广东中山市华侨中学2026-2027学年高三上学期第二次数学周测

**基本信息** 27届高三数学周测卷，含单选（8题40分）、多选（3题18分）、填空（3题15分）、解答（3题47分），以集合、充分必要条件等基础题开篇，通过不等式恒成立、导数极值点证明等能力题构建梯度，注重逻辑推理与运算能力，适配高三自学自查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、充分必要条件、不等式性质|基础巩固，如第2题结合命题关系考查逻辑推理| |多选|3/18|不等式解集、等比数列性质|能力提升，如第11题综合等比数列公比与单调性| |填空|3/15|复数运算、不等式有解问题|聚焦易错点，如第14题结合命题真假考查参数范围| |解答|3/47|数列通项、不等式恒成立、导数单调性|综合应用，如第17题导数极值点证明体现创新意识|

27届高三自学自查练习题（2） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.已知集合，满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 2.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么 (    ) A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C. 丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 3.下列命题是假命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 4.已知正实数，满足，且不等式恒成立，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.若，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知，，且，则下列结论中正确的是(    ) A. 有最大值 B. xy有最小值 C. 有最小值4 D. 有最大值2 7.设函数在上单调递减，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8．已知实数0<a<b，则“m>0”是“<”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.下列各说法中正确的是 (    ) A. “”是“”的充要条件 B.的最小值为 C. 的解集是 D. 不等式的解集是或 10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 11.设等比数列的公比为，若，则下列正确的是(    ) A. B. 和的等比中项为 C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.是虚数单位，复数          ． 13.已知正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是          ． 14.若命题“，使得”是假命题，则实数的一个可能取值为          ． 四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分正项数列的前项和为，已知，． 若是等差数列，求的通项公式． 是否存在实数，使得是等比数列若存在，求出的值若不存在，说明理由． 16.本小题分设． 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； 在的条件下，求的最小值； 解关于的不等式． 17.本小题分已知函数，其中． 讨论的单调性 若函数有两个极值点，，证明：． 27届高三自学自查练习题（2）答案和解析 1.【答案】 解：满足条件的集合是，，，，，，，共个．故选C． 2.【答案】 解：因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 3.【答案】 解：选项：取，，，，故A错误； 选项：若，又，则，故B正确； 选项：若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，故C正确；选项：若且，则，所以，故D正确． 4.【答案】 解：因为正实数，满足，所以， 则， 当且仅当，即，时取等号，因为不等式恒成立， 所以，即故选C． 5.【答案】 【解析】因为，所以，所以又因为，所以故选B． 6【答案】C解：由题意知，，，且，对于A，，当且仅当时等号成立，即有最小值，故A错误；对于C，，当且仅当时等号成立，即的最小值为4，故C正确；对于B，因为，所以，即xy有最大值，故B错误；对于D，，因为xy有最大值，所以有最大值2，故D错误．故选：C 7.【答案】 解：函数在上单调递减，则在上恒成立，所以在上恒成立， 设，则， 所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，则实数的取值范围是．故选：． 8.答案　A解析　已知实数0<a<b，若m>0，由糖水不等式或直接做差易得<，若<，则--=<0，所以当m<0，且b+m<0时，也成立。∴“m>0”是“<”的充分不必要条件． 9.【答案】 解：，故A项正确 ，当且仅当，即时取等号， 又无解，所以的最小值不为，故B项不正确 ，即，不等式无解，故C项正确 不等式可化为，解得或， 所以原不等式的解集是或，故D项正确．故选ACD． 10.【答案】 解：关于的不等式的解集为， 由不等式的解集为两根之间，则，故A正确由题意可知和是方程的两根，可得，解得， 对于，， 所以不等式的解集为，故B正确 对于，，故C不正确． 对于，因为，，，所以，， 当且仅当，即时，等号成立，与矛盾，所以，取不到最小值．故选AB． 11.【答案】 【解析】对于，由题意可得，故A正确． 对于，和的等比中项为，根据题意无法得知其值，故B错误． 对于，当时，由等比数列的性质可得，所以，故C正确．对于，，当且仅当时取等号，故D正确故选ACD． 12.【答案】 解： ， 13.【答案】  14.【答案】答案不唯一  15.【答案】解：当时，，又，则． 当时，，即． 因为是等差数列，设的公差为，所以，解得， 则，故的通项公式为． 假设存在实数，使得是等比数列． 由可知，，． 因为是等比数列，所以，即，解得， 此时，，不符合题意，则假设错误． 故不存在实数，使得是等比数列．  16【答案】解：．故， 时，，不满足题意；时，则 综上所述，． 由可知，， 当且仅当时，等号成立．故的最小值． ． 当时，，解集为 当时，， 方程的两个根为， 不等式的解集为． 当时，当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为．  17.【答案】解：函数定义域为，且，， 令， 当，即时，恒成立，则，所以在上是单调递减； 当，即时，函数有两个零点：，， 当变化时，，的变化情况如下表所示： 单调递减 单调递增 单调递减 所以，当时，在内单调递增， 在和上单调递减；当时，在上单调递减； 由知，当时，有两个极值点，， 则，是方程的两个根，由韦达定理，得，， 所以， ， 令，， 则， 当时，，则在区间上是单调递减， 从而，故．  学科网（北京）股份有限公司 $