4.1点的位置与坐标表示 （第1课时 认识平面直角坐标系）课件 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的构成、点的坐标表示及象限特征，通过旧知数轴回顾和生活情景（教室位置、蜘蛛爬行等）导入，从一维到二维搭建学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点是以生活实例（如北京地图描述位置）发展数学眼光，通过问题链引导抽象坐标系概念培养空间观念，例题和辨析题（如判断原点坐标）训练推理意识。课堂小结结构化梳理知识，让学生感受数学与现实的联系，也为教师提供完整教学流程和多样化例题。

苏科版（2024） 八年级数学上册 第4章 平面直角坐标系 4.1 点的位置与坐标表示 第1课时 认识平面直角坐标系 学习目标 1 能写出平面内任意一点对应的坐标，并能根据坐标在平面直角坐标系中准确找到对应的点。 2 理解平面直角坐标系中坐标轴上以及四个象限的坐标特点，并能判断给定坐标对应的点所在的位置。 3 经历画平面直角坐标系，由点找坐标的过程，发展数形结合意识。 旧知回顾 ◆什么是数轴？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 规定了______、_______和_________的直线叫作数轴． 原点 正方向 单位长度 数轴上的点 实数 一一对应 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标． 情景引入  (1)在教室里，怎样确定你自己的位置？ (2)上电影院看电影，你怎样确定你的位置？ 问题1：如果一只蜘蛛向右爬了5cm,怎么用数来表示它的位置？ 问题2：如果这只蜘蛛沿着这条数轴向左爬了3cm,怎么用数来表示它的位置？ 5cm 3cm 情景引入 问题4：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢？ 问题3：如果这只蜘蛛很调皮，爬到了这条数轴外点P的位置，还能用数轴表示它的位置吗？ P 新课教学 右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？ 中轴线西边，长安街北边． 思考：可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ O 3.7 km 3.6 km 北 西直门 长安街 北京中轴线 新课教学 O 3.7 km 3.6 km 北 西直门 长安街 北京中轴线 中轴线正西方向约3.7km处． 长安街正北方向约3.6km处． 以上同学的说法正确吗？ 那么你认为应该如何描述？ 新课教学 右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？ O 3.7 km 3.6 km 北 西直门 长安街 北京中轴线 中轴线正西方向约3.7 km，长安街正北方向约3.6 km处． 新课教学 O 3.7 km 3.6 km 北 西直门 长安街 北京中轴线 如图，将东西向的长安街和南北向的北京中轴线看成横、纵两条数轴，长安街与中轴线的交点为这两条数轴的公共原点. 像这样的，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系． 水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向； 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,向上为正方向; 两轴的交点O称为原点． y轴 x轴 原点 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 x轴 y轴 原点 讨论交流 平面直角坐标系有哪些特征？ 1．两条数轴原点重合、互相垂直； 2．向右、向上为正方向； 3．两条坐标轴的单位长度通常一致． 补充 一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同. y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 P 在坐标系中如何描述点P的位置呢？ 点的坐标的概念 在平面直角坐标系中,任意一个点的位置都可以用有序实数对表示 . 如图,过点P 分别作x轴、y轴的垂线,垂足在x轴、y轴上表示的数分别是b,有序实数对(,b)称为点P的坐标, 称为点P的横坐标,b称为点P 的纵坐标 . b y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 P 在坐标系中如何描述点P的位置呢？ b 点的坐标的表示 如图，P（2，3） 原点O（0，0） （1）点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起,横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开,最后用小括号把它们括起来； （2）点的坐标是有序数对，和 表示不同的点的坐标. 例题教学 例1、如图，其中所画的平面直角坐标系符合要求的是( ) D A. B. C. D. 例2、 -1 1 2 O -5 -4 -3 -2 5 4 3 -1 1 2 -5 -4 -3 -2 5 4 3 A E D C B 写出图中点A,B,C,D,E的坐标 A(1,3) E(3,-5) D(-3,-3) C(-5,4) B(4,0) 例3、 -1 1 2 O -5 -4 -3 -2 5 4 3 -1 1 2 -5 -4 -3 -2 5 4 3 在平面直角坐标系中描出下列各点A（-1，0）,B（2，5）, C(-3,-5),D(5,-4),E(0,2), F(-2.5,3) 总结:如何在平面直角坐标系中找到点P(,b)的位置? 在x轴上找到表示横坐标的点 在y轴上找到表示纵坐标的点b ↓ ↓ 过该点作x轴的垂线 过该点作y轴的垂线 两垂线的交点即为所求 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系： (1)坐标平面内任意一点，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点的坐标)和它对应； (2)任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离： -1 1 2 O -5 -4 -3 -2 5 4 3 -1 1 2 -5 -4 -3 -2 5 4 3 y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 在平面直角坐标系中，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分.每个部分称为象限. 按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限. 注意： 坐标轴上的点不属于任何一个象限. 探究学习 -1 1 2 O -5 -4 -3 -2 5 4 3 -1 1 2 -5 -4 -3 -2 5 4 3 y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 1、第一象限的点的坐标有什么特点？ 其他象限的点呢？ 2、坐标轴上的点的坐标有什么特点？ (+，+) (-，+) (-，-) (+，-) x轴上点的纵坐标为0，表示为（x，0）； y轴上点的横坐标为0，表示为（0，y）. 探究学习 巩固训练 1、 写出下列各点所在象限： A(2,6) B(-2,-5) A(4,-3) A(-7,8) A(0,5) A(1,0) 第一象限 第三象限 第四象限 第二象限 x轴上 y轴上 A C B 拓展提高 1、 在如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（3，4）， 则点B的坐标为（ ， ）， 点C的坐标为（ ， ) O 6 1 -1 -2 2、 在平面直角坐标系中，点P（3，-m2-2）位于（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 在平面直角坐标系中，点P（-5，2m+2）在x轴上，则m的值为（　　  ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3 3、 D B 4、 平面直角坐标系中,对于点P(2,3), 下列说法错误的是 ( ) A.P(2,3)表示这个点在平面内的位置 B.点P的纵坐标是3 C.点P到y轴的距离是2 D.点P(3,2)与点(2,3)表示同一个点 D 5、 判断： (1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应. ( ) (2)在直角坐标系内，原点的坐标是0. ( ) (3)若点A(a，－b)在第二象限，则点B(－a，b)在第四象限. (　 ) (4)若点P的坐标为(a，b)，且a·b＝0，则点P一定在坐标原点. (　 ) √ × √ × 6、 （1）若点在轴上，则点 的坐标为________. （2）若点在轴上，则点 的坐标为______. 7、 点到轴的距离是___，到 轴的距离是___，到原点的距离 是_____. 8、 若第二象限内的点P（x，y）满足｜x｜＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　（－3，5）. (－3，5) 9、 如图，已知点，， . （1）求， 两点之间的距离； （2）求点到 轴的距离； （3）求 的面积； （4）点在轴上，当的面积为6时， 求点 的坐标. 课堂小结 1、知点找数，知数找点，均需作两轴的垂线，在直角坐标系中，作两轴的垂线是常用的作辅助线的方法. 2、怎样确定一个点所在象限或坐标轴： P（x,y）在第一象限 x＞0且y＞0； P（x,y）在第二象限 x＜0且y＞0; P（x,y）在第三象限 x＜0且y＜0; P（x,y）在第四象限 x＞0且y＜0; 3、坐标轴上的点有如下特征： P（x，y）在x轴上 y＝0； P（x，y）在y轴上 x＝0； $