湖北黄冈市英山县2025-2026学年下学期八年级期末教学质量监测数学试题

**基本信息** 试卷以“漏壶”计时、引体向上训练等真实情境为载体，融合实数、函数、几何与统计知识，通过基础题与综合探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数意义、函数概念、统计方差|第7题“漏壶”情境考查函数图像分析，体现文化传承| |填空题|5/15|正多边形内角和、一次函数平移|第14题平行四边形折叠与等边三角形综合，考查空间观念| |解答题|9/75|统计分析、几何证明、函数应用|22题健身器材选购结合方程与不等式，培养模型意识；23题菱形与等腰三角形动态探究，发展推理能力|

2026年年八年级期末教学质量监测 张滋派※嫩 凝聚海壶派渊 数学试题 垂派演塞※澜 逐振垂藏※ 一、精心选一选，相信自已的判斯！（本愿共10小恩，每小题3分，共30分，在每小恩给出 振派须凝派减 柔派派派派派 的选项中，只有一项是符合愿目要求的.) 率服粥派派派 1若、：一工在实数范围内有意义，则实数x的值可以是() 激派振承派※ 米炭粥家留 A.-2 B.-1 C.0 D.2 喘滋派湘※系 南溪%渊服 2下列计算错误的是( 南溪酒渐前 A-V4=-4 B.V60+√5=2V3 湘演渊嫩溪美 C.1a×√2=72 D.y25a+√98=8E(a0) 3.下列图象中，不能表示y是X的函数的是《) 4.某中学要选投一名学生参加市中学生地动会的短跑比赛，有四名学生参加了选拔训练，笔 们成绩的平均数x及其方差如表所示：要选拔一名成镇好且发挥稳定的问学，最合适的是 甲 姓名 平均数(@) 1132 10°26 10°26 1120 方楚 1.1 11 14 16 溪渐渐常渐溪 滋素紫渊※薰线 A甲 B.Z乙 C.丙 D.T 减案潮米米渐 渐派米米城湘 5如图，为估计池塘两岸边AB两点间的距离，在池塘的一侧选取点C,分别取AC。C的 减采渐暴乘据 中点D,E,测得DE-20m,题A,B两点间的距离是( 滋派湖※率 A.20m B.30m C.40m D.60m 滋派燕表※※ 。WG自 派派巡振来泰 激派涨湿激源 派派炭旅※凝 派张※案※承 燕源蒸振源※ 燕派涨延※※ %5题图 第6题图 第7是围 A年恒量平位率 6如图，一根木根斜靠在与地面OM垂真的增O门上，设木混中点为P,若木根A精沿塘下 滑，且B端沿地面向右滑行。在此滑动过程中，点P到点O的距离(》 A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断 ?.“漏奎”是中国古代一种全天候计时仪题，在它内部盛一定量的水，水从卷下的小孔漏出， 壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间壹中水面高度y兴单位：C四)随霸水时间 t(单位：)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）.水面高度从46cm变化到 40cm所用的时间是() A.3h B.4h C.6h D.12h 8.如图。在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为12)，点D在第二 象限，点A在第三象限.若CD∥x触，则点A的坐标为() A(2,-3 B.(-3.2 C.3.2) D.（-3.-2 9.如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，且AB=1,AD=2,点A表示的实数是-1， 连接AC,以点A为国心，AC为半轻作弧，交数轴于点E(点E在 点A右侧，则点E表示的实数是() A5+1 B.5-1C.5 D.1-5 10.知图，一次函数ykx+h的图象与y轴的交点坐标为0,3)，则下列说法①k<0,b⊙0：②者(x: y:》和(，究)在该图象上，则y为>@关于x的一元一次方程xh0的解为x3:①若 直线y-2x与该图象交于点(12)则不等式k+b>2衣的解集为x<1其中正确的有()个 A4 B.3 C2 D.1 第8题图 第0墨图 第14题图 第15题图 二、每心填一填，试试自己的身手！（木题共5小题，每小题3分，共15分.） 11,写一个y随x的增大而诚小的正比例函数解析式： 12.已知正n边形的内角和是外角和的2倍，则户 13若把直线y4+】向下平移2个单位后经过点P(a,b),则代数式柱b2的值等于 14妇图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B处，BC与AD相交于 点E,此时ACDE恰为等边三角形，若AB=4cm,则AD= cm. 15.如图，已知正方形ABCD的边长为8，E为边AB上一点，连接DE,以DE为鞭作等根 直角三角形DEF,底边EF与AC交于点G,连接BG.若3BB=AB,则 ①DE=:②BG=- 第1页（去3） 三、用心做一俄，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分5分.） 16.6分)反+否5+联5--可-6反-y I7.(6分)如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，延长AD,CD,分别至点E和点F,且 使DE=AD,DF=CD,连接AF,FE,EC求证：四边形ACEF是矩形. D 18.(6分)实验探究： 实松情米 示章图 图 图2 实验 ①一根不可神缩的两子绕过定滑轮A,一嫡圆定在滑块B上，另一增园定在物体C 上：(A、B、C可以棍作三个点)②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物 使用装置 体C的高度， 初始状志 图1物体C静止在轨遭上，其到滑轮A的m面离为8dm,且AB+BC=16dm. 实验条件 绳子始件绳紧，香轮、滑块及物体的大小均可忽略 (1)求撕子的总长度： 任务 2)图2若物体C升燕7dm,求播块B向左滑动的距离. 入4照数军说 19(8分)已知直线y=松+32法经过第一、二、三象限，且数为整数 案室量毫据调 :亚派渐派源 (1)求k的值： 塞※嫩演嫩闲 (2》在下图平面直角坐标系中面出该直线： 米凝嫩蜜溪 (3)若该直线与x轴、y轴分别交于AB两点，现有一点C(-l,2),违接ACBC试判 度凝球演强漏 断△ABC是香为直角三角形？并说期理由： 延溪减南属 薰深减南属深 嘴演蜜薰滋※ 燕演还姿茶粥 来落%斓闲 W离实室密实 梁※黑毫延延 下4一+4+4+44+》+4==+ 莱浆买深派蓝 聚滋派漏派莲 城派服渊溪 前案室菜定端 xd--sjaulajuakujuu 该演室遥毫定 据漏蛋凝派凝 漏漏溪演湘湖 %深深风延离 20,(⑧分)为增强学生体质，某校在人年级男生中试特“每日银炼，每月测试”的引体向上训 渐深延展延润 练活动.体育姐为了解一学相的麟效果，随机抽查了40名男生引体向上项日的某月测试 封 架摆米率滋漆 成绩（引体向上个数 豪凝垂溪演演 【整理描述数无】根据抽查的测试成锁，始制出了如下统计图 派延振振藻溪 A人数 据派派演测端 端※派米米然 个 5个 溪风南解% 2% 39州 平均数 申位数 众数 薰溪痛谢溪深 展是蜜溪场据 7个 5.8 204 垂燕嫩垂派端 /个1% 藏蒸蒸垂城巡 10% 酒板※垂振城 强漏派垂旅减 线装泰燕蜜源浓 【分析数帮】样本数据的平均数、中位数、众数知右表： 亲振碳延垂派 根据以上信息，解答下列间愿： 燕燕蒸罐瘙泌 0a= b 演※藏领毫※ ☑补全条形统计图： 簧瑞洲演演风 阁如果规定男生引体向上6个及6个以上，该项目成锁食好，若该校八年银有男生500 薰%漏湘溪溪 人，估计该校男生该项日成缝良好的的有 人 米张振蒸还派 (0从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在木题中的意义 旅垂派派延粱 薰溪渊溪系网 薰张旅逐蒸炭 爽常张溪素网 张减张振滋渴 21.(8分)如图，已知直线1：y=+6的图象与x轴文于点A。与y轴交于点B, 溪洲米派聚※ ※城派湖聚承 直线l:y-x+3与x轴交于点C,与y轴交于点D,且与1交于点P(1, (1)直按写出：n=1k如： 溪嫩深嫩叛莱 (2)求△APC的面积： 案溪渊溪晰 (3)点M是线段PC上的一个动点（不与P、C重合），过点M作MN∥y轴交查战山于 溪端溪端案澜 点N设点M的横坐标为m,线段N的长度为d,求当d6时，点M的坐标 深薰溪渊溪通 演测溪湘×洲 ※溪案深湘 演粥深斯溪嫩密 B 滋端溪滋溪端日 D 深聚溪塘溪漂 深端溪派深漂 强要莱莱亚 22.(10分)普及全民健身，赋整美好生活。某市为幸富群众的文化体育生活，推动健身运动 在全市范围内广泛着及，决定为各社区安装健身器材，经考察，决定选南A,B两种型 号的性身落材，其中，A型号健身器材每套比B型号健身器材少0,2万元，3套A型写 望身器材和2套B型号健身器材共需54万元 (1)求A,B两种型号的健身暑材每套各露多少万元？ (2)调查统计得知，全市需A,B两种亚号的健身晷材共130套，且B型号健身器材 的套数不多于A型号健身医材奢数的3倍。 ①求A型号健身器材最少需买多少套？ ②该市用于此项目的计划资金为150万元，月此计划资金是否够用？ 渊减溪谢蒸派 浅派派渐派茶战 湖派派浙派激！ 蒸溪派※蒸渐 湖派溪湘溪湘 派派米湖※湘 派案据测家漏 深米帐派渊黑 渊溪滨溪潮溪 %深媒系家 第深渊漏深溪 派派演莱演 渊溪州溪撤遥 入年但款号成军 23.(11分)如图：在菱形ABCD和等樱△AEF中，∠BAD=∠EAF=a 图1 图2 图3 (1)如图1(a>90°)，求证：∠AEB=∠AD: (2)当a-90°，BE=√2AE,且B,EF三点共线时，完成以下月愿， ①如图2，若AE=2,求菱形ABCD的面积： ②如图3，若M,N分别为BD,EF的中点，连接MN,判断线段AE与MN的关系并说 明理由。 24.(12分)已知直线上y=x-8k(k0)与x轴正半轴，y轴分别交于A、B两点. 图1 图2 图3 (1)如图1所示，当OA=OB时，求直线1的解斯式： (2)在(1)的条件下，如图2所示，设C为战段AB显长线上一点，作直战OC,过A、B两 点分别作AE⊥OC于点E,BD⊥OC于点D,若BD=2,求AE的长： (③)当k取不同的值时，分别以AB,OB为边，点B为直角顶点作等要直角△ABF和等鞭直 角△OBG,连接GF交y轴于P点， ①如图3，若等腰直角△ABF和等腰直角△OBG分别在刻一、二象限内，试精塑BP的长 是否是定值：若是，请求由其慎：若不是，请说明理由： ②当k取不可的慎时，点B在y轴上园动，则功点F在直线 上运动直按写 出直线的解析式的) 第3质《务3夏》 湖北省黄冈市英山县2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷 一、精心选一选，相信自已的判断!（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 2．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）某中学要选拔一名学生参加市中学生运动会的短跑比赛，有四名学生参加了选拔训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（s） 11″32 10″26 10″26 11″20 方差s2 1.1 1.1 1.4 1.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（3分）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（　　） A．20m B．30m C．40m D．60m 6．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断 7．（3分）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从46cm变化到40cm所用的时间是（　　） A．3h B．4h C．6h D．12h 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为（1，2），点D在第二象限，点A在第三象限．若CD∥x轴，则点A的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，2） 9．（3分）如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，且AB＝1，AD＝2，点A表示的实数是﹣1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径作弧，交数轴于点E（点E在点A右侧），则点E表示的实数是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点坐标为（0，3），则下列说法：①k＜0，b＞0；②若（x1，y1）和（x2，y2）在该图象上，则y1＞y2；③关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝3；④若直线y＝2x与该图象交于点（1，2）则不等式kx+b＞2x的解集为x＜1．其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、细心填一填，试试自己的身手1（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11．（3分）写出一个y随x的增大而减小的正比例函数解析式　 　 ． 12．（3分）已知正n边形的内角和是外角和的2倍，则n＝　 　 ． 13．（3分）若把直线y＝4x+1向下平移2个单位后经过点P（a，b），则代数式4a﹣b﹣2的值等于　 　 ． 14．（3分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB＝4cm，则AD＝　 　 cm． 15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，E为边AB上一点，连接DE，以DE为腰作等腰直角三角形DEF，底边EF与AC交于点G，连接BG．若3BE＝AE，则： ①DE＝　 　 ； ②BG＝　 　 ． 三、用心做一做，显显自己的能力1（本大题共9小题，满分75分.） 16．（6分）（）（）（）2． 17．（6分）如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，延长AD，CD，分别至点E和点F，且使DE＝AD，DF＝CD，连接AF，FE，EC．求证：四边形ACEF是矩形． 18．（6分）实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 （图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 19．（8分）已知直线经过第一、二、三象限，且k为整数． （1）求k的值； （2）在如图平面直角坐标系中画出该直线； （3）若该直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，现有一点C（﹣1，2），连接AC，BC，试判断△ABC是否为直角三角形？并说明理由． 20．（8分）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了40名男生引体向上项目的某月测试成绩（引体向上个数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如图统计图． 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据信息，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）如果规定男生引体向上6个及6个以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生500人，估计该校男生该项目成绩良好的约有　 　 人； （4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 21．（8分）如图，已知直线l1：y＝kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2：y＝x+3与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与l1交于点P（1，n）． （1）直接写出：n＝　 　 ；k＝　 　 ； （2）求△APC的面积； （3）点M是线段PC上的一个动点（不与P、C重合），过点M作MN∥y轴交直线l3于点N．设点M的横坐标为m，线段MN的长度为d，求当d＝6时，点M的坐标． 22．（10分）普及全民健身，赋能美好生活．某市为丰富群众的文化体育生活，推动健身运动在全市范围内广泛普及，决定为各社区安装健身器材．经考察，决定选购A，B两种型号的健身器材，其中，A型号健身器材每套比B型号健身器材少0.2万元，3套A型号健身器材和2套B型号健身器材共需5.4万元． （1）求A，B两种型号的健身器材每套各需多少万元？ （2）调查统计得知，全市需A，B两种型号的健身器材共130套，且B型号健身器材的套数不多于A型号健身器材套数的3倍． ①求A型号健身器材最少需买多少套？ ②该市用于此项目的计划资金为150万元，问此计划资金是否够用？ 23．（11分）如图：在菱形ABCD和等腰△AEF中，∠BAD＝∠EAF＝α． （1）如图1（α＞90°），求证：∠AEB＝∠AFD； （2）当α＝90°，，且B，E，F三点共线时，完成以下问题： ①如图2，若AE＝2，求菱形ABCD的面积； ②如图3，若M，N分别为BD，EF的中点，连接MN，判断线段AE与MN的关系并说明理由． 24．（12分）已知直线l：y＝kx﹣8k（k≠0）与x轴正半轴，y轴分别交于A、B两点． （1）如图1所示，当OA＝OB时，求直线l的解析式； （2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过A、B两点分别作AE⊥OC于点E，BD⊥OC于点D，若BD＝2，求AE的长； （3）当k取不同的值时，分别以AB、OB为边，点B为直角顶点作等腰直角△ABF和等腰直角△OBG，连接GF交y轴于P点． ①如图3，若等腰直角△ABF和等腰直角△OBG分别在第一、二象限内，试猜想BP的长是否是定值；若是，请求出其值；若不是，请说明理由； ②当k取不同的值时，点B在y轴上运动，则动点F在直线　 　 上运动（直接写出直线的解析式）． 湖北省黄冈市英山县2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷 参考答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B B A B C 二、细心填一填，试试自己的身手1（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11．y＝﹣x（答案不唯一）． 12．6． 13．﹣1． 14．8． 15．5． 三、用心做一做，显显自己的能力1（本大题共9小题，满分75分.） 16．解：原式3﹣1﹣3﹣（3﹣2） 3﹣1﹣3﹣3+2 ＝2+2． 17．证明：由题意可知，DE＝AD，DF＝CD， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD， ∴AD+DE＝CD+DF， ∵AE＝AD+DE，CF＝CD+DF， ∴AE＝CF， ∴平行四边形ACEF是矩形． 18．解：（1）∵物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm，AB+BC＝16dm， 设AB＝xdm，则BC＝（16﹣x）dm， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴82+（16﹣x）2＝x2， 解得：x＝10， ∴AB＝10dm， ∴绳子长度＝AB+AC＝10+8＝18（dm）； （2）如图2， 若物体C升高7dm，则此时AB＝10+7＝17（cm）， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD15（dm）， ∴BE＝BD﹣ED＝15﹣6＝9（dm）， 答：滑块B向左滑动的距离为9dm． 19．解：（1）∵直线经过第一、二、三象限， ∴k＞0，3﹣2k＞0， ∴0＜k， ∵k为整数， ∴k＝1； （2）∵k＝1， ∴yx+1， （3）△ABC是直角三角形，理由如下： 当x＝0时，y＝1， ∴B（0，1）， 当y＝0时，x＝﹣3， ∴A（﹣3，0）， ∴AB2＝10，AC2＝8，BC2＝2， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴△ABC是直角三角形． 20．解：（1）作4个引体向上人数为：40×15%＝6， 作8个引体向上人的人数为：40×10%＝4， 将数据排序后，第20个和第21个数据均为6， ∴a＝6， 作5个引体向上人的人数最多， ∴b＝5； 故答案为：6，5； （2）补全条形图如下： （3）500×（25%+20%+10%）＝500×55%＝275（人）； 故答案为：275； （4）从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均个数是5.8；从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上个数不少于6个；从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5个的人数最多． 21．解：（1）∵点P（1，n）在直线y＝x+3上， ∴n＝1+3＝4， 已知直线l1：y＝kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴B点的坐标为（0，6）， 把点P的坐标代入y＝kx+6，得k+6＝4， 解得k＝﹣2， ∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣2x+6； 故答案为：4；﹣2； （2）由（1）知直线l1的解析式为y＝﹣2x+6， 令y＝0， 得﹣2x+6＝0， 解得x＝3， ∴A（3，0）， 对于直线l2：y＝x+3， 令y＝0， 得x+3＝0， 解得x＝﹣3， ∴C（﹣3，0）， ∴AC＝3﹣（﹣3）＝6， ∵P（1，4）， ∴△APC的高为4， ∴S△APCAC×46×4＝12， 答：△APC的面积为12； （3）∵点M在直线l2上，横坐标为m， ∴M（m，m+3）， ∵MN∥y轴，且点N在直线l1上， ∴N（m，﹣2m+6）， ∴d＝MN＝|（m+3）﹣（﹣2m+6）|＝|3m﹣3|， ∵d＝6， ∴|3m﹣3|＝6， 解得m＝3或m＝﹣1， ∵点M在线段PC上，且P（1，4），C（﹣3，0）， ∴﹣3＜m＜1， ∴m＝3不合题意，舍去； ∴m＝﹣1， 当m＝﹣1时，y＝﹣1+3＝2， ∴点M的坐标为（﹣1，2）． 22．解：（1）设A型号健身器材每套x万元，B型号健身器材每套y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：A型号健身器材每套1万元，B型号健身器材每套1.2万元； （2）①设A型号健身器材需买a套，则B型号健身器材需买（130﹣a）套， 根据题意得：130﹣a≤3a， 解得：a≥32.5， ∵a为正整数， ∴a的最小值为33， 答：A型号健身器材最少需买33套； ②设总费用为w万元， 根据题意得：w＝1×a+1.2（130﹣a）＝﹣0.2a+156， 由①知a≥32.5，a的最小值为33， ∵﹣0.2＜0， ∴w随a的增大而减小， 当a取最小值33时，w取得最大值，最大值＝﹣0.2×33+156＝149.4， ∵149.4＜150， ∴此计划资金够用． 23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∵△AEF是等腰三角形， ∴AE＝AF， ∵BAD＝∠EAF＝α， ∴∠BAE＝∠DAF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴∠AEB＝∠AFD； （2）解：∵在菱形ABCD和等腰△AEF中，∠BAD＝∠EAF＝90°， ∴四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形， ∴EFAE， ∵BEAE， ∴BE＝EF， ∵△ABE≌△ADF， ∴BE＝DF， ∴BE＝DF＝EF， ①∵AE＝2， ∴BE＝EF＝2， 过A作AH⊥EF于H， ∴AH＝EHEF， ∴BH＝3， ∴AB2， ∴正方形ABCD的面积＝AB2＝20； ②AE＝MN， 理由：连接AN，AM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， 点M为BD的中点， ∴∠BAM＝∠DAM＝45°，AM⊥BD， ∴ABAM， ∵△AEF是等腰直角三角形，N为EF的中点， ∴∠EAN＝∠FAN＝45°，AE， ∴∠MAN＝45°﹣∠EAM，∠BAE＝45°﹣∠EAM， ∴∠EAM＝∠BAE， ∵， ∴△ABE∽△AMN， ∴， ∴BEMN， ∵BEAE， ∴AE＝MN． 24．解：（1）y＝kx﹣8k＝k（x﹣8）， 当y＝0时，x＝8， ∴A（8，0）， 当x＝0时，x＝﹣8k， ∴B（0，﹣8k）， ∵OA＝OB， ∴﹣8k＝8， 解得k＝﹣1， ∴y＝﹣x+8； （2）设C（m，﹣m+8）， ∴OC， ∴△BOC的面积（﹣m）， ∴4m， 解得m或m（舍）， ∴△OAC的面积OC×AE， ∴AE＝2； （3）①BP的长是定值，理由如下： ∵A（8，0），B（0，﹣8k）， ∴OA＝8，OB＝﹣8k， ∵△GBO是等腰直角三角形， ∴G（8k，﹣8k）， 过F点作FE⊥x轴交于E， ∵∠ABF＝90°， ∴∠FBE+∠ABO＝90°， ∵∠EFB+∠EBF＝90°， ∴∠ABO＝∠EFB， ∵BF＝AB， ∴△EFB≌△OBA（AAS）， ∴EF＝BO＝﹣8k，BE＝AO＝8， ∴F（﹣8k，8﹣8k）， ∴直线GF的解析式为yx+4﹣8k， ∴P（0，4﹣8k）， ∴BP＝4﹣8k+8k＝4； ②当F点正在AB上方时，F（﹣8k，8﹣8k），则F点在直线y＝8+x上； 当F点在AB的下方时，F（8k，﹣8﹣8k），则F点在直线y＝﹣8﹣x上； 故答案为：y＝x+8或y＝﹣x﹣8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $