第二章 有理数的运算 单元知识巩固提升卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第二章有理数运算单元复习卷，涵盖选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（7题52分），以基础巩固为主，融入北斗终端、新能源汽车等现实情境，注重运算能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、科学记数法、数轴|结合2026年北斗终端数据考科学记数法，第10题规律探究提升思维| |填空题|6/18|新定义运算、近似数、绝对值|第16题考3²⁰¹⁶-2²⁰¹⁶个位数字，强化推理意识| |解答题|7/52|实际应用（出租车里程）、新运算、数字规律|第22题新能源汽车行驶数据，体现数据意识；第23题24点游戏，培养创新应用|

第二章 有理数的运算 单元知识巩固提升卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．-23的底数是-2 B．23读作：2的3次方 C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数 3．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 4．已知： ，则 的值是（　　） A．1 B．-1 C．5 D．-5 5．2026 年 5 月发布的《中国北斗时空产业白皮书》显示，国内北斗终端全年出货总量约412600000台，其中数 412600000 用科学记数法可表示为（　　） A．41260×104 B．41.26×107 C．4.126×108 D．0.4126×109 6．若在“□”中填入一个数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是(　　) A．-2 022 B．-2 021 C．-2 020 D．2 022 7．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 8．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．8 D．3 9．下列各式计算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 10．2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是(　　) A．0 B．1 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，．则　 　． 12．近似数7.30×104精确到　 　位． 13．若 ，且 ，则 　 　. 14．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于　 　 %． 15．在这五个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为　 　． 16．32016﹣22016的个位数字是　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下： +15， - 2， +5， - 1， +10， - 3， - 2， +12， +4， - 5， +6. （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远? （2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升? 18．已知算式“”． （1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 19．有理数a，b，定义新运算a※b. （1）填空：4※(−2)　 　(−2)※4（填“>”，“<”，“=”） （2）计算：1※(2※3) 20． 2025年3月26日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图.小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+2，-1，+3，-4，+2，+3，-4，-3. （1）请通过计算说明M站是哪一站? （2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米? 21．计算： （1） （2） （3） （4） 22．最近几年时间，我国新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于 50km的记为“+”， 不足50km的记为“ - ”， 刚好50km的记为“0”. 　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） - 8 - 12 - 16 0 +22 +31 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 　 km. （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱? 23．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：　 　 第二章 有理数的运算 单元知识巩固提升卷（解析版） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、0+（-2）=-2，故该项不符合题意； B、-1-2=-3，故该项不符合题意； C、，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法及有理数的除法逐项判断即可。 2．下列说法正确的是（　　） A．-23的底数是-2 B．23读作：2的3次方 C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数 【答案】B 【解析】【解答】A、-23的底数是2，不符合题意； B、23读作：2的3次方，符合题意； C、27的指数是1，不符合题意； D、负数的偶数次幂是正数，不符合题意． 故答案为：B． 【分析】求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，负数的偶数次幂是正数，任何一个正数的指数是1. 3．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由数轴得： A、，则本项不符合题意； B、，则本项不符合题意； C、则本项符合题意； D、，则本项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据数轴得到：进而根据有理数减法法则逐项分析即可. 4．已知： ，则 的值是（　　） A．1 B．-1 C．5 D．-5 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：m=2，n=-3； ∴m+n=2+(-3)=-1. 故答案为：B. 【分析】根据非负性质可求出m、n的值，再将它们代入解析式求解. 5．2026 年 5 月发布的《中国北斗时空产业白皮书》显示，国内北斗终端全年出货总量约412600000台，其中数 412600000 用科学记数法可表示为（　　） A．41260×104 B．41.26×107 C．4.126×108 D．0.4126×109 【答案】C 【解析】【解答】解：412600000 = 4.126×108. 故答案为：C. 【分析】科学记数法是把一个数表示成a×10n，此数是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，由此可得答案. 6．若在“□”中填入一个数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是(　　) A．-2 022 B．-2 021 C．-2 020 D．2 022 【答案】A 【解析】【解答】解：当“□”为-2022时，分数变为.计算与-1的距离：； 当“□”为-2021时，分数变为.计算与-1的距离：； 当“□”为-2020时，分数变为.计算与-1的距离：； 当“□”为2022时，分数变为.计算与-1的距离：. 比较以上距离，可以看到，这说明当“□”为-2022时，分数与-1的距离最小. 故答案为：A. 【分析】计算每个选项代入后与-1的差值，从而确定哪个选项使得分数值与-1最为接近. 7．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】B 【解析】【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3， ∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1， 故答案为：B. 【分析】观察已知和所求的式子的关系可得两个已知的等式的左边相减可得a-c，右边也相减可得结果。 8．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．8 D．3 【答案】A 【解析】【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4． 由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0， ∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4， ∴y=4． 故选：A． 【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值． 9．下列各式计算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】A、∵是正数，∴A不符合题意； B、∵是正数，∴B不符合题意； C、∵是负数，∴C符合题意； D、∵是正数，∴D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】先利用相反数、有理数的乘方和绝对值的性质化简，再利用负数的定义分析判断即可. 10．2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是(　　) A．0 B．1 【答案】B 【解析】【解答】解：第一式： 2024减去它的 =； 第二式： 2024减去它的 ，再减去余下的 =； 第三式： 2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 =； … 以此类推 第2023式：2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的 =. 故答案为：B. 【分析】先求出前3个式子，从中找出规律，再利用规律求解. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，．则　 　． 【答案】1 【解析】【解答】解：． 故答案为：1． 【分析】根据定义和有理数的加法运算法则进行计算即可. 12．近似数7.30×104精确到　 　位． 【答案】百 【解析】【解答】近似数7.30×104 精确到百位， 故答案为：百． 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 13．若 ，且 ，则 　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵ ∴x，y同号 ∴ 故答案为： . 【分析】根据 求出x，y的值，再根据 ，可得x，y同号，代入求值即可. 14．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于　 　 %． 【答案】6.56 【解析】【解答】解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元， 则年利率是（1065.6﹣1000）÷1000=0.0656=6.56%， 则年利率高于6.56%； 故答案为：6.56． 【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案． 15．在这五个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为　 　． 【答案】45 【解析】【解答】解：乘积最小为：，乘积最大为：， ∴最小数与最大数之差的绝对值为， 故答案为：45 ． 【分析】由于正数与负数相乘得到的是负数，而负数的绝对值越大，其数值越小，故在给定的数中，要获得最小的乘积，应该选择一个最大的正数和一个最大的负数相乘； 要获得最大的乘积，我们应当选择两个绝对值最大的同号数相乘 ，据此计算后再根据有理数减法法则求出最小数与最大数之差，最后根据绝对值性质求解即可. 16．32016﹣22016的个位数字是　 　． 【答案】5 【解析】【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81， 35=243，36=729，37=2187，…， ∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环， ∵2016÷4=504， ∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1． ∵21=2，22=4，23=8，24=16， 25=32，26=64，27=128，…， ∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环， ∵2016÷4=504， ∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是6． 所以32016﹣22016的个位数字=11﹣6=5． 故答案为：5． 【分析】根据题意得到32016的个位数字分别为3、9、7、1依次循环，与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1；22016个位数字分别为2、4、8、6依次循环，它的末位数字是6；得到11﹣6=5. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下： +15， - 2， +5， - 1， +10， - 3， - 2， +12， +4， - 5， +6. （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远? （2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升? 【答案】（1）解：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39千米. 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米，此时在出车点的东边. （2）解：由题意得每千米耗油0.06升； 耗油量=每千米的耗油量×总路程= 升. 答：若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油3.9升. 【解析】【分析】(1)将各数相加所得的数即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的东边，若为负则在出车的西边. (2)耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和. 18．已知算式“”． （1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1）解：根据题意可得，即嘉嘉把“8”错写成了3 （2）解：，（-2）， ，叩洪淇的计算结果比原题的正确结果大10． 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法结合题意进行运算即可求解； （2）根据有理数的加减、乘法运算即可求解。 19．有理数a，b，定义新运算a※b. （1）填空：4※(−2)　 　(−2)※4（填“>”，“<”，“=”） （2）计算：1※(2※3) 【答案】（1）= （2）解：1※(2※3)=1※(2×3−2−3−2)=1※(−1)=1×(−1)−1−(−1)−2=−3 【解析】【解答】解：（1）∵4※(−2)=4×(−2)−4+2−2=−12；(−2)※4=(−2)×4+2−4−2=−12， ∴4※(−2)=(−2)※4， 故答案为：=. 【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法列出算式求解并比较大小即可； （2）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可. 20． 2025年3月26日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图.小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+2，-1，+3，-4，+2，+3，-4，-3. （1）请通过计算说明M站是哪一站? （2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米? 【答案】（1）解：+2-1+3-4+2+3-4-3=-2 ∴M站是生态文明馆. （2）解：|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|+2|+|+3|+|-4|+|-3|=22， 22×1.1=24.2(千米) 答：小明志愿服务期间行进的总路程是24.2千米. 【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可； （2）先求出题干中的数据的绝对值，再相加求出总站数，再结合“ 相邻两站之间的平均距离为1.1千米 ”列出算式求解即可. 21．计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）解：原式=-7+3-10 =-4-10 =-14 （2）解：原式= =-20-14+3 =-31 （3）解：原式=-4×3-2×9 =-12-18 =-30 （4）解：原式= =3+2 =5 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则进行计算，即可得出答案； （2）先根据分配律进行计算，再计算加减法，即可得出答案； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，即可得出答案； （4）先计算绝对值，再计算乘除，最后计算加法，即可得出答案. 22．最近几年时间，我国新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于 50km的记为“+”， 不足50km的记为“ - ”， 刚好50km的记为“0”. 　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） - 8 - 12 - 16 0 +22 +31 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 　 km. （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱? 【答案】（1）49 （2）解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； （3）解：用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 【解析】【解答】（1）解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【分析】（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 23．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：　 　 【答案】（1）15 （2） （3）[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24（答案不唯一） 【解析】【解答】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5，（-3）×（-5）=15； （2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和-5，且-5为分母，（−5）÷（+3）= ； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如-3、0、3、+4，四个数，[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24，再如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24． 【分析】（1）根据乘积得出两个数是同号的两个数，选择数据计算得出最大的结果即可； （2）根据商最小可得选择异号的两个数，比较分母即可； （3）选择四个数利用有理数的混合运算计算得出24即可，满足要求的解不唯一. 学科网（北京）股份有限公司 $