3.3 圆的对称性·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 以“基础-提升-拓展”分层设计，聚焦垂径定理及圆的对称性，从四要素计算到动态最值，梯度清晰，适配新授课知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|垂径定理四要素计算、推论判定、简单应用、基础作图|“知二求余”题型强化核心公式，判断题深化推论理解，作图题培养几何直观| |提升练习|垂径定理与弦长综合计算、坐标系下最值|结合直径垂直弦条件，引入坐标背景，提升推理与运算能力| |拓展练习|动态点的最值范围|双动点模型考查对称性转化，发展创新意识与问题解决能力|

本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 3.3 圆的对称性　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　垂径定理·知二求余（半径/弦长/弦心距/角度） 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 ______ ． 2．半径为2的⊙O中有两条弦AB、AC，AB＝2，AC＝2，则∠BAC＝ ______ ． 3．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于 ______ cm． 4．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 ______ cm． 5．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为 ______ cm． 6．已知⊙O的半径为2cm，弦AB的长为2cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ______ ） A．1cm B．2cm C．cm D．cm 题型二　垂径定理及其推论·推论判定（直径平分弦、弧中点→真假判断） 7．如图，AB是⊙O的直径，点B是的中点．下列结论错误的是（ ______ ） A．点A是的中点 B．AB⊥CD C．AB平分CD D．CD平分AB 8．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（ ______ ） A． B． C．OE＝BE D．CE＝DE 题型三　垂径定理的应用·过圆内点最长最短弦与同心圆弦相等 9．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 ______ ． 10．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为 ______ cm． 11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，⊙O的直径长是 ______ ． 12．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为6cm，那么OM的长为（ ______ ） A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm 13．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC＝BD． 题型四　利用圆的对称性求最值 14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 ______ ． 15．⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 ______ ． 16．如图，在同一平面内有A，B，C，D四个点，则是否存在一点P，使PA+PB+PC+PD的值最小？若存在，请在图中画出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，直接回答不存在即可． 题型五　与圆的对称性有关的作图​ 17．如图，直线AB与BC相交于点B，D是直线BC上一点，请用尺规求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，已知A，B两点，按下面要求画图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）①画线段AB；②在线段BA的延长线上取一点C，使AC＝2AB；③延长AB到点D，使BD＝BA．（2）试判断线段AC与线段AD的数量关系，并说明理由． 提升练习 题型一　垂径定理·知二求余（半径/弦长/弦心距/角度） 19．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（ ______ ） A．2 B．2 C．4 D．5 题型二　利用圆的对称性求最值 20．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（ ______ ） A．20 B．26 C．28 D．30 拓展练习 题型一　利用圆的对称性求最值 21．如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（ ______ ） A．8＜m≤4 B．4m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.3 圆的对称性　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　垂径定理·知二求余（半径/弦长/弦心距/角度） 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 ______ ． 2．半径为2的⊙O中有两条弦AB、AC，AB＝2，AC＝2，则∠BAC＝ ______ ． 3．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于 ______ cm． 4．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 ______ cm． 5．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为 ______ cm． 6．已知⊙O的半径为2cm，弦AB的长为2cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ______ ） A．1cm B．2cm C．cm D．cm 题型二　垂径定理及其推论·推论判定（直径平分弦、弧中点→真假判断） 7．如图，AB是⊙O的直径，点B是的中点．下列结论错误的是（ ______ ） A．点A是的中点 B．AB⊥CD C．AB平分CD D．CD平分AB 8．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（ ______ ） A． B． C．OE＝BE D．CE＝DE 题型三　垂径定理的应用·过圆内点最长最短弦与同心圆弦相等 9．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为6cm，则OP的长为 ______ cm． 10．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为 ______ cm． 11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，⊙O的直径长是 ______ ． 12．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为6cm，那么OM的长为（ ______ ） A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm 13．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC＝BD． 题型四　利用圆的对称性求最值 14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 ______ ． 15．⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 ______ ． 16．如图，在同一平面内有A，B，C，D四个点，则是否存在一点P，使PA+PB+PC+PD的值最小？若存在，请在图中画出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，直接回答不存在即可． 题型五　与圆的对称性有关的作图​ 17．如图，直线AB与BC相交于点B，D是直线BC上一点，请用尺规求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，已知A，B两点，按下面要求画图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）①画线段AB；②在线段BA的延长线上取一点C，使AC＝2AB；③延长AB到点D，使BD＝BA．（2）试判断线段AC与线段AD的数量关系，并说明理由． 提升练习 题型一　垂径定理·知二求余（半径/弦长/弦心距/角度） 19．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（ ______ ） A．2 B．2 C．4 D．5 题型二　利用圆的对称性求最值 20．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（ ______ ） A．20 B．26 C．28 D．30 拓展练习 题型一　利用圆的对称性求最值 21．如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（ ______ ） A．8＜m≤4 B．4m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.3 圆的对称性　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　垂径定理·知二求余（半径/弦长/弦心距/角度） 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 ______ ． 2．半径为2的⊙O中有两条弦AB、AC，AB＝2，AC＝2，则∠BAC＝ ______ ． 3．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于 ______ cm． 4．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 ______ cm． 5．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为 ______ cm． 6．已知⊙O的半径为2cm，弦AB的长为2cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ______ ） A．1cm B．2cm C．cm D．cm 题型二　垂径定理及其推论·推论判定（直径平分弦、弧中点→真假判断） 7．如图，AB是⊙O的直径，点B是的中点．下列结论错误的是（ ______ ） A．点A是的中点 B．AB⊥CD C．AB平分CD D．CD平分AB 8．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（ ______ ） A． B． C．OE＝BE D．CE＝DE 题型三　垂径定理的应用·过圆内点最长最短弦与同心圆弦相等 9．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为6cm，则OP的长为 ______ cm． 10．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为 ______ cm． 11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，⊙O的直径长是 ______ ． 12．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为6cm，那么OM的长为（ ______ ） A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm 13．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC＝BD． 题型四　利用圆的对称性求最值 14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 ______ ． 15．⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 ______ ． 16．如图，在同一平面内有A，B，C，D四个点，则是否存在一点P，使PA+PB+PC+PD的值最小？若存在，请在图中画出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，直接回答不存在即可． 题型五　与圆的对称性有关的作图​ 17．如图，直线AB与BC相交于点B，D是直线BC上一点，请用尺规求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，已知A，B两点，按下面要求画图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）①画线段AB；②在线段BA的延长线上取一点C，使AC＝2AB；③延长AB到点D，使BD＝BA．（2）试判断线段AC与线段AD的数量关系，并说明理由． 提升练习 题型一　垂径定理·知二求余（半径/弦长/弦心距/角度） 19．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（ ______ ） A．2 B．2 C．4 D．5 题型二　利用圆的对称性求最值 20．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（ ______ ） A．20 B．26 C．28 D．30 拓展练习 题型一　利用圆的对称性求最值 21．如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（ ______ ） A．8＜m≤4 B．4m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.3 圆的对称性　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　垂径定理·知二求余（半径/弦长/弦心距/角度） 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 ______ ． 2．半径为2的⊙O中有两条弦AB、AC，AB＝2，AC＝2，则∠BAC＝ ______ ． 3．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于 ______ cm． 4．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 ______ cm． 5．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为 ______ cm． 6．已知⊙O的半径为2cm，弦AB的长为2cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ______ ） A．1cm B．2cm C．cm D．cm 题型二　垂径定理及其推论·推论判定（直径平分弦、弧中点→真假判断） 7．如图，AB是⊙O的直径，点B是的中点．下列结论错误的是（ ______ ） A．点A是的中点 B．AB⊥CD C．AB平分CD D．CD平分AB 8．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（ ______ ） A． B． C．OE＝BE D．CE＝DE 题型三　垂径定理的应用·过圆内点最长最短弦与同心圆弦相等 9．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 ______ ． 10．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为 ______ cm． 11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，⊙O的直径长是 ______ ． 12．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为6cm，那么OM的长为（ ______ ） A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm 13．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC＝BD． 题型四　利用圆的对称性求最值 14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 ______ ． 15．⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 ______ ． 16．如图，在同一平面内有A，B，C，D四个点，则是否存在一点P，使PA+PB+PC+PD的值最小？若存在，请在图中画出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，直接回答不存在即可． 题型五　与圆的对称性有关的作图​ 17．如图，直线AB与BC相交于点B，D是直线BC上一点，请用尺规求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，已知A，B两点，按下面要求画图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）①画线段AB；②在线段BA的延长线上取一点C，使AC＝2AB；③延长AB到点D，使BD＝BA．（2）试判断线段AC与线段AD的数量关系，并说明理由． 提升练习 题型一　垂径定理·知二求余（半径/弦长/弦心距/角度） 19．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（ ______ ） A．2 B．2 C．4 D．5 题型二　利用圆的对称性求最值 20．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（ ______ ） A．20 B．26 C．28 D．30 拓展练习 题型一　利用圆的对称性求最值 21．如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（ ______ ） A．8＜m≤4 B．4m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10 04 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．45° 2．75°或15° 3．（详见解析） 4．（详见解析） 5．8 6．A．1cm 7．D．CD平分AB 8．C．OE＝BE 【异】9． 【甲】 3cm 【乙】 4 10．（详见解析） 11．（详见解析） 12．C．4cm 13．（详见解析） 14．（详见解析） 15．4≤OP≤5 16．（详见解析） 17．（详见解析） 18．（1）①如图所示，连接AB即可；　②如图所示；　③如图所示；　（2）AC＝AD，理由如下：　∵BD＝BA，　∴AD＝2AB，　∵AC＝2AB，　∴AC＝AD． 19．A．2 20．C．28 21．C．8＜m＜8 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　∵OC⊥AB， 　　∴AC＝BC2， 　　∵OC＝2， 　　∴△AOC为等腰直角三角形， 　　∴∠AOC＝45°， 第 2 题　基础层 【解答】 　　①两弦在圆心的两旁，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA， 　　∵AB＝2，AC＝2， 　　∴ADAB，AEAC， 　　根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD， 　　∴∠AOD＝60°， 　　∴∠BAO＝30°， 　　∵sin∠AOE， 　　∴∠AOE＝45°， 　　∴∠CAO＝45°， 　　∴∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝30°+45°＝75°； 　　②当两弦在圆心的同旁的时候就是15°证法同①． 　　答：75°或15° 第 3 题　基础层 【解答】 　　连接OA，如图， 　　∵OC⊥AB， 　　∴AC＝BCAB＝8cm， 　　在Rt△OAC中，OC6（cm）． 　　故答案为6． 第 4 题　基础层 【解答】 　　如图，作OC⊥AB于点C，连接OA， 　　则AC＝BCAB＝5， 　　在Rt△OAC中，OC12， 　　所以圆心O到AB的距离为12cm． 　　故答案为12． 第 5 题　基础层 【解答】 　　∵OC⊥AB， 　　∴ACAB＝6cm． 　　在直角△AOC中，OC8（cm）． 第 6 题　基础层 【解答】 A．1cm B．2cm C．cm D．cm 　　如图， 　　∵AB＝2cm，∴ACcm， 　　在Rt△AOC中，OC1cm， 　　∴CD＝2﹣1＝1cm． 　　答：A．1cm 第 7 题　基础层 【解答】 A．点A是的中点 B．AB⊥CD C．AB平分CD D．CD平分AB 　　∵B是的中点， 　　∴， 　　∵AB是直径， 　　∴AB⊥CD， 　　∴AB平分CD，， 　　故A，B，C正确， 　　答：D．CD平分AB 第 8 题　基础层 【解答】 A． B． C．OE＝BE D．CE＝DE 　　如图，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E， 　　∴＝，＝，CE＝DE， 　　∴选项A、B、D正确，不符合题意； 　　OE和BE的大小关系不能证明，故选项C符合题意； 　　答：C．OE＝BE 第 9 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 ______ ． 如图所示，CD⊥AB于点P． 根据题意，得 AB＝10cm，CD＝6cm． ∵CD⊥AB， ∴CPCD＝4cm． 根据勾股定理，得OP3（cm）． 答：3cm 【乙卷】 题干：过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为6cm，则OP的长为 ______ cm． 过圆内一点的最长弦为直径，故⊙O直径＝10cm，半径＝5cm； 最短弦垂直于OP，长为2×根号下(半径的平方−OP的平方)，即2×根号下(25−OP的平方)＝6， 解得根号下(25−OP的平方)＝3，25−OP的平方＝9，则OP的平方＝16，OP＝4cm． 第 10 题　基础层 【解答】 　　如图，∵AB＝6cm，CD＝4cm， 　　∴由垂径定理OC＝3cm，CM＝2cm， 　　∴由勾股定理得OMcm， 　　故答案为． 第 11 题　基础层 【解答】 　　连接OC，如图， 　　∵CD⊥AB， 　　∴∠CDO＝90°， 　　在Rt△OCD中，OC5， 　　∴AB＝2OC＝10， 　　即⊙O的直径为10． 　　故答案为10． 第 12 题　基础层 【解答】 A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm 　　根据题意画出图形，得到CD＝10cm，AB＝6cm， 　　∵OM⊥AB， 　　∴M为AB的中点， 　　∴AM＝BMAB＝3cm， 　　在Rt△AOM中，OA＝5cm，AM＝3cm， 　　根据勾股定理得：OM4cm． 　　答：C．4cm 第 13 题　基础层 【解答】 　　证明：过圆心O作OE⊥AB于点E， 　　在大圆O中，OE⊥AB， 　　∴AE＝BE． 　　在小圆O中，OE⊥CD， 　　∴CE＝DE． 　　∴AE﹣CE＝BE﹣DE． 　　∴AC＝BD． 第 14 题　基础层 【解答】 　　如图：连接OA，作OM⊥AB于M， 　　∵⊙O的直径为10， 　　∴半径为5， 　　∴OP的最大值为5， 　　∵OM⊥AB于M， 　　∴AM＝BM， 　　∵AB＝8， 　　∴AM＝4， 　　在Rt△AOM中，OM， 　　OM的长即为OP的最小值， 　　∴3≤OP≤5． 第 15 题　基础层 【解答】 　　如图：连接OA，作OM⊥AB于M， 　　∵⊙O的直径为10， 　　∴半径为5， 　　∴OP的最大值为5， 　　∵OM⊥AB于M， 　　∴AM＝BM， 　　∵AB＝6， 　　∴AMAB＝3， 　　在Rt△AOM中，OM4， 　　OM的长即为OP的最小值， 　　∴4≤OP≤5． 第 16 题　基础层 【解答】 　　点P如图所示， 　　连接AC、BD交于点P， 　　根据两点之间线段最短即可得出PA+PB+PC+PD＝AB+CD，此时最小． 第 17 题　基础层 【解答】 　　如图，点E即为所求． 第 18 题　基础层 【解答】 　　（1）①如图所示，连接AB即可； 　　②如图所示； 　　③如图所示； 　　（2）AC＝AD，理由如下： 　　∵BD＝BA， 　　∴AD＝2AB， 　　∵AC＝2AB， 　　∴AC＝AD． 第 19 题　提升层 【解答】 A．2 B．2 C．4 D．5 　　连接OB， 　　∵AO⊥BC，AO过O，BC＝4， 　　∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°， 　　由勾股定理得：OD， 　　∴AD＝OA+OD4， 　　在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2， 　　答：A．2 第 20 题　提升层 【解答】 A．20 B．26 C．28 D．30 　　连接PO， 　　∵PA⊥PB， 　　∴∠APB＝90°， 　　∵点 A、点B关于原点O对称， 　　∴点O是AB的中线， 　　∴PO＝AO＝BO， 　　∴要使AB取得最大值，则PO需取得最大值， 　　连接OM并延长交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最大值， 　　∵M（6，8）， 　　∴， 　　∵MP′＝r＝4， 　　∴OP′＝OM+MP′＝10+4＝14， 　　∴AB＝2OP′＝2×14＝28， 　　答：C．28 第 21 题　拓展层 【解答】 A．8＜m≤4 B．4m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10 　　如图，连接OC，BD，BC， 　　∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB， 　　∴CE＝EDCD＝4， 　　当为P在E点位置，点F在点C时，PC+PF有最小值，此时PC+PF＝2CE， 　　∴PC+PF＞8； 　　∵AB＝10， 　　∴OCAB＝5， 　　∴OE3， 　　∴BE＝OE+OB＝8． 　　∴BD4． 　　∵P是直径AB上的动点，CD⊥AB， 　　∴AB是CD的垂直平分线， 　　∴PC＝PD＝4． 　　当为P在B点位置，点F在点C时，PC+PF有最小值，此时PC+PF＝2BC， 　　∴8＜m＜8． 　　答：C．8＜m＜8 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $