广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三上学期周测数学试题(1.11)（（2026.1.11）

中山市华侨中学高三数学晚测 2026.1.11 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 记等比数列的前项之积为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知方程 表示椭圆，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 5. 若向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，点，为坐标原点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是函数的一条对称轴 B. 是的充要条件 C. 已知，则 D. 的展开式中项的系数为5 10. 某次校园音乐大赛，8位评委分别给某选手打出的分数如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 分数 8.5 8.2 8.8 8.6 8.6 8.4 8.3 8.6 统计8位评委的分数为原始数据，去掉一个最高分，去掉一个最低分后统计6位评委的分数为有效数据，则（ ） A. 原始数据的分位数为8.6 B. 原始数据的均分等于有效数据的均分 C. 若原始数据的方差为，剔除一个8.5分后得到新数据的方差为，则 D. 原始数据中剔除某个分数后的极差不大于原始数据的极差 11. 已知，则下列选项中正确的是（ ） A. 是函数的零点 B. 的极大值点为 C. 的图象关于点中心对称 D. 使得 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 《哪吒之魔童闹海》票房大卖，其中蕴含的很多人生道理引起共鸣，如哪吒与命运抗争的顽强，李靖对哪吒不离不弃的关爱.因此哪吒系列手办盲盒深受欢迎，其中共有包含哪吒，敖丙，哪吒父母，四大龙王共个人物手办，小明从个盲盒中（个盲盒内的人物一定不同）任意抽取个盲盒，则包含哪吒和至多一位龙王的概率是_____. 13. 如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，请用基底，表示__________. 14. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________． 四､解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有最大值，且，求实数的取值范围． 16. 21世纪某次机器人展览会上，已知某公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 内饰 外观 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 10 10 米色内饰 2 3 （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件A和事件B是否独立. （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设： 假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色，外观和内饰都异色，以及仅外观或内饰同色. 假设2：按抽奖的可能性大小，概率越小奖项越高 假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖800元，二等奖500元，三等奖300元 请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望. 17. 如图所示，正四棱锥中，点E是棱PB的中点，． （1）证明：平面AEC； （2）已知异面直线PD与AE所成角的余弦值为， （ⅰ）求二面角的正弦值； （ⅱ）在线段AD上是否存在点F，使平面PBC．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 中山市华侨中学高三数学晚测 2026.1.11 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-2 四､解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】 （1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （2） 【16题答案】 【答案】（1），，不独立 （2） X 800 500 300 P 446 【17题答案】 【答案】（1）连接 ，，连接 ， 因为 是 中点，点 是棱 的中点， 则， 因为平面 ，平面 ，所以平面 ． （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $