第1章 第3讲 等式性质与不等式性质 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

1．已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)·(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为(　　)

A．M<N    B．M>N

C．M≤N    D．M≥N

解析：选B．因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.

2．已知－1＜a＜0，则－a，－a3，a2的大小关系是(　　)

A．a2＞－a3＞－a    B．－a＞a2＞－a3

C．－a3＞－a＞a2    D．a2＞－a＞－a3

解析：选B．因为－1＜a＜0，所以1＋a＞0，0＜－a＜1，所以－a－a2＝－a(1＋a)＞0，a2－(－a3)＝a2(1＋a)＞0，所以－a＞a2＞－a3.

3．已知－3＜a＜－2，3＜b＜4，则的取值范围为(　　)

A．(1，3)    B．

C．    D．

解析：选A．因为－3＜a＜－2，所以4＜a2＜9，而3＜b＜4，即＜＜.故的取值范围为(1，3).

4．若a＜b＜0，则下列不等式成立的是(　　)

A．a2＜b2    B．a＋b＜b＋c

C．＜    D．＜

解析：选D．对于A，由于a＜b＜0，则a2＞b2，故A错误；对于B，由于a，c关系不确定，故a＋b＜b＋c不一定成立，故B错误；对于C，由于a＜b＜0，所以＞，故C错误；对于D，由于a＜b＜0，则|a|＞|b|＞0，故＜，故D

正确．

5．若a＜b＜0，c＞d＞0，则一定有(　　)

A．＞    B．＜

C．＞    D．＜

解析：选D．由题知a＜b＜0，c＞d＞0，则可取a＝－2，b＝－1，c＝2，d＝1，则＝＝－1，＝＝－1，故A，B错误；由a＜b＜0，得－a＞－b＞0，又c＞d＞0，则两式相乘得－ac＞－bd，不等式左右两边同时除以cd得＞，再同时除以－1得＜，故C错误，D正确．

6．某班有学生参加才艺比赛，已知每人只参加一项比赛，且参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的2倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的总人数至少为(　　)

A．7    B．9

C．12    D．15

解析：选C．设参加书法、唱歌、折纸比赛的人数分别为a，b，c，其中a，b，c∈N*，由题意得a≥b＋1，b≥c＋1，2c≥a＋1，所以a＋b＋2c≥b＋1＋c＋1＋a＋1，所以c≥3，所以b≥4，a≥5，所以参加这三项比赛的总人数至少为12.

7．(多选)已知－1＜a＜6，3＜b＜8，则下列结果正确的有(　　)

A．－＜＜2    B．2＜a＋b＜14

C．－4＜a－b＜－2    D．－3＜ab＜48

解析：选AB．对于A，由3＜b＜8，可得＜＜，由不等式的性质，可得－＜＜2，所以A正确；对于B，由题及不等式的性质，可得2＜a＋b＜14，所以B