5.2 二元一次方程组的解法（第2课时 加减消元法）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过回顾消元思想及代入法步骤，以探究问题引导学生观察方程系数特征，搭建从代入法到加减消元法的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以数学眼光引导学生抽象系数关系，通过对比代入法与加减消元法的推理过程，培养运算能力与创新意识。如探究中观察5y与-5y互为相反数直接相加消元，结合题型归纳、变式训练及错误订正，帮助学生巩固方法，教师可借助清晰结构提升教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第五章 二元一次方程组 5.2 二元一次方程组的解法 5.2.2 加减消元法（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 会使用加减消元法解二元一次方程组. 经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程. 知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想. 情景引入 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 用代入法解方程的步骤是什么？ 基本思路： 消元： 二元 一元 标号 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成 y = ax + b 或 x = ay + b 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 代入 求解 写解 新知探究 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？ （1）你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流. 思考：1.用 x 表示 y 怎样解? 2.用 y 表示 x 怎样解? 新知探究 把②变形得 ，代入①，不就消去x了！ 解得 y = 3 将 y = 3 代入①，得 x = 2. 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 解：将③代入①，得 所以方程组 的解是 方法一 新知探究 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 方法二 把②变形得 - 5y=2x+11 ③，可以直接代入①呀！ 解得 x = 2 将 x = 2 代入③，得 y = 3. 解：将③代入①，得 3x + 2x + 11 =21 所以原方程组的解是 新知探究 （2）仔细观察两个二元一次方程，想想有没有更简便的方法？ 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 观察方程组，你有什么特别的发现吗？ 5y 和 -5y 互为相反数 2x - 5y = -11. （2x - 5y） = -11 3x + 5y = 21， （3x + 5y）+ + 21 左边 右边 等式的性质1 y 的系数相反，两式相加消 y 新知探究 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 方法三 解方程组 解： 由 ① + ② 得 将 x = 2 代入①得 6 + 5y = 21， y = 3. 所以原方程组的解是 x = 2， y = 3. 5x = 10， x = 2. 题型一 题型探究 方法技巧 方程组中某个未知数的系数相等或互为相反数时直接加减 . 加减消元法解二元一次方程组 x 的系数相等，可以将两个方程相减消去x. 例1 解二元一次方程组： ① ② 解：②-①，得(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7 8y = -8 y = -1 将 y = -1 代入①，得 2x + 5 = 7 x = 1 所以原方程组的解是 x = 1， y = －1. 归纳总结 新知探究 归纳总结 加减消元法 通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 系数相等，两式相减 系数相反，两式相加 题型二 题型探究 方法技巧 利用等式的性质和最小公倍数，使之与另一方程中同一未知数的系数的绝对值相等 , 再将两个方程相加或相减即可消元 . 变性后用加减消元法解二元一次方程组 例2 解方程组： ① ② ①×3 得 所以原方程组的解是 解： ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①，得 x＝3. ②×2 得 6x + 9y = 36. ③ 6x + 8y = 34. ④ 能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢? 将x的系数化为相同 最小公倍数 2和3的最小公倍数是6 归纳总结 新知探究 同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元. 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 新知探究 思考交流 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流. 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。 题型三 题型探究 方法技巧 用含m代数式表示x,y，代入方程中，解关于m的一元一次方程。 加减消元法求参数的值 例3. 已知关于x，y的方程组 的解满足方程 3x + 2y = 19，求m的值. 解：①+②，得 2x = 14m ， x = 7m 将 x = 7m 代入①中，得 y = -m 因为 3x + 2y = 19 所以 3×(7m )+2×(- m) =19 19m = 19 解得 m = 1 课堂小结 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减：消去一个元 求减：求出两个未知数的值 写解：写出方程组的解 解二元一次方程组 变式训练 1.二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. C 变式训练 7x－4y＝4， 5x－4y＝－4. 解:①－②，得 　 2x＝4－4， 　　x＝0 ① ① ② ② 3x－4y＝14， 5x＋4y＝2. 解：①－②，得 　　－2x＝12 　　 x＝－6 解:①－②，得 　　2x＝4＋4， 　　 x＝4 解:①＋②，得 　　8x＝16 　　 x＝2 订正： 订正： 2.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正： 变式训练 3. 解方程组： 解：①+②，得 60（x+y） = 180 ， 即 x + y = 3. ③ ② - ①，得 14（x - y）= -14， 即 x - y = -1. ④ ③+④，得 2x = 2，x = 1. 将 x = 1 代入③，得 y = 2. 所以原方程组的解是 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $