陕西白河县卡子初级中学2025-2026学年度第一学期期中考试九年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期中考试九年级数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解是（） A. B. C. D. 4. 若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（ ） A. -7 B. 7 C. 3 D. -3 5. 如图所示，边长为2的等边三角形的边在轴上，将绕原点逆时针旋转得到等边三角形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 将二次函数的图象绕点旋转得到的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 如图1，在菱形中，，是边的中点，是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图2是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则图象中右端点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的一个根，则______． 12. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上且，时，的长为_____． 13. 已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是_________． 14. 信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．已知一批信阳毛尖每罐的进价为30元，售价定为50元/罐时，每天可销售60罐，为了促进销售，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，售价每降低2元，每天销量可增加20罐（销售单价不低于进价），则商家降价能获得的最大利润为_____元． 15. 一副直角三角板先按如图1所示的方式叠放，再让含的三角板固定不动，然后将含的三角板绕顶点按顺时针方向旋转半周． （1）当时（如图），的度数是_____． （2）当平行于三角板的其他边时，的度数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 用适当的方法解下列方程． （1）． （2）． 17. 已知抛物线． （1）用配方法求顶点坐标、对称轴． （2）直接写出取何值时，随的增大而减小． （3）直接写出取何值时，；取何值时，；取何值时，． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围． （2）当时，求的值． 19. 在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园．设． （1）若围成花园的面积为，求的值． （2）已知在点处有一棵树，且与墙体的距离为，与墙体的距离为．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标． （2）将绕原点逆时针旋转得到，按要求作出图形． （3）如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 21. 如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点和点处，测得距离为，若以点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线的一部分． （1）求，的值． （2）小林在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，求的整数值． 22. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于，点在抛物线上，横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）当点在轴上方时，求出的取值范围． （3）若抛物线在点右侧部分（含点）的最高点的纵坐标为，求的值． 23. 综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按如图1所示的位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．连接，，易得且（不需要说明理由）． （1）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为． ①连接，判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由； ②在旋转过程中，如图3，连接，，，，求四边形面积的最大值． （2）如图4，分别取，，，的中点，，，，连接，，，，则四边形的形状为_____，四边形面积的最大值是_____． 2025~2026学年度第一学期期中考试九年级数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】1690 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为直线 （2） （3）当或时，；当或时，；当时， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）12或16 （2） 【20题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求；点的坐标为； （2）解：如图，即为所求； （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）的整数值为， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或4 【23题答案】 【答案】（1）①．理由如下：设分别交，于点， ∵四边形与四边形均为正方形， ． ，即， ， ， ． ， ． ② （2）正方形； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $