4.2 第1课时 平移与坐标变化 课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件核心内容为平移与坐标变化，通过复习轴对称图形和平面直角坐标系中点的确定导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已知过渡到新知探究。 其亮点在于以甲虫运动活动为载体，通过表格分析平移方向、距离与坐标变化的关系，培养空间观念（数学眼光），结合例题和逆向问题训练推理能力（数学思维），用“左减右加，上加下减”口诀规范数学语言。学生能发展空间观念和推理能力，教师可借助结构化流程提升教学效率。

4.2.1 平移与坐标变化 1.掌握点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离之 间的关系. 2.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐 标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间 的关系。 3.在解决问题的过程中，进一步发展空间观念。 教学目标 导入新课 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 1.什么叫轴对称图形？ 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标. （a，b） 3 新课探究 活动:如图,一只甲虫在平面直角坐标系中沿着网格线运动.它从点A出发,依次爬到点 B,C,D,E处.如果把甲虫看作一个点,根据甲虫的平移过程,填写下表: 平移路径 平移方向 平移距离 横坐标变化 纵坐标变化 A→B 上 4 不变 增 加 4 B→C C→D D→E 点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离有什么关系? 左 7 减小7 不变 下 6 不变 减小6 右 2 增加2 不变 新课探究 平移路径 平移方向 平移距离 横坐标变化 纵坐标变化 A→B 上 4 不变 增 加 4 B→C C→D D→E 下 6 不变 减小6 当一个点沿着与y轴平行的方向移动时,它的横坐标不变; 平移路径 平移方向 平移距离 横坐标变化 纵坐标变化 A→B B→C C→D D→E 左 7 减小7 不变 右 2 增加2 不变 当一个点沿着与x轴平行的方向移动时,它的纵坐标不变; 高效课堂 任务一：探究平移与坐标变化的关系 一只甲虫在平面直角坐标系中沿着网格线运动.它从点A出发，依次爬到点B，C，D，E处.如果把甲虫看作一个点，根据甲虫的平移过程，补全下表： 6 高效课堂 7 新课探究 从活动中可以发现, 当一个点沿着与y轴平行的方向移动时,它的横坐标不变; 沿着与x轴平行的方向移动时,它的纵坐标不变 . 新课探究 归纳： 点 的变换 方式 变换后点的坐标 坐标变化规律 关于 轴对称 关于 轴对称，横坐标不变， 纵坐标互为相反数. 关于 轴对称 关于 轴对称，纵坐标不变， 横坐标互为相反数. 关于原点对称 关于原点对称，横、纵坐标均 互为相反数. 高效课堂 点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离有什么关系？ 总结：当一个点沿着与y轴平行的方向移动，它的横坐标不变，纵坐标变化，向上(向下)平移几个单位长度，纵坐标就增加几(减少几)，简记为“上加下减”； 当一个点沿着与x轴平行的方向移动，它的纵坐标不变，横坐标变化，向右(向左)平移几个单位长度，横坐标就增加几(减少几)，简记为“左减右加”. 10 例题精讲 ◁例1 如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标分别为A(-4,5),B(-1,1). (1)将线段AB向右平移5个单位长度,得到线段 A1B1,写出点A1,B1的坐标; 解：(1)点A向右平移5个单位长度,纵坐标不 变,横坐标变为:-4+5=1, 由此得点A1的坐标为(1,5). 同样可得点B1的坐标为(4,1). 例题精讲 ◁例1 如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标分别为A(-4,5),B(-1,1). (2)将线段AB向下平移4个单位长度,得到线段 A2B2,写出点A2,B2的坐标. 解：(2)点A向下平移4个单位长度,横坐标不变,纵坐标变为:5-4=1, 由此得点A2 的坐标为(-4,1). 同样可得点B2的坐标为(-1,-3). 高效课堂 如果点P(x，y)是坐标平面内的任意一点，那么向左平移5 个单位长度，它的对应点P1的坐标会是怎样的呢？ 点P(x，y)向下平移2 个单位长度，它的对应点P2的坐标会是怎样的呢？ 点P(x，y)向左平移5 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，它的对应点P3的坐标会是怎样的呢？ 13 高效课堂 若点P(x，y)向左平移5 个单位长度，则它的对应点P1的坐标为(x－5，y)； 若点P(x，y)向下平移2 个单位长度，则它的对应点P2的坐标为(x，y－2)； 若点P(x，y)向左平移5 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，则它的对应点P3的坐标为(x－5，y－2). 14 新课探究 探究:如果将点P先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长 度,可以得到点Q(1,-2),那么你能写出点P的坐标吗? 点P的坐标为. 新课探究 向左平移 a 个单位对应点 P2_____________ 向右平移 a 个单位 对应点P1______________ 向上平移 b 个单位 对应点 P3________________ 向下平移 b 个单位 对应点 P4_______________ 图形上的点 P(x，y) (x - a，y) (x，y - b) (x + a，y) (x，y + b) 口诀:左加右减，上加下减 高效课堂 如果将点P先向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，可以得到点Q(1，－2)，那么你能写出点P的坐标吗？ 设点P的坐标为(x，y)，两次平移后得到点Q的坐标为(x＋2，y－3).又点Q的坐标为(1，－2)，可得x＋2＝1，y－3＝－2，解得x＝－1，y＝1，所以点P的坐标为(－1，1). 可否逆向解决这个问题呢？将点Q 如何平移，得到点P？ 点Q(1，－2)先向上平移3 个单位长度，再向左平移2 个单位长度，可得点P，其坐标为(1－2，－2＋3)，即(－1，1). 17 高效课堂 小结：这两种方法都能解决问题.点在平面直角坐标系中平移时坐标的变化规律，即沿与x轴平行的方向平移时，纵坐标不变，横坐标“右加左减”；沿与y轴平行的方向平移时，横坐标不变，纵坐标“上加下减”. 18 新课探究 问题: 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将△ABC平移，使点A平移到点A′，点B′，C′分别是点B，C的对应点. 解：△A′B′C′如图所示. B′(－4，1)，C′(－1，－1). (1)请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标； 新课探究 问题: (2)试说明△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′； (3)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则平移后点P的对应点P′的坐标是_____________. 解：将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′(平移方式不唯一). (a－5，b－2) 高效课堂 例2 如图，将△ABC平移，得到△A1B1C1，其中任意一点P(x0，y0)平移后的对应点为P1(x0＋5，y0＋3).写出△ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标. 21 高效课堂 解 由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将△ABC先向右平移5 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，可以得到△A1B1C1. 又点A，B，C的坐标分别为(－2，3)，(－4，－1)，(2，0)， 所以对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3). 22 新课探究 图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系： (1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况； (2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以根据图形上某点的坐标变化情况，即可知道图形的平移情况. 课堂评价 1.已知点P(－2，1)先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点P′，则点P′的坐标为 ( ) A.(－3，3) B.(－1，3) C.(－3，－1) D.(－1，－1) 2.在平面直角坐标系中，将△ABC平移得到△DEF.若点A(－1，3)的对应点为D(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点E的坐标是 ( ) A.(1，0) B.(0，1) C.(－6，0) D.(0，－6) A B 24 课堂练习 基础巩固 3.如图，的顶点，的坐标分别为，，将 平 移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点 的坐标是______. 课堂总结 通过今天的学习有什么收获？还有什么疑问？ 26 谢谢大家聆听 $