5.3 二元一次方程组的应用 第2课时 (课件) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

这是一份初中数学北师大版八年级上册同步教学课件，共24页，聚焦二元一次方程组应用第2课时，以表格为学习支架梳理等量关系，涵盖销售、增长率等问题类型，通过工厂利润、营养品配制等实例展示“问题—列表—列方程组—求解—解决问题”流程。 资料特色显著，突出表格工具在抽象数量关系中的作用，通过工厂前年与去年收入支出对比表、营养品成分表等实例，培养学生用数学眼光观察现实问题的抽象能力，发展推理意识和模型观念，多样化课堂练习助力巩固。八年级学生处于逻辑思维发展关键期，该资料能帮助学生掌握用表格分析问题的方法，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

北师版八年级上册 5.3 二元一次方程组的应用 第五章 二元一次方程组 第2课时　利用表格梳理等量关系 新课导入 类型 数量关系 销售问题 增长率问题 利润 = 售价 - 进价； 销售额 = 售价 × 销量. 增长后的量=增长前的量×（1+增长率） 下降后的量=下降前的量×（1-下降率） 某工厂前年的总利润（总收入 - 总支出）为200万元．去年的总收入比前年增加了20%，总支出比前年减少了10%，去年的总利润为780万元．前年的总收入、总支出各是多少万元? 探索新知 （1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ 等量关系：总利润 = 总收入 - 总支出 前年的总收入 – 前年的总支出 = 200万元 去年的总收入 – 去年的总支出 = 780万元 去年的总收入 = 前年的总收入 ×（1 + 20%） 去年的总支出 = 前年的总支出 ×（1 - 10%） （2）你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗？ 设前年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有： 年份 总收入/万元 总支出/万元 总利润/万元 前年 去年 x y 200 (1+20%)x (1-10%)y 780 根据上表，可以列出方程组： 探索新知 ① ② 解：将①变形得 x = 200 + y ③ 将③代入②得， 1.2（200 + y）-0.9y = 780 y = 1800 将 y = 1800 代入③得 x = 200 + 1800，解得 x = 2000 所以原方程组的解是 答：前年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 探索新知 方法总结 在“增收节支”型问题中，要理解增加、减少、增长率、降低率等关键词. 典例精析 医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要? 分析：设每餐用甲原料 x g、乙原料 y g，则有 成分 甲原料 x g 乙原料 y g 所配制的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x 0.7y 35 x 0.4y 40 患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质， 例2 解这个方程组，得 解：设每餐用甲原料 x g、乙原料 y g，根据题意，得 所以，每餐用甲原料 28 g、乙原料 30 g可以恰好满足患者的需求. 典例精析 借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系，列出方程组，然后解出二元一次方程组，从而解决实际问题. 方法总结 思考·交流 在列方程组解决问题时，如何梳理其中的关键信息？对此你有哪些心得体会？与同伴进行交流. 课堂小结 生活中的具体问题 二元一次方程组 解决问题 列表分析 求解 化难为简 在“增收节支”型问题中，要理解增加、减少、增长率、降低率等关键词. 根据题意可得方程组( ) A. B. C. D. 1.某校九(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元.捐款情况如下表： A 捐款/元 10 20 30 40 人数 6 x y 7 课堂练习 2.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，败一场得1分.下表是某队全部比赛完成后的部分统计结果，表中x，y满足的二元一次方程组是  　.    胜 负 合计 场数   y 10 积分 2x   16 3.某市出租车起步价所包含的路程为0~2 km，超过2 km的部分按每千米额外收费.已知小江乘坐这种出租车走了7 km，小北乘坐这种出租车走了13 km.设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元.根据题意和下表中的数据， 可列方程组为  　.  路程 人员 0~2 km 超过2 km 合计 小江 x   16 小北 x   28 车费/元 4.在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收.去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，预计今年结余比去年多11400元. 请填写下表，并求出小明家今年种植菠萝的收入和支出.   收入/元 支出/元 结余/元 去年 x y 12000 今年 1.2x 0.9y 23400 解：由题意得 解得 则1.2x＝50400，0.9y＝27000. 答：小明家今年种植菠萝的收入为50400元，支出为27000元. 5.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的. 应用题：小东计划在某商场购买一台电视机和一台空调，已知在“五一”前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打八折销售， ① 于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元.问“五一”前同样的电视机和空调每台各多少元? 解：设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意，得 (1)①处被污染的条件是　 　；  (2)②处应填的二元一次方程是　 　；  同样的空调每台优惠400元 x＋y＝5500 (3)继续解答该应用题. 解：(3)解方程组 得 答：“五一”前同样的电视机每台2500元，空调每台3000元. 6.某种樱桃经过加工后出售，单价可提高30%，但重量会减少10%.现有未加工的该种樱桃50千克，将这些樱桃加工后出售比不加工直接出售可多卖340元.   未加工 加工后 重量/千克 50 总价/元 设加工前单价为x元，加工后单价为y元. (1)将上面表格补充完整. (2)这些樱桃加工后的总价为　 　元.  45 50x 45y(或50x＋340) 2340 7.某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料.该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨. (1)设生产甲产品x件，乙产品y件，两种原料恰好全部用完，请填写下表并求出x，y的值.   A种原料/吨 B种原料/吨 甲产品x件 乙产品y件 解：(1)根据题意，得解得 4x 3y 2x y (2)在(1)的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出.根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值. 解：(2)根据题意，得(1＋a%)×3×15＋(1－10%)×5×20＝15×3＋20×5＋3.5， 解得a＝30. 8.为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：   甲型客车 乙型客车 载客量/(人·辆－1) 45 60 租金/(元·辆－1) 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车? 解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x，原计划租用y辆45座客车. 根据题意，得解得 答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆45座客车. (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用更合算? 解：(2)因为600÷45＝13……15， 所以租用45座客车14辆，200×14＝2800(元)； 租用60座客车600÷60＝10(辆)，300×10＝3000(元). 因为2800＜3000， 所以租用14辆45座客车更合算. $