第一单元 第 6 课时 进一法和去尾法（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“进一法和去尾法”核心知识点，前承“商的近似值”基础内容，后接复杂小数除法实际问题，系统梳理两种方法的定义、适用场景及与四舍五入法的区别，搭建从通用取整到场景化精准取整的学习支架。 该资料通过分层设计（基础夯实到思维培优）、易错预警（场景判断等）和数学活动拓展，以装油、做衣服等真实场景例题培养应用意识，分步解题策略提升运算能力，对比辨析强化推理意识，课中助力教师精准教学，课后帮助学生查漏补缺。

第 6 课时 进一法和去尾法 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：进一法的基础应用（核心必考） 3 考点二：去尾法的基础应用（核心必考） 4 考点三：进一法与去尾法的对比辨析（核心必考） 5 考点四：复杂场景的分步应用（提升层级） 6 考点五：去尾法的购物场景应用（拓展应用） 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：场景判断错误，进一法和去尾法用反 9 易错点 2：提前取整，中间步骤近似导致结果错误 9 易错点 3：忽略余数的实际意义，盲目用四舍五入 9 易错点 4：制作容器、材料类场景，错误用去尾法 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维拓展培优练（2 题） 14 四、数学活动拓展 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 15 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第一单元《小数乘法和除法（二）》的专项应用核心课，承接前序 “商的近似值” 基础内容，从 “通用四舍五入取值” 进阶到 “场景化精准取整”，是小数除法对接生活实际的关键落地课时。本课时严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》应用意识与运算能力培养要求，核心掌握进一法的定义与适用场景、去尾法的定义与适用场景、两类方法的操作步骤、场景关键词判断法、与四舍五入法的核心区别、复杂实际场景的方法选择六大核心内容。全课时建立 “场景感知 — 方法建构 — 对比辨析 — 规范应用 — 易错突破” 的完整学习路径，围绕应用意识、分类讨论思想、运算能力、推理意识四条核心素养主线，让学生不仅掌握两种取整方法的操作规则，更能结合生活实际精准判断、合理选择，培养 “具体问题具体分析” 的数学思维，为后续解决复杂的小数除法实际问题筑牢应用根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 进一法专项 进一法的定义、操作步骤、适用场景，不管小数部分是多少，整数部分加 1 场景关键词法、进一操作法 忽略余数的实际意义，用四舍五入法错误取整 去尾法专项 去尾法的定义、操作步骤、适用场景，不管小数部分是多少，直接舍去小数部分 场景关键词法、去尾操作法 混淆进一法与去尾法的规则，该去尾时进一 方法对比辨析 进一法、去尾法、四舍五入法的核心区别，适用场景的边界划分 对比表格法、场景分类法 三类方法适用场景混淆，盲目套用四舍五入 复杂场景应用 多步骤实际问题中，先计算再判断取整方法，结合数量关系解决问题 分步分析法、数量关系法 列式错误，取整时机错误，提前近似导致误差 图形化理解 用示意图、方格图直观呈现进一法、去尾法的取整逻辑 图形建模法、直观演示法 图形绘制不规范，无法对应取整规则 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 进一法 租船、装货、分装、做容器等 “至少需要” 类题型 ①先算出精确的商；②判断场景为 “有剩余必须加 1”；③不管小数部分是多少，整数部分 + 1，取整数结果 进一法，有剩余就加 1，不管小数有多少，整数进一不犹豫 去尾法 做衣服、裁材料、买商品、装礼盒等 “最多能做” 类题型 ①先算出精确的商；②判断场景为 “剩余不够就舍去”；③不管小数部分是多少，直接舍去小数部分，取整数结果 去尾法，剩余不够就扔掉，只留整数不进位，小数部分全不要 场景判断法 所有实际取整题型 ①圈出题目关键词 “至少 / 最少”“最多 / 至多”；②“至少” 对应进一法，“最多” 对应去尾法；③无明确关键词结合生活实际判断 关键词是路标，至少进一，最多去尾，生活实际来兜底 三步规范法 所有取整应用题 ①先分析数量关系，列式计算精确商；②再判断场景，选择对应取整方法；③最后规范书写结果与答语 先计算，再判断，后取整，三步顺序不能乱 三、课时数学思想与素养提升 1. 分类讨论思想：不同场景的精准施策 核心要义：面对实际取整问题，先按场景特征分为 “至少需要” 和 “最多能做” 两类，分别对应进一法和去尾法，不同类别采用不同的解题规则，培养严谨的分类讨论逻辑，避免盲目套用通用规则。 典型范式：“运沙子至少需要几次” 用进一法，“做衣服最多能做几件” 用去尾法，分类清晰，规则明确，解题不跑偏。 2. 应用思想：数学知识的生活落地 核心要义：进一法和去尾法均源于生活实际需求，是数学知识服务于生活的直接体现，通过真实场景的解题，让学生体会数学的实用价值，培养用数学方法解决实际问题的应用意识。 典型范式：25 千克油，每桶装 4 千克，需要几个桶？，6 个桶装不完，实际需要 7 个桶，用进一法完全贴合生活中的分装场景。 3. 模型思想：通用解题模型的提炼 核心要义：从多个具体的生活场景中，提炼出 “进一法模型” 和 “去尾法模型”，用统一的模型解决同类问题，实现举一反三、一通百通。 典型范式：所有 “有剩余就必须多算 1 个” 的场景，都可以用进一法模型解决；所有 “剩余材料不够就舍去” 的场景，都可以用去尾法模型解决，模型普适性强。 4. 辩证思想：精确与近似的灵活统一 核心要义：数学计算既有精确运算，也有结合实际的近似取整，进一法和去尾法是对精确计算结果的合理适配，体现了 “数学源于生活、用于生活” 的辩证关系，培养学生具体问题具体分析的思维品质。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：进一法的基础应用（核心必考） 典型例题 1（基础层级）—— 分装问题进一法 题目：一个油桶最多能装 4.5 千克油，要装完 20 千克油，至少需要多少个这样的油桶？ 思路点拨: ① 第一步：分析数量关系。需要的油桶数 = 总油量 ÷ 每个油桶装的油量，列式为； ② 第二步：计算精确商。，是无限循环小数，约等于 4.44； ③ 第三步：判断场景与方法。题目中有关键词 “至少需要”，属于分装场景，哪怕剩余的油不足 1 个桶的量，也必须多算 1 个桶，适用进一法； ④ 第四步：执行进一操作。不管小数部分是多少，直接给整数部分 4 加 1，得到结果 5 个； ⑤ 第五步：验证作答。5 个油桶能装千克，能装完 20 千克油，符合实际需求，写出完整答语。 【答案】 （个） （个） 答：至少需要 5 个这样的油桶。 【知识点睛】进一法的核心应用要点： 1. 核心定义：在取商的近似值时，不管小数部分是多少，都要向整数部分进 1，只取整数结果，这种取整方法叫做进一法； 2. 适用场景：所有“至少需要”“最少要”的分装、租船、装货、做容器、租车等场景，核心特征是 “只要有剩余，就必须多算 1 个”； 3. 操作三步法：①先算精确商；②判断场景符合进一法；③整数部分 + 1，得到最终结果； 4. 关键词判断：题目中出现 “至少”“最少”“需要几个” 等表述，优先考虑进一法； 5. 易错提醒：不能用四舍五入法，比如本题 4.44，四舍五入是 4，4 个油桶装不完 20 千克油，不符合实际，必须用进一法。 考点二：去尾法的基础应用（核心必考） 典型例题 2（基础层级）—— 裁剪问题去尾法 题目：做一件儿童上衣需要用布 0.7 米，20 米布最多可以做多少件这样的上衣？ 思路点拨: ① 第一步：分析数量关系。可以做的件数 = 总布长 ÷ 每件上衣用布量，列式为； ② 第二步：计算精确商。，约等于 28.57； ③ 第三步：判断场景与方法。题目中有关键词 “最多可以做”，属于裁剪制作场景，剩余的布不够做 1 件上衣，就不能算 1 件，适用去尾法； ④ 第四步：执行去尾操作。不管小数部分是多少，直接舍去小数部分，只保留整数部分 28，得到结果 28 件； ⑤ 第五步：验证作答。28 件上衣用布 19.6 米，29 件需要米，超过 20 米，符合实际需求，写出完整答语。 【答案】 （件） 答：最多可以做 28 件这样的上衣。 【知识点睛】去尾法的核心应用要点： 1. 核心定义：在取商的近似值时，不管小数部分是多少，直接舍去小数部分，只保留整数部分，这种取整方法叫做去尾法； 2. 适用场景：所有“最多能做”“至多可以”的裁剪、制作、购买商品、装礼盒等场景，核心特征是 “剩余的材料 / 钱不够做 1 个，就直接舍去，不算数量”； 3. 操作三步法：①先算精确商；②判断场景符合去尾法；③直接取整数部分，得到最终结果； 4. 关键词判断：题目中出现 “最多”“至多”“最多能做” 等表述，优先考虑去尾法； 5. 易错提醒：不能用四舍五入法，比如本题 28.57，四舍五入是 29，29 件需要 20.3 米布，超过 20 米，不符合实际，必须用去尾法。 考点三：进一法与去尾法的对比辨析（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 方法选择辨析 题目：不计算，判断下列场景应该用进一法、去尾法还是四舍五入法。 （1）同学们去划船，每条船最多坐 6 人，40 名同学至少需要几条船？ （2）一根绳子长 10 米，做一根跳绳需要 1.8 米，最多可以做几根跳绳？ （3）妈妈买了 3.5 千克苹果，每千克 8.6 元，应付多少钱？（保留两位小数） （4）用铁皮做一个无盖的水桶，需要铁皮多少平方分米？（保留整数） 思路点拨: ① 第（1）题：关键词 “至少需要”，划船场景，哪怕剩余 1 个人，也必须多租 1 条船，适用进一法； ② 第（2）题：关键词 “最多可以做”，跳绳裁剪场景，剩余的绳子不够做 1 根，就舍去，适用去尾法； ③ 第（3）题：购物计价，人民币最小单位是分，以元为单位保留两位小数，用四舍五入法； ④ 第（4）题：制作水桶，需要的铁皮必须足够，哪怕计算结果有小数，也要多算 1 平方分米，适用进一法； ⑤ 总结判断逻辑：先看关键词，再结合生活实际，区分三类方法的适用场景。 【答案】 （1）进一法；（2）去尾法；（3）四舍五入法；（4）进一法。 【知识点睛】三类取整方法的核心对比： 方法名称 核心规则 适用场景 关键词 进一法 小数部分不管多少，整数部分 + 1 分装、租船、装货、制作容器等 “有剩余必须加 1” 的场景 至少、最少、需要几个 去尾法 小数部分直接舍去，只保留整数 裁剪、制作、购物等 “剩余不够就舍去” 的场景 最多、至多、最多能做 四舍五入法 看下一位数字，≥5 进 1，<5 舍去 无特殊要求的计算、计价、测量等通用场景 保留几位小数、精确到 1. 核心区别：进一法是 “宁多勿少”，去尾法是 “宁少勿多”，四舍五入是 “按规则精准取舍”； 2. 判断优先级：先看题目有没有明确要求保留小数位数，有就用四舍五入；没有明确要求，再看场景关键词和生活实际，选择进一法或去尾法； 3. 易错提醒：制作容器、做水桶等场景，需要的材料必须足够，哪怕小数部分不足 1，也要进 1，不能用去尾法。 考点四：复杂场景的分步应用（提升层级） 典型例题 4（提升层级）—— 多步骤综合应用 题目：一个工地需要运走 50 吨沙子，一辆卡车每次最多运 4.5 吨，上午运了 4 次，下午至少还要运多少次才能运完？ 思路点拨: ① 第一步：计算上午运走的沙子重量。每次运 4.5 吨，运了 4 次，上午运走吨； ② 第二步：计算剩余需要运的沙子重量。总重量 50 吨，剩余吨； ③ 第三步：计算下午需要运的次数。剩余重量 ÷ 每次运的重量，列式次； ④ 第四步：判断取整方法。题目中有 “至少还要运多少次”，属于运货场景，有剩余必须加 1，适用进一法，结果为次； ⑤ 第五步：验证作答。8 次能运吨，36 吨＞32 吨，能运完剩余沙子，符合实际需求。 【答案】 上午运走：（吨） 剩余沙子：（吨） 下午需要次数：（次） （次） 答：下午至少还要运 8 次才能运完。 【知识点睛】复杂场景应用的核心要点： 1. 分步逻辑：多步骤问题要先梳理清楚数量关系，分步计算，先算已知量，再算未知量，最后取整，不能提前取整； 2. 取整时机：必须在算出最终的商之后再取整，不能在中间步骤提前近似，否则会导致结果误差； 3. 场景不变性：哪怕是多步骤问题，最终的取整场景依然由问题的关键词和生活实际决定，运货、分装类场景始终用进一法； 4. 易错提醒：不要先把 4.5 近似成 5 再计算，必须用精确值计算，最后再取整，提前近似会导致结果错误。 考点五：去尾法的购物场景应用（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 购物场景去尾法 题目：每本笔记本 3.5 元，王老师带了 20 元钱，最多可以买多少本这样的笔记本？ 思路点拨: ① 第一步：分析数量关系。可以买的本数 = 总钱数 ÷ 每本笔记本的单价，列式为； ② 第二步：计算精确商。； ③ 第三步：判断场景与方法。题目中有关键词 “最多可以买”，属于购物场景，买 5 本需要元，买 6 本需要元，超过 20 元，钱不够，剩余的钱不够买 1 本，适用去尾法； ④ 第四步：执行去尾操作。直接舍去小数部分，取整数 5 本； ⑤ 第五步：验证作答。5 本需要 17.5 元，20 元钱足够，6 本需要 21 元，钱不够，符合实际需求，写出完整答语。 【答案】 （本） 答：最多可以买 5 本这样的笔记本。 【知识点睛】购物场景取整的核心要点： 1. 核心规则：购物场景中，“最多能买多少” 类问题，永远用去尾法，因为剩余的钱不够买 1 件商品，就不能算 1 件； 2. 易错提醒：不能用四舍五入法，比如本题 5.71，四舍五入是 6，6 本需要 21 元，超过 20 元，钱不够，不符合实际； 3. 拓展场景：买文具、买水果、买商品等所有购物场景，只要是求 “最多能买多少”，都用去尾法； 4. 特殊情况：如果题目明确要求保留小数位数，比如 “买了多少千克苹果”，则用四舍五入法保留对应小数位数，和买件数的取整规则不同。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：场景判断错误，进一法和去尾法用反 错误范式：计算运沙子需要的次数，算出次，用去尾法得到 7 次，结果 7 次运不完，不符合实际；计算做衣服的件数，算出件，用进一法得到 29 件，结果布不够，不符合实际。 成因剖析：对进一法和去尾法的适用场景理解不清，没有抓住 “进一法是有剩余必须加 1，去尾法是剩余不够就舍去” 的核心逻辑，盲目套用规则。 避坑方案：做题前先圈出题目中的关键词：① 看到 “至少”“最少”“需要几个”，直接锁定进一法；② 看到 “最多”“至多”“最多能做”，直接锁定去尾法。没有关键词的，结合生活实际判断：运、装、租、做容器用进一法；做衣服、裁绳子、买东西用去尾法。 易错点 2：提前取整，中间步骤近似导致结果错误 错误范式：计算，先把 4.5 近似成 5，算出，结果错误，正确应该是进一法得到 5。 成因剖析：对取整的时机理解错误，不知道必须先算出精确的商，再对最终结果取整，提前近似导致被除数和除数的比例改变，结果误差过大。 避坑方案：严格执行固定顺序：先精确计算完整的商→再判断场景选择方法→最后对最终结果取整，三步顺序不能颠倒，绝对不能在中间步骤提前取整。 易错点 3：忽略余数的实际意义，盲目用四舍五入 错误范式：计算装油需要的桶数，算出，直接四舍五入得到 4，结果 4 个桶装不完，不符合实际。 成因剖析：受通用四舍五入规则的思维定势影响，不管什么场景都盲目用四舍五入，忽略了余数的实际意义 —— 哪怕余数是 0.1，也需要额外 1 个桶。 避坑方案：明确区分：只有题目明确要求保留小数位数、无特殊场景要求的计算，才用四舍五入法；实际应用场景的取整，必须结合生活实际，用进一法或去尾法。做题前先判断是不是实际应用场景，再选择方法。 易错点 4：制作容器、材料类场景，错误用去尾法 错误范式：制作一个铁皮水桶，计算需要铁皮平方分米，用去尾法得到 1 平方分米，结果铁皮不够，水桶做不成。 成因剖析：对制作容器类场景的逻辑理解错误，不知道制作容器需要的材料必须足够，哪怕小数部分不足 1，也要多算，宁多勿少。 避坑方案：牢记特殊场景规则：制作水桶、盒子、容器等需要材料的场景，只要计算结果有小数，就必须用进一法，不能用去尾法，因为材料不够就无法完成制作，必须多算。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）进一法是不管小数部分是多少，都要向整数部分（ ），适用于 “（ ）” 类场景。 （2）去尾法是不管小数部分是多少，直接（ ）小数部分，适用于 “（ ）” 类场景。 （3）每辆车限坐 5 人，23 人至少需要（ ）辆车，用（ ）法取整。 （4）一根绳子长 15 米，每 2 米做一根跳绳，最多可以做（ ）根，用（ ）法取整。 （5）进一法和去尾法的计算，都需要先算出（ ），再取整。 2. 判断： （1）进一法就是四舍五入法。（ ） （2）做衣服用布，应该用进一法取整。（ ） （3）运货物时，只要有剩余，就必须多算 1 次，用进一法。（ ） （4）购物时，钱不够买 1 件商品，就舍去，用去尾法。（ ） （5），用进一法取整是 6。（ ） 3. 选择： （1）下面场景中，应该用进一法的是（ ）。 A. 最多能做几件衣服 B. 至少需要几个箱子 C. 最多能买几支笔 （2）下面场景中，应该用去尾法的是（ ）。 A. 租船 B. 装货 C. 裁绳子 （3）32 个同学去划船，每条船最多坐 6 人，至少需要（ ）条船。 A. 5 B. 6 C. 7 （4）一块布长 10 米，每 1.5 米做一件上衣，最多可以做（ ）件。 A. 6 B. 7 C. 8 4. 直接判断下面场景的取整方法，不用计算。 （1）用铁皮做圆柱形通风管，需要多少铁皮？（保留整数） （2）一批货物用卡车运，至少需要几次运完？ （3）带 50 元买单价 8 元的钢笔，最多能买几支？ （4）计算长方形的面积，保留整数。 5. 列式计算下面各题，按要求取整。 （1）一个油桶最多装 5 千克油，32 千克油至少需要几个油桶？ （2）一根彩带长 20 米，捆一个礼盒需要 1.2 米，最多可以捆多少个礼盒？ 6. 每千克香蕉 5.8 元，妈妈带了 30 元，最多可以买多少千克香蕉？（保留一位小数） 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）下面说法正确的是（ ）。 A. 进一法的结果一定比去尾法大 B. 所有场景都可以用四舍五入法 C. 取整时必须先算精确商，再取整 （2）一根木料长 10 米，锯成每段长 1.2 米的小段，最多可以锯（ ）段。 A. 8 B. 9 C. 10 （3）一个农场收了 25 吨玉米，用载重 4 吨的卡车运，至少需要（ ）次才能运完。 A. 6 B. 7 C. 8 8. 解决下面的问题，写出完整的解题过程。 （1）一个长方体的鱼缸，长 8 分米，宽 4 分米，高 5 分米，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（无盖，保留整数） （2）学校买来 38 米长的绳子，做一根长跳绳需要 4.5 米，最多可以做多少根长跳绳？ 9. 工地需要运走 48 吨水泥，一辆卡车每次最多运 5 吨，上午运了 5 次，下午至少还要运多少次才能运完？ 10. 小马虎在计算一道除法题时，把被除数的小数点看错了，算得的商比正确的商大了 10.8，已知除数是 4.5，正确的商是多少？（提示：看错小数点，被除数扩大了 10 倍） 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 甲、乙两个工程队合修一条长 1000 米的公路，甲队每天修 45 米，乙队每天修 35 米，两队合修多少天可以修完？（结果保留整数，结合实际判断取整方法） 12. 一个油桶最多装 4.5 千克油，要装完 100 千克油，至少需要多少个这样的油桶？如果每个油桶需要铁皮 3.2 平方分米，做这些油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的取整方法大调查 活动任务： 1. 走进生活，收集 3 个用进一法、3 个用去尾法解决的实际问题场景，记录相关数据； 2. 分别列式计算，写出完整的解题过程，标注清楚取整方法； 3. 和同学分享你的调查结果，说一说你是怎么判断用进一法还是去尾法的； 4. 尝试自己编一道进一法、一道去尾法的应用题，和同学交换解答，互相批改。 要求：通过真实的生活调查与实践，巩固进一法和去尾法的应用场景与解题方法，体会数学与生活的紧密联系，提升应用意识与解决实际问题的能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）进 1；至少需要 （2）舍去；最多能做 （3）5；进一 （4）7；去尾 （5）精确的商 思路点拨: ① 进一法的核心是整数部分加 1，适用于 “至少” 场景； ② 去尾法的核心是舍去小数部分，适用于 “最多” 场景； ③ ，进一法得 5； ④ ，去尾法得 7； ⑤ 取整的前提是先算出精确的商，再按规则取整。 【知识点睛】基础概念识记题型，覆盖进一法、去尾法的核心定义、适用场景、操作规则，夯实方法基础。 2. 【答案】（1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）× 思路点拨: ① 进一法和四舍五入法规则不同，错误； ② 做衣服用去尾法，错误； ③ 运货场景有剩余必须加 1，用进一法，正确； ④ 购物场景钱不够就舍去，用去尾法，正确； ⑤ 进一法是 7，错误。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避方法混淆、场景判断错误等高频易错点，深化规则理解。 3. 【答案】（1）B （2）C （3）B （4）A 思路点拨: ① “至少需要” 对应进一法，选 B； ② “裁绳子” 对应去尾法，选 C； ③ ，进一法得 6，选 B； ④ ，去尾法得 6，选 A。 【知识点睛】基础选择题型，考查场景判断、方法应用，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1）进一法；（2）进一法；（3）去尾法；（4）四舍五入法 思路点拨: ① 做通风管需要铁皮，必须足够，用进一法； ② “至少需要几次”，运货场景，进一法； ③ “最多能买几支”，购物场景，去尾法； ④ 计算面积保留整数，无特殊场景要求，用四舍五入法。 【知识点睛】场景判断题型，强化不同场景的方法选择能力，巩固判断规则。 5. 【答案】 （1），进一法得 7（个） 答：至少需要 7 个油桶。 （2），去尾法得 16（个） 答：最多可以捆 16 个礼盒。 思路点拨: 先计算精确商，再根据场景选择对应取整方法，规范书写答语。 【知识点睛】基础计算题型，巩固进一法、去尾法的规范操作，训练完整的解题流程。 6. 【答案】 （千克） 答：最多可以买 5.1 千克香蕉。 思路点拨: 总价 ÷ 单价 = 数量，购物场景中求最多购买量，即使保留小数位数，也要保证总花费不超过所带钱数，因此需用去尾法保留一位小数，结果为 5.1 千克，确保总金额不超预算。 【知识点睛】只要是求 “最多能买 / 能做” 的场景，无论保留整数还是保留小数，都要遵循 “不超总量” 的原则，使用去尾法取值，不能盲目套用四舍五入，避免出现钱不够、材料不足的逻辑错误。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）C （2）A （3）B 思路点拨: ①A 选项，同一个数进一法和去尾法结果可能相同，错误；B 选项，不是所有场景都能用四舍五入，错误；C 正确，选 C； ② ，去尾法得 8，选 A； ③ ，进一法得 7，选 B。 【知识点睛】综合应用题型，深化方法规则、场景判断的理解，提升逻辑推理能力。 8. 【答案】 （1）鱼缸无盖，表面积 = 长 × 宽 + 长 × 高 ×2 + 宽 × 高 ×2 （平方分米） 答：至少需要 152 平方分米的玻璃。 （2），去尾法得 8（根） 答：最多可以做 8 根长跳绳。 思路点拨: ① 先计算无盖鱼缸的表面积，再根据制作容器的场景，用进一法（本题结果是整数，无需进一）； ② 计算后根据 “最多能做” 的场景，用去尾法取整。 【知识点睛】综合应用题型，结合几何计算与取整方法，强化多知识点的综合应用能力。 9. 【答案】 上午运走：（吨） 剩余水泥：（吨） 下午需要次数：，进一法得 5（次） 答：下午至少还要运 5 次才能运完。 思路点拨: 分步计算，先算上午运走的量，再算剩余量，最后计算次数并进一法取整，注意取整时机。 【知识点睛】多步骤综合应用题，强化分步分析、场景判断、取整操作的综合能力。 10. 【答案】 被除数扩大 10 倍，商也扩大 10 倍，错误的商是正确商的 10 倍，比正确商大 9 倍 正确的商： 答：正确的商是 1.2。 思路点拨: 错中求解，根据商的变化规律，被除数扩大 10 倍，商扩大 10 倍，差是 9 倍，对应 10.8，求出正确的商。 【知识点睛】错中求解题型，深化除法各部分关系、商的变化规律的理解，培养逆向推理能力。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 两队每天合修：（米） 需要天数：（天） 结合实际，12 天修不完，需要 13 天，用进一法 答：两队合修 13 天可以修完。 思路点拨: 先计算合修的每天工作量，再计算天数，根据工程场景，天数必须是整数，12 天修不完，用进一法取整。 【知识点睛】工程问题与取整结合的综合题，培养综合分析、场景判断的能力，深化取整方法的应用。 12. 【答案】 需要油桶数：，进一法得 23（个） 需要铁皮：（平方分米），进一法得 74（平方分米） 答：至少需要 23 个油桶，做这些油桶至少需要 74 平方分米的铁皮。 思路点拨: 先计算油桶数量，用进一法；再计算铁皮面积，制作容器需要足够的铁皮，再次用进一法取整。 【知识点睛】多步取整综合题，全面考查进一法的应用场景，培养分步分析、综合应用的能力。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 生活调查：收集分装、运货、制作、购物等场景的取整问题，记录真实数据； 2. 场景分类：将收集的问题分为进一法、去尾法两类，标注关键词； 3. 计算实践：分别列式计算，规范写出完整的解题过程，验证结果符合实际场景； 4. 交流分享：和同学分享调查结果，讨论不同场景的取整规则，总结易错点； 5. 编题互动：自己编一道进一法、一道去尾法应用题，和同学交换解答，互相批改，巩固方法。 【知识点睛】通过真实的生活实践活动，巩固进一法和去尾法的应用场景、解题方法与判断规则，提升应用意识、解决实际问题的能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实综合实践课的育人目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $