 4 得到长宽高的和，再分配。 避坑方案：牢记长方体棱长分配规则：遇棱长总和，先除以 4，得到长宽高的和，再按比分配。口诀：长方体分配棱长，先除以 4 再分配，直接分配必出错。 易错点 5：量份对应错误，前后项混淆 错误范式：甲、乙、丙的比是 3:4:5，已知甲是 15，错误用 15÷5 求 1 份量，把丙的份数当成了甲的份数。 成因剖析：对比的前后项对应关系理解不清，看到数字就直接除，不对应具体的量和份数。 避坑方案：解题时先写清楚：甲对应 3 份，乙对应 4 份，丙对应 5 份，把量和份数一一对应标注出来，再计算。比如 “甲：3 份→15”，清晰对应，避免混淆。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）已知甲：乙 = 2:3，乙：丙 = 5:4，那么甲：乙: 丙 =（ ）:（ ）:（ ）。 （2）三个量按比例分配的核心步骤：先化简连比，计算（ ），再求（ ），最后求（ ）。 （3）甲、乙、丙三个数的比是，总份数是（ ）份，甲占总数的，乙占总数的，丙占总数的。 （4）把 180 本图书按分给四、五、六年级，总份数是（ ）份，每份（ ）本，四年级分（ ）本，六年级分（ ）本。 （5）三个数的平均数是 40，三个数的比是，这三个数的总和是（ ），分别是（ ）、（ ）、（ ）。 2. 判断： （1）甲：乙 = 1:2，乙：丙 = 3:4，那么甲：乙: 丙 = 1:2:4。（ ） （2）三个量的按比例分配，总份数就是比的前两项相加。（ ） （3）甲、乙、丙的比是，甲占总数的。（ ） （4）长方体棱长总和是 48 厘米，长宽高比，可以直接用 48÷6=8，分配长宽高。（ ） （5）三个数的比是，总和是 100，那么丙数是 20。（ ） 3. 选择： （1）已知甲：乙 = 3:4，乙：丙 = 6:5，那么甲：乙: 丙 =（ ）。 A. 3:4:5 B. 9:12:10 C. 3:6:5 （2）把 240 千克苹果按分给甲、乙、丙三个水果店，乙店分得（ ）千克。 A. 60 B. 80 C. 100 （3）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 （4）甲、乙、丙三个数的平均数是 60，比是，甲数是（ ）。 A. 30 B. 60 C. 90 4. 化简连比： （1）已知甲：乙 = 2:5，乙：丙 = 3:4，求甲：乙: 丙。 （2）已知 a:b=4:3，b:c=2:5，求 a:b:c。 5. 解决问题： （1）一种药水是用药粉、水、助剂按配制而成的，要配制 515 千克这种药水，需要药粉、水、助剂各多少千克？ （2）学校把 360 棵植树任务按分配给四、五、六年级，三个年级各植树多少棵？ 6. 解决问题： （1）甲、乙、丙三个数的平均数是 70，三个数的比是，这三个数分别是多少？ （2）一个长方体的棱长总和是 120 厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）甲、乙、丙三个数的比是，已知丙数比甲数多 10，乙数是（ ）。 A. 20 B. 30 C. 40 （2）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形的最大角是（ ）度。 A. 30 B. 60 C. 90 （3）甲、乙、丙三个工程队合修一条公路，甲队修了全长的，乙队和丙队修的长度比是，已知甲队比乙队多修 20 米，这条公路全长多少米？（ ） A. 120 B. 240 C. 360 8. 填空： （1）甲、乙、丙三个数的比是，它们的和是 200，甲数是（ ），乙数是（ ），丙数是（ ）。 （2）一个直角三角形两个锐角的度数比是，这两个锐角分别是（ ）° 和（ ）°。 （3）甲、乙、丙三个数的比是，已知乙数是 30，甲数是（ ），丙数是（ ），三个数的总和是（ ）。 9. 解决问题： （1）甲、乙、丙三个数的比是，已知甲数比丙数多 24，这三个数的总和是多少？ （2）水果店运来苹果、香蕉、橘子共 480 千克，苹果和香蕉的质量比是，香蕉和橘子的质量比是，三种水果各运来多少千克？ 10. 解决问题： （1）一个长方体的长、宽、高的比是，棱长总和是 144 厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ （2）甲、乙、丙三个工人合作生产一批零件，甲生产的零件个数是乙、丙两人总数的，乙生产的零件个数是甲、丙两人总数的，已知丙生产了 60 个零件，这批零件一共有多少个？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 甲、乙、丙三个数，已知甲:（乙 + 丙）=1:2，乙:（甲 + 丙）=1:3，丙 = 60，求甲、乙、丙三个数的总和。 12. 甲、乙、丙三个仓库共有粮食 1400 吨，甲仓库的粮食是乙仓库的，乙仓库的粮食是丙仓库的，甲、乙、丙三个仓库各有粮食多少吨？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的三量连比大调查 活动任务： 1. 收集生活中 3 个用到三个量连比的场景（如混凝土配比、奶茶调配、农药稀释、食材配比等）； 2. 记录场景中的配比和总量，用本课时学习的方法计算各部分的量； 3. 和同学分享你的调查结果，讨论三量连比在生活中的应用价值； 4. 自己编一道三个量按比例分配的实际应用题，和同学交换解答。 要求：通过真实生活调查，深化对三个量连比与按比例分配的理解，体会数学的实用价值，提升应用意识与实践探究能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1） （2）总份数；1 份量；各部分量 （3）12；（）；（）； （4）15；12；48；72 （5）120；24；36；60 思路点拨： ① 统一中间量乙的份数，3 和 5 的最小公倍数 15，甲：乙 = 10:15，乙：丙 = 15:12，连比为 10:15:12； ② 三量分配核心步骤：总份数→1 份量→各部分量； ③ 总份数 3+4+5=12，对应分率分别为、、； ④ 总份数 4+5+6=15，每份 12 本，四年级 48 本，六年级 72 本； ⑤ 总和 = 40×3=120，总份数 2+3+5=10，每份 12，三个数分别为 24、36、60。 【知识点睛】基础概念识记题型，覆盖连比化简、三量分配步骤、量份对应、平均数与分配的结合，夯实基础。 2. 【答案】（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）√ 思路点拨： ① 甲：乙 = 1:2=3:6，乙：丙 = 3:4=6:8，连比应为 3:6:8，错误； ② 总份数是比的所有项相加，不是前两项，错误； ③ 总份数 2+3+5=10，甲占，正确； ④ 棱长总和要先除以 4，再分配，错误； ⑤ 总份数 10 份，每份 10，丙 2 份 20，正确。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避连比化简、总份数计算、棱长分配等高频易错点。 3. 【答案】（1）B （2）B （3）A （4）A 思路点拨： ① 统一乙的份数，4 和 6 的最小公倍数 12，甲：乙 = 9:12，乙：丙 = 12:10，连比 9:12:10，选 B； ② 总份数 3+4+5=12，每份 20，乙 4 份 80，选 B； ③ 最大角占 4 份，，锐角三角形，选 A； ④ 总和 = 60×3=180，总份数 6 份，每份 30，甲 1 份 30，选 A。 【知识点睛】基础选择题型，考查连比化简、分配计算、三角形分类、平均数与分配，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1）甲：乙 = 2:5=6:15，乙：丙 = 3:4=15:20，因此甲：乙: 丙 =。 （2）a:b=4:3=8:6，b:c=2:5=6:15，因此 a:b:c=。 思路点拨： 统一中间量的份数，求出中间量两个份数的最小公倍数，再利用比的基本性质统一，写出连比。 【知识点睛】连比化简基础题型，巩固连比化简的核心步骤，训练中间量统一的方法。 5. 【答案】 （1）总份数：（份） 每份：（千克） 药粉：（千克） 水：（千克） 助剂：（千克） 答：需要药粉 5 千克，水 500 千克，助剂 10 千克。 （2）总份数：（份） 每份：（棵） 四年级：（棵） 五年级：（棵） 六年级：（棵） 答：四年级植树 80 棵，五年级 120 棵，六年级 160 棵。 思路点拨： 已知总量的三量按比例分配，先求总份数，再求 1 份量，最后求各部分量。 【知识点睛】基础应用题，考查三量按比例分配的基本应用，巩固归一法的解题步骤。 6. 【答案】 （1）总和： 总份数：（份） 每份： 甲数： 乙数： 丙数： 答：甲数 75，乙数 90，丙数 45。 （2）长宽高的和：（厘米） 总份数：（份） 每份：（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 答：长 15 厘米，宽 10 厘米，高 5 厘米。 思路点拨： 结合平均数、长方体棱长的变式题，先求出对应总份数的总量，再按比例分配。 【知识点睛】变式应用题，强化隐藏条件的转化能力，巩固三量分配的核心逻辑。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）A （2）C （3）B 思路点拨: ① 份数差 5-3=2 份，对应 10，每份 5，乙 4 份 20，选 A； ② 最大角占 3 份，，选 C； ③ 乙、丙共修全长的，乙占乙丙总和的，因此乙占全长的；甲比乙多修全长的，对应 20 米，全长米，选 B。 【知识点睛】综合应用题型，考查差量分配、三角形内角、分数与比的结合，提升综合分析与量率对应能力。 8. 【答案】 （1）40；60；100 （2）36；54 （3）24；36；90 思路点拨： ① 总份数 10 份，每份 20，三个数分别为 40、60、100； ② 直角三角形两锐角和 90°，总份数 5 份，每份 18，分别为 36°、54°； ③ 乙 5 份 30，每份 6，甲 4 份 24，丙 6 份 36，总和 90。 【知识点睛】进阶填空题，覆盖和倍、三角形角度、单量求总量，强化灵活应用能力。 9. 【答案】 （1）份数差 5-2=3 份，对应 24，每份 8； 总份数 5+3+2=10 份，总和 = 8×10=80； 答：三个数的总和是 80。 （2）苹果：香蕉，香蕉：橘子，因此苹果：香蕉：橘子； 总份数：份 每份质量：千克 苹果：千克 香蕉：千克 橘子：千克 答：苹果运来千克，香蕉运来千克，橘子运来千克。 思路点拨: 先通过统一中间量香蕉的份数，化简得到三种水果的连比，再按总量进行按比例分配。 【知识点睛】综合应用题，考查连比化简与总量分配的结合，强化中间量统一的解题方法。 10. 【答案】 （1）长宽高的和：厘米 总份数 5+4+3=12 份，每份 3 厘米； 长：15 厘米，宽：12 厘米，高：9 厘米； 体积：立方厘米； 答：体积是 1620 立方厘米。 （2）甲占总数的，乙占总数的，丙占总数的； 总数 = 60÷=144 个； 答：这批零件一共有 144 个。 思路点拨： 长方体体积计算，先按比例分配求出长宽高，再计算体积；分数与比的结合，先求出各量占总数的分率，再求总数。 【知识点睛】综合拓展题，结合立体图形、分数应用考查三量分配，提升综合应用与推理能力。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 甲:（乙 + 丙）=1:2，甲占总和的； 乙:（甲 + 丙）=1:3，乙占总和的； 丙占总和的； 总和 = 60÷=144； 答：三个数的总和是 144。 思路点拨： 把总和看作单位 “1”，根据两个比求出甲、乙占总和的分率，再求出丙的分率，对应丙的数量，求出总和。 【知识点睛】分数与比结合的拓展题，培养单位 “1” 的转化能力，深化对应思想的应用。 12. 【答案】 甲：乙 = 1:2，乙：丙 = 1:2=2:4，因此甲：乙: 丙 = 1:2:4； 总份数 1+2+4=7 份，每份 = 1400÷7=200 吨； 甲：200×1=200 吨，乙：200×2=400 吨，丙：200×4=800 吨； 答：甲仓库 200 吨，乙仓库 400 吨，丙仓库 800 吨。 思路点拨： 先根据两两比化简连比，再按总量分配，求出各仓库的粮食吨数。 【知识点睛】连比化简与分配的拓展题，培养连比化简与综合应用能力，提升逻辑推理水平。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 场景调查：收集混凝土配比、奶茶调配、农药稀释、食材配比、药品配方等生活中三个量连比的场景，记录相关数据； 2. 计算实践：对每个场景的配比和总量，先化简连比，再用归一法或分数法计算各部分的量，验证结果的合理性； 3. 分享交流：和同学分享调查结果，讨论三量连比在生活中的广泛应用，总结不同场景的解题注意事项； 4. 编题互动：自主编一道三个量按比例分配的实际应用题，和同学交换解答，互相批改，巩固方法。 【知识点睛】通过真实生活实践，深化对三个量连比与按比例分配的理解，提升应用意识、实践探究能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $