1.3 等式性质与不等式性质 专项训练 - 2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦不等式性质核心应用，以“性质判断-大小比较-条件推断”为逻辑主线，提炼特值反例、作差作商等方法，形成递进式训练体系，培养推理能力与数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质与真假辨析|8题|特值反例法结合性质判断|从基本性质出发，通过反例构建批判性思维| |代数式比较大小|5题|作差法与作商法|承接性质应用，强化代数运算与逻辑推理| |不等式与充分必要条件|9题|性质推断充要条件|深化逻辑联结，构建“性质-条件”推理链条|

2027届高三数学一轮复习专项训练 1.3 等式性质与不等式性质 解析卷 答案速查表 1 考点一：不等式的基本性质与真假辨析 1 考法1：运用不等式性质与特值反例法判断命题真假 1 考点二：代数式比较大小 5 考法2：利用作差法与作商法比较代数式大小 5 考点三：不等式性质与充分必要条件 8 考法3：结合不等式性质推断充要条件 8 【1.3 等式性质与不等式性质 方法总结】 11 答案速查表 1 2 3 4 5 D C B C B 6 7 8 9 10 AC ACD ABD C B 11 12 13 14 15 B BC ABD A D 16 17 18 19 20 A C C C D 21 22 D D 考点一：不等式的基本性质与真假辨析 考法1：运用不等式性质与特值反例法判断命题真假 1.（2026·山东枣庄·一模）已知，则下列命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【思路】判断不等式命题真假时，对于假命题可通过选取特殊值（如异号数、零、负数等）构造反例否定；对于真命题需结合不等式的乘除运算法则及平方项的正负性进行严格推导. 【解析】对于A选项，取，，满足，但，，此时，故A错误； 对于B选项，取，，满足，但，，此时，故B错误； 对于C选项，取，，满足，但，故C错误； 对于D选项，∵ ，∴ ，不等式两边同除以，可得，故D正确. 2.（2026·湖南师大附中·二模）已知，且，则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【思路】紧扣单调函数性质与特值检验，利用幂函数的单调性直接推导不等式，注意分类讨论符号及的情形. 【解析】当时，不等式不能成立；不等式不能成立，故A、B错误； ∵ 函数在上单调递增，又，∴ 恒成立，故C正确； 当时，不等式不能成立，故D错误. 3.（2026·四川马街中学·二模）下列命题为真命题的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【思路】审视已知不等式的前提条件与结论，注意乘法性质中乘数的正负性与零的存在，结合不等式倒数性质与同向不等式相乘法则进行排查. 【解析】对于A，当时，，不成立，故A错误； 对于B，由，利用同向不等式相乘性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，在两边同除以可得，即，故D错误. 4.（2026·山东师大附中·检测）已知实数，满足，则 A. B. C. D. 【答案】C 【思路】抓取核心条件“为负数、为正数”，由此判定各分式、比值的符号，结合基本不等式的负数形式及对数、指数函数的定义域与单调性分析. 【解析】对于A，∵ ，∴ ，∴ ，故A错误； 对于B，若取，满足，但，故B错误； 对于C，∵ ，∴ ，则，当且仅当，即时等号成立，∴ ，故C正确； 对于D，，，∵ ，∴ ，但的正负不确定，无法确定与的大小关系，故D错误. 5.（2026·湖南长郡中学·二模）已知，且，则下列不等式不一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】由条件及确定变量的取值范围，进而推导与的大小关系，结合“1的代换”与特值法逐一检验. 【解析】由，得. 对于A，∵ ，∴ ，故A正确； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，（∵ ，等号无法取得），故D正确. 6.（2026·安徽合肥·一模）（多选）已知正实数，，满足，且，则 A. B. C. D. 【答案】AC 【思路】挖掘绝对值的几何意义，表示数轴上点到基准点的距离.结合大小顺序与距离关系，确定各点在两侧的分布情况，进而利用基本不等式放缩乘积项. 【解析】根据题意，均为正实数，且表示数轴上点到点的距离. 若，则，此时必有，与题设矛盾，∴ 必有，故A正确； 若，例如取，则，，，满足且，但此时，故B错误； ∵ 且，而，∴ ，即，整理得. 又 ∵ ，由基本不等式可得，∴ ，故C正确； 对于D选项，取，满足且，此时，故D错误. 7.（2026·山东济宁·模拟）（多选）已知为实数，则 A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，，则 【答案】ACD 【思路】综合考查不等式性质、作差法与乘法“1”的代换.注意偶次幂非负性的取等条件与分式作差通分时的分子因式分解. 【解析】对于A选项，∵ ，∴ ，不等式两边同除以，得，故A正确； 对于B选项，若，满足且，但，故B错误； 对于C选项，由作差法得，∵ ，∴ ，∴ ，即，故C正确； 对于D选项，∵ ，∴ ，当且仅当时等号成立，故D正确. 8.（2025·山东名校联盟·二模）（多选）已知实数满足，则下列不等关系一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】ABD 【思路】先由绝对值不等式性质解构条件为且，结合二次配方、指数函数单调性及分类讨论符号证明各命题. 【解析】∵ ，∴ ，由指数函数增减性可得，故A正确； ∵ ，∴ . 由，两边平方得，故B正确； 若取，满足，但，此时，故C错误； 当时，，必有； 当时，，由及，两式相乘得. 综上，恒有，故D正确. 考点二：代数式比较大小 考法2：利用作差法与作商法比较代数式大小 9.（2026·福建莆田·二模）已知，且，则 A. B. C. D. 【答案】C 【思路】由条件确定且，通过分式作差通分判断正负，结合余弦函数在对称区间上的单调性进行比较. 【解析】对于A，∵ ，∴ ，即，故A错误； 对于B，当时，，，此时，故B错误； 对于C，，∵ ，∴ ，∴ ，即，故C正确； 对于D，函数在上单调递减，∴ ，又 ∵ 函数为偶函数，∴ ，故D错误. 10.（2026·安徽合肥一六八中·一模）已知实数满足，则下列不等式中成立的是 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】审清符号条件及，对于分式结构采用作差法转化为因式乘积形式，并依据已知变量的正负性判断符号. 【解析】对于A，∵ ，∴ ，∴ ，故A错误； 对于B，∵ ，∴ ，，，又，∴ ，故B正确； 对于C，当时，，，此时，故C错误； 对于D，∵ ，∴ ，故D错误. 11.（2026·安徽淮北·一模）已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【思路】由对数不等式得出，作差因式分解处理，利用换底公式与对数函数单调性比较对数值. 【解析】由，可得. 对于A，∵ 在上单调递增，∴ ，故A错误； 对于B，，∵ ，∴ ，即，故B正确； 对于C，，∵ ，∴ ，即，故C错误； 对于D，，∵ ，∴ ，即，故D错误. 12.（2026·山东淄博·一模）（多选）已知实数满足，则下列说法正确的是 A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【思路】由明确同号，利用作差配方法验证完全平方式，同号时利用倒数不等式判定大小，分式加常数采用作差通分. 【解析】对于A选项，取，满足，此时，故A错误； 对于B选项，，∴ 恒成立，故B正确； 对于C选项，∵ ，若，在不等式两边同除以正数，得，即，亦即，故C正确； 对于D选项，由作差法得，∵ ，∴ ，∴ ，即，故D错误. 13.（2026·重庆育才中学·模拟）（多选）已知，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 【答案】ABD 【思路】抓住正数条件，通过作差法探究分式大小，展开乘积式运用基本不等式求最值，警惕底数与1的大小未定对指数函数单调性的影响. 【解析】对于A，∵ ，∴ ，即，故A正确； 对于B，∵ ，∴ ，即，故B正确； 对于C，∵ ，底数与1的大小关系未知，不能确定指数函数的增减性，∴ 不一定成立，故C错误； 对于D，∵ ，∴ ，当且仅当时取等号，即，故D正确. 考点三：不等式性质与充分必要条件 考法3：结合不等式性质推断充要条件 14.（2026·山东滨州·二模）已知实数，则“且”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】分别检验命题“若则”与“若则”，利用同向不等式加法验证充分性，构造和大于4但某项不大于2的反例否定必要性. 【解析】若且，由同向不等式相加性质得，∴ 充分性成立； 若，取，满足，但此时不成立，∴ 必要性不成立. 综上，“且”是“”的充分不必要条件. 15.（2025·江苏苏锡常镇·一模）“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【思路】将倒数不等式转化为自变量大小，结合指数函数单调性转化目标不等式，对比两者的真子集包含关系. 【解析】由可得；由结合指数函数单调递增可得. ∴ 由推不出，即充分性不成立； 由也推不出，即必要性不成立. ∴ “”是“”的既不充分也不必要条件. 16.（2026·浙江精诚联盟·二模）已知且，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】关注的确定正号，由得到，取倒数即得结论；逆推时注意可能为负数从而导致不等式成立. 【解析】∵ ， 由，可得，两边取倒数得，∴ 充分性成立； 由，若，则恒成立，但此时不成立，∴ 必要性不成立. ∴ “”是“”的充分不必要条件. 17.（2026·广东深圳·二模）设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【思路】分别借助指数函数与幂函数在上的严格单调递增性，将两边不等式统一等价转化为. 【解析】∵ 函数在上单调递增，∴ . ∵ 函数在上单调递增，∴ . ∴ . 即“”是“”的充要条件. 18.（2026·广东茂名·一模）“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【思路】根据对数函数定义域及单调性化简前置条件，利用不等式的倒数变换法则化简后置条件，判定二者是否等价. 【解析】由得. 由两边取倒数得. 因此，“”与“”为等价命题， 所以“”是“”的充要条件. 19.（2026·江西五市十校·联考）已知，且，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【思路】在异号条件下，对不等式移项后因式分解提取公因式，判断另一因式的符号. 【解析】不等式可变形为，即，亦即. ∵ ，∴ ，从而. ∴ . 因此，“”是“”的充要条件. 20.（2025·河南TOP名校·联考）设甲：；乙：，则甲是乙的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【思路】分别解出甲、乙两命题中变量满足的大小关系集合，比较两个集合之间的真包含关系. 【解析】由可得； 由可得. ∴ 由推不出，即充分性不成立； 由也推不出，即必要性不成立. 所以甲是乙的既不充分也不必要条件. 21.（2026·山东德州·二模）已知为正实数，则“”的充要条件可以是 A. B. C. D. 【答案】D 【思路】注意参数的未定符号，结合构造函数利用导数法判定函数在正实数集上的单调性. 【解析】对于A选项，当时，推不出，故A不符合题意； 对于B选项，当时，推不出，故B不符合题意； 对于C选项，函数在上单调递减，在上单调递增，不是正实数集上的单调函数，取，满足，但，故C不符合题意； 对于D选项，构造函数，∵ ，∴ 在上单调递增，∴ ，即，故D符合题意. 22.（2026·山东菏泽·一模）已知，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【思路】将对数系数化入真数，比较与的大小，通过选取大于1和小于1的特殊对数值构建反例. 【解析】取，满足，但，此时，∴ 不是的充分条件； 取，则，满足，但此时，∴ 不是的必要条件. 综上，是的既不充分也不必要条件. 【1.3 等式性质与不等式性质 方法总结】 1. 判断不等式命题真假的核心策略在于“真题靠证明，假题找反例”.反例构造应优先尝试特殊情形，包括异号数、绝对值差异悬殊的数、零以及或区间的数.（第1、2、3、5、7、14题） 2. 运用不等式乘除法性质时，必须严格锁定乘除数的正负性.除以未知数或含参变量的式子时，严禁忽略其为零或负数的可能.（第1、2、3、7、10、25题） 3. 比较代数式大小常用的基本方法是作差法.作差后的标准操作流程为：展开、合并、因式分解（或配方），最终转化为因式乘积形式，并结合变量取值范围确定各因式符号.（第7、9、10、11、12、13、24题） 4. 借助函数单调性可实现代数式大小的快速比较与不等式化简.利用幂函数、指数函数、对数函数在其自然定义域上的严格单调性，能够将复杂的非线性不等式等价转化为底数或真数的简单不等式.（第2、9、11、17、21、23题） 5. 充分条件与必要条件的判定应牢牢把握集合思想.将条件命题与结论命题分别解出对应的解集，若条件集合是结论集合的真子集则为充分不必要条件，若两集合等价则为充要条件.（第14、15、16、17、18、19、20、21、22题） 6. 绝对值不等式与几何意义相结合可大幅简化代数运算.数轴上两点间距离公式及平面内点到直线的距离，常能直观给出二次式或绝对值和的最值.（第6、8、26题） 7. 结合基本不等式进行命题推演时，需严格核实“一正、二定、三相等”三个条件.在条件和为常数求倒数和时，常用“乘1代换法”展开求最值，并务必验证等号能否在变量给定范围内取得.（第4、5、7、8、12、13题） 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学一轮复习专项训练 1.3 等式性质与不等式性质 练习卷 考点一：不等式的基本性质与真假辨析 1 考法1：运用不等式性质与特值反例法判断命题真假 1 考点二：代数式比较大小 2 考法2：利用作差法与作商法比较代数式大小 2 考点三：不等式性质与充分必要条件 3 考法3：结合不等式性质推断充要条件 3 考点一：不等式的基本性质与真假辨析 考法1：运用不等式性质与特值反例法判断命题真假 1.（2026·山东枣庄·一模）已知，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.（2026·湖南师大附中·二模）已知，且，则下列不等式恒成立的是（　　） A. B. C. D. 3.（2026·四川马街中学·二模）下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.（2026·山东师大附中·检测）已知实数，满足，则（　　） A. B. C. D. 5.（2026·湖南长郡中学·二模）已知，且，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6.（2026·安徽合肥·一模）（多选）已知正实数，，满足，且，则（　　） A. B. C. D. 7.（2026·山东济宁·模拟）（多选）已知为实数，则（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，，则 8.（2025·山东名校联盟·二模）（多选）已知实数满足，则下列不等关系一定成立的是（　　） A. B. C. D. 考点二：代数式比较大小 考法2：利用作差法与作商法比较代数式大小 9.（2026·福建莆田·二模）已知，且，则（　　） A. B. C. D. 10.（2026·安徽合肥一六八中·一模）已知实数满足，则下列不等式中成立的是（　　） A. B. C. D. 11.（2026·安徽淮北·一模）已知，则（　　） A. B. C. D. 12.（2026·山东淄博·一模）（多选）已知实数满足，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 若，则 D. 若，则 13.（2026·重庆育才中学·模拟）（多选）已知，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 考点三：不等式性质与充分必要条件 考法3：结合不等式性质推断充要条件 14.（2026·山东滨州·二模）已知实数，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15.（2025·江苏苏锡常镇·一模）“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16.（2026·浙江精诚联盟·二模）已知且，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17.（2026·广东深圳·二模）设，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 18.（2026·广东茂名·一模）“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 19.（2026·江西五市十校·联考）已知，且，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 20.（2025·河南TOP名校·联考）设甲：；乙：，则甲是乙的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 21.（2026·山东德州·二模）已知为正实数，则“”的充要条件可以是（　　） A. B. C. D. 22.（2026·山东菏泽·一模）已知，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $