第六单元 因数和倍数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本同步练通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，实现从因数倍数概念到跨情境综合应用的递进，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|倍数、因数的概念识别与表示|直线画图（题1）、算式中关系判断（题2(1)），强化抽象能力| |理解应用|因数个数、倍数关系辨析|选择题（题3）、简单情境应用（题2(3)奶奶年龄），发展推理意识| |综合拓展|跨情境综合与规律探究|实际问题（题8扎花束）、规律发现（题9）、亲和数（题11），提升应用意识|

因数和倍数 1. 2.(1)5 6 5 6 30 (2)1 2 4 (3)63 3.(1)C (2)A (3)A (4)A 4.11 19 5.(1)14 28 (2)9 (3)② 6.(1)15 (2)16 (3)4 7.80÷2÷2=20 20的因数有1,2,4,5,10,20。 8.10种扎法:扎2束,每束48枝;扎3束,每束32枝;扎4束，每束24枝；扎6束，每束16枝；扎8束，每束12枝;扎 12 束,每束 8 枝;扎 16 束,每束 6枝;扎24束,每束 4 枝;扎 32 束,每束 3 枝;扎 48 束,每束2枝。 9.是 是 如果两个数分别是某数的倍数，那么这两个数的和或差也是某数的倍数。 10.(1)8 18 9 16 (2)22 (3)5 11. 1210 提示：1184 除它本身之外的全部因数之和为1+2+4+8+16+32+37+74+148+296+592=1210,1210除它本身之外的全部因数之和为 1+2+5+10+11+22+55+110+121+242+605=1184,因此1184和1210是一对亲和数。 12.甜甜今年9岁，奶奶今年72岁。 提示：36的倍数有36，72，108(根据年龄的实际情况);36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。奶奶的年龄是甜甜年龄的 8倍。这里符合条件的只有72和9。 13.243 提示：一个非0自然数的最小因数是1，最大因数是它本身，可见这个自然数第二小的因数是3，如果这个自然是A，它的第二大的因数是B，则1×A=3×B,A=3×B,3×B+B=324,B=81,这样A=81×3=243。 学科网（北京）股份有限公司 $ 因数和倍数 1.在直线上用“○”画出4的所有倍数，用“△”画出20的所有因数。 2.(1)在30÷5=6中,30是( )和( )的倍数,( )和( )是( )的因数。 (2)( )、( )和( )既是8的因数,又是12的因数。 (3)耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是7的倍数，那么奶奶今年( )岁。 3.选择题。 (1)下面各数中，因数个数最多的是( )。 A.9 B.18 C.36 D.40 (2)甲、乙、丙是不同的自然数，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( )。 A.倍数 B.因数 C.以上都对 D.无法确定 (3)古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数(本身除外)相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有1，2，5,10四个因数,除本身10以外,还有1,2,5三个因数,10>1+2+5,所以 10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是( )。 A.14 B.18 C.20 D.36 (4)下面说法正确的有( )句。 ①4×9=36,所以9是因数,36是倍数。 ②一个数越大，它的因数个数就越多。 ③一个非0自然数的因数至少有两个。 ④600的因数的个数比6的倍数的个数多。 ⑤如果m是n的因数，那么m一定不大于n。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.猜数游戏。 5.(1)一个自然数比30小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是( )或( )。 (2)如果a的最大因数是18，b的最小倍数是2,那么a×b的因数有( )个。 (3)如果“16→8”表示8是16的因数,下面各图中正确表示各数关系的是( )。(填序号) 6.(1)如图，黑板上原来写了4个互不相同的数，被小明擦去了其中的 2个数。已知原来的4个数正好是一个非零自然数的所有因数，这个非零自然数是( )。 (2)某数共有5个因数，按从小到大的顺序排列，第三个因数是4，这个数是( )。 (3)一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数共有( )个。 7.林炫写了一个数，这个数的最大因数和最小倍数的和的2倍是80。你能写出这个数的所有因数吗? 8.李阿姨买了96枝百合花，准备扎成花束，李阿姨不准备扎成一束，也不准备一枝一枝地扎，她想要每束花的枝数相等，扎到最后一枝也不剩，共有几种扎法?具体说一说。 9.想一想，填一填，你发现了什么? 42和18都是6的倍数，42和18的和是6的倍数吗? ( )(填“是”或“不是”) 96和 36 都是 12 的倍数,96 和 36 的差是 12的倍数吗? ( )(填“是”或“不是”) 我发现： 10.(1)将144写成两个乘数的积，且这两个乘数中，较大数不是较小数的倍数，这两个乘数可能是( )和( )、( )和( )。 (2)乐乐用两根同样长的绳子分别首尾相接，正好围成了两个面积是 24 平方厘米和30平方厘米的长方形，两个长方形的长和宽都是整厘米数，这两根绳子各长( )厘米。 (3)从1~10十张牌中，每次任选两张配成一对(每张牌只能用一次)，使每对牌上的两个数是因数和倍数的关系。最多能配出( )对。 11.知识迁移 亲和数。 如果一个数除它本身之外的全部因数之和等于另一个数，而另一个数除它本身之外的全部因数之和也正好等于前一个数，这两个数就称为亲和数。例如220和284，220除它本身之外的全部因数之和=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284,而 284除它本身之外的全部因数之和=1+2+4+71+142=220。那么 1184和( )也是一对亲和数。 12.爸爸今年36岁，甜甜和奶奶的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，奶奶的年龄是甜甜年龄的8倍。甜甜和奶奶今年各多少岁? 13.把自然数A 的所有因数两两求和，得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的是4，最大的是324。这个自然数A是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $