广东中山市华侨中学2026-2027学年高三上学期第一次数学周测

**基本信息** 27届高三数学周测卷聚焦集合、导数等核心知识，通过8道单选（40分）、3道多选（18分）、3道填空（15分）及3道解答题（47分），考查数学抽象、逻辑推理与表达能力，解答题如集合运算（15题）、函数单调性分析（17题）适配高三自学自查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合关系（1-4题）、导数定义（5题）、命题真假（7题）|结合Venn图（4题）考查集合运算，体现几何直观| |多项选择|3/18|导数计算（9题）、集合子集（10-11题）|11题通过子集个数反推参数，考查抽象能力| |填空题|3/15|命题否定（12题）、极值点（13题）、导数应用（14题）|14题结合极值点个数求参数范围，衔接高考热点| |解答题|3/47|集合综合（15题）、切线方程与恒成立（16题）、单调性讨论（17题）|17题分类讨论函数单调性，考查推理意识，符合高考逻辑思维要求|

27届高三自学自查练习题（1） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.已知集合，且，则实数为(    ) A. B. C. 或 D. ， 2.若，，，则这三个集合间的关系是(    ) A. B. C. D. 3.已知集合和集合，则两个集合间的关系是(    ) A. B. C. D. ，互不包含 4.如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是(    ) A. B. C. D. 5.若函数在处可导，则(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 7.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是  (    ) A. B. C. D. 8.已知，若，则，，的大小关系不可能是(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.下列求导正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列集合中，是集合的子集的有(    ) A. B. C. D. 11.已知集合，若集合有且仅有个子集，则的取值可以为(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题：，的否定为__________ 13. 已知函数的大致图象如图所示，则          ． 14.已知函数有两个不同的极值点，，则实数的取值范围为_________ 四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分设集合，， 若，求，； 若是的真子集，求实数的取值范围； 若中只有一个整数，求实数的取值范围． 16.本小题分已知函数． 求的图象在点处的切线方程 若，，求的取值范围． 17.本小题分已知函数，（a）． 判断函数的单调性 若函数在上单调递减，求的取值范围． 27届高三自学自查练习题（1）答案和解析 1.【答案】 解：因为，所以或， 若，则，不满足集合中元素的互异性，应舍去； 若，则解得，或，显然不满足集合中元素的互异性，应舍去，故．故选：． 2.【答案】 解：依题意，，，， 而，偶数，因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即， 所以．故选C． 3.【答案】 解：表示非负数组成的集合， 表示上的点组成的集合，故、互不包含，故选D． 4.【答案】 解：根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分， 即．故选：． 5.【答案】 解：函数在处可导， 故 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】 【解析】因为，，所以，． 由；由． 所以在上单调递增，在上单调递减． 又，当时，，所以函数的图象如图， 当，，时，因为单调递增，所以，故A可能成立． 当，，时，因为单调递减，所以，故B可能成立． 当时，，故C可能成立． 当时，若，则，不符合； 若，则有，不符合；若，则有，不符合； 若，则，不符合． 所以当时，不可能成立． 9.【答案】 解：对于，，故A错误； 对于，，故B正确； 对于，，故C正确；对于，，故D错误． 10.【答案】 【解析】集合是所有奇数构成的集合． 集合里有偶数，所以选项A的集合不是集合的子集； 元素全是奇数，所以选项B的集合是集合的子集； 表示所有奇数构成的集合，所以选项 C的集合是集合的子集； 中的元素都是奇数，但不是所有奇数都在此集合里，所以选项的集合是集合的子集． 11.【答案】 【解析】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素．当时，，所以，所以，满足要求；当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求．故选BCD． 12.【答案】，  13.【答案】 【解析】解：观察图象知，是函数的极小值点， 求导得， 则，解得，故， 当时，；当时，，则是函数的极小值点，满足题意． 14.【答案】 【解析】的定义域为 对求导可得．因为函数有两个不同的极值点，， 所以方程在上有两个不同的实根， 即关于的方程在上有两个不同的实根， 需满足可得，所以的取值范围是． 15. 【答案】解：， 或， ，． ，， 实数的取值范围为； 中只有一个整数，所以，且，解得：， 实数的取值范围是．  16.【答案】解：因为，所以，所以， 所以的图象在点处的切线方程为，即． 令，其中，则， 由，可得． 当，即时，对任意的，恒成立， 此时，函数在上单调递增，则，符合题意 当，即时，由可得，由可得， 所以函数在区间上单调递减，故，不符合题意． 综上所述，实数的取值范围是． 17.【答案】由已知得，，，．设， 当时，，则， 所以当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减． 当时，的图象开口向上，且， 则当或时，， 即，则在，上单调递增， 当时，，即， 则在上单调递减． 当时，的图象开口向上，且且不恒为， 此时，即，则在上单调递增． 综上，当时，在上单调递增，在上单调递减 当时，在，上单调递增， 在上单调递减 当时，在上单调递增． 因为在上单调递减，所以当时， 恒成立，即恒成立． 设，，所以，而， 因为，所以，所以， 所以，故的取值范围是 1 学科网（北京）股份有限公司 $