第四节 电势能 电势（重难点专练）物理沪科版必修第三册

**基本信息** 以“概念理解-规律推导-应用拓展”为主线，系统构建电势能、静电力做功、电势、等势面的方法体系，突出物理观念与科学思维的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电势能|6题|从系统性、相对性等4维度理解概念，结合电场线判断电势能变化|电势能作为电荷与电场的系统属性，通过静电力做功定义，为电势概念奠定基础| |静电力做功|6题|推导直线、折线、曲线路径下功的计算方法，突出与路径无关特点|通过功的计算建立电势能变化与做功的定量关系，深化能量观念| |电势|6题|公式φ=Ep/q的物理意义及符号处理，强调电势的标量性|由电势能与电荷量比值定义电势，反映电场本身性质，连接能量与场的描述| |等势面|6题|等势面疏密与场强关系，归纳4种常见电场等势面模型|等势面作为电势空间分布的直观表示，与电场线垂直，体现场的空间特性|

9.4 电势能 电势（题型突破） 题型01 电势能 题型02 静电力做功的特点 题型03 电势 题型04 等势面 ▌题型01 电势能 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点。 (3)电势能是标量，没有方向但有正负。 (4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功。 1．避雷针附近电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．同一负电荷在点的电势能比在点的大 D．将一正电荷从点移到点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．根据沿电场方向电势逐渐降低，由题图可知点的电势比点的高，故A正确； B．由图中电场线的疏密程度可知，点的电场强度比点的小，故B错误； C．根据，由于点的电势比点的高，则同一负电荷在点的电势能比在点的小，故C错误； D．将一正电荷从点移到点，电场力做功 可知电场力做正功，故D错误。 故选A。 2．量子计算是新一轮科技革命的核心领域，超导量子干涉器件（SQUID）是构建量子计算机的关键元件。在SQUID的约瑟夫森结附近，会形成一种特殊的非匀强电场。如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（     ） A．等势面a的电势高于等势面c的电势 B．电子在M点的加速度小于其在N点的加速度 C．电子在M点的电势能大于其在N点的电势能 D．电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做正功 【答案】A 【详解】A．由电子运动轨迹的弯曲方向及电子带负电可判断，电场线垂直等势面且方向从等势面 指向等势面，电势沿电场方向降低，所以等势面 的电势高于等势面 的电势，故A正确； B．等势面疏密反映电场强弱，点附近等势面较密，电场较强，电子在点的加速度大于其在 点的加速度，故B错误； C．点在等势面 上，点在等势面上，由A项可知，电子带负电，由 ，可知电子在 点的电势能小于其在 点的电势能，故C错误； D．电子从 点运动到 点的过程中电势能增大，由电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力对其做负功，故D错误。 故选A。 3．（多选）沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势φ随x的变化规律如图所示，坐标原点O点电势为零。一带负电的粒子，电量为-2e，仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．粒子到达B点时动能为 B．粒子从O运动到C，加速度先不变后增大再减小 C．0-x1和x2-x3区间内，电场方向相同 D．粒子从O运动到C，电势能先增大后减小再增大 【答案】AC 【详解】A．粒子从O点到B点由动能定理 解得粒子到达B点时动能为，A正确； B．φ-x图像的斜率等于场强，可知粒子从O运动到C，场强先不变，后减小，再增加，可知加速度先不变后减小再增大，B错误； C．0-x1和x2-x3区间内，图像的斜率符号相同，可知电场方向相同，C正确； D．粒子从O运动到C，电势先增加后减小再增加，因粒子带负电，可知粒子的电势能先减小后增大再减小，D错误。 故选AC。 4．点电荷Q和足够大金属板形成的电场的电场线如图中实线所示，一正点电荷q仅在静电力作用下沿图中虚线从M到N通过该电场区域，A、B为轨迹上两点，且B为轨迹上距离金属板最近的位置。以下说法正确的是（     ） A．Q带正电 B．A到B过程，q的动能变小 C．q经过A点时所受静电力沿方向 D．A、B两点电势相等 【答案】B 【详解】A．粒子做曲线运动，所受静电力指向轨迹的凹侧。由图可知，轨迹在点距离金属板最近，说明轨迹开口向上（呈“U”形），因此在点粒子受到的静电力方向大致向上（指向右上方）。由于为正电荷，故点场强方向向上，电场线由金属板指向，所以带负电，故A错误； B．从到的过程中，粒子向金属板靠近（位移方向向下），而静电力方向向上，静电力与位移方向的夹角为钝角，静电力做负功。根据动能定理，粒子的动能变小，故B正确； C．粒子在点所受静电力方向应沿该点电场线（实线）的切线方向，且指向轨迹凹侧（右上方），即沿方向，故C错误； D．电场线从金属板指向（向上），沿电场线方向电势降低，所以金属板电势最高，离板越近电势越高。点距离金属板比点近，所以点电势高于点电势，即，故D错误。 故选B。 5．（多选）现有不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，M、N、P、Q为电场中的点，图中M点所在圆的圆心为正电荷所在位置，P与Q关于两个点电荷的连线对称，下列说法正确的是（     ） A．M点电势高于N点电势 B．P、Q两点的电场强度相同 C．图中M点所在的圆上，电势处处相等 D．电子在M点的电势能低于电子在P点的电势能 【答案】AD 【详解】A．M点靠近正电荷，N点靠近负电荷，则M点的电势高于N点的电势，故A正确； B．由对称性可知，P、Q两点的电场强度大小相同，但方向不同，故B错误； C．由于负电荷的电场影响，M点所在的圆上各点电势并不相等，因此该圆不是等势面，故C错误； D．沿电场线电势降低，可知M点的电势高于P点的电势，所以电子在M点的电势能低于电子在P点的电势能，故D正确。 故选AD。 6．甲、乙两个点电荷产生电场的部分电场线分布如图中的实线所示，P、Q是该电场中的两点，虚线是一电子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b为运动轨迹上的两点。下列判断正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电，甲的电荷量等于乙的电荷量 B．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 C．P点的电势低于Q点的电势 D．P点的电场强度小于Q点的电场强度 【答案】B 【详解】A．根据电场线可知是两个不等量异种电荷产生的电场，同时根据电子的轨迹可知，电子受到的力指向轨迹凹侧，所以甲带正电，乙带负电，故A错误； B．假设电子从a点运动到b点，轨迹与力的夹角呈钝角，电场力做负功，电势能升高，所以电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故B正确； C．电势沿电场线的方向降低，电场线由电荷甲指向电荷乙，所以P点电势高于Q点电势，故C错误； D．P点所在位置的电场线更密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故D错误。 故选B。 ▌题型02 电场线　匀强电场 1．静电力做功过程推导 (1)q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 (2)q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 (3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 7．如图所示，绝缘水平面上固定一带电小球，小球正上方固定一轻质定滑轮，绝缘细线绕过滑轮连接一与完全相同的带电小球，缓慢拉动细线使小球从图中位置开始移动，移动过程中，下列说法正确的是（     ） A．库仑力逐渐减小 B．库仑力大小不变 C．库仑力对先做正功后做负功 D．库仑力对先做负功后做正功 【答案】B 【详解】AB．对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力、沿绳子指向滑轮的拉力、以及沿连线向外的库仑斥力。设滑轮位置为，球位置记为点，令。球位置记为点，令，。小球处于动态平衡状态，重力竖直向下，平行于；拉力沿方向，平行于；库仑力沿连线方向，平行于。根据几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形相似。 由相似三角形对应边成比例可得，即 由此可得库仑力表达式 同时，根据库仑定律可得 联立上述两式可得 由于、、、、均为定值，故间的距离保持不变。 由于不变，根据可知库仑力大小不变，故A错误，B正确； CD．由于不变，小球的运动轨迹是以球为圆心的圆弧。库仑力的方向沿半径方向，而小球的速度方向沿圆弧切线方向，二者始终垂直。根据功的定义可知，库仑力对小球不做功，故CD错误。 故选B。 8．如图所示，在匀强电场中，以O点为坐标原点、沿电场线方向建立一维坐标系。现将一正的试探电荷由O点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置x变化的图像、电荷所受电场力F随位置x变化的图像，电荷运动速度v随时间t变化的图像、电势能随位置x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据 可知，匀强电场中电场强度不变，因此图像的斜率不变，故A错误； B．电荷受到的电场力 结合题意可知，图像应是一条平行x的直线，故B错误 C．根据牛顿第二定律可得 结合运动学规律 联立解得 即，图像应是一正比函数图像，故C错误； D．根据电场力做功特点可知 因此图像是一条向下倾斜的直线，故D正确。 故选D。 9．带有等量异种电荷的平行板M和N之间形成一个匀强电场，如图所示。电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，与电场线方向成角，将电荷量为的正电荷从移到电场力做功为，求： (1)电荷从A移到C，电场力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电场力做功 可知 电荷从A移到C，电场力做的功 （2）A、C两点间的电势差 10．如图所示的匀强电场中有A、B、C三点，，，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成夹角。一个带电量的正电荷从A移到B，静电力做功为，求： (1)匀强电场的场强； (2)BC之间的电势差UBC。 【答案】(1)400V/m (2)10V 【详解】（1）正电荷从A移到B，由电场力做功有 解得 （2）匀强电场中，由电场强度与电势差的关系有 解得 11．如图，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5 cm，BC为12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10－8 C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，电场力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，电荷的电势能变化了多少？ 【答案】见解析 【详解】电场力做功 电荷的电势能变化 12．如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，，。现将一个电量为的正电荷从a移动到b，电场力做功为。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差； (3)若b点的电势为3V，则电荷q在c点电势能。 【答案】(1) (2)5.25V (3) 【详解】（1）正电荷从a移动到b过程有 解得 （2）根据电场强度与电势差的关系有 解得 （3）根据电场强度与电势差的关系有 解得 由于， 解得 ▌题型03 电势 1．对公式φ＝的理解 (1)φ取决于电场本身； (2)公式中的Ep、q均需代入正负号。 2．电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 13．下列各物理量中，与试探电荷有关的量是（     ） A．电势能Ep B．电势φ C．电场强度E D．电势差U 【答案】A 【详解】A．电势能的计算公式为，其大小与试探电荷的电荷量有关，故A符合题意； B．电势是电场的固有属性，由场源电荷和空间位置决定，采用比值法定义，与试探电荷无关，故B不符合题意； C．电场强度是电场的固有属性，由场源电荷和空间位置决定，采用比值法定义，与试探电荷无关，故C不符合题意； D．电势差，由电场中两点的电势差值决定，与试探电荷无关，故D不符合题意。 故选A。 14．下列说法不正确的是（　　） A．电场是一种物质 B．电荷量是不能连续变化的物理量 C．功有正负，其正负号表示方向 D．“”的电势比“”电势低 【答案】C 【详解】A．电场是客观存在的特殊场物质，故A正确； B．电荷量的最小单位是元电荷，所有带电体的电荷量均为的整数倍，因此电荷量是不能连续变化的物理量，故B正确； C．功是标量，没有方向，其正负号表示做的功是正功还是负功（对应能量转移的方向），不表示方向，故C错误； D．电势是标量，正负号表示相对零势能点的大小，低于零电势，高于零电势，因此的电势比低，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 15．库仑力和万有引力的性质有诸多相似之处。如图所示，一带负电的粒子在水平面内，绕着某一固定正点电荷M沿顺时针方向做椭圆运动，其中AB为椭圆的长轴，粒子在A点时的速度大小为6m/s。已知粒子的电荷量为（），质量为；正点电荷M的电荷量为48q。其中、q、k在数值上满足，k为静电力常量，，忽略粒子的重力及电磁辐射，（取无限远处的电势为0，点电荷的电势），下列说法正确的是（　　） A．AB间的距离为6m B．粒子从A点到B点所经历的最短时间为 C．粒子在A、B两点时的速度与两点到正电荷距离成正比 D．粒子从A点向B点运动过程中，其电势能不断增加，轨迹上各点电势逐渐变大 【答案】B 【详解】A．库仑力和万有引力的性质有诸多相似之处，根据类比法结合开普勒第二定律有 根据能量守恒定律有 联立可得， 则AB间的距离为，故A错误； B．把粒子的运动类比于行星绕太阳的运动，半长轴 根据开普勒第三定律 对于圆轨道，当半径时，根据库仑力提供向心力 可得 粒子从A点到B点所经历的最短时间为，故B正确； C．根据可知粒子在A、B两点时的速度与两点到正电荷距离成反比，故C错误； D．粒子从A点向B点运动过程中，其电势能不断增加，电场力做负功，电势能增加，粒子带负电，根据可知电势降低，即粒子从A点向B点运动过程中，其电势能不断增加，轨迹上各点电势逐渐变小，故D错误。 故选B。 16．如图为等离子球，其外部由高强度透明玻璃球壳构成，球内充有稀薄惰性气体，中央设有球状电极。通电后，在电极周围分布着类似于点电荷产生的电场，球内气体受到强电场的电离作用会产生辐射状的辉光。当站在大地上的人用手触碰球体表面时，在电极与手指之间形成强电场集中区，辉光在此区域产生并可跟随手移动，产生交互效果。关于通电后的等离子球下列说法正确的是（　　） A．球内各处电势为0 B．球内到电极距离相等的点电场强度相同 C．用手触摸球体表面时，没有电流从人体流过 D．用手触摸球体表面时，电极与手指间的气体更易被电离 【答案】D 【详解】AB．通电后，在电极周围分布着类似于点电荷产生的电场，沿电场线方向电势逐渐降低，可知球内各处电势不相等且不为0；球内到电极距离相等的点电场强度大小相同，方向不同，故AB错误； C．用手触摸球时，人体的电势为零，玻璃球壳的电势不为零，所以会有电流从手流过，故C错误； D．在电极与手指之间形成强电场集中区，电场强度大，可知电极与手指间的气体更易被电离，故D正确。 故选D。 17．具有质量的两物体之间存在万有引力的作用，类比电场可知在具有质量的物体周围存在着由该物体产生的“引力场”。仿照电场强度E和电势φ的定义，也可以定义对应的物理量：“引力场强度”和“引力势”。下列说法正确的是（    ） A．“引力势”和电势的国际单位均为伏特(V) B．若某物体在A点的引力势能大于在B点的引力势能，则A点的“引力势”一定大于B点的“引力势” C．地球周围空间不同位置的“引力场强度”均相同 D．对于“地—月”空间的引力场，存在一个“引力场强度”为0的位置，且该位置“引力势”最低 【答案】B 【详解】A．根据可类比得“引力势”为 可得引力势的单位为焦耳每千克（J/kg），电势的单位为伏特（V，即J/C），两者单位不同，故A错误； B．根据上式定义可得若某物体在A点的引力势能大于在B点的引力势能，则A点的“引力势”一定大于B点的“引力势”，故B正确； C．根据可类比得“引力场强度”为 方向指向地心，可知地球周围空间不同位置的“引力场强度”大小方向均不同，故C错误； D．根据可得地月系统存在引力场强度为零的位置，即 但该点引力势不是最低点，事实上， “引力场强度”为0的位置和“引力势”最低的位置不是同一位置，故D错误。 故选B。 18．如图所示，是电场线上的两点，将一点电荷从点移到点，电场力做功，且知间的距离为，以下说法中正确的是（　　） A．两点间的电势差为 B．点的电场强度为 C．点的电场强度为 D．点的电势为 【答案】A 【详解】A．根据可知，两点间的电势差为，故A正确； BC．因题目未明确该电场为匀强电场，故无法求出两点的电场强度，故BC错误； D．因为未规定零电势点，故无法确定点的电势，故D错误。 故选A。 ▌题型04 等势面 1．等势面的特点及应用 (1)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小。 (2)任意两个等势面都不相交。 2.几种常见电场的等势面(如图所示) 　 (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同种点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 19．如图所示，与静电场中的等势线类似，在地理学中，将同一高度上气压相等的点连接起来形成等压线，若相邻等压线之间的气压差相等，则等压线越密，气压随水平距离变化越快。大气作水平运动会形成风，若没有其他外力的作用，风向沿气压降低最快的方向。若图示为某时刻某地区的平面等压线图（图中数字的单位是百帕），下列说法正确的是（　　） A．A处气压随水平距离变化比B处慢 B．A处气压随水平距离变化快慢与B处相同 C．若没有其他外力的作用，A处风向沿等压线方向 D．若没有其他外力的作用，A处风向垂直于等压线 【答案】D 【详解】AB．由图可知，处等压线比处密，故处气压随水平距离变化比处快，故A错误，B错误。 CD．沿等压线方向气压不变，气压降低最快的方向垂直于等压线，所以在没有其他外力作用时，处风向垂直于等压线，故C错误，D正确。 故选D。 20．（多选）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，OA=OB=OC=1m，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．E点电势为4.5V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为9V/m D．将一电子从F点移到D点，电势能增加1.5eV 【答案】AC 【详解】A．在匀强电场中，中点电势等于两端点电势的平均值。已知E为BC的中点，所以E点的电势为，故A正确； B．已知A、B电势，所以AB是一条等势线，故电场方向应垂直于AB所在的等势线。但AB在xOy平面内，在xOy平面内垂直于AB的方向是OD方向，由题图可知垂直于，而C点电势、O点电势，故OC不是一条等势线，说明z轴方向也有电势差，即电场在z轴方向也有分量。因此，电场强度应是xOy平面分量（沿OD方向）和z轴方向分量的矢量和，不是沿OD方向，故B错误； C．在xOy平面内，D点的电势为 则 由几何关系可知 则根据匀强电场电势差与场强的关系可得 同理在z轴方向， 则有 所以电场强度的大小为，故C正确； D．F点的电势为 则 将一电子从F点移到D点的过程中电场力做的功为 则由功能关系可知，该过程电势能减少了1.5eV，故D错误。 故选AC。 21．如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有、、三点。下列说法中正确的是（     ） A．避雷针附近的电场可能是匀强电场 B．a、b、c、d等势面中a的电势最低 C．避雷针附近的电场强度比云层附近的电场强度小 D．一带负电的雨点在点的电势能比在的电势能大 【答案】D 【详解】A．强电场的等势线应是一簇平行线，由图可知避雷针附近的电场显然不是匀强电场，故A错误； B．乌云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故B错误； C．等势线越密集的位置电场强度越大，则避雷针附近的电场强度比云层附近的电场强度大，故C错误； D．由于点电势低于点电势，由公式可知，一带负电的雨点在点的电势能比在的电势能大，故D正确。 故选D。 22．（多选）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于c点的电场强度 B．将电子放在a点，其受到的电场力方向向左 C．若质子在c点有3eV的动能，可能无法运动到d点 D．质子在a点的电势能大于在c点的电势能 【答案】AC 【详解】A．相邻等势面电势差相同时，等势面越密集，电场强度越大。由图可知，b点的等势面比c点更密集，因此b点电场强度大于c点，A正确； B．电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势，因此a点的电场方向向左；电子带负电，电场力方向与电场方向相反，因此电子受到的电场力方向向右，B错误； C．相邻等势面电势差为，c点电势为2V，d点电势为5V。从c点到d点电势升高，质子带正电，从c到d电势能增加。质子在c点动能为，到达d点时动能减为0，但质子的初速度方向不一定朝向d点，因此存在无法到达d点的可能，C正确； D．质子带正电，电势能满足 电势能与电势成正比。a点电势，c点电势，所以 因此质子在a点的电势能小于在c点的电势能，D错误。 故选AC。 23．（多选）某小山坡的等高线如图所示，表示山顶，、是同一等高线上两点，、分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．同一小球在点的加速度比点的大 B．同一小球在点的重力势能比在点的小 C．若把等高线看成某静电场的等势面，则点电场强度比点小 D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】CD 【详解】A．无阻力时，沿斜面下滑的加速度（ 是滑道倾角）；A在左侧，左侧等高线更稀疏，坡度更缓，更小，因此加速度更小，即，故A错误； B．重力势能，A、B在同一等高线上，高度相同，同一小球重力势能相等，故B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，故C正确； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确。 故选CD。 24．（多选）真空中某静电场，虚线表示等势面，各等势面电势的值如图所示 一带电粒子只在电场力的作用下，沿图中的实线从 经过 运动到 ， 、 两点位于同一等势面上，则以下说法正确的是（　　） A．点电场强度大于点电场强度 B．带电粒子在点的电势能小于在点的电势能 C．带电粒子从经过运动到的过程中动能先增大再减小 D．带电粒子从到电场力所做的功等于从到电场力做的功 【答案】BD 【详解】A．由题意知，相邻两等势面间的电势差相等，而 处等势线的分布较稀， 处等势线的分布较密，故 点电场强度小于 点的电场强度，故A错误； B．由电场线与等势线及电势变化的关系知，电场线方向垂直各等势线向右。由带电粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力方向与电场线的方向相反，可见粒子带负电。负电荷在电势高处的电势能小而在电势低处的电势能大，故粒子在 点的电势能小于在 点的电势能，故B正确； C．带电粒子从 经过 运动到 的过程中，电场线对粒子先做负功再做正功，由动能定理知，粒子的动能先减小后增大，故C错误； D．由于 、 处在同一等势面，所以粒子在 、 两点的电势能以及动能均相等，故带电粒子从 到 电场力所做的功等于从 到 电场力做的功。故D正确。 故选BD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.4 电势能 电势（题型突破） 题型01 电势能 题型02 静电力做功的特点 题型03 电势 题型04 等势面 ▌题型01 电势能 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点。 (3)电势能是标量，没有方向但有正负。 (4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功。 1．避雷针附近电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．同一负电荷在点的电势能比在点的大 D．将一正电荷从点移到点，电场力做负功 2．量子计算是新一轮科技革命的核心领域，超导量子干涉器件（SQUID）是构建量子计算机的关键元件。在SQUID的约瑟夫森结附近，会形成一种特殊的非匀强电场。如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（     ） A．等势面a的电势高于等势面c的电势 B．电子在M点的加速度小于其在N点的加速度 C．电子在M点的电势能大于其在N点的电势能 D．电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做正功 3．（多选）沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势φ随x的变化规律如图所示，坐标原点O点电势为零。一带负电的粒子，电量为-2e，仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．粒子到达B点时动能为 B．粒子从O运动到C，加速度先不变后增大再减小 C．0-x1和x2-x3区间内，电场方向相同 D．粒子从O运动到C，电势能先增大后减小再增大 4．点电荷Q和足够大金属板形成的电场的电场线如图中实线所示，一正点电荷q仅在静电力作用下沿图中虚线从M到N通过该电场区域，A、B为轨迹上两点，且B为轨迹上距离金属板最近的位置。以下说法正确的是（     ） A．Q带正电 B．A到B过程，q的动能变小 C．q经过A点时所受静电力沿方向 D．A、B两点电势相等 5．（多选）现有不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，M、N、P、Q为电场中的点，图中M点所在圆的圆心为正电荷所在位置，P与Q关于两个点电荷的连线对称，下列说法正确的是（     ） A．M点电势高于N点电势 B．P、Q两点的电场强度相同 C．图中M点所在的圆上，电势处处相等 D．电子在M点的电势能低于电子在P点的电势能 6．甲、乙两个点电荷产生电场的部分电场线分布如图中的实线所示，P、Q是该电场中的两点，虚线是一电子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b为运动轨迹上的两点。下列判断正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电，甲的电荷量等于乙的电荷量 B．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 C．P点的电势低于Q点的电势 D．P点的电场强度小于Q点的电场强度 ▌题型02 电场线　匀强电场 1．静电力做功过程推导 (1)q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 (2)q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 (3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 7．如图所示，绝缘水平面上固定一带电小球，小球正上方固定一轻质定滑轮，绝缘细线绕过滑轮连接一与完全相同的带电小球，缓慢拉动细线使小球从图中位置开始移动，移动过程中，下列说法正确的是（     ） A．库仑力逐渐减小 B．库仑力大小不变 C．库仑力对先做正功后做负功 D．库仑力对先做负功后做正功 8．如图所示，在匀强电场中，以O点为坐标原点、沿电场线方向建立一维坐标系。现将一正的试探电荷由O点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置x变化的图像、电荷所受电场力F随位置x变化的图像，电荷运动速度v随时间t变化的图像、电势能随位置x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．带有等量异种电荷的平行板M和N之间形成一个匀强电场，如图所示。电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，与电场线方向成角，将电荷量为的正电荷从移到电场力做功为，求： (1)电荷从A移到C，电场力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 10．如图所示的匀强电场中有A、B、C三点，，，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成夹角。一个带电量的正电荷从A移到B，静电力做功为，求： (1)匀强电场的场强； (2)BC之间的电势差UBC。 11．如图，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5 cm，BC为12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10－8 C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，电场力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，电荷的电势能变化了多少？ 12．如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，，。现将一个电量为的正电荷从a移动到b，电场力做功为。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差； (3)若b点的电势为3V，则电荷q在c点电势能。 ▌题型03 电势 1．对公式φ＝的理解 (1)φ取决于电场本身； (2)公式中的Ep、q均需代入正负号。 2．电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 13．下列各物理量中，与试探电荷有关的量是（     ） A．电势能Ep B．电势φ C．电场强度E D．电势差U 14．下列说法不正确的是（　　） A．电场是一种物质 B．电荷量是不能连续变化的物理量 C．功有正负，其正负号表示方向 D．“”的电势比“”电势低 15．库仑力和万有引力的性质有诸多相似之处。如图所示，一带负电的粒子在水平面内，绕着某一固定正点电荷M沿顺时针方向做椭圆运动，其中AB为椭圆的长轴，粒子在A点时的速度大小为6m/s。已知粒子的电荷量为（），质量为；正点电荷M的电荷量为48q。其中、q、k在数值上满足，k为静电力常量，，忽略粒子的重力及电磁辐射，（取无限远处的电势为0，点电荷的电势），下列说法正确的是（　　） A．AB间的距离为6m B．粒子从A点到B点所经历的最短时间为 C．粒子在A、B两点时的速度与两点到正电荷距离成正比 D．粒子从A点向B点运动过程中，其电势能不断增加，轨迹上各点电势逐渐变大 16．如图为等离子球，其外部由高强度透明玻璃球壳构成，球内充有稀薄惰性气体，中央设有球状电极。通电后，在电极周围分布着类似于点电荷产生的电场，球内气体受到强电场的电离作用会产生辐射状的辉光。当站在大地上的人用手触碰球体表面时，在电极与手指之间形成强电场集中区，辉光在此区域产生并可跟随手移动，产生交互效果。关于通电后的等离子球下列说法正确的是（　　） A．球内各处电势为0 B．球内到电极距离相等的点电场强度相同 C．用手触摸球体表面时，没有电流从人体流过 D．用手触摸球体表面时，电极与手指间的气体更易被电离 17．具有质量的两物体之间存在万有引力的作用，类比电场可知在具有质量的物体周围存在着由该物体产生的“引力场”。仿照电场强度E和电势φ的定义，也可以定义对应的物理量：“引力场强度”和“引力势”。下列说法正确的是（    ） A．“引力势”和电势的国际单位均为伏特(V) B．若某物体在A点的引力势能大于在B点的引力势能，则A点的“引力势”一定大于B点的“引力势” C．地球周围空间不同位置的“引力场强度”均相同 D．对于“地—月”空间的引力场，存在一个“引力场强度”为0的位置，且该位置“引力势”最低 18．如图所示，是电场线上的两点，将一点电荷从点移到点，电场力做功，且知间的距离为，以下说法中正确的是（　　） A．两点间的电势差为 B．点的电场强度为 C．点的电场强度为 D．点的电势为 ▌题型04 等势面 1．等势面的特点及应用 (1)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小。 (2)任意两个等势面都不相交。 2.几种常见电场的等势面(如图所示) 　 (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同种点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 19．如图所示，与静电场中的等势线类似，在地理学中，将同一高度上气压相等的点连接起来形成等压线，若相邻等压线之间的气压差相等，则等压线越密，气压随水平距离变化越快。大气作水平运动会形成风，若没有其他外力的作用，风向沿气压降低最快的方向。若图示为某时刻某地区的平面等压线图（图中数字的单位是百帕），下列说法正确的是（　　） A．A处气压随水平距离变化比B处慢 B．A处气压随水平距离变化快慢与B处相同 C．若没有其他外力的作用，A处风向沿等压线方向 D．若没有其他外力的作用，A处风向垂直于等压线 20．（多选）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，OA=OB=OC=1m，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．E点电势为4.5V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为9V/m D．将一电子从F点移到D点，电势能增加1.5eV 21．如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有、、三点。下列说法中正确的是（     ） A．避雷针附近的电场可能是匀强电场 B．a、b、c、d等势面中a的电势最低 C．避雷针附近的电场强度比云层附近的电场强度小 D．一带负电的雨点在点的电势能比在的电势能大 22．（多选）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于c点的电场强度 B．将电子放在a点，其受到的电场力方向向左 C．若质子在c点有3eV的动能，可能无法运动到d点 D．质子在a点的电势能大于在c点的电势能 23．（多选）某小山坡的等高线如图所示，表示山顶，、是同一等高线上两点，、分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．同一小球在点的加速度比点的大 B．同一小球在点的重力势能比在点的小 C．若把等高线看成某静电场的等势面，则点电场强度比点小 D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快 24．（多选）真空中某静电场，虚线表示等势面，各等势面电势的值如图所示 一带电粒子只在电场力的作用下，沿图中的实线从 经过 运动到 ， 、 两点位于同一等势面上，则以下说法正确的是（　　） A．点电场强度大于点电场强度 B．带电粒子在点的电势能小于在点的电势能 C．带电粒子从经过运动到的过程中动能先增大再减小 D．带电粒子从到电场力所做的功等于从到电场力做的功 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $