28.1图形的旋转第1课时 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形的旋转，涵盖定义、三要素及基本性质。通过情景导入观察钟表指针、风车叶片等生活旋转现象，引导学生抽象共同特点，再对比平移、轴对称构建知识联系，以探究问题和表格为学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过探究活动和例题分析发展数学思维，分层练习与结构化小结提升数学语言表达。学生能从具体到抽象理解知识，教师可借助系统资源提高教学效率。

第28章 旋转 28.1 图形的旋转 第1课时 旋转的定义、三要素、基本性质 学习目标： 1.了解旋转、旋转中心、旋转角、对应点的概念，能够识别生活中的旋转现象。 2.经历观察、操作，探究得出旋转的基本性质，会找出旋转变化中的对应点、对应线段、对应角。 3.会简单运用旋转的性质进行角度、线段长度的计算，体会图形变换的思想。 教学重点:旋转的有关概念和旋转的基本性质。 教学难点:理解旋转角的含义，准确识别旋转变化中的对应关系 观察下列动画，生活中的这些现象有什么共同特点？ 情景导入 思考：如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图(2)，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 如图(3)，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 图(1) 图(2) 图(3) 以上这些运动现象有什么共同特点？ 探究一 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角. 如果图形上的点P 经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 每一对对应点与旋转中心相连构成的角叫旋转角 60° 在图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心; 旋转方向是顺时针旋转，旋转角是60°; 在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点. 新知小结 60° 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前、后的图形全等. 旋转会改变图形的形状、大小吗？ 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角”称为旋转的三要素. 定义解读 对比记忆 相同 知识类比 探究二、 如图，△ABC绕点O按顺时针旋转一个角度，得到△A'B'C'，点A、B、C分别旋转到了点A'、B'C' 1.填写表格 2.你发现了什么？ 对应点 对应线段 对应角 旋转中心 旋转方向 旋转角 点O ∠AOA' ∠BOB' ∠COC' 顺时针 A与A' B与B' C与C' AB与A'B' BC与B'C' AC与A'C' ∠BAC与∠B'A'C ' ∠ABC与∠A'B'C' ∠ACB与∠A'C'B' 旋转的基本性质 对应点到旋转中心的距离相等； 2.每组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 3.旋转前后，图形的形状、大小未发生变化. OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ 发现新知 4.每组对应点连线段AA'、BB'、CC'的垂直平分线都 经过旋转中心0 轴对称、平移、旋转的异同点： 变换 轴对称 平移 旋转 不同点 运动 方式 沿一条直线翻折 沿某一方向移动 绕某一点转动 要素 对称轴 平移方向和平移 距离 旋转中心、旋转方 向和旋转角 对应点对应线段的情况 成轴对称的两个图 形的对应线段或其延长线相交，且其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等 对应点到旋转中心 的距离相等 知识类比 轴对称、平移、旋转的异同点： 变换 轴对称 平移 旋转 相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状 和大小，即变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等； （3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形. 知识类比 例1.下列现象中属于旋转的有 ____________．（填序号） ①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． ②④⑤ 例题分析 例2.如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，得到△A′B′C，若 ∠BCA′=100°，求 ∠B′CA 的度数. 解：由旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=35°. 又∵∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′=100°, ∴∠B′CA=30°. 例3.如图， P 是等边三角形 ABC 内的一点，连接 PA ， PB ， PC ，以 BP 为边作 ∠ PBQ ＝60°，且 BP ＝ BQ ，连接CQ . （2）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并说明理由； （1）指出图中的旋转现象，并说明旋转过程. 例题分析 解(1)：△ CBQ 可以看作△ ABP 绕点 B 顺时针旋转 60°得到的.（答案不唯一） （2）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并说明理由； 例题分析 通过今天的学习你有哪些收获？ 课堂小结 1. 举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 解：(1) 开门、关门（合页门） 旋转物体：门板 旋转中心：门侧边的合页轴 旋转角：常见开门角度90°，120°，180°. (2) 旋转木马 旋转物体：木马座舱 旋转中心：旋转木马场地中央立柱 旋转角：完整一圈360°. (3) 拧水龙头、拧瓶盖 旋转物体：水龙头把手 / 瓶盖 旋转中心：水管接口中心 / 瓶口圆心 旋转角：开关一般旋转90°～180°. 分层练习 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 解：杠杆的旋转中心是支点O， 旋转角是∠AOA′或∠BOB'. A 分层练习 3.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C' 的位置，使得 CC′ //AB，则∠BAB′ 的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.50° A A 分层练习 5.诗句“飞流直下三千尺”“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”描述的现象，如果只从数学角度看，那么它们分别蕴含的图形变换是（　　） A．平移、对称 B．对称、旋转 C．平移、旋转 D．旋转、对称 C 6. 如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了 80°. 在图中男生身上任意选一点 P，利用旋转的性质，标出点 P 的对应点. (1) 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ (2) 这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 解：（1）这两个点到旋转中心的距离相等. （2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是80°. P P′ 分层练习 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B的对应点B′恰好落在BC上．若∠B＝70°，求∠CAC′的度数． 解：由旋转的性质，得AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′. ∴∠BB′A＝∠B＝70°. ∴∠BAB′＝180°－∠B－∠BB′A＝40°. ∴∠CAC′＝∠BAB′＝40°. 分层练习 8.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，将△ADE顺时针旋转一定角度（小于180°）后得到△ABF. （1）旋转中心是点________； （2）旋转角是∠________和∠________，其度数为________°；　 （3）若DE＝2，则AF＝________； A DAB EAF 90 分层练习 （4）连接EF，试判断△AEF的形状，并说明理由． 解（4）△AEF是等腰直角三角形．理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝90°. 由旋转的性质，得AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°. ∴△AEF是等腰直角三角形． $