4.1点的位置与坐标表示（第1课时认识平面直角坐标系）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的概念、点的坐标表示、象限划分及坐标特点，通过北京市地图中西直门位置的现实情境导入，从数轴（一维）过渡到平面（二维），搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，如“描述西直门位置”引导抽象坐标系概念，培养抽象能力与几何直观；典例分析和题型探究（如例3判断点所在象限）发展推理意识，课堂总结系统梳理知识培养模型意识。学生能理解数形结合，教师可获得清晰教学路径，提升教学效率。

第4章 平面直角坐标系 4.1点的位置与坐标表示 第1课时 认识平面直角坐标系 学 习 目 标 1 2 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 认识平面直角 坐标系 问题 新知探究 下图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处。她如何描述西直门相对于点O的位置呢？ 将东西向的长安街和南北向的中轴线看成横、纵两条数轴，长安街与中轴线的交点为这两条数轴的公共原点。 问题 新知探究 西直门在中轴线正西方向约3.7 km，长安街正北方向约3.6 km。 西直门的位置可以用有序实数对( -3.7，3.6 )来描述。 新知探究 平面直角坐标系： 提分笔记 如图，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 新知探究 x轴、y轴、原点： 提分笔记 水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O称为原点。 新知探究 点的坐标： 提分笔记 在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示。如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a，b，有序实数对( a，b )称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标。 新知探究 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起， 如P ( a，b )。 原点的坐标为( 0，0 )。 提分笔记 典例分析 例1 写出下图中点A，B，C，D，E，F的坐标。 解：过点A分别画x轴、y轴的垂线，得点A的横坐标是-4，纵坐标是3，于是点A的坐标为( -4，3 )。 类似地，点B，C，D的坐标分别为( -3，-2 )，( 1，-3 )，( 2，1 )。 点E在y轴上，横坐标为0，可得点E的坐标为( 0，2 )。 类似地，点F的坐标为( -2，0 )。 讨论 新知探究 如何在平面直角坐标系中找到点Q ( c，d )的位置？ 解：过x轴上表示c的点和y轴上表示d的点分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点为点Q ( c，d )。 c d Q 典例分析 例2 在平面直角坐标系中，画出下列各点： ( 1 ) A ( -1，4 )，B ( -4，-2 )，C ( 4，1 )，D ( 3，-2 )； ( 2 ) E ( 0，1 )，F ( -4，0 )。 解：( 1 ) 如图，过x轴上表示-1的点和y轴上表示4的点分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点为A ( -1，4 )。用类似的方法画出点B，C，D。 ( 2 ) 过y轴上表示1的点作y轴的垂线，垂足为E ( 0，1 )。用类似的方法画出点F。 新知探究 平面内的点与有序实数对： 提分笔记 建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的。 新知探究 象限： 提分笔记 如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。坐标轴不属于任何象限。 探究 新知探究 1. 第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？ 解： 第一象限的点的坐标特点：x > 0 且 y > 0； 第二象限的点的坐标特点：x < 0 且 y > 0； 第三象限的点的坐标特点：x < 0 且 y < 0； 第四象限的点的坐标特点：x > 0 且 y < 0。 A B C D 探究 新知探究 2. 坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 解：x轴上的点的坐标特点：y = 0； y轴上的点的坐标特点：x = 0。 A B 新知探究 象限内点的坐标特点： 提分笔记 第一象限：x > 0 且 y > 0； 第二象限：x < 0 且 y > 0； 第三象限：x < 0 且 y < 0； 第四象限：x > 0 且 y < 0。 新知探究 坐标系上点的坐标特点： 提分笔记 x轴上：y = 0； y轴上：x = 0。 题型探究 例1 写出下图中点A、B、C的坐标。 根据点的位置写坐标 题型一 A B C 解：如图，过点A画x轴的垂线，得点A的横坐标3，过点A画y轴的垂线，得点A的纵坐标-4，于是点A的坐标为( 3，-4 )。 同样地，可得点B、C的坐标分别为( -2，-3 )、( -3，1 )。 4 3 2 1 -1 -2 1 O -3 x y 2 3 4 -2 -1 -3 -4 -4 题型探究 例2 在平面直角坐标系中，画出下列各点： A ( 1，4 )，B ( 4，-1 )，C ( -2，-4 )， D ( -2，3 )，E ( 1，0 )，F ( 0，-4 )。 根据点的坐标画位置 题型二 解：如图，过x轴上表示1的点画x轴的垂线，过y轴上表示4的点画y轴的垂线，两条垂线的交点为A ( 1，4 )。 同样地，可画出点B、C、D、E和F。 4 3 2 1 -1 -2 1 O -3 x y 2 3 4 -2 -1 -3 -4 -4 A B C D E F 题型探究 例3 在平面直角坐标系中，点P ( m2 + 2024，-1 ) 一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 根据点的坐标确定象限 题型三 解：∵m2 ≥ 0， ∴m2 + 2024 > 0， ∴点P ( m2 + 2024，-1 )一定在第四象限。 D 题型探究 例4-1 已知点P ( 2a + 4，3a - 6 )在第四象限，那么a的取值范围是 （　　） A．-2 < a < 3 B．a < -2 C．a > 3 D．-2 < a < 2 根据坐标所在象限求参 题型四 解：∵点P ( 2a + 4，3a - 6 )在第四象限， ∴2a + 4 > 0且3a - 6 < 0，解得：-2 < a < 2。 D 题型探究 例4-2 已知点P ( 2a - 6，a + 1 )，若点P在x轴上，则点P的坐标为 （　　） A．( -8，0 ) B．( -4，0 ) C．( 0，4 ) D．( 0，-8 ) 根据坐标所在象限求参 题型四 解：∵点P ( 2a - 6，a + 1 )在x轴上， ∴a + 1 = 0，解得：a = -1， ∴2a - 6 =2 × ( -1 ) - 6= -2 - 6 = -8， ∴P ( -8，0 )。 A 平面直角坐标系： 如图，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 x轴、y轴、原点： 水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向； 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O称为原点。 课 堂 总 结 点的坐标： 在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示。 如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a，b， 有序实数对( a，b )称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标。 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P ( a，b )。原点的坐标为( 0，0 )。 课 堂 总 结 平面内的点与有序实数对： 建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的。 象限： 如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。坐标轴不属于任何象限。 课 堂 总 结 象限内点的坐标特点： 第一象限：x > 0 且 y > 0； 第二象限：x < 0 且 y > 0； 第三象限：x < 0 且 y < 0； 第四象限：x > 0 且 y < 0。 坐标系上点的坐标特点： x轴上：y = 0；y轴上：x = 0。 课 堂 总 结 感谢聆听! $