3.1　列代数式表示数量关系 分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，A层夯实代数式书写规范与概念基础，B层深化意义理解与实际应用，形成从单一知识点到综合情境的巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|代数式书写规范、概念识别、简单数量关系|以选择填空为主，如书写规范选择题、教材例题变式填空，强化符号意识| |B层|代数式意义解释、复杂数量关系、情境设计|含解答题，如结合生活经验设计代数式情境题，体现数学语言表达现实世界|

3.1 列代数式表示数量关系 第3课时（反比例关系）分层练习 一、A层·基础夯实（3题） 1. [选择题]（知识点：反比例关系）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（　） A. 《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 D. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 2. [选择题]（知识点：反比例关系）下列各式中，能表示x和y成反比例关系的是（x，y均不为0）（　） A. y＝3＋x B. x＋y＝56 C. x＝56y D. xy＝6 3. [填空题]（知识点：反比例关系）给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积S（平方米）与铺砖的块数n成________（填“正比例”或“反比例”）关系. 二、B层·理解运用（3题） 1. [解答题]（知识点：反比例关系）教材P75练习T2变式　判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由. （1）一个游泳池的容积为2000m，游泳池注满水所用时间t（h）与注水速度v（m/h）； （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数； （3）圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高. 2. [解答题]（知识点：反比例关系）教材P75练习T3变式　某食品加工厂将一批花生油装瓶，每瓶容量和瓶数如下表： 每瓶容量/毫升：250，500，750，1500；瓶数：1200，600，400，200. （1）这批花生油共有多少毫升？ （2）分装的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？ （3）用b表示总瓶数，a（毫升）表示每瓶容量，用式子表示b与a的关系，并说明b与a成什么比例关系. 3. [填空题]（知识点：反比例关系）用一批纸装订练习本，每本30页，可以装订40本；如果每本x页，可以装订y本，那么用式子表示x与y的关系为________. 三、C层·拓展挑战（1题） 1. [解答题]（知识点：反比例关系）书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门.某校在十月上旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动.七年级某班的三名同学同看一本书，下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间： 每天看的页数：甲15，乙20，丙30；看完所需的时间/天：甲8，乙________，丙________. （1）把上面的表格补充完整. （2）在看这本书的过程中哪个量不变，每天看的页数和看完所需的时间有什么关系？ （3）看了3天，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（3题） 1. D 2. D 3. 反比例 二、B层·理解运用（3题） 1. 解：（1）成反比例关系，理由：由题意得vt＝2000，所以t与v成反比例关系；（2）成反比例关系，理由：因为组数×每组的人数＝全班的人数（一定），所以组数与每组的人数成反比例关系；（3）成反比例关系，理由：因为圆锥的底面积×高×＝圆锥的体积（一定），所以圆锥的底面积与高成反比例关系 2. 解：（1）这批花生油共有250×1200＝3×（毫升）；（2）分装的瓶数随着每瓶容量的增加而减少；（3）ab＝3×，b与a成反比例关系 3. xy＝1200 三、C层·拓展挑战（1题） 1. 解：（1）乙6天，丙4天；（2）在看这本书的过程中，书的总页数不变，每天看的页数和看完所需的时间成反比例关系；（3）不成反比例关系，因为“已看的页数＋剩下的页数＝总页数”，和一定，不成反比例关系 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 列代数式表示数量关系 第2课时（列代数式）分层练习 一、A层·基础夯实（5题） 1. [选择题]（知识点：列代数式表示数量关系）用代数式表示“比a的3倍小6的数”正确的是（　） A. 3a－6 B. 3a＋6 C. 3（a－6） D. 3（a＋6） 2. [填空题]（知识点：列代数式表示数量关系）教材P73练习T1变式　用代数式表示： （1）比x的小2的数：________； （2）3a的相反数与b的2倍的和：________； （3）m的倒数与n的积：________. 3. [选择题]（知识点：列代数式表示实际问题中的数量关系）某商品原价为每件m元，先打八折出售，再降价10元，则现在每件的售价是（　） A. （8m－10）元 B. 0.8（m－10）元 C. 8（m－10）元 D. （0.8m－10）元 4. [填空题]（知识点：列代数式表示实际问题中的数量关系）[2025内蒙古]冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________. 5. [填空题]（知识点：列代数式表示实际问题中的数量关系）小红家到学校的路程是1000m，她步行的速度是vm/min，她步行了tmin还未到达学校，此时她与学校之间的路程为________m. 二、B层·理解运用（4题） 1. [填空题]（知识点：列代数式表示实际问题中的数量关系）如图，从长为acm、宽为bcm的长方形纸片中剪去一个边长为ccm的正方形，则余下纸片的面积为________cm. 长方形纸片剪去正方形示意图 2. [解答题]（知识点：列代数式表示实际问题中的数量关系）教材P72例4变式　在植树活动中“雷锋活动小组”需植树120棵，已知“雷锋活动小组”每小时可植树x棵. （1）“雷锋活动小组”需要多少时间植完120棵树？ （2）如果“雷锋活动小组”每小时植树多5棵，此时“雷锋活动小组”需要多少时间植完120棵树？实际植树时间比原来提前了多少？ 3. [填空题]（知识点：列代数式表示实际问题中的数量关系）一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗m元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗________元. 4. [填空题]（知识点：列代数式表示实际问题中的数量关系）教材P77习题T8变式　某树苗的原始高度为60cm，如图所示为该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长到第n个月时的高度应为________（用含n的代数式表示）. 树苗高度与生长月数关系示意图 三、C层·拓展挑战（1题） 1. [填空题]（知识点：列代数式表示实际问题中的数量关系）（1）教材P77习题T10（2）变式　已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，则这个三位数可表示成________； （2）教材P77习题T11变式　一次聚会共有n个人参加，参加聚会的每两个人都握一次手，则所有人握手的总次数是________（用含n的代数式表示）. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（5题） 1. A 2. （1）x－2；（2）－3a＋2b；（3） 3. D 4. 5m＋3n 5. （1000－vt） 二、B层·理解运用（4题） 1. （ab－c） 2. 解：（1）小时；（2）小时，提前－小时 3. （6－m） 4. （60＋10n）cm 三、C层·拓展挑战（1题） 1. （1）100n＋m；（2）n（n－1） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时（代数式的意义）分层练习 一、A层·基础夯实（4题） 1. [选择题]（知识点：含有字母的式子的书写规范）下列代数式中，符合书写要求的是（　） A. a·a·a B. 3ab C. m÷2n D. xy 2. [选择题]（知识点：代数式的概念）有下列各式：1，b，5t，，，9＞2，3y＋2＝7，.其中，代数式共有（　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. [选择题]（知识点：用代数式表示简单的数量关系）下列赋予代数式5a实际意义的例子，正确的是（　） A. 长为5cm，宽为acm的长方形的周长 B. 原价为a元的商品打五折后的售价 C. 购买5本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以akm/h的速度行驶5km的时间 4. [填空题]（知识点：用代数式表示简单的数量关系）教材P70例1变式　 （1）小明每天能阅读书籍30页，n天小明一共能阅读书籍________页； （2）温度由t℃下降5℃后是________℃； （3）一个圆柱体容器的底面半径是rcm，高是hcm，容器内水的体积占圆柱体容器体积的，则容器内水的体积为________cm； （4）一筐苹果的总质量为x千克，筐本身的质量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的质量为________千克. 二、B层·理解运用（4题） 1. [解答题]（知识点：代数式的意义）教材P71练习T2变式　写出下面各代数式的意义. （1）5a－10b； （2）3（a＋2b）. 2. [选择题]（知识点：用代数式表示简单的数量关系）某校七年级共有女生x人，占七年级总人数的48％，则该校七年级男生共有（　） A. 0.48x人 B. 0.52x人 C. 人 D. ×0.52人 3. [填空题]（知识点：代数式的意义）对代数式0.6a可以解释为一件商品原价为a元，按原价的六折出售，这件商品现在的售价是0.6a元.请你对0.6a再赋予一个含义：________. 4. [解答题]（知识点：代数式的意义）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： （1）a； （2）（1＋10％）x； （3）. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（4题） 1. D 2. B 3. C 4. （1）30n；（2）（t－5）；（3）πrh；（4） 二、B层·理解运用（4题） 1. 解：（1）a的5倍与b的10倍的差；（2）a与b的2倍的和的3倍 2. D 3. 答案不唯一，如练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元 4. 解：答案不唯一，如（1）一个棱长为a米的正方体钢块的体积是a立方米；（2）某款价格为x元的钢笔在加价10％后的售价是（1＋10％）x元；（3）巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千克奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元 学科网（北京）股份有限公司 $