第1章 第3讲 等式性质与不等式性质 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

**基本信息** 聚焦不等式性质与大小比较，以作差法、特殊值法、不等式链推导为核心方法，构建从基础比较到参数范围的递进式训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比较大小|3题|作差法、因式分解法、特殊值验证|从作差变形到平方差公式应用，体现代数推理思维| |范围确定|5题|不等式性质传递、参数代换、绝对值处理|通过变量转化构建不等关系，培养运算能力与逻辑推理| |综合应用|6题|多变量不等式、实际问题建模、多选辨析|结合函数单调性与不等式链，发展数学建模与数据分析能力|

1．已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)·(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为(　　) A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 解析：选B．因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N. 2．已知－1＜a＜0，则－a，－a3，a2的大小关系是(　　) A．a2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3 C．－a3＞－a＞a2 D．a2＞－a＞－a3 解析：选B．因为－1＜a＜0，所以1＋a＞0，0＜－a＜1，所以－a－a2＝－a(1＋a)＞0，a2－(－a3)＝a2(1＋a)＞0，所以－a＞a2＞－a3. 3．已知－3＜a＜－2，3＜b＜4，则的取值范围为(　　) A．(1，3) B． C． D． 解析：选A．因为－3＜a＜－2，所以4＜a2＜9，而3＜b＜4，即＜＜.故的取值范围为(1，3). 4．若a＜b＜0，则下列不等式成立的是(　　) A．a2＜b2 B．a＋b＜b＋c C．＜ D．＜ 解析：选D．对于A，由于a＜b＜0，则a2＞b2，故A错误；对于B，由于a，c关系不确定，故a＋b＜b＋c不一定成立，故B错误；对于C，由于a＜b＜0，所以＞，故C错误；对于D，由于a＜b＜0，则|a|＞|b|＞0，故＜，故D正确． 5．若a＜b＜0，c＞d＞0，则一定有(　　) A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 解析：选D．由题知a＜b＜0，c＞d＞0，则可取a＝－2，b＝－1，c＝2，d＝1，则＝＝－1，＝＝－1，故A，B错误；由a＜b＜0，得－a＞－b＞0，又c＞d＞0，则两式相乘得－ac＞－bd，不等式左右两边同时除以cd得＞，再同时除以－1得＜，故C错误，D正确． 6．某班有学生参加才艺比赛，已知每人只参加一项比赛，且参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的2倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的总人数至少为(　　) A．7 B．9 C．12 D．15 解析：选C．设参加书法、唱歌、折纸比赛的人数分别为a，b，c，其中a，b，c∈N*，由题意得a≥b＋1，b≥c＋1，2c≥a＋1，所以a＋b＋2c≥b＋1＋c＋1＋a＋1，所以c≥3，所以b≥4，a≥5，所以参加这三项比赛的总人数至少为12. 7．(多选)已知－1＜a＜6，3＜b＜8，则下列结果正确的有(　　) A．－＜＜2 B．2＜a＋b＜14 C．－4＜a－b＜－2 D．－3＜ab＜48 解析：选AB．对于A，由3＜b＜8，可得＜＜，由不等式的性质，可得－＜＜2，所以A正确；对于B，由题及不等式的性质，可得2＜a＋b＜14，所以B正确；对于C，由3＜b＜8，可得－8＜－b＜－3，所以－9＜a－b＜3，所以C错误；对于D，由－1＜a＜6，3＜b＜8，可得－8＜ab＜48，所以D错误． 8．(多选)(2026·聊城联考)下列命题中，真命题是(　　) A．若a＞b＞0，c>0，则> B．若a＜b，则a3＜b3 C．若c＞a＞b＞0，则＞ D．若ln (a＋2)＜ln (b＋2)，则＜ 解析：选ABC．因为a>b>0，c>0，所以ac>bc，所以ab＋ac>ab＋bc，即a(b＋c)>b(a＋c)，所以>，故A为真命题；由a＜b，得a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋)2＋]＜0， 所以a3＜b3，故B为真命题； 由c＞a＞b＞0，得0＜c－a＜c－b，所以＞＞0，又a＞b＞0，所以＞＞0，因此＞，故C为真命题； 由ln (a＋2)＜ln (b＋2)，得0＜a＋2＜b＋2， 即－2＜a＜b，当a＝，b＝1时，＜不成立，故D为假命题． 9．(多选)已知实数x，y满足－3＜x＋2y＜2，－1＜2x－y＜4，则(　　) A．－1＜x＜2 B．－2＜y＜1 C．－3＜x＋y＜3 D．－1＜x－y＜3 解析：选ABD．因为－3＜x＋2y＜2，－1＜2x－y＜4，所以－2＜4x－2y＜8，则－5＜5x＜10，即－1＜x＜2，故A正确；又－4＜－2x－4y＜6，－1＜2x－y＜4，所以－5＜－5y＜10，即－2＜y＜1，故B正确；x＋y＝∈(－2，2)，故C错误；x－y＝∈(－1，3)，故D正确． 10．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a________2b－.(填“>”“<”或“＝”) 解析：因为a≠b，a<0，所以a－(2b－)＝<0，所以a<2b－. 答案：< 11．若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________． 解析：因为－4<β<2，所以0≤|β|<4， 又1<α<3，所以2<2α<6， 所以2<2α＋|β|<10. 答案：(2，10) 12．已知a＞b＞c，2a＋b＋c＝0，则的取值范围是________． 解析：因为a＞b＞c，2a＋b＋c＝0，故a＞0，c＜0，所以＜0，1＞＞，2＋＋＝0，所以＝－－2，所以有1＞－2－＞，解不等式得－3＜＜－1，故的取值范围是(－3，－1). 答案：(－3，－1) 13．已知2＜x＜4，－3＜y＜－1，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选B．原式分子和分母同时除以x，得＝，由条件得2＜－2y＜6，＜＜，所以＜－＜3，所以＜1－＜4，所以＜＜. 14．(2026·邯郸联考)已知正数x，y，z满足3x＋2y＋2z≥4或x＋3y＋3z≥3，记M＝max{x，y，z}(M为x，y，z中最大者)，则M的最小值为________． 解析：由M＝max{x，y，z}， 若3x＋2y＋2z≥4，可得 所以7M≥3x＋2y＋2z≥4，即M≥， 若x＋3y＋3z≥3，则有 所以7M≥x＋3y＋3z≥3，即M≥， 故M的最小值为. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $