陕西西安市阎良区西飞第二中学2025-2026学年度第一学期期中调研九年级数学试题

2025~2026学年度第一学期九年级数学期中调研试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列英文字母中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 3. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在半径为4的中，圆心角，则弦的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，点在同一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，假设该品牌插秧机两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是上两点，连接，并延长相交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线经过点，，中的两点，且与y轴交于点D，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知点关于原点的对称点的坐标是，则的值为___________． 10. 若抛物线（m为常数）的开口向上，则m的值可以是________．（写出一个即可） 11. 某生物兴趣小组中每位同学都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，已知全组共赠送了210件标本，设该生物兴趣小组共有名同学，则根据题意，可列方程为________________． 12. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，弦平分，若，则_____． 13. 将二次函数的图象向左平移个单位后过点，则m的值为________． 14. 如图，在等边中，，是边上的高线，点是线段上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 已知二次函数（是常数），求证：无论为何实数值，该二次函数图象与轴一定有交点． 17. 已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值． 18. 如图，点是半圆的圆心，是半圆的直径，请用尺规作图法分别在半圆上取点和点（点在点右侧），连接、、，使得四边形是菱形．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为点、，连接，，已知，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，画出绕点逆时针旋转后得到的（点的对应点分别为点），并写出点的坐标． 21. 自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地．如图，这是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知，碗深，求的长． 22. 如图，某小区计划用的铁栅栏，在借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚？ 23. 如图，抛物线（为常数）经过坐标原点和点，点在轴上． （1）求抛物线顶点的坐标； （2）连接，，若点在轴下方的抛物线上，且，求点的坐标． 24. 如图，四边形是的内接四边形，且对角线经过的圆心，过点作，与的延长线交于点，且平分． （1）求证：； （2）过点作于点，连接，若的半径为，求的长． 25. 实心球是某地中考体育项目之一，小军在某次掷实心球训练中，实心球被掷出后的运动路线可以看作是如图所示的抛物线的一部分，已知小军投掷时出手点距地面（即），实心球的落地点在点处，且球运动至最高点时距地面，距出手点的水平距离为．设实心球掷出后距地面的竖直高度为，距出手点的水平距离为．以所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求图中抛物线的函数解析式； （2）若实心球投掷成绩（即出手点与落地点的水平距离）不小于为满分，请判断小军本次投掷实心球能否得满分． 26. 探究以下问题： 【探索求知】 （1）如图1，在四边形中，连接，，以为边在左侧作等边，连接． ①判断能否由旋转得到，并说明理由； ②求的长； 【实践运用】 （2）如图2，步道将等腰广场分为三部分，用于规划不同的功能区，经测量，，，，，求的长． 2025~2026学年度第一学期九年级数学期中调研试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】（其他形式正确也可） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】证明：对于二次函数， 当时，， 这个关于的一元二次方程根的判别式为 ， ∴无论为何实数值，这个方程总有实数根， ∴无论为何实数值，该二次函数图象与轴一定有交点． 【17题答案】 【答案】3或 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明：由旋转的性质可得，，，， ∴，即， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】如图，即为所求： ； 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为的车棚 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1）证明：是的直径， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）小军第一次投掷实心球不能得满分 【26题答案】 【答案】（1）①能由旋转得到， 理由：是等边三角形，， ，， ， 在和中， ， ， 点为和的共同顶点， 可以由旋转得到； ②； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $