4. 电场力的功 电势能（重难点专练）物理教科版必修第三册

**基本信息** 以“静电力做功特点→电势能概念→做功与势能变化关系”为逻辑主线，通过题型分类构建“概念辨析-方法提炼-变式应用”的专项训练体系，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |静电力做功的特点|1例+3变式|公式W=qElcosθ应用；路径无关性判断|从公式推导到特点归纳，通过不同路径对比强化本质理解| |电势能|1例+3变式|电势能判断三法（做功/电场线/电势）；系统性/相对性/标量性理解|基于做功特点建立电势能概念，多维度方法破解势能比较问题| |静电力做功与电势能变化的关系|1例+3变式|W_AB=E_pA-E_pB定量计算；正/负功与势能增减关系|衔接做功特点与电势能概念，实现从定性判断到定量计算的逻辑进阶|

1.4 电场力的功 电势能（题型突破） 题型01 静电力做功的特点 题型02 电势能 题型03 静电力做功与电势能变化的关系 ▌题型01 静电力做功的特点 1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。 2.静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关 例1.(2026·湖北省·同步练习)下列说法正确的是（） A.如图所示，电荷从电场中的点运动到点，路径不同，静电力做功的大小不同 B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C.正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做负功 D.电荷在电场中运动，静电力可能对电荷做功，能量守恒在电场中并不成立 【变式训练1】（24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【变式训练2】（25-26高二上·宁夏石嘴山·阶段检测）如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则（　　） A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 【变式训练3】（25-26高二上·四川内江·阶段检测）如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中点和点、点和点皆关于两电荷连线的中点对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（　　） A．电荷在点受力最大 B．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 C．电荷沿直线由到的过程中，电场力先做正功后做负功 D．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 ▌题型02 电势能 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2.电势能增减的判断方法 做功判断法 无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减少；反之，做负功则增加 电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增加。负电荷的情况正好相反 电势判断法 由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 例2 如图所示，有a、b、c三点处在匀强电场中，ab＝5 cm，ac＝20 cm，其中ab与电场方向平行，ab与ac成θ＝120°角，一电子从a移到c静电力做了3.2×10－18 J的负功，已知元电荷e＝1.6×10－19 C。 (1)求匀强电场的电场强度大小及方向； (2)设a点电势φa＝0，则电子在b点的电势能为多少? 【变式训练1】电子束焊接的主要特点有电子束穿透能力强，焊缝深宽比大，可一次焊透厚的不锈钢板，且在焊接厚板时，无须开坡口，也无须添加焊丝，节省了辅助材料和能源。其中有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在四点中，电势能最大的点是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）如图，两电荷量分别为Q（Q>0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从a点移到b点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 【变式训练3】．在电场中，把一点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，以下说法正确的是（　　） A．电荷在A点具有的电势能是 B．电荷在B点具有的电势能是 C．从A移动到B过程中电荷的电势能增加了 D．从A移动到B过程中电荷的电势能减少了 ▌题型03 静电力做功与电势能变化的关系 2.静电力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB。 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 (2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。 例3 如图所示，匀强电场中A、B两点间的距离为，已知A、B连线与电场线夹角为，今把一电荷量的试探电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小为，方向水平向右。 (1)求电场强度 的大小和方向。 (2)若把该试探电荷从 点移到 点，电势能变化了多少？ 【变式训练1】如图甲，、是某电场中一条电场线上的两点，一个正电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示，则（     ） A．该电场可能为匀强电场 B．该电场可能为正点电荷的电场 C．点电势低于点电势 D．该电荷的电势能逐渐增加 【变式训练2】（多选）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，，，则小球从P到N的过程中（　　） A．电势能先增加后减少 B．电势能先减少后增加 C．在M点的机械能大于在N点的机械能 D．在M点的机械能等于在N点的机械能 【变式训练3】将的点电荷从电场中的a点移动到b点，电场力对该电荷做了的正功，则该电荷的电势能（　　） A．增加了20 J B．减少了20 J C．增加了 D．减少了 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 电场力的功 电势能（题型突破） 题型01 静电力做功的特点 题型02 电势能 题型03 静电力做功与电势能变化的关系 ▌题型01 静电力做功的特点 1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。 2.静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关 例1.(2026·湖北省·同步练习)下列说法正确的是（） A.如图所示，电荷从电场中的点运动到点，路径不同，静电力做功的大小不同 B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C.正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做负功 D.电荷在电场中运动，静电力可能对电荷做功，能量守恒在电场中并不成立 【答案】B 【解析】静电力做功与电荷运动路径无关，与初、末位置有关，电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，A错误，B正确 正电荷沿电场线运动，由于静电力的方向与运动方向相同，故静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线运动，静电力方向与运动方向相同，静电力也做正功，C错误 电荷在电场中运动时虽然静电力对其做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍满足能量守恒，D错误。 【变式训练1】（24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的 可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 【变式训练2】（25-26高二上·宁夏石嘴山·阶段检测）如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则（　　） A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 【答案】C 【详解】在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 故选C。 【变式训练3】（25-26高二上·四川内江·阶段检测）如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中点和点、点和点皆关于两电荷连线的中点对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（　　） A．电荷在点受力最大 B．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 C．电荷沿直线由到的过程中，电场力先做正功后做负功 D．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据电场线的疏密特点，在AB连线上，O点电场强度最小，则受到电场力最小，而在CD连线上，O点的电场强度最大，则受到电场力最大，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误； B．根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大，故B错误； C．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力与速度始终垂直，电场力不做功，故C错误； D．根据电场线的疏密可知，从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故D正确。 故选D。 ▌题型02 电势能 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2.电势能增减的判断方法 做功判断法 无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减少；反之，做负功则增加 电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增加。负电荷的情况正好相反 电势判断法 由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 例2 如图所示，有a、b、c三点处在匀强电场中，ab＝5 cm，ac＝20 cm，其中ab与电场方向平行，ab与ac成θ＝120°角，一电子从a移到c静电力做了3.2×10－18 J的负功，已知元电荷e＝1.6×10－19 C。 (1)求匀强电场的电场强度大小及方向； (2)设a点电势φa＝0，则电子在b点的电势能为多少? 【答案】(1)200 V/m，方向沿ba方向 (2)－1.6×10－18 J 【详解】（1）电子从a移到c静电力做负功，所以电场强度方向沿ba方向，根据题意有 其中ac=0.2m，代入题中数据，解得E＝200V/m （2）根据 其中ab=0.05m，代入题中数据，解得b点的电势φb＝10 V 则电子在b点的电势能为 【变式训练1】电子束焊接的主要特点有电子束穿透能力强，焊缝深宽比大，可一次焊透厚的不锈钢板，且在焊接厚板时，无须开坡口，也无须添加焊丝，节省了辅助材料和能源。其中有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在四点中，电势能最大的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，电场线由中心指向外部，沿电场线方向电势降低，故离中心越远电势越低，可在四点中，点的电势最低，根据可知电势越低，电子的电势能越大，可知电势能最大的点是点。 故选A。 【变式训练2】（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）如图，两电荷量分别为Q（Q>0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从a点移到b点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 【答案】B 【详解】A．等量异种点电荷的中垂线是等势线，电势等于无穷远电势，因此点电势为零；但点合场强不为零，两个点电荷在点的场强竖直分量抵消，水平分量叠加，合场强沿轴正方向，故A错误； B．两个点电荷在a点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在a点受到的电场力的方向向右；正电荷从a向O运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，而O点的电势等于0，所以正的试探电荷在a点的电势能大于零，故B正确； C． ，，正试探电荷从移到，电势能减少，电场力做正功，故C错误； D．两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，二者电势能的变化相等，故D错误。 故选B。 【变式训练3】．在电场中，把一点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，以下说法正确的是（　　） A．电荷在A点具有的电势能是 B．电荷在B点具有的电势能是 C．从A移动到B过程中电荷的电势能增加了 D．从A移动到B过程中电荷的电势能减少了 【答案】C 【详解】AB．电势能的数值具有相对性，未选定零电势能点时，无法确定电荷在A点的电势能具体值；同理，无法确定电荷在B点的电势能具体值，故AB错误； CD．静电力做功为，根据 可知电势能增加了，故C正确，D错误。 故选C。 ▌题型03 静电力做功与电势能变化的关系 2.静电力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB。 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 (2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。 例3 如图所示，匀强电场中A、B两点间的距离为，已知A、B连线与电场线夹角为，今把一电荷量的试探电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小为，方向水平向右。 (1)求电场强度 的大小和方向。 (2)若把该试探电荷从 点移到 点，电势能变化了多少？ 【答案】(1)大小为，水平向左 (2)减少 【详解】（1）电场强度的大小为 代入数据得 负电荷所受电场力的方向与电场方向相反，由电场力方向水平向右，可知场强方向水平向左 （2）把该试探电荷从点移到点电场力做正功为 代入数据得 电势能减少 【变式训练1】如图甲，、是某电场中一条电场线上的两点，一个正电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示，则（     ） A．该电场可能为匀强电场 B．该电场可能为正点电荷的电场 C．点电势低于点电势 D．该电荷的电势能逐渐增加 【答案】B 【详解】图像的斜率表示加速度，由图乙可知，正电荷从到加速度逐渐减小，根据，可得电场强度从到逐渐减小。 A．匀强电场的电场强度处处不变，加速度不变，图像应为直线，与题意不符，故A错误； B．若正点电荷放在点左侧，电场线方向沿A→B，离正点电荷越远电场强度越小，符合的结论，故B正确； C．正电荷运动方向为，受力方向和电场方向相同，即电场方向，沿电场线方向电势降低，因此​，故C错误； D．正电荷动能逐渐增大，说明电场力一直做正功，电势能逐渐减小，故D错误。 故选 B。 【变式训练2】（多选）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，，，则小球从P到N的过程中（　　） A．电势能先增加后减少 B．电势能先减少后增加 C．在M点的机械能大于在N点的机械能 D．在M点的机械能等于在N点的机械能 【答案】BD 【详解】AB．由题意知，正点电荷与小球的静电力指向正点电荷，小球由P点运动到N点过程中，正点电荷对小球的静电力与速度方向先成锐角后成钝角，故静电力对小球先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误，B正确； CD．由于 则小球由M到N过程中静电力做功为零，根据功能关系可知，小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练3】将的点电荷从电场中的a点移动到b点，电场力对该电荷做了的正功，则该电荷的电势能（　　） A．增加了20 J B．减少了20 J C．增加了 D．减少了 【答案】D 【详解】电场力做功与电势能变化的关系为：电势能的变化量，即电场力做多少正功，电势能就减少多少，即电势能减少了。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $