第二单元第8课时 圆的面积（一）（教学设计）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦圆的面积公式推导，通过复习圆周长计算及回顾平行四边形、三角形面积推导的转化方法导入，搭建新旧知识桥梁，为圆面积探究提供学习支架。 亮点在于以动手剪拼8/16/32等分圆为核心，直观感知极限思想发展几何直观，通过对应关系推导公式培养推理能力，结合生活实践操作强化应用意识。助力学生提升空间观念，为教师提供可操作的探究式教学流程，有效落实核心素养。

第二单元 第8课时 圆的面积（一） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 单 元 二 圆 课 题 第8课时 圆的面积（一） 教学目标： 1．知识技能：经历剪拼操作，理解圆面积的含义，能把圆转化为近似平行四边形，推导得出圆的面积公式S=π2，会简单运用公式进行计算。 2．素养能力：在割圆、拼组的动手活动中感受转化与极限思想，发展几何直观与推理能力，体会图形转化的数学方法。 重点难点: 1．教学重点：通过动手剪拼，建立圆和拼成的近似平行四边形各部分之间的联系，推导并掌握圆的面积计算公式。 2．教学难点：理解圆等分份数越多，拼出图形越接近平行四边形，感悟转化思想和极限思想，理清平行四边形的底、高和圆周长、半径的对应关系。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过两道圆周长基础计算题复习旧知，巩固圆周长公式与π基础概念，唤醒学生前一节课所学知识，搭建新旧知识桥梁；以计算中用到的π为切入点，自然引出本节课圆周率历史探究主题，快速集中学生课堂注意力。 1.列式计算 （1）已知圆半径r=4cm，求圆的周长。 （2）已知圆直径d=10m，求圆的周长。 2.回顾旧知 说一说平行四边形、三角形面积公式是怎样推导出来的，用到了什么数学方法。 3.导入新课 师：我们已经会算圆的周长，生活中圆形花坛、圆形餐桌，我们还需要知道它占地多大，这就是圆的面积。今天我们一起探究如何计算圆的面积。 二、探究新知 学习任务一：情境思考，交流估算方法 【设计意图】以“如何测量圆面积”为驱动问题，引导学生自主思考估算策略，借助方格度量、内外多边形包围两种直观方法初步感知圆面积范围，培养估算意识与几何直观，为后续精确推导铺垫。 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 1.明确概念：区分圆的周长与圆的面积 师：谁能说一说，圆的周长和圆的面积分别指什么？ 预设1：圆的周长是绕圆一周的曲线长度。 预设2：圆的面积是圆形内部这片平面的大小。 2.自主思考：独立想估算圆面积的办法 给学生方格纸、圆形纸片，独立思考估算思路，教师巡视记录学生想法。 师：现在大家手里有方格纸和圆形纸片，请独立想一想，有什么办法能大致算出这个圆的面积？给大家2分钟思考时间。 预设1：我可以把圆放在方格纸上，数里面的格子估算。 预设2：我可以在圆外面画一个正方形，里面也画一个正方形，圆的面积就在这两个正方形中间。 3.小组交流：分享两种估算思路 师：请四人小组互相说一说你的估算方法，一人分享，其他人认真听，看看有没有不一样的思路。 预设1：我们小组用数方格，完整的格子算1格，不满一格的两个拼在一起算1格。 预设2：我们小组用内外正方形，外面正方形边长等于圆的直径，里面正方形四个顶点在圆上，圆面积比里面正方形大，比外面正方形小。 4.全班小结：估算的局限性 师：刚刚同学们想到了两种估算圆面积的方法，那只用估算能精准算出任意圆的面积吗？为什么？ 预设1：不行，数方格会有半格、碎格子，算出来只是大概数字。 预设2：内外正方形只能知道面积范围，得不到准确结果，需要公式才能精确计算。 学习任务二：动手操作，尝试图形转化 【设计意图】给予学生动手剪拼操作空间，落实“化曲为直”转化思想，让学生亲身经历曲线图形变直线图形的过程，积累几何操作活动经验，突破圆面积推导的核心操作环节。 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。 1.操作准备：分发等分圆形学具 每组准备8等分、16等分圆形纸片、剪刀、胶水、练习本。 师：每组桌面上都有8等分、16等分的圆形纸片、剪刀和胶水，请大家先观察纸片，圆形被分成了一个个什么图形？ 预设1：圆形被分成了很多小扇形。 预设2：每一份都是一个带着弧线的小三角。 2.示范引导：讲解剪拼步骤 师：我们沿着圆的半径已经剪开，现在把这些小扇形一正一反交错拼在一起，大家仔细看老师的示范，拼的时候弧线要上下错开。 师：谁来说一说拼的时候要注意什么？ 预设1：扇形不能叠在一起，要对齐直边。 预设2：上下的弧线要分别放在上下两边，不能混在一起。 3.自主操作：分组剪拼圆形纸片 学生分组动手拼接8等分、16等分圆，教师巡回指导，帮助拼接有困难的小组。 师：现在小组合作动手拼一拼，先拼8等分的圆，再拼16等分的圆，拼完观察拼出来的图形是什么样子。 预设1：我们拼完8等分的图形，上下两边是弯弯的，凹凸很明显。 预设2：我们拼16等分的，弧线平缓了很多，看着更像长方形一点。 4.展示成果：对比不同等分拼出的图形 师：请两个小组上台展示你们拼好的8等分和16等分图形，和全班分享你们的发现。 预设1：8等分拼出来的图形凹凸大，看着不像规则图形。 预设2：16等分拼出来的图形边更平整，更接近平行四边形。 学习任务三：观察对比，感知极限思想 【设计意图】通过对比8等分、16等分、32等分拼接图形，让学生直观感知等分份数与图形规整度的关系，渗透极限思想；建立拼接图形与原圆各部分的对应关系，为推导面积公式搭建逻辑桥梁。 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 1.分层观察：对比不同等分份数的拼接图形 课件出示8等分、16等分、32等分拼接图，学生依次观察。 师：我们一起来看课件上三张拼接图，分别是8等分、16等分、32等分圆拼成的图形，大家依次观察，说说图形有什么变化？ 预设1：等分份数越多，上下两条弯曲的边越来越平。 预设2：分的份数越多，图形凹凸的地方越少，形状越整齐。 2.猜想推理：无限等分后的图形形态 师：如果我们继续把圆平均分成64份、128份，甚至上千份，拼出来的图形会变成什么样？ 预设1：等分份数无限多，上下两条弧线就会变成直直的线段。 预设2：分的份数足够多，拼出来的图形就会是标准的长方形。 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 3.对应辨析：寻找平行四边形与圆的关联 同桌互相说一说：拼成的平行四边形的底、高分别对应圆的什么部分？ 师：请同桌两人互相讨论，拼成的近似平行四边形的底、高，和原来的圆有什么联系？ 预设1：平行四边形的底是圆周长的一半，整个圆周长是2πr，一半就是πr。 预设2：平行四边形的高就是原来圆的半径r。 4.公式推导：结合平行四边形面积推导圆面积 师：我们已经知道平行四边形面积=底×高，现在把底和高换成圆对应的部分，谁能试着推导出圆的面积公式？ 预设1：底是πr，高是r，所以圆面积=πr×r。 预设2：πr乘r可以写成πr²，所以圆的面积公式是S=πr²。 三、课堂练习 【设计意图】三道习题由浅入深，覆盖方格估算、图形转化辨析、公式推导复述三类题型，贴合教材“练一练”编排逻辑，巩固估算方法、转化思想与面积公式推导逻辑，夯实本节课核心新知。 1.教科书P27练一练第1题。 先观察方格内圆形，用数方格的方法估算圆面积；再观察方格细分后的图形，对比两次估算结果，说一说方格变细后估算结果有什么变化，完整书写估算格子数量。 2.教科书P27练一练第2题。 依次观察圆内正方形、圆、圆外正方形，分别计算三个图形面积，对比大小，总结圆面积和内外正方形面积的大小关系，清晰写出对比结论。 3.教科书P27练一练第3题。 对照等分拼接图形，完整填写平行四边形底、高与圆各部分的对应关系，结合平行四边形面积公式，一步步推导圆的面积计算公式，标注每一步转化依据。 四、课堂延伸 【设计意图】将课堂转化操作延伸至课后实践，联系生活实物拓展应用，让学生在自主动手、生活观察中深化“化曲为直”思想，感受圆面积在生活中的实用价值。 1.实践操作：回家找圆形杯盖、圆形盘子，沿半径剪开拼接，给家长讲解圆面积公式的推导过程。 2.生活观察：记录家中3处圆形物体，估一估它们的占地面积，下节课分享估算方法。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理课堂探究脉络，从估算方法、转化操作、极限思想、面积公式四个维度复盘新知，构建完整知识框架，强化转化、极限两种核心数学思想。 1.学生自主回顾：本节课我们用了哪两种方法研究圆面积？把圆转化成了什么图形？圆面积计算公式是什么？ 2.教师升华小结：今天我们用“化曲为直”的转化思想、无限细分的极限思想，把陌生的曲线图形转化成熟悉的平行四边形，推导出圆面积S=πr²，这一方法后续还会用来研究圆柱、圆锥相关知识。 六、板书设计 圆的面积（一） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $