第三单元 公因数和最大公因数 公倍数和最小公倍数(同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 本练习聚焦“公因数和公倍数”单元，通过填空、判断、选择、计算及解决问题等多样题型，构建“基础巩固—综合应用—拓展创新”三阶分层路径，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基本运算|填空1-6直接考查公倍数/公因数定义及求法，判断辨析概念易错点，培养抽象能力与运算能力| |提升层|综合应用与情境问题|填空7-8结合天文、活动周期情境，解决问题1-4涉及裁剪、植树等生活场景，发展模型意识与应用意识| |拓展层|复杂情境与跨学科应用|解决问题5融合面积计算，附加题关联《九章算术》“盈不足”问题，提升创新意识与数学文化素养|

第三单元 公因数和最大公因数 公倍数和最小公倍数 时间：90分钟 满分:100+10分 题号 一 二 三 四 五 六 附加题 总分 得分 一、填一填。(27分) 1.40以内,9的倍数有( ),6的倍数有( ),9和6的公倍数有( )，其中最小公倍数是( )。 2.24的因数有( ),36的因数有( ),24和36的公因数有( )，其中最大公因数是( )。 3.写出下面分数中分子和分母的最大公因数。 4.三个质数的最小公倍数是30，这三个质数分别是( )，( )和( )。 5. a，b两数是相邻的两个自然数(0除外)，那么a和b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6.自然数A除以自然数B的商是2，A、B两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7.天文观测中，天文学家发现两颗近地小行星的回归周期是两个自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是63。已知它们会在63年后两次同时掠过地球轨道，这两颗小行星的回归周期可能是( )和( )。 8.新情境·五育文化少年宫象棋组每4天活动一次，围棋组每6天活动一次，夏明参加象棋组，小丽参加围棋组，他们从7月6日同时参加活动后，( )月( )日第二次相聚在少年宫。 二、判断。(对的打“✔”,错的打“×”)(10分) 1.两个质数没有最大公因数。 ( ) 2.任意两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数。 ( ) 3.两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 ( ) 4.若甲数=2×3×4,乙数=2×3×5,则甲、乙两数的最小公倍数是30。 ( ) 5.如果a、b两数的最小公倍数是a，那么它们的最大公因数是b。 ( ) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1.一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，这两个数的最大公因数和最小公倍数分别是( )。 A.2 和36 B.3 和48 C.6和72 2. a,b是自然数,若a÷b=3,则a与b的最大公因数是( )。 A. a B. b C.3 3.两个非零自然数的乘积是这两个数的( )。 A.公倍数 B.最小公倍数 C.因数 4.明明家的卫生间长4.2米，宽3米，用下列选项中边长是( )分米的正方形地砖铺地正好铺满且不用切割。 A.4 B.6 C.5 5.如果a能被b整除，c又是b的因数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是( )。 A. a B. b C. a和c 四、按要求做题。(14分) 1.在下面的圈里分别填上18和24的因数、公因数，并找出它们的最大公因数。(4分) 18 和24 的最大公因数是( )。 2.在下面的圈里分别填上80以内6和10的倍数、公倍数，并找出它们的最小公倍数。(4分) 6和10 的最小公倍数是( )。 3.按要求写两个数，使它们的最大公因数是1。(6分) (1)两个数都是质数:( )和( )。 (2)两个数都是合数:( )和( )。 (3)一个质数,一个合数:( )和( )。 (4)两个数都是奇数:( )和( )。 (5)一个奇数,一个偶数:( )和( )。 (6)一个质数,一个偶数:( )和( )。 五、求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。(8分) 9和15 12 和 18 7 和13 8和48 六、解决问题。(31分) 1.苏绣是中国四大名绣之一，被列入人类非物质文化遗产代表作名录。非遗传承人王阿姨在制作苏绣小绣片时，需要把一张长 16厘米、宽 12厘米的真丝刺绣底布，裁成同样大小的正方形小块来制作不同的绣面纹样，要求底布裁剪后没有剩余。(8分) (1)裁出的正方形小块边长最大是多少厘米?(4分) (2)一共可以裁出多少个这样的正方形小块?(在图中画一画，再回答)(4分) 2.落实劳动教育，践行绿色理念。今年3月 12 日，五年级有一部分学生参加了校园植树活动，参加人数在30~50人之间。如果把这些学生按每4人一组、每6人一组或每8人一组分组植树，都能正好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人?(5分) 3.公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离是 20米，现在要改为 30米。如果起点的一个广告牌不移动，至少再隔多少米又有一个广告牌不需要移动?( 5分) 4.张爷爷和赵奶奶在运动场跑步晨练，张爷爷跑一圈要 5分钟，赵奶奶跑一圈要 6分钟，早上6：30两人同时从起点开始逆时针跑步。经过多少时间，两人再次在起点相遇?这时是早上什么时间?(6分) 5.王老师家的客厅地面是一个长 600厘米、宽 400厘米的长方形，若要用方地砖将其铺满，则选用下面哪种方地砖比较合适?铺满整个客厅需要多少元?(不考虑地砖间的空隙，不能切割)(7分) 附加题。(10分) 我国古代数学著作《九章算术》中记载了“盈不足”问题，这类问题在现代分配场景中仍有广泛应用。王老师带来38支铅笔和 53块橡皮，平均分给美术兴趣小组的同学，结果铅笔多了 2支(盈)，橡皮少了 1块(不足)，恰好符合“盈不足”的分配特征。请问这个美术兴趣小组最多有多少人? 参考答案： 一、1.9、18、27、36 6、12、18、24、30、36 18、36 18 2.1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、4、6、9、12、18、36 1、2、3、4、6、12 12 3.2 9 5 6 6 10 2 6 4.2 3 5 5.1 ab 6. B A 7.7 9(或1 63) 8.7 18 二、1.× 2.✔ 3.× 4.× 5.✔ 三、1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 四、1. 18的因数 24的因数 6 2. 6的倍数 10的倍数 30 3.(1)2 3 (2)8 9 (3)3 4 (4)3 5 (5)5 6 (6)7 8(答案均不唯一) 五、(9,15)=3 [9,15]=45 (12,18)=6 [12,18]=36 (7,13)=1 [7,13]=91 (8,48)=8 [8,48]=48 六、1.(1)16和12 的最大公因数是4，所以裁出的正方形小块边长最大是4厘米。 (2) 16÷4=4(列) 12÷4=3(行) 4×3=12(个) 2.在30~50之间4、6、8的公倍数是48，所以五年级参加植树活动的学生有48人。 3.20和30的最小公倍数是60，所以至少再隔60米又有一个广告牌不需要移动。 4.5和6的最小公倍数是30，所以经过30分钟，两人再次在起点相遇。 6时30分+30分=7时 这时是早上7:00。 5.50是600和400的公因数，所以选用边长50厘米的方砖比较合适。 (600÷50)×(400÷50)=96(块) 96×40=3840(元) 附加题 38-2=36(支) 53+1=54(块) 36和54的最大公因数是18，所以这个美术兴趣小组最多有18人。 学科网（北京）股份有限公司 $