第4章 整式的加减 单元卷 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式加减核心知识，通过基础概念辨析与分层应用设计，适配初中数学单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式概念、同类项、多项式系数次数|基础概念辨析，如第5题同类项判断| |填空题|6/18|单项式次数、规律探究、同类项合并|第16题单项式规律探究，培养抽象能力| |解答题|8/72|合并同类项、化简求值、实际应用|23题纸箱剪裁问题结合生活情境，体现模型意识；24题迁移运用，发展推理能力|

第4章 整式的加法与减法（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式：，，8，，，，，，其中整式有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 3、在多项式中，最高次项的系数为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 4、下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 5、下列各组中，是同类项的是（　　） A. ﹣2x2y和xy2 B. x2y和x2z C. 2mn和4nm D. ﹣ab和abc 6、若与可以合并成一项，则的值是（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 7、若为自然数，且，多项式的次数应是（ ） A B. m C. n D. 8、已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 9、若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 10、如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、单项式的次数是 _____． 12、已知是关于x的二次多项式，则_______． 13、若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是____． 14、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 15、若，化简的结果为________． 16、有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、合并同类项： （1）； （2）． 18、先化简，再求值：，其中，． 19、要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 20、下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 ．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 21、某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少 30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？ （2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？ 22、定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ； ； （1）请你想一想：用代数式表示的结果为_______________； （2）若，那么_______________（填入“＝”或“”）； （3）若，请计算的值． 23、小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A、B、C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张． （1）按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x，y的式子表示） （2）将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的式子表示，结果要化简） （3）当，时，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，裁出侧面和底面最多可以拼成多少个长方体纸箱？ 24、【感悟方法】 数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这个无关的变量有时也有它的意义． 已知代数式的值与字母x的取值无关，其中a，b是常数，求a，b的值．求解过程如下： 解：原式 ， 代数式的值与字母x的取值无关， ，， 解得，，； 【迁移运用】 请用上面的解题方法解决下面的问题： 某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为 1000 元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金a元，甲品牌的自行车售价不变．设商店购进甲品牌的自行车x辆，要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求a的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 整式的加法与减法（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式：，，8，，，，，，其中整式有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【详解】解：整式有，m，8，，，，一共6个． 2、下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：为数与字母的积，为单项式， 、存在和的形式，不是单项式， 不是数与字母的积，不是单项式． 3、在多项式中，最高次项的系数为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】B 【详解】解：在多项式中，最高次项的系数为， 4、下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 【答案】C 【详解】解：选项A：单项式 的系数是，不是，次数是 ，故A错误. 选项B：单项式的系数是，次数是，故B错误. 选项C：多项式中，最高次项 和 的次数均为，且有三项，因此是二次三项式，故C正确. 选项D：多项式 的常数项是，不是 ，故D错误. 5、下列各组中，是同类项的是（　　） A. ﹣2x2y和xy2 B. x2y和x2z C. 2mn和4nm D. ﹣ab和abc 【答案】C 【详解】选项A：﹣2x2y和xy2相同字母的指数不相同，不是同类项； 选项B：x2y和x2z字母不相同，不是同类； 选项C：2mn和4nm是同类项； 选项D：﹣ab和abc所含字母不相同，不是同类项．故选C． 6、若与可以合并成一项，则的值是（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 【答案】D 【详解】由题意得：与是同类项 则 解得 因此， 7、若为自然数，且，多项式的次数应是（ ） A B. m C. n D. 【答案】B 【详解】∵为自然数，且， 多项式的次数应是， 8、已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴ 9、若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】解： = = =， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 10、如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：根据题意得：①，②， ①②得：， 即， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、单项式的次数是 _____． 【答案】3 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：3． 12、已知是关于x的二次多项式，则_______． 【答案】2 【详解】解：由多项式是关于的二次多项式，故三次项系数，解得， 又二次项系数，当时，，符合要求；当时，，不符合要求； 故； 故答案为：2． 13、若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是____． 【答案】4 【详解】解：∵整式am+1b2与的和为单项式， ∴m+1＝3，n＝2， ∴m＝2，n＝2， ∴m2＝22＝4． 故答案为：4． 14、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 【答案】 【详解】解：根据题意得： 后甲船航行的路程为：， 后乙船航行的路程为：， 则后甲船比乙船多航行：， 故答案为：． 15、若，化简的结果为________． 【答案】 【详解】解：∵，∴， 则原式＝， 故答案为：. 16、有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：分子部分为，分母部分为n，奇数项为正，偶数项为负， ∴第个单项式为：， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】解： 【小问2详解】 18、 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【详解】解： 当，时， 原式． 19、要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ∴ （2） ∴． 20、下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 ．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 【答案】任务1：①乘法分配律 ②二；去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 任务2：，13 【详解】任务1：①第一步依据的运算律是乘法分配律． ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误， 具体错误是去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 任务2： ． 当，时，原式． 21、某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少 30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？ （2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？ 【答案】（1）（x-30）人.（2）（x+50）人． 【解析】 【详解】解：（1）因为第二车间比第一车间人数的少30人， 所以第二车间有x-30人. 则两个车间共有x+(x-30)= （人）. （2）如果从第二车间调出10人到第一车间， 则第一车间有（x+10）人 第二车间有x-30-10=x-40（人） 所以调动后，第一车间的人数比第二车间多（x+10）－（x-40）=（人） 22、定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ； ； （1）请你想一想：用代数式表示的结果为_______________； （2）若，那么_______________（填入“＝”或“”）； （3）若，请计算的值． 【答案】（1） （2） （3）6 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为： 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由，可得，即， ∴， ∴的值为6． 23、小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A、B、C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张． （1）按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x，y的式子表示） （2）将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的式子表示，结果要化简） （3）当，时，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，裁出侧面和底面最多可以拼成多少个长方体纸箱？ 【答案】（1）； （2）侧面；底面； （3）一共可以裁出侧面个．一共可以裁出底面个）．裁出的侧面和底面最多可以拼成30个长方体纸箱． 【小问1详解】 解：由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； 【小问2详解】 由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 【小问3详解】 当，时， 一共可以裁出侧面：（个）． 一共可以裁出底面：（个）． ∵，……10， ∴裁出的侧面和底面最多可以拼成30个长方体纸箱． 24、【感悟方法】 数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这个无关的变量有时也有它的意义． 已知代数式的值与字母x的取值无关，其中a，b是常数，求a，b的值．求解过程如下： 解：原式 ， 代数式的值与字母x的取值无关， ，， 解得，，； 【迁移运用】 请用上面的解题方法解决下面的问题： 某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为 1000 元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金a元，甲品牌的自行车售价不变．设商店购进甲品牌的自行车x辆，要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求a的值． 【答案】a的值为300 【详解】解：设甲品牌的自行车购进x辆，则乙品牌自行车购进辆，此时获 得的总利润为： ， 要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，即商店获得的利润与 x 无关 ， ， a的值为300． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $